李家星， 賀西平， 劉豆豆

(陜西師范大學 物理學與信息技術(shù)學院, 陜西省超聲學重點實驗室， 陜西 西安 710119)

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階梯圓盤軸向輻射聲壓的分布

李家星， 賀西平*， 劉豆豆

(陜西師范大學 物理學與信息技術(shù)學院, 陜西省超聲學重點實驗室， 陜西 西安 710119)

摘要：利用疊加法和高斯數(shù)值積分算法，以二階梯圓盤為例推導了多階梯圓盤軸向聲壓的分布，計算了軸向聲壓隨距離的變化關(guān)系。對設計的二階梯、三階梯和四階梯圓盤的軸向聲壓進行了測試，驗證了理論計算的正確性。進一步得到了軸向輻射聲壓與輸入電功率、圓盤的階梯數(shù)目之間的關(guān)系。結(jié)果表明，階梯圓盤軸向聲壓和輸入有效電功率成正比；輸入電功率一定時，軸向輻射聲壓與圓盤階梯數(shù)目成正比。

關(guān)鍵詞:軸向輻射聲壓；階梯圓盤；輸入電功率

PACS: 31.15.es

大功率超聲在固體及流體介質(zhì)中的應用日益廣泛，如超聲焊接、超聲凝聚、超聲清洗等[1-3], 相應地對超聲振動系統(tǒng)的性能也提出了更高的要求。特別是在氣體介質(zhì)中，一般超聲換能器輻射前端的特性阻抗遠高于氣體介質(zhì)，這很大程度上制約了在氣體介質(zhì)中進行諸如超聲懸浮、超聲除泡等的應用[4-6]。在此類應用中如何與空氣介質(zhì)有良好的阻抗匹配是首先要解決的問題，而實現(xiàn)高指向性、大能量超聲輻射又是對換能振動及輻射系統(tǒng)的另一要求。Gallego等人提出了與流體介質(zhì)阻抗匹配較好的輻射體——階梯圓盤[7-9]，利用縱振夾心換能器作為激振源，兩者的組合可輻射大功率聲波[10-11]。文獻[12]提出了求解階梯圓盤頻率方程的數(shù)值計算方法，并對其輻射阻抗和指向性做了研究。文獻[13]利用疊加原理推導了階梯圓盤輻射阻抗的計算方法。文獻[14]得出階梯圓盤在給定激勵頻率下某一固定模態(tài)振動時的最大聲輻射效率及圓盤在此狀態(tài)時的尺寸。

當階梯圓盤輻射面不在同一幾何平面上時，之前的工作未對其軸向聲壓進行計算，本文從理論和實驗兩方面對階梯圓盤軸向聲壓進行研究。將其按節(jié)圓半徑分為中心平圓盤和外圍圓環(huán)幾個部分，以彎振平圓盤軸向聲壓的計算為基礎，分別計算出各部分軸向聲壓，再依據(jù)疊加原理即可推導出其軸向聲壓的表達式。并利用高斯積分數(shù)值計算其結(jié)果得到了軸向聲壓與有效電功率和階梯數(shù)目的關(guān)系。

1 階梯圓盤軸向輻射聲壓的理論計算

1.1 彎振平圓盤軸向輻射聲壓

彎振圓盤是分布參數(shù)系統(tǒng)，振動面上的位移分布不均勻。計算聲壓時，可將彎振圓盤表面分成無限多個小面元，每個小面元均看作為一個點聲源，在觀察點P產(chǎn)生的聲壓為

(1)

其中，dS為小面元的面積，r為小面元到觀察點的距離，k為聲波在介質(zhì)中傳播的波數(shù)，ρ0為傳播介質(zhì)的密度，c0為波速，u為平圓盤的振速。將所有這些點聲源產(chǎn)生的聲壓疊加起來就可得到整個彎振平圓盤的軸向聲壓。

(2)

