王志恒，萬 敏，李小將

(1.裝備學(xué)院研究生管理大隊(duì)，北京 101416；2.裝備學(xué)院航天裝備系，北京 101416)

1 引 言

電磁軌道炮是一種依靠軌道和電樞間的電磁力加速載荷的發(fā)射裝置，在軍事領(lǐng)域、航天領(lǐng)域和超高速撞擊實(shí)驗(yàn)領(lǐng)域具有巨大的應(yīng)用潛力。電磁軌道炮發(fā)射電樞過程中，電樞與軌道接觸面通過兆安級(jí)脈沖電流，為保證電樞與軌道處于良好的電接觸狀態(tài)，電樞與軌道間要保持適當(dāng)?shù)慕佑|壓力。在這種高速、脈沖大電流的滑動(dòng)電接觸狀態(tài)下，電樞與軌道接觸面會(huì)產(chǎn)生大量的接觸熱，即摩擦熱和焦耳熱。接觸熱的作用可能使電樞和軌道接觸面發(fā)生熔化，嚴(yán)重影響電磁軌道炮的可靠性和軌道的使用壽命。在高頻發(fā)射情況下，軌道內(nèi)周期性熱積累可能導(dǎo)致軌道溫升過高，引起軌道形變，進(jìn)而影響發(fā)射參數(shù)。

接觸熱時(shí)空分布是指接觸熱與發(fā)射時(shí)間和電樞位置的關(guān)系，針對(duì)接觸熱時(shí)空分布特性的研究是進(jìn)行電樞熔化抑制、軌道散熱設(shè)計(jì)和軌道熱管理的重要依據(jù)。陶孟仙等人[1]采用電接觸理論近似模型對(duì)銅軌道和鋁電樞的電熱物理特性進(jìn)行了分析與計(jì)算，但是未考慮溫度梯度對(duì)電樞與軌道間熱量分配系數(shù)的影響；徐偉東等人[2]對(duì)連續(xù)發(fā)射電磁軌道炮接觸熱引起的電樞溫升進(jìn)行了仿真計(jì)算，但是忽略了摩擦熱的影響。鞏飛等人[3]模擬了非理想電接觸表面的電磁和熱擴(kuò)散過程，并分析了接觸區(qū)域的電阻層、熱導(dǎo)參數(shù)和電流波形對(duì)接觸面熱效應(yīng)的影響，但是未考慮接觸壓力對(duì)接觸電阻的影響。Motes等人[4]設(shè)計(jì)了中等口徑軌道炮軌道溫度測(cè)量系統(tǒng)，研究了焦耳熱向軌道內(nèi)的擴(kuò)散情況。Bayati等人[5]提出了一種混合時(shí)域有限元方法計(jì)算軌道表面和邊緣的焦耳熱分布。Smith等人[6]研究了單次發(fā)射過程中能量在各元件上的分配情況。Vanicek等[7]和Li等[8]分別采用三維有限元編碼EMAP3D和有限軟件ANSYS仿真研究了焦耳熱產(chǎn)生量隨時(shí)間的變化情況。

本研究在電磁軌道炮電樞與軌道接觸壓力和接觸電阻計(jì)算模型的基礎(chǔ)上，建立接觸熱時(shí)空分布的計(jì)算模型，對(duì)接觸熱時(shí)空分布特性進(jìn)行仿真和分析，并針對(duì)接觸熱在電樞運(yùn)動(dòng)初始階段過度集中的問題，考慮采用電樞前級(jí)加速方式降低單位長(zhǎng)度軌道傳導(dǎo)的接觸熱，以期為電樞熔化抑制、軌道散熱設(shè)計(jì)和軌道熱管理等問題提供參考。

2 電樞與軌道接觸壓力和接觸電阻計(jì)算模型

電磁軌道炮發(fā)射電樞時(shí)，電樞與軌道間是一種高速、脈沖大電流的滑動(dòng)電接觸狀態(tài)，電樞與軌道接觸面附近溫升的熱量來源于這種滑動(dòng)電接觸狀態(tài)產(chǎn)生的摩擦熱和電流焦耳熱。接觸壓力和接觸電阻是影響摩擦熱和焦耳熱產(chǎn)生的重要狀態(tài)參數(shù)，要對(duì)摩擦熱和焦耳熱進(jìn)行計(jì)算，首先要給出接觸壓力和接觸電阻的計(jì)算模型。

2.1 接觸壓力計(jì)算模型

電樞與軌道間適當(dāng)?shù)慕佑|壓力是保持良好電接觸狀態(tài)的前提，Marshall的經(jīng)驗(yàn)公式“每安培1 g”法則[9]是評(píng)判接觸壓力是否合適的重要依據(jù)。C形電樞能夠充分利用電樞預(yù)壓力和電磁壓緊力，是目前普遍采用的電樞構(gòu)型。

