萬麗穎

(湖北大學 數學與統(tǒng)計學學院, 湖北 武漢 430000)

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基于灰色GM(1，1)模型的河南省老年人口系數預測

萬麗穎

(湖北大學 數學與統(tǒng)計學學院, 湖北 武漢 430000)

摘要：河南省老年人口絕對量大，位居全國各省之首，分析河南省人口老齡化趨勢對經濟發(fā)展有重要的意義.基于《河南省統(tǒng)計年鑒(2001—2013年)》老年人口系數的數據，采用灰色GM(1，1)模型對老年人口系數進行預測并運用殘差檢驗和后驗檢驗的方法對模型進行檢驗，結果顯示預測的精度并不高.因此，對模型進行改進，采用二次平滑改進的GM(1，1)模型對老年人口系數進行預測，預測結果表明，未來十年內河南省65歲及65歲以上老年人口系數每年都會不同程度上升，故老齡化趨勢逐漸上升.最后，對老齡化現象提出了一些對策和建議.

關鍵詞：河南??；GM(1，1)模型；老年人口系數；老齡化

灰色系統(tǒng)理論是在1982年首次提出的，該理論專門研究社會經濟現象中小樣本、貧信息的不確定系統(tǒng)，目前使用最廣泛的灰色預測模型是關于數據預測的一個變量、一階微分的GM(1，1)模型[1-4].查閱《河南省統(tǒng)計年鑒(2001—2013年)》數據[5]，試圖在2000—2012年河南省65歲以上老年人口系數的基礎上利用改進的GM(1，1)灰色模型建立河南省老年人口系數預測模型，以期對后10年河南省的人口老齡化趨勢做出預測并提出相應的對策[6-8].

1灰色GM(1，1)模型

設時間序列X(0)有n個觀察值：X(0)(i)=[X(0)(1),X(0)(2),…,X(0)(n)] X(0)的1-AGO(一次累加生成算子)序列為

X(1)(k)=[X(1)(1),X(1)(2),…,X(1)(n)]，

式中：a為發(fā)展灰數，b為內生控制灰數，利用最小二乘法可得參數向量

(a,b)T=(BTB)-1BTY.

求解微分方程，可得預測模型：

最后，根據公式X(0)(k)=X(1)(k)-X(1)(k-1)可得X(0)的模擬值.

2模型的檢驗

2.1殘差檢驗

2.2后驗檢驗

計算模型的方差比值C和小誤差概率P：

式中:S1為原始序列標準差，S2為絕對誤差序列標準差,

表1　精度檢驗等級

若是殘差檢驗和后驗檢驗均通過一定的標準，則所建立的模型適合所研究的問題，對未來預測的可信度和精確度較高.

3灰色GM(1，1)模型的平滑改進

典型灰色預測模型GM(1，1)是一種單變量指數增長模型，它具有精度高、所需樣本少、計算簡便、可檢驗等優(yōu)點，但當預測對象不是嚴格指數持續(xù)增長時，模擬誤差較大，相應的預測精度會比較低.二次指數平滑可以構造出與原始序列數學期望相同但方差卻比原始序列小的新序列，新序列的規(guī)律性增強，與灰色GM(1，1)模型結合能夠大大提高預測精度，進而可以拓展灰色預測方法的應用范圍[10].二次指數平滑的公式為

S′(i)=λX(0)(i)+(1-λ),S″(i)=λS′(i)+(1-λ)S′(i-1),

(1)

3.1河南省老年人口系數的二次指數平滑

人口老齡化程度是隨時變化的，另外由于人口數量龐大、流動性強，無法獲得精確的數據，這些都屬于灰色系統(tǒng)的范疇，所以利用改進的灰色GM(1，1)模型對河南省老年人口系數進行預測.

選擇河南省2000—2012年65歲及以上的老年人口系數作為模擬GM(1，1)模型的樣本數據，根據樣本數據的走勢發(fā)現其大致呈現指數形式，但短期有較大的波動，指數走勢不明顯.因此，對原始數據序列進行二次指數平滑，重新生成波動較小的新序列.根據公式(1)對2000—2012年的原始數據進行指數平滑并得到新序列(λ設為0.8)：

S″(i)=[S″(1),S″(2), S″(3), …, S″(13)].

(2)

根據公式(2)得到的數據見表2.根據公式(1)還可以得到還原的預測值序列,見表3.

表2　指數平滑新序列

表3　還原的預測值序列

3.2GM(1，1)模型的估計與檢驗

(1)GM(1，1)估計

對指數平滑的新序列S″(i)作一次累加得到1-AGO序列：

X(1)(i)=[X(1)(1),X(1)(2),X(1)(3),…,X(1)(13)],

根據緊鄰均值生成公式：

生成緊鄰均值序列：

Z(1)(i)=[Z(1)(2),Z(1)(3),Z(1)(4),…,Z(1)(13)],

構造數據矩陣B和數據向量Y，得到參數序列的最小二乘估計為

(a,b)T=(BTB)-1BTY=(0.02,6.88)T.