1.2階梯圓盤軸向輻射聲壓

圖1　二階梯圓盤截面圖

該盤的軸向輻射聲壓P可視作3部分貢獻之和，即中間小平盤(其半徑為a1，設其軸向輻射聲壓為P1)，中凸圓環(huán)(其寬度為a2-a1，設其軸向輻射聲壓為P2)及邊緣圓環(huán)(其寬度為a-a2，設其軸向輻射聲壓為P3),公式為

P=P1+P2+P3。

(3)

2軸向輻射聲壓算例

作為算例，取二階梯圓盤基底厚度為5 mm，半徑為5.75 cm，彎曲振動頻率為20 kHz，盤的材料為鋼，泊松比δ=0.28，材料密度ρ=7.8×103kg/m3，楊氏模量E=2.16×1011N/m2。利用公式(3)求解二階梯圓盤軸向輻射聲壓時，被積函數(shù)的原函數(shù)不能用解析式表示，這里采用5節(jié)點的高斯數(shù)值積分，可得階梯圓盤沿軸線的聲壓分布。為研究方便，本文將階梯圓盤各點軸向聲壓與其最大軸向聲壓的比值定義為相對聲壓，求得二階梯圓盤相對軸向聲壓與距離的關(guān)系，如圖2中虛線所示。

圖2　自由邊界二階梯圓盤軸向輻射聲壓隨h的變化

圓盤輻射聲場分為近場和遠場，聲壓最后一個極大值位置稱為近遠場臨界距離。由圖2知，此階梯盤輻射聲場的臨界距離約為0.080 m;h<0.080 m時為階梯盤軸向聲場的近場區(qū)域，聲壓振幅隨軸向距離增加有較大起伏;h>0.080 m時為階梯盤軸向聲場的遠場區(qū)域，聲壓隨距離的增加緩慢衰減。

3實驗測試

測量了二階梯圓盤軸向聲壓的聲壓級，由公式(4)將聲壓換算為聲壓級PSPL(dB)，驗證了理論推導,研究了軸向聲壓與輸入電功率及階梯數(shù)目的關(guān)系。

(4)

式中pe為待測聲壓的有效值；pref為參考聲壓，在空氣中取為2×10-5Pa。

3.1實驗裝置

由文獻[17]可知，若測試環(huán)境的本底噪聲聲壓級比測試聲壓聲壓級低ndB，則由本底噪聲引起的測試誤差(dB)為

(5)

測試階梯圓盤軸向聲壓的實驗在空曠的室外進行。測試環(huán)境的本底噪聲約為65 dB，測量軸向聲壓的最小值為103.7 dB，由(5)式可知，本底噪聲引起的測試誤差為0.000 68 dB。測試儀器為日本理音公司的高精度傳聲器uc-29(口徑為1/4英寸，測量頻率為20 Hz~100 kHz，靈敏度為0.004 2 V/Pa)、前置放大器NH-5A(靈敏度為0.9 V/Pa)、轉(zhuǎn)接頭uc-12、傳聲器uc-29、精密噪聲分析儀NA-42(測量頻率為1 Hz~100 kHz)，Yikogawa公司生產(chǎn)的數(shù)字功率表WT1600(帶寬為0.5 Hz~1 MHz，電流輸入范圍為10 mA~5 A，電壓范圍為1.5 V~10 000 V)，試驗裝置如圖3所示。

圖3　軸向聲壓測試裝置

換能器、超聲波發(fā)生器、數(shù)字功率表組成閉合回路。發(fā)生器產(chǎn)生連續(xù)正弦波，電功率表顯示有效電功率、電壓以及電流。傳聲器uc-29接收超聲波，通過NH-5A前置放大器將聲信號輸入NA-42精密噪聲分析儀。為避免階梯圓盤前、后方的輻射聲場相互影響，用大尺寸泡沫將盤的前后方隔開。確保傳聲器與階梯圓盤的中心在同一高度，沿軸線方向前后移動傳聲器的位置就可測得電功率一定時階梯圓盤軸向聲壓。

