沉潛

中圖分類號：O157.5 文獻標識碼：A 文章編號：1009-914X（2016）02-0374-01

證明：

【一】：在一個平面上最多只能有四個平面區(qū)域兩兩相鄰。

①在一個無限的連續(xù)的平面上，用一條直線將平面分割為兩個區(qū)域，分別記為區(qū)域a、區(qū)域b。此時兩個區(qū)域公共部分為一條直線。（見圖1、圖2）

②再用一條直線將兩區(qū)域公共直線分割，直線同一側(cè)的區(qū)域a區(qū)域b合為同一個區(qū)域c。此時三個區(qū)域公共部分為一個點。（見圖3）

③由于點無法繼續(xù)分割，要使第四個區(qū)域d與前三個區(qū)域都相鄰，則需要第四個區(qū)域d將原三個區(qū)域包圍。（見圖4）

④此時四個區(qū)域已無公共部分，接下來要使第五個區(qū)域e 與前四個區(qū)域都相鄰。先使區(qū)域e與三個區(qū)域相鄰。而區(qū)域e無論與哪三個區(qū)域相鄰，要與第四個區(qū)域銜接時都會被那三個區(qū)域阻擋。（見圖5）

也就是說，在一個平面上最多只能有四個平面兩兩相鄰，即四色猜想。

【二】：在一個空間上最多只能有五個立體區(qū)域兩兩相鄰。

（個人能力有限，圖略）

①在一個無限的連續(xù)的空間上，用一個無限平面將平面分割為兩個區(qū)域，分別記為區(qū)域a、區(qū)域b。此時兩個區(qū)域公共部分為一個平面。

②再用一個平面將兩區(qū)域公共平面分割，平面同一側(cè)的區(qū)域a區(qū)域b合為同一個區(qū)域c。此時三個區(qū)域公共部分為一條直線。

③繼續(xù)用一個平面將三個區(qū)域公共直線分割，平面同一側(cè)的區(qū)域a區(qū)域b區(qū)域c合為同一個區(qū)域d。此時四個區(qū)域公共部分為一個點。

③由于點無法繼續(xù)分割，要使第五個區(qū)域e與前四個區(qū)域都相鄰，則需要第五個區(qū)域e將原四個區(qū)域包圍。

④此時五個區(qū)域已無公共部分，接下來要使第六個區(qū)域f與前五個區(qū)域都相鄰。先使區(qū)域f與四個區(qū)域相鄰。而區(qū)域e無論與哪四個區(qū)域相鄰，要與第五個區(qū)域銜接時都會被那四個區(qū)域阻擋。

也就是說，在一個空間上最多只能有五個立體區(qū)域兩兩相鄰。