因此，得到GM(1，1)的白化方程為

進而得到GM(1，1)離散響應函數為

結合S″Δ(1)=S″(1)， 根據公式

(3)

累減還原生成序列S″(k)的模擬序列S″Δ(k)，模擬序列S″Δ(k)的值見表4.

表4　模擬序列值

(2)GM(1，1)估計結果與檢驗

根據公式(3)生成2000—2012年的模擬序列S″Δ(k)，預測2013—2023年的數值，并且對模擬序列和預測數據進行指數平滑還原，進而可以進行殘差檢驗，模擬結果及檢驗結果見表5.

表5　模擬與預測結果

從表5可以看出模擬值只有2007年和2008年的相對誤差較大，都大于5%，而其他年份的模擬值的相對誤差均小于5%，2002年和2006年的相對誤差僅為0.01%和1.31%，平均模擬值的相對誤差為1.69%，可見就各樣本點而言，二次指數平滑GM(1，1)的模擬效果很好.為了進一步檢驗模型的整體精度，對模型進行后驗檢驗，根據后驗檢驗的計算方法得到以下結果：

S1=0.654 5， S2=0.284 2， C=0.434 2， P=1.87.

參照精度檢驗要求可知,后驗差比0.350.95，精度屬于1級(好).因此,總體上來看模型的擬合效果較好，精度基本達到1級.

4改進的灰色GM(1，1)對老年人口系數的預測

GM(1，1)模型的估計參數a=-0.02<0.3且檢驗精度達到1級.因此,模型可用于中長期預測，可信度較高.2012年之后的10年，河南省65歲及65歲以上的老年人口系數預測數據見表6.

表6　2012年之后10年的老年人口系數預測

從表6可以看出，2012年之后的10年內，河南省65 歲及65歲以上的老年人口系數每年都在上升，到 2023年將達到11.23%以上，老齡化程度越來越嚴重.查閱河南省統(tǒng)計年鑒，2013年和2014年全省60歲及65歲以上人口占全省人口總數的比例分別為9.1%和9.4%，上述2013年和2014年老年人口系數的灰色預測值分別為9.2%和9.38%，誤差均控制在1%以內，可見模型的預測效果很好.

5結論

河南省人口基數大，老年人口規(guī)模將不斷壯大,日益增多的老年人口社會撫養(yǎng)和社會照料問題日趨突出.面對嚴峻的人口老齡化形勢，探索既符合社會經濟發(fā)展水平又切實可行的養(yǎng)老對策，是河南省向前發(fā)展的必經之路，也是重中之重,所以要做到科學地認識人口老齡化，大力發(fā)展生產力，增強承受人口老齡化的物質力量，逐步建立國家、集體、家庭與個人相結合的社會養(yǎng)老保障體系，走家庭養(yǎng)老與社會養(yǎng)老相結合之路.因此，要完善政策框架，實施積極的養(yǎng)老政策；建立和完善老年護理保險體系；大力發(fā)展養(yǎng)老服務業(yè)；積極推動城鎮(zhèn)化建設，改善農村的養(yǎng)老現狀.

參考文獻：

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[3]王振華.河南省人口老齡化趨勢及社會養(yǎng)老保險體系構建[J].經濟經緯，2004,5(5):78-79.

[4]王佳.人口老齡化背景下的養(yǎng)老服務產業(yè)發(fā)展對策研究——以河南省為例[D].武漢：武漢科技大學，2011.

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[8]謝明柱,査奇芬.基于GM(1，1)改進模型的我國農村人口老齡化預測[J].長江論壇，2013,4(4):42-45.

Predication of the coefficient of elderly population in Henan province based on the gray GM(1,1) modle

WAN Liying

(SchoolofMathematicsandStatistics,HubeiUniversity,Wuhan430000,China)

Abstract:The elderly population in Henan province is large, at the top of all the provinces in China. Analyzing the trend of population aging plays an important role in economic development. In this paper, based on the data of Henan statistical yearbook from 2000 to 2012, firstly the grey GM (1, 1) model is adopted to the prediction of coefficient of aging population, and the residual test and posterior test method are used to test the model. The results show that the prediction accuracy is not high, so we try to improve the model, and predict the coefficient of elderly population using the second smooth improved GM (1，1) model. The predicted results show that in the next decade the coefficient of elderly population aged more than 65 and 65 years old will rise in various degree every year, the trend of population aging in Henan province is rising gradually. Finally, I put forward some countermeasures and suggestions for aging phenomenon.

Key words:Henan province; GM(1,1)model; coefficient of elderly population; aging

中圖分類號：F222.1

文獻標志碼：A

文章編號：1674-330X(2016)01-0058-05

作者簡介：萬麗穎(1990-)，女，河南鄭州人，碩士研究生，主要研究統(tǒng)計學及其應用.

收稿日期：2015-11-16