3.2軸向輻射聲壓的測試與分析

3.2.1沿軸向分布測量了算例中二階梯圓盤軸向聲壓的聲壓級,換算為軸向聲壓，再用各點聲壓除以測量所得的最大值，即為各點的相對聲壓，如表1所示。相對軸向聲壓與軸向距離關(guān)系如圖2中實線所示。

表1　二階梯圓盤軸向聲壓

可以看出，輸入電功率為75 W時，此二階梯圓盤軸向聲壓的聲壓級最大值為131.7 dB。當h<0.060 m時聲壓振幅會上下起伏，為階梯圓盤軸向聲壓近場區(qū)域;h>0.060 m時聲壓振幅隨h的增大而減小，為階梯圓盤軸向聲壓遠場區(qū)域。階梯盤的臨界距離為0.060 m，圖中顯示該盤的臨界距離的理論計算值為0.080 m，兩者相差0.020 m。從0.060 m到0.011 m聲壓衰減了50%，從0.011 m到0.180 m聲壓衰減了31.6%，從0.180 m到0.530 m聲壓衰減了23%，可見在遠場區(qū)域，隨距離的增加聲壓減小程度越來越小。比較圖2中虛、實線可知，計算與實驗所得軸向聲壓隨軸向距離變化的趨勢一致。當h>0.030 m時軸向聲壓的計算值稍大于實驗值。

3.2.2軸向輻射聲壓與電功率的關(guān)系 分別測量了二階梯圓盤有效電功率為75、25 W時，三階梯圓盤(基底厚度為6 mm、半徑為7.37 cm、工作頻率為31 kHz)有效電功率為15、40 W時軸向聲壓的聲壓級隨距離的變化關(guān)系，如圖4所示。

圖4　不同功率下二、三階階梯圓盤梯軸向聲壓隨h的變化

3.2.3軸向輻射聲壓與階梯數(shù)目的關(guān)系對半徑為5.75、11.1 cm(基底厚度為5 mm，工作頻率為20 kHz)的二、四階階梯圓盤在輸入電功率為75、25 W時軸向聲壓的聲壓級隨距離的變化關(guān)系進行了測量,如圖5所示。

圖5　加載功率為25、75 W時二、四階階梯圓盤軸向聲壓隨h的變化

4結(jié)論

本文在疊加法的基礎上，以二階梯盤為例，計算了聲壓沿軸線的分布，實驗驗證了計算結(jié)果，結(jié)論如下：

(1)在階梯圓盤軸向聲壓的近場區(qū)域，聲壓分布不均勻，進入遠場后，聲壓不斷減小，且隨距離的增加減小的程度弱化。

(2)輸入電功率不同時，軸向聲壓隨距離變化的趨勢不變，電功率越大，軸向聲壓越大。

(3)加載相同電功率時，基底厚度、工作頻率均相同的階梯圓盤，階梯數(shù)目越多(面積越大)，臨界距離及軸向聲壓越大。

參考文獻：

[1] CHRISTIAN H,ANIKA A.Ultrasonic welding of polyamide: influence of moisture on the process relevant material properties [J].Ultrasonics,2014,58(6):787-793.

[2] THOMAS L H.Environmental implication of acoustic aerosol agglomeration[J]. Ultrasonics,2000,38:353-357.

[3] CHANG Y, BAE J H, YI H C.Ultrasonic cleaning of used plastic parts for remanufacturing of multifunctional digital copier[J].International Journal of Precision Engineering and Manufacturing,2013,14(6):951-956.

[4] YAN N, GENG D L, HONG Z Y, et al.Ultrasonic levitation processing and rapid eutectic solidification of liquid Al-Gealloys[J].Journal of Alloys and Compounds,2014,607:258-263.

[5] 馬希直，王挺，王勝光.近場超聲懸浮啟浮瞬態(tài)行為的理論分析及實驗測試[J].聲學學報，2014,39(1):93-98.

