王明華， 王解先， 董大南， 陳　雯

(1. 同濟(jì)大學(xué) 測(cè)繪與地理信息學(xué)院，上海 200092； 2. 國土資源部地學(xué)空間信息技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都 610059；

3. 空間信息和定位導(dǎo)航上海高校工程中心，上海 200241)

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基于一機(jī)雙天線站間單差的周跳探測(cè)與修復(fù)

王明華1,2， 王解先1， 董大南3， 陳雯3

(1. 同濟(jì)大學(xué) 測(cè)繪與地理信息學(xué)院，上海 200092； 2. 國土資源部地學(xué)空間信息技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都 610059；

3. 空間信息和定位導(dǎo)航上海高校工程中心，上海 200241)

摘要：基于對(duì)短基線單差模型的分析，使用站間載波相位觀測(cè)值之差的變化率作為周跳檢測(cè)量，對(duì)該量進(jìn)行數(shù)值估算，分析鐘跳對(duì)該量的影響，從理論上證明該檢測(cè)量可用于一機(jī)雙天線單差短基線解算中的周跳探測(cè)，并提出相應(yīng)的周跳探測(cè)與修復(fù)方法.采用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析，結(jié)果表明，對(duì)于一機(jī)雙天線短基線數(shù)據(jù)，該方法不受鐘跳影響，能有效探測(cè)和修復(fù)周跳.

關(guān)鍵詞：時(shí)鐘同步； 一機(jī)雙天線； 單差模型； 周跳探測(cè)； 鐘跳

根據(jù)各天線是否同步接收數(shù)據(jù)，一機(jī)多天線接收機(jī)可以大致分為兩種類型.第一種類型的基本思路[1]是不改變?nèi)蚨ㄎ幌到y(tǒng)(global positioning system,GPS)接收機(jī)的結(jié)構(gòu)，通過一個(gè)GPS多天線切換開關(guān)來連接多個(gè)天線，接收機(jī)在某一個(gè)時(shí)刻只接收一個(gè)天線的數(shù)據(jù).這種一機(jī)多天線接收機(jī)已經(jīng)在大壩、橋梁、滑坡等的監(jiān)測(cè)中得到應(yīng)用[2].第二種一機(jī)多天線接收機(jī)能同步接收多個(gè)天線的數(shù)據(jù)，這種接收機(jī)是一種較為新型的產(chǎn)品，目前應(yīng)用較多的是雙天線接收機(jī)，國際上Trimble[3]和Javad[4]等公司在21世紀(jì)后推出該類產(chǎn)品，國內(nèi)司南導(dǎo)航[5]近兩年開發(fā)出此類產(chǎn)品.由于共用一個(gè)接收機(jī)時(shí)鐘，各天線數(shù)據(jù)保持嚴(yán)格同步，因此兩天線間(站間)觀測(cè)數(shù)據(jù)求差在消除衛(wèi)星鐘差的同時(shí)還能消除接收機(jī)鐘差，可實(shí)現(xiàn)傳統(tǒng)雙差的效果.雙差模型要在星間和站間各求一次差，而采用站間單差模型只在站間求一次差，因此解算時(shí)觀測(cè)方程更多而且觀測(cè)噪聲更小.然而，由于單差模糊度固定等方面問題尚未徹底解決，目前還主要用雙差算法以及雙差模型所對(duì)應(yīng)的模糊度固定與周跳探測(cè)方法等，接收機(jī)時(shí)鐘同步的優(yōu)勢(shì)尚未得到充分利用.為發(fā)揮該接收機(jī)硬件優(yōu)勢(shì)，開發(fā)基于該類產(chǎn)品的單差算法具有重要意義，而對(duì)應(yīng)的周跳探測(cè)方法研究是一項(xiàng)重要的前期工作.

