【摘要】當函數(shù)用解析式給出時，函數(shù)的定義域是指使解析式有意義的實數(shù)x的集合。確保函數(shù)解析式有意義的依據(jù)有以下幾個方面：若f（x）是整式則定義域為全體實數(shù)；若f（x）是分式則使分母不等于零的全體實數(shù)；若f（x）有偶次根式，則定義域為使被開方式為非負實數(shù)的全體實數(shù)；若f（x）中含有零次方，則零次方的根指數(shù)不能等于零；某些特殊函數(shù)要根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，確定x的取值范圍。

【關鍵詞】 函數(shù)定義域 常規(guī)函數(shù) 抽象函數(shù) 應用型函數(shù) 復合函數(shù) 逆向運用

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）03-0165-01

求函數(shù)定義域是高中數(shù)學學習中常見的問題，在這里對有關函數(shù)定義域的類型和求法進行探討。目的在于使學生全面認識定義域，深刻理解定義域。并最終能正確求各種類型的函數(shù)定義域。

一、函數(shù)定義域的概念

在函數(shù)y=f（x）中自變量x的取值范圍，叫做函數(shù)的定義域。討論函數(shù)的定義域就是要認定函數(shù)在什么條件下才有意義，即界定自變量的取值范圍。

二、確定常規(guī)函數(shù)定義域的原則

1.當函數(shù)y=f（x）用表格給出時，函數(shù)的定義域是指表格中實數(shù)x的集合。

3.當函數(shù)用解析式給出時，函數(shù)的定義域是指使解析式有意義的實數(shù)x的集合。確保函數(shù)解析式有意義的依據(jù)有以下幾個方面：

（1）若f（x）是整式則定義域為全體實數(shù)

（2）若f（x）是分式則使分母不等于零的全體實數(shù)

（3）若f（x）偶次根式，則定義域為使被開方式為非負實數(shù)的全體實數(shù)

（4）若f（x）中含有零次方，則零次方的根指數(shù)不能等于零

三、特殊類型函數(shù)定義域求法

1.實際應用型函數(shù)y=f（x）由實際問題給出時，函數(shù)的定義域由實際問題的意義確定。

例3 用長為l的鐵絲彎成下部為矩形，上部為半圓的框架，若矩形底邊長為2x，求此框架圍成的面積。y與 x的函數(shù)關系式y(tǒng)=f（x），并指出其定義域。

2.抽象函數(shù)

抽象函數(shù)是指沒有給出解析式，不能用常規(guī)方法求解，一般表示為已知一個抽象函數(shù)的定義域，求另一個抽象函數(shù)的定義域，總結(jié)有下面四種情況：

如若函數(shù)是由一些基本函數(shù)，通過四則運算結(jié)合而成的，其定義域為各基本函數(shù)定義域的交集，即求出各個函數(shù)定義域，再求交集。

3.逆向運用

在問題中現(xiàn)給出函數(shù)的定義域，特別是對于已知定義域為R，通?；癁楹愠闪⒉坏仁絹砬蠼馕鍪街袇⒖紨?shù)的取值范圍。

4.含有參數(shù)的復合函數(shù)

求含有參數(shù)的復合函數(shù)的定義域，必須對參數(shù)（字母）進行分類討論。

參考文獻：

[1]劉野.《函數(shù)定義域的類型和求法》

作者簡介：

金玉國 ，男，高級講師，督導室主任，主要研究領域為中職數(shù)學教學和教學督導。