圖1 電樞與軌道接觸壓力Fig.1 Contact pressure between armature and rails

電樞預(yù)壓力由電樞的尺寸過盈在填裝入軌道時(shí)產(chǎn)生。理論上，電樞運(yùn)動(dòng)過程中，電樞側(cè)面因摩擦的存在而發(fā)生表面材料磨損，從而使電樞預(yù)緊力下降；但是由于電樞溫升會(huì)造成體積略微膨脹，部分抵消磨損造成的尺寸變化，因此我們近似認(rèn)為電樞運(yùn)動(dòng)過程中，電樞預(yù)壓力保持不變。

電磁壓緊力是電樞兩臂受到的電磁力FM垂直于軌道方向的分量，這里研究C形電樞的電磁壓緊力。設(shè)流入電樞的電流與接觸面的夾角為α，則接觸面受到的電磁壓緊力Fm可近似表示為

(1)

式中：L′為電磁軌道炮電感梯度，I為驅(qū)動(dòng)電流強(qiáng)度。

設(shè)電樞預(yù)壓力為F0，則接觸壓力Fc可近似表示為

(2)

2.2 接觸電阻計(jì)算模型

電磁軌道炮焦耳熱來源于電樞與軌道接觸電阻的焦耳熱效應(yīng)，在未發(fā)生電樞轉(zhuǎn)捩的情況下，接觸電阻一般在微歐至毫歐量級(jí)。一般采用金屬-金屬電接觸理論對(duì)電樞和軌道接觸電阻進(jìn)行建模。該理論認(rèn)為，兩種金屬實(shí)際的接觸面由一些接觸斑點(diǎn)構(gòu)成，且接觸表面覆蓋著氧化膜，接觸電阻Rc是氧化膜電阻Rf和收縮電阻Rs之和[11]，即

(3)

電樞填裝入軌道時(shí)，電樞和軌道表面氧化膜被破壞，因此可以認(rèn)為接觸電阻近似等于收縮電阻，即

(4)

式中：ρ1和ρ2分別為電樞和軌道材料電阻率，ai為接觸斑點(diǎn)半徑。

金屬與金屬間的有效接觸面積與接觸壓力存在近似的線性關(guān)系，即

(5)

式中：Ac為有效接觸面積；Fc為接觸壓力；H為接觸對(duì)中較軟材料的硬度；η為彈性變形的修正系數(shù)，取值范圍為0～1，接觸壓力很大時(shí)，η取值一般小于0.1[12]。

假設(shè)電樞和軌道間的實(shí)際接觸斑點(diǎn)大小、分布均勻，接觸斑點(diǎn)半徑為a，接觸斑點(diǎn)數(shù)為n，則有

(6)

(4)式～(6)式聯(lián)立可得接觸電阻的計(jì)算模型為

(7)

由(7)式可以看出，電樞和軌道接觸電阻的大小主要受到接觸壓力、電樞和軌道材料的電阻率、接觸斑點(diǎn)數(shù)目等因素的影響。

3 接觸熱時(shí)空分布計(jì)算模型

由于電樞在軌道上運(yùn)動(dòng)過程中，電樞的接觸區(qū)域保持不變，而軌道的接觸區(qū)域則不斷變化，因此，電樞傳導(dǎo)的接觸熱具有時(shí)間分布的特點(diǎn)，軌道傳導(dǎo)的接觸熱具有空間分布的特點(diǎn)。了解接觸熱的時(shí)間分布特性有助于研究電樞溫度隨時(shí)間的變化規(guī)律，了解接觸熱的空間分布特性有助于研究軌道上各位置溫度分布的規(guī)律。

3.1 接觸熱時(shí)間分布的計(jì)算模型

接觸熱時(shí)間分布是指電樞發(fā)射過程中單位時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生接觸熱隨時(shí)間的變化規(guī)律，即接觸熱功率隨時(shí)間變化規(guī)律。

摩擦熱由電樞克服軌道對(duì)其摩擦阻力產(chǎn)生，假設(shè)電樞與軌道間的摩擦力與接觸壓力成正比，則電樞與軌道間的摩擦熱功率可表示為

(8)

式中：Ff為摩擦力，μ為滑動(dòng)摩擦系數(shù)，v為電樞速度。

焦耳熱功率Pr可由焦耳定律得出

(9)

接觸熱的總功率為焦耳熱功率和摩擦熱功率之和，即

(10)