準(zhǔn)確的周跳探測(cè)是利用載波相位實(shí)現(xiàn)高精度定位的前提.目前，已有很多周跳探測(cè)方法，概括起來，大致可以分為三大類[6]：基于觀測(cè)值變化規(guī)律的探測(cè)方法，如多項(xiàng)式擬合法、高次差法；基于多類觀測(cè)值組合的探測(cè)方法，如M-W組合法，電離層殘差法[7-8]；基于觀測(cè)值估值殘差的探測(cè)方法,如三差觀測(cè)值殘差法.根據(jù)在一些基本觀測(cè)量上使用的預(yù)測(cè)、濾波方法的不同，周跳探測(cè)方法還可以劃分為：基于時(shí)間序列的探測(cè)方法[9]；基于卡爾曼濾波的探測(cè)方法[10]；基于小波變換的方法[11-12];基于灰色預(yù)測(cè)理論的方法[13]等.盡管各種方法有各自的獨(dú)特性，但周跳探測(cè)的基本思想是一致的，即先構(gòu)造出一檢測(cè)量，這一檢測(cè)量在正常情況下(無周跳)是平滑的，而當(dāng)周跳出現(xiàn)時(shí)，將破壞這種平滑性，因此能夠根據(jù)平滑性發(fā)生破壞的歷元和破壞程度推斷出周跳發(fā)生的位置以及周跳大小.

基于以上分析，研究適用于時(shí)鐘同步一機(jī)雙天線的周跳探測(cè)方法，關(guān)鍵在于尋找或者構(gòu)建一平滑性好、對(duì)周跳敏感的檢測(cè)量.通過站間觀測(cè)值差分來構(gòu)造周跳檢測(cè)量，這一檢測(cè)量雖然能消除與衛(wèi)星相關(guān)的誤差，但對(duì)于傳統(tǒng)類型接收機(jī)而言，由于兩測(cè)站接收機(jī)鐘差之差對(duì)檢測(cè)量的影響較大(即使兩接收機(jī)鐘的穩(wěn)定度均達(dá)到10-9s·s-1，在1 s時(shí)間間隔，由兩鐘差之差造成的影響最大可達(dá)0.6 m左右，對(duì)應(yīng)于L1載波的3周)，檢測(cè)量平滑性差，無法用于探測(cè)、修復(fù)小周跳[14].然而，時(shí)鐘同步一機(jī)雙天線由于兩天線共用時(shí)鐘，站間差分后理論上不存在接收機(jī)鐘差的影響，站間差分構(gòu)造的檢測(cè)量平滑性大大改善，因此本文擬通過一機(jī)雙天線觀測(cè)值站間差分，并以差分值的變化率作為周跳檢測(cè)量，分析與估算其范圍，并證明該檢測(cè)量用于周跳探測(cè)與修復(fù)的有效性.

1周跳檢測(cè)量

1.1單差模型與檢測(cè)量

GPS載波相位觀測(cè)方程如下所示：

(1)

式中：i表示測(cè)站編號(hào)或天線編號(hào)(i取1、2)；s表示衛(wèi)星編號(hào)；t表示觀測(cè)歷元；φ為載波相位觀測(cè)值；ρ為站星幾何距離；c為光速值；VRi為接收機(jī)鐘差；VTs為衛(wèi)星鐘差；N為模糊度；λ為波長(zhǎng)值；Vion為電離層延遲量；Vtrop為對(duì)流層延遲量；ε為觀測(cè)噪聲以及多路徑誤差等難以模型化的誤差.ε在實(shí)際計(jì)算時(shí)并不知道具體數(shù)值，通常是采取一定措施將其限制在一定范圍內(nèi).

對(duì)同一顆觀測(cè)衛(wèi)星，在同一觀測(cè)歷元，將兩測(cè)站載波相位觀測(cè)值進(jìn)行求差，即站間單差，得到如下：

(2)

其中，f代表載波頻率;各符號(hào)下標(biāo)1,2分別表示天線1與天線2所對(duì)應(yīng)的觀測(cè)量;Δε(t)=ε1-ε2.

對(duì)于時(shí)鐘同步一機(jī)雙天線接收機(jī)，兩天線共用時(shí)鐘，式(2)右端第二項(xiàng)為0，并且雙天線接收機(jī)一般應(yīng)用于短基線(數(shù)米至數(shù)十米)，兩天線相應(yīng)的電離層與對(duì)流層延遲認(rèn)為高度相關(guān)，求差后可基本消除，所以可對(duì)式(2)作進(jìn)一步簡(jiǎn)化，得如下單差觀測(cè)方程：

(3)

從式(3)可以看出，對(duì)于時(shí)鐘同步一機(jī)雙天線接收機(jī)，其站間單差就已經(jīng)消除了衛(wèi)星鐘差和接收機(jī)鐘差，單差模型可替換傳統(tǒng)的雙差模型.