[6] GERMAN R,ENRIQUE R, GALLEGO-JUREZA J A.Experimental study of defoaming by air-bore power ultrasonic technology[J].Physics Procedia,2010,3:135-139.

[7] ALFONSO B, GALLEGO-JUAREZ J A. Flexural vibrating free-edge plates with stepped thickness for generating high directional ultrasonic radiation[J].The Journal of Acoustical society of America,1972,51(3B):953-959.

[8] GALLEGO JUAREZ J A, RODRIGUEZ-CORRAL G, RIERA-FRANCO de S E,et al.A macro sonic system for industrial processing[J], Ultrasonics,2000,38:331-336.

[9] GALLEGO-JUAREZ J A, RODRIGUEZ-CORRAL G, RIERA-FRANCO de S E, et al.Recent developments in vibrating-plate macro sonic transducers[J].Ultrasonics, 2002, 40: 889-893.

[10] GALLEGO JUAREZ J A, RODRIGUEZ G, ACOSTA V, et al.Power ultrasonic transducers with extensive radiator for industrial processing[J].Ultrasonics Sonochemistry,2010,17:953-964.

[11] CHACON D, RODRLGUEZ-CORRAL G, GAETE-GARRETON L, et al.A procedure for the efficient selection of piezoelectric ceramics constituting high-power ultrasonic transducers[J].Ultrasonics,2006,44:517-521.

[12] 賀西平,宋旭霞,李偉.階梯圓盤的設計及其聲參數(shù)計算[J].聲學學報,2010,35(5):502-507.

[13] 賀西平.彎曲振動階梯圓盤輻射阻抗的計算[J].物理學報,2010,59(5):3290-3293.

[14] 馬奶連,賀西平.彎曲振動薄圓盤的最佳尺寸設計[J].云南大學學報(自然科學版),2014,36(3):366-370.

[15] 賀西平，張頻，宋旭霞.單臺階同心圓盤輻射聲場的指向性計算[J].聲學技術(shù),2009,28(5):673-677.

[16] 蘭正康，賀西平，馬煥培，等.階梯圓盤階圓偏離對輻射聲場指向性的影響[J].振動與沖擊,2013,32(12):105-109.

[17] 杜功煥，朱哲民，龔秀芬.聲學基礎[M].南京：南京大學出版社，2001:235.

〔責任編輯 李博〕

Study on the distributions of axial radiation pressure for stepped circular plates

LI Jiaxing, HE Xiping*, LIU Doudou

(School of Physics and Information Technology, Shaanxi Key Laboratory of Ultrasonic Shaanxi Normal University, Xi′an 710119, Shaanxi, China)

Abstract:The axial radiated sound pressure of stepped circular plates are investigated from both of theoretical calculations and experimental test. Taking a circular plate with two steps for example, the distribution of axial radiated sound pressure is derived using of superposition and Gaussian numerical integral method, and the variation of the axial sound pressure and distance are also calculated.The axial radiated sound pressure for the fabricated circular plates with two steps, three steps and four steps are tested in experimental and the results are according with theoretical calculations. Moreover, the relationship between the radiated sound pressure of input electric power and the number of steps of a circular plate are confirmed in experiment. It shows that the axial pressure increases with the input electric power.Furthermore when the input electric power is fixed, the axial pressure increases with the number of steps.

Keywords:axial radiated sound pressure; circular stepped plate; input power

中圖分類號:O426.1

文獻標志碼:A

*通信作者：賀西平，男，教授，博士生導師。E-mail: hexiping@mail.china.com

基金項目：國家自然科學基金(11374201)

收稿日期：2015-05-08

doi:10.15983/j.cnki.jsnu.2016.02.225

文章編號：1672-4291(2016)02-0043-05

第一作者： 李家星，女，碩士研究生，研究方向為超聲工程。E-mail:912741561@qq.com