3.2 接觸熱空間分布的計(jì)算模型

接觸熱空間分布是指電樞運(yùn)動(dòng)單位距離所產(chǎn)生的接觸熱隨電樞位置的變化規(guī)律。在t1～t2時(shí)間段內(nèi)，電樞運(yùn)動(dòng)單位距離平均產(chǎn)生的接觸熱可表示為

(11)

式中：p(t)為t時(shí)刻的接觸熱功率；v(t)為電樞速度，且滿足v(t)>0。令(11)式中t2→t1，則可得到t時(shí)刻電樞運(yùn)動(dòng)單位距離產(chǎn)生的接觸熱

(12)

研究接觸熱空間分布主要是為了更好地描述軌道上各位置傳導(dǎo)的接觸熱，從而掌握軌道上的溫度分布，因此這里重點(diǎn)研究單位長(zhǎng)度軌道傳導(dǎo)的接觸熱。

接觸熱產(chǎn)生后一部分傳遞給軌道，一部分傳遞給電樞，假設(shè)在t時(shí)刻軌道傳導(dǎo)熱量在接觸熱中的比例為λ，則t時(shí)刻單位長(zhǎng)度軌道傳導(dǎo)的接觸熱為

(13)

文獻(xiàn)[1]認(rèn)為比例系數(shù)λ只與電樞和軌道材料的熱導(dǎo)率有關(guān)，即假設(shè)

(14)

式中：k1、k2分別為軌道和電樞材料的熱導(dǎo)率。(14)式未考慮溫度梯度對(duì)熱量分配系數(shù)的影響，根據(jù)傅里葉定律[13]，接觸點(diǎn)附近的熱流密度與熱導(dǎo)率和溫度梯度的乘積成正比，因此在(14)式中加入修正系數(shù)，即

(15)

式中：ξ1為接觸點(diǎn)溫度與附近軌道溫度差值；ξ2為接觸點(diǎn)溫度與電樞接觸面溫度差值。把(15)式代入(13)式，并令t2→t1，可得t時(shí)刻單位長(zhǎng)度軌道傳導(dǎo)的接觸熱為

(16)

(16)式不顯含電樞各時(shí)刻的位置，但是各時(shí)刻電樞的位置x(t)是已知的，由此可以建立電樞位置x(t)與Er(t)的映射Er(x)。Er(x)即為接觸熱空間分布，可以用于研究軌道上各位置傳導(dǎo)的接觸熱。

4 仿真算例與特性分析

4.1 仿真條件

假設(shè)某電磁軌道炮由脈沖形成網(wǎng)絡(luò)和發(fā)射裝置組成，給定其發(fā)射過程中的驅(qū)動(dòng)電流、電樞速度和電樞位移如圖2所示，在此條件下研究電磁軌道炮摩擦熱和焦耳熱的時(shí)空分布特性。電磁軌道炮摩擦熱和焦耳熱的相關(guān)計(jì)算參數(shù)如表1所示，其中H1和H2分別表示電樞和軌道的硬度，μ0為靜摩擦系數(shù)。

表1 電磁軌道炮摩擦熱和焦耳熱的相關(guān)計(jì)算參數(shù)Table 1 Parameters for calculating railgun friction heat and Joule heat

4.2 接觸熱的時(shí)間分布特性

根據(jù)表1中參數(shù)，利用(8)式和(9)式計(jì)算得到電磁軌道炮的摩擦熱和焦耳熱功率隨時(shí)間的變化關(guān)系，結(jié)果如圖3所示。由圖3可知，摩擦熱功率隨時(shí)間增加先上升后下降，焦耳熱功率的變化曲線與驅(qū)動(dòng)電流波形具有較大的相似性，采用控制電流波形的方法可以調(diào)制接觸熱功率曲線；同時(shí)，焦耳熱功率比摩擦熱功率高一個(gè)數(shù)量級(jí)，即接觸熱功率主要由焦耳熱功率構(gòu)成，可以近似認(rèn)為電樞與軌道溫升主要由焦耳熱引起。此外，從圖3還可以看出，摩擦熱并不是從零時(shí)刻開始產(chǎn)生，這是由于靜摩擦力的存在，電樞在0.2 ms才開始運(yùn)動(dòng)，因此在0.2 ms以前摩擦熱功率為零。

圖2 發(fā)射過程中的驅(qū)動(dòng)電流波形、電樞速度和電樞位移曲線Fig.2 Curves for input current,armature velocity and armature displacement

圖3 發(fā)射過程中的摩擦熱功率Fig.3 Power curves for friction heat and Joule heat during launching