1.2檢測(cè)量數(shù)值范圍估算

由第1.1節(jié)可知，Δφs(t)變化率能作為周跳探測(cè)檢測(cè)量的前提是正常情況下其數(shù)值較小，并且在一定范圍內(nèi)，因此，本節(jié)先對(duì)Δφs(t)在無周跳時(shí)的變化率進(jìn)行估算，給出Δφs(t)變化率的范圍估值，再證實(shí)Δφs(t)的變化率能作為周跳檢測(cè)量以及初步分析其周跳探測(cè)與修復(fù)能力.

(4)

其中t1、t2為相鄰兩歷元時(shí)刻.

將式(4)兩端取絕對(duì)值，并將式(3)代入式(4)得：

(5)

式(5)中ΔΔε=Δε(t2)-Δε(t1)，Δρs(t)為兩天線站星距之差，表達(dá)式如下：

(6)

Δρs(t)隨時(shí)間變化的示意圖如圖1所示.圖中，α為兩天線的衛(wèi)星視方向夾角，β為衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)速度方向與衛(wèi)星至其中一個(gè)天線方向之間的夾角.v(t)為衛(wèi)星運(yùn)行速度.

圖1　站星距差Δρs(t)變化示意圖

(7)

式(7)右端第一項(xiàng)(站星距離差變化率)還可以作如下變換：

(8)

(9)

根據(jù)圖1所示的幾何關(guān)系，可得如下關(guān)系式：

v(t)|cosβ-cos(α+β)|

(10)

因此

(11)

式(11)中v(t)max為衛(wèi)星最大運(yùn)行速度，α可根據(jù)基線長(zhǎng)度及天線至衛(wèi)星的距離計(jì)算出，β根據(jù)使|cosβ-cos(α+β)|取得最大值而確定.

估計(jì)式(9)右端第一項(xiàng)上界時(shí)，從數(shù)值最大化方面考慮，本文取衛(wèi)星最大運(yùn)行速度為3 500 m·s-1，天線至衛(wèi)星的距離取20 000 km(為使α值盡量大)，β取π/2-α/2(此時(shí)|cosβ-cos(α+β)|取得最大值)，估計(jì)的結(jié)果如表1所示：

表1　站星距離差變化率上限估值

表1說明，當(dāng)基線長(zhǎng)度不超過15 m時(shí)，站星距離差變化率(式(7)右端第一項(xiàng))不超過0.0137 周·s-1(相應(yīng)于L1載波)或0.0107 周·s-1(相應(yīng)于L2載波).當(dāng)基線長(zhǎng)度不超過100 m時(shí)，站星距離差變化率不超過0.1 周·s-1.

1.3接收機(jī)鐘跳對(duì)檢測(cè)量的影響

隨著數(shù)據(jù)采集過程的進(jìn)行，GPS接收機(jī)內(nèi)部時(shí)鐘會(huì)逐漸漂移，為了使其與GPS時(shí)間同步，一般會(huì)采取鐘跳措施[7，15-16].鐘跳會(huì)影響測(cè)碼偽距以及載波相位觀測(cè)值，對(duì)某些周跳探測(cè)方法會(huì)產(chǎn)生一定的影響.當(dāng)接收機(jī)鐘穩(wěn)定性差，觀測(cè)過程中可能發(fā)生多次鐘跳，此時(shí)在周跳探測(cè)中有效的處理鐘跳顯得較為重要.