圖4 軌道各位置單位長(zhǎng)度傳導(dǎo)接觸熱Fig.4 Contanct heat conducted by unit length rail versus displacement

4.3 接觸熱的空間分布特性

電樞在軌道上滑動(dòng)，接觸點(diǎn)附近的軌道溫度低于電樞，故ξ1>ξ2，這里取ξ1=5ξ2。軌道和電樞的材料分別為銅合金及鋁合金，取k1=92 W/(m·℃)、k2=130 W/(m·℃)，計(jì)算得λ=0.779，即接觸熱中的77.9%傳遞給軌道。根據(jù)(16)式及電樞位移與時(shí)間的關(guān)系x(t)得到軌道各位置單位長(zhǎng)度傳導(dǎo)的接觸熱，如圖4所示。從圖4可以看出，在電樞初始位置附近，軌道單位長(zhǎng)度傳導(dǎo)的接觸熱最大，隨著電樞運(yùn)動(dòng)距離的增加，單位長(zhǎng)度軌道傳導(dǎo)的接觸熱迅速下降，因此，電樞運(yùn)動(dòng)的初始階段，電樞和軌道燒蝕比較嚴(yán)重。對(duì)電樞運(yùn)動(dòng)2.5 m距離內(nèi)的接觸熱進(jìn)行計(jì)算，得到接觸熱總量為60.19 kJ，前0.5 m內(nèi)接觸熱為28.35 kJ，占接觸熱總量的47.1%，由此可見，電樞運(yùn)動(dòng)初始階段，軌道傳導(dǎo)了大量接觸熱，是需要重點(diǎn)散熱的區(qū)域。

5 電樞初速度對(duì)接觸熱時(shí)空分布特性的影響

(16)式等號(hào)右端分母中含有電樞速度，因此考慮研究電樞初速度對(duì)接觸熱時(shí)空分布特性的影響。假設(shè)某型電磁軌道炮前級(jí)加速或其他加速裝置令電樞分別以50、100、200、400 m/s進(jìn)入軌道，然后進(jìn)行電磁發(fā)射，仍采用表1中的相關(guān)參數(shù)設(shè)置，對(duì)不同初速度條件下單位長(zhǎng)度軌道傳導(dǎo)接觸熱進(jìn)行仿真，所得結(jié)果如圖5所示。

從圖5中可以看出，電樞具有初速后，電樞運(yùn)動(dòng)初始階段軌道傳導(dǎo)的接觸熱顯著降低，初速越大，則單位長(zhǎng)度軌道傳導(dǎo)的接觸熱越少。這對(duì)抑制電樞運(yùn)動(dòng)初始階段的軌道燒蝕具有重要參考價(jià)值，可以采用電樞預(yù)加速或多級(jí)加速抑制接觸熱過度集中。

圖6給出了電樞初速不同的條件下接觸熱功率隨時(shí)間的變化。圖6顯示，當(dāng)電樞初速度為50、100、200、400 m/s時(shí)，電樞的出膛時(shí)刻分別為T1、T2、T3、T4。不同電樞初速度的條件下，接觸熱功率曲線的變化趨勢(shì)幾乎一致，只是在持續(xù)時(shí)間上有區(qū)別，這里只給出了接觸熱功率曲線的后半段?？梢姡姌谐跛俣仍礁?，電樞越早出膛，電樞的熱積累越少，溫升越小，越有利于抑制電樞的熔化。

圖5 不同電樞初速度條件下單位長(zhǎng)度軌道傳導(dǎo)接觸熱Fig.5 Contanct heat conducted by unit length rail versus displacement for different armature initial velocities

圖6 不同電樞初速度條件下接觸熱功率曲線Fig.6 Contanct heat power cureves for different armature intial velocities

6 結(jié) 論

對(duì)電磁軌道炮電樞與軌道間接觸熱時(shí)空分布特性進(jìn)行了建模和仿真分析，結(jié)果表明：(1) 電磁軌道炮接觸熱主要來源于電流焦耳熱，焦耳熱功率曲線與驅(qū)動(dòng)電流曲線相似；(2) 可以采用單位長(zhǎng)度軌道傳導(dǎo)接觸熱描述接觸熱的空間分布，電樞運(yùn)動(dòng)初始階段，軌道傳導(dǎo)了大量接觸熱，是需要重點(diǎn)進(jìn)行散熱和熱管理的區(qū)域；(3) 電樞初速度直接影響接觸熱的時(shí)間分布特性，電樞初速度越大，電樞運(yùn)動(dòng)初始階段單位長(zhǎng)度軌道傳導(dǎo)接觸熱越少，發(fā)射過程中電樞上的熱積累也越少。

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