假設(shè)某一觀測(cè)時(shí)刻T=t+δt，若發(fā)生鐘跳，且鐘跳值為δt，則將T時(shí)刻對(duì)應(yīng)的載波相位觀測(cè)值記為φs(T)，若未發(fā)生鐘跳，則將T時(shí)刻對(duì)應(yīng)的載波相位觀測(cè)值記為φ*s(T)，則兩者的關(guān)系為[15]

(12)

而鐘跳對(duì)相位觀測(cè)值差分值的影響如下：

(13)

2周跳探測(cè)與修復(fù)方法

2.1檢測(cè)量突變類型

圖2和圖3中,橫軸為歷元編號(hào)，縱軸為周跳檢測(cè)量的數(shù)值.兩圖中周跳或粗差均發(fā)生在第8 051歷元.

圖2　周跳示意圖

圖3　粗差示意圖

2.2周跳探測(cè)方法及修復(fù)分析

在第2.1節(jié)分析檢測(cè)量突變類型的基礎(chǔ)上，確定本文的周跳探測(cè)方法，具體步驟為：

(2)對(duì)每顆衛(wèi)星，從第二歷元起計(jì)算每一歷元周跳檢測(cè)量的數(shù)值T(由式(4)知，第一個(gè)歷元無法計(jì)算檢測(cè)量)；

(3)判斷每一歷元檢測(cè)量的值是否滿足T∈(-R,R)條件，若滿足條件，則認(rèn)為正常，若不滿足，則認(rèn)為當(dāng)前歷元檢測(cè)量發(fā)生了突變，繼續(xù)判斷下一歷元是否滿足T∈(-R,R)條件，若下一歷元滿足條件，則認(rèn)為當(dāng)前歷元發(fā)生周跳，若下一歷元不滿足條件，則認(rèn)為當(dāng)前歷元數(shù)據(jù)含粗差.

(14)

可探測(cè)最小周跳數(shù)為滿足式(14)n(n為正整數(shù))的最小取值.

本文中，若根據(jù)式(14)確定的可探測(cè)最小周跳為1周，則可以進(jìn)行周跳修復(fù)，若可探測(cè)最小周跳大于1周，則無法準(zhǔn)確修復(fù)周跳.滿足周跳修復(fù)條件時(shí)(即1/Δt>2R成立時(shí))，當(dāng)在某歷元發(fā)生周跳，檢測(cè)量T?(-R,R)，此時(shí)可取一整數(shù)m，使T∈(m/Δt-R,m/Δt+R)，則m即為應(yīng)修復(fù)的周跳數(shù)值，m的計(jì)算公式如下：

(15)

滿足周跳修復(fù)條件時(shí)，式(15)中m的整數(shù)解唯一.

3實(shí)驗(yàn)分析

本文實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采用天寶BD982時(shí)鐘同步一機(jī)雙天線接收機(jī)采集，數(shù)據(jù)采集地點(diǎn)為某教學(xué)樓樓頂，兩天線相距約12 m，數(shù)據(jù)采集時(shí)間為2014年積日250和251兩天，數(shù)據(jù)采樣間隔為1 s.

3.1鐘跳影響

第1.3節(jié)從估算的角度說明了鐘跳對(duì)本文周跳檢測(cè)量的影響較小，可以忽略不計(jì)，以下將根據(jù)具體實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來驗(yàn)證這一結(jié)論.對(duì)年積日第250 d的數(shù)據(jù)，選取其中一個(gè)天線進(jìn)行偽距單點(diǎn)定位，計(jì)算出接收機(jī)鐘差值，確定鐘跳發(fā)生的歷元，任意選取其中兩個(gè)鐘跳歷元，并計(jì)算出兩顆衛(wèi)星在鐘跳歷元及其前后若干歷元對(duì)應(yīng)的檢測(cè)量數(shù)值，結(jié)果如圖4所示.

a

b

圖4a中第4 345歷元與圖4b中第17 593歷元均為鐘跳發(fā)生歷元(圖中黑色圈所標(biāo))，從以上兩圖看，鐘跳的發(fā)生并未對(duì)1、7、20以及28號(hào)衛(wèi)星對(duì)應(yīng)的周跳檢測(cè)量造成顯著影響，這驗(yàn)證了1.3節(jié)的推導(dǎo)結(jié)論.

3.2檢測(cè)量數(shù)值統(tǒng)計(jì)

以年積日為第250 d的實(shí)際觀測(cè)數(shù)據(jù)(取L1載波數(shù)據(jù))為研究對(duì)象，統(tǒng)計(jì)無周跳歷元檢測(cè)量的數(shù)值上界，結(jié)果如圖5所示(采樣間隔1 s)：

圖5　各衛(wèi)星觀測(cè)數(shù)據(jù)最大周跳檢測(cè)量統(tǒng)計(jì)

(1)估計(jì)得出的范圍是正確有效的；

(2)估計(jì)的范圍略大于統(tǒng)計(jì)的范圍，這是因?yàn)楣烙?jì)時(shí)式(9)右端第一項(xiàng)的估值被放大，并且由于無法準(zhǔn)確確定右端第二項(xiàng)|ΔΔε|限值，而將該限值取一個(gè)較大的值(例如文中取5cm，實(shí)際中可能小于這一數(shù)值)，從而導(dǎo)致估計(jì)范圍偏大.若事先具備一定的先驗(yàn)信息，可確定|ΔΔε|更為準(zhǔn)確的限值，則估計(jì)的范圍也將更加準(zhǔn)確.

3.3周跳探測(cè)與修復(fù)結(jié)果

采用年積日第251d的數(shù)據(jù)(取L1載波數(shù)據(jù))，在無周跳的數(shù)據(jù)中加入一定的周跳和粗差，以此檢驗(yàn)本文方法的周跳與粗差探測(cè)及修復(fù)效果.為檢驗(yàn)本文方法對(duì)低采樣率數(shù)據(jù)周跳探測(cè)與修復(fù)效果，將年積日第251d的原始1s采樣間隔數(shù)據(jù)進(jìn)行重采樣，獲得15s采樣間隔的數(shù)據(jù)，并進(jìn)行周跳探測(cè)與修復(fù)實(shí)驗(yàn).

根據(jù)第1.2節(jié)的估算方法，估計(jì)檢驗(yàn)量的正常范圍(估計(jì)時(shí)基線長(zhǎng)取12m，|ΔΔε|限值取5cm)，對(duì)于采樣間隔為1s的數(shù)據(jù)，其檢測(cè)量正常范圍估值為(-0.273 7,0.273 7),周·s-1，對(duì)于采樣間隔15s數(shù)據(jù)，其檢測(cè)量正常范圍估值為(-0.028 5,0.028 5),周·s-1.由式(14)可知，兩種采樣間隔下的數(shù)據(jù)均滿足周跳修復(fù)條件.根據(jù)估計(jì)的檢測(cè)量正常范圍，進(jìn)行周跳探測(cè)與修復(fù)，結(jié)果如表2所示.

表2　周跳探測(cè)及修復(fù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果

表2中第4列“歷元”表示從該歷元起加入跳變，例如13 000表示從第13 000歷元起加入跳變.第7列“加入跳變歷元與后續(xù)歷元檢測(cè)量”為加入跳變的歷元以及其后續(xù)一個(gè)歷元的檢測(cè)量的值(周·s-1)，根據(jù)這兩個(gè)值可以判斷是否發(fā)生周跳或粗差.第8列“探測(cè)結(jié)果”為本文方法判斷的跳變類型.第9列“修復(fù)結(jié)果”為根據(jù)本文周跳修復(fù)方法確定的周跳值.

對(duì)于1 s采樣間隔數(shù)據(jù)，1號(hào)衛(wèi)星從13 000歷元起天線1加入3周跳變，天線2加入2周跳變，根據(jù)式(3)知，其對(duì)Δφs(t)的理論影響值為1周.1號(hào)衛(wèi)星檢測(cè)量值如圖6所示.

圖6　1號(hào)衛(wèi)星檢測(cè)量

從1號(hào)衛(wèi)星對(duì)應(yīng)的第7列數(shù)據(jù)“0.993/0.007”，可知在第13 000歷元檢測(cè)量發(fā)生突變(0.993?(-0.273 7,0.273 7))，而第13 001歷元正常(0.007∈(-0.273 7,0.273 7))，判斷在第13 000歷元發(fā)生周跳.且根據(jù)式(15)(此時(shí)T=0.993,R=0.273 7,Δt=1)可計(jì)算出應(yīng)修復(fù)的周跳值m為區(qū)間(0.719 3,1.266 7)中的整數(shù)，因此求得m為1，與理論值相同.5號(hào)衛(wèi)星與1號(hào)衛(wèi)星情況相似.11號(hào)衛(wèi)星，由于從第15 600歷元起對(duì)兩天線加入相同的周跳值，其對(duì)Δφs(t)并無影響，因此不判斷為周跳.18號(hào)衛(wèi)星第7列“4.986/-4.982”，即第50 611歷元4.986?(-0.273 7,0.273 7)，第50 612歷元-4.982?(-0.273 7,0.273 7)，因此判斷第50 611歷元數(shù)據(jù)中有粗差，這一判斷結(jié)果也與理論值一致.

對(duì)于15 s采樣間隔數(shù)據(jù)，其檢測(cè)量的正常范圍為(-0.028 5,0.028 5)，周跳修復(fù)時(shí)R值取0.028 5，Δt值取15，對(duì)2號(hào)與31號(hào)衛(wèi)星的探測(cè)與修復(fù)結(jié)果均正確.

4結(jié)語

本文基于時(shí)鐘同步一機(jī)雙天線數(shù)據(jù)構(gòu)建的周跳探測(cè)檢測(cè)量平滑性好，有效避免了鐘跳的干擾，周跳的修復(fù)與后續(xù)單差模糊度固定相對(duì)應(yīng).經(jīng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證，周跳探測(cè)與修復(fù)的效果較好，能有效探測(cè)和修復(fù)1周周跳，該方法原理簡(jiǎn)單，易于程序?qū)崿F(xiàn).雖然，隨著基線增長(zhǎng)以及采樣間隔增大，本文方法的周跳探測(cè)與修復(fù)能力會(huì)有所下降.然而，當(dāng)前時(shí)鐘同步一機(jī)雙天線接收機(jī)主要用于短基線應(yīng)用，而且接收機(jī)均能接收高頻數(shù)據(jù)(采樣間隔小)，因此本文方法在時(shí)鐘同步一機(jī)雙天線接收機(jī)應(yīng)用領(lǐng)域可普遍適用.

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Detecting and Repairing Cycle-slip for Clock-Synchronized Dual-antenna Global Positioning System Data based on Single-differencing between Antennas

WANG Minghua1,2, WANG Jiexian1, DONG Danan3, CHEN Wen3

(1．College of Surveying and Geo-informatics, Tongji University, Shanghai 200092, China；2. Key Laboratory of Geo-special Information Technology of the Ministry of Land and Resources, Chengdu 610059, China；3. Engineering Center of Shanghai Municipal Education Commission for Space Information and Global Navigation Satellite System, Shanghai 200241, China)

Abstract：Based on the algorithm of single-differencing for short baseline, this paper adopts the rate of phase-differencing between two antennas as the indicator of cycle-slip detection. We estimated the normal range of the rate and examined the effect of clock jump on it. Our theoretical analysis demonstrates that this indicator is able to detect cycle-slip effectively. A numerical method for detecting and correcting cycle-slip is provided. The experiments with real short baseline data from the clock-synchronized dual-antenna receiver show that this method is valid in detecting and repairing the cycle slips, and it is immune to the disturbance of clock jumps.

Key words：clock synchronization; dual-antenna receiver; single-differencing algorithm; cycle-slip detection; clock jump

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

中圖分類號(hào)：P228

通訊作者：董大南(1947—)，男，國家“千人計(jì)劃”入選者，教授，博士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)榭臻g大地測(cè)量與地球物理.

基金項(xiàng)目：上海市科委科技創(chuàng)新行動(dòng)計(jì)劃重大項(xiàng)目(13511500300)；國家自然科學(xué)基金(41174023；61372086)；國土資源部地學(xué)空間信息技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放基金項(xiàng)目(KLGSIT2013-13)

收稿日期：2015-05-17

第一作者： 王明華(1983—)，男，博士生，主要研究方向?yàn)镚NSS數(shù)據(jù)處理.E-mail：wmhua@126.com

E-mail：dndong@cs.ecnu.edu.cn