岳　龍,劉懷山,尹燕欣,劉　凱

(中國海洋大學(xué)海底科學(xué)與探測技術(shù)教育部重點實驗室,山東青島266100)

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基于連續(xù)小波變換的面波衰減方法研究

岳龍,劉懷山,尹燕欣,劉凱

(中國海洋大學(xué)海底科學(xué)與探測技術(shù)教育部重點實驗室,山東青島266100)

摘要:面波壓制是陸上地震資料處理的主要任務(wù)之一。根據(jù)面波和有效波在小波域能量和分布區(qū)域的不同,提出利用連續(xù)小波變換自動壓制面波的方法。首先利用大尺度的小波系數(shù)自動識別面波區(qū),然后計算每道面波的頻帶范圍,最后對面波區(qū)小波系數(shù)進行濾波處理并估計出有效信號,根據(jù)計算的面波頻帶范圍對估計出的有效信號進行高通濾波得到去除面波后的地震記錄。實際地震資料的處理結(jié)果表明,與常用的高通濾波方法相比,該方法自動化程度高,壓制面波的同時可以減少對有效信號的影響。

關(guān)鍵詞：連續(xù)小波變換;面波壓制;面波區(qū)域;尺度范圍;高通濾波

面波是陸上地震勘探中普遍存在的規(guī)則干擾波[1-2]。面波在單炮記錄上一般呈扇形分布,其特點是頻率低、視速度低、能量強,具有一定的頻帶寬度。面波干擾會降低地震資料的信噪比,特別是對深部弱反射波影響較大。因此,如果不能很好地壓制面波,會嚴重影響地震資料處理結(jié)果的質(zhì)量。

針對面波低頻、強能量、低視速度等特點,前人已經(jīng)提出了對應(yīng)的壓制方法。如基于面波和有效波頻率差異的高通濾波法,該方法的缺點是對沒有受面波影響區(qū)域的有效信號也進行了濾波,損害了部分有效信號[3-4];基于面波視速度差異的F-K濾波[5]的面波壓制方法,其缺點是切除區(qū)的有效信號被同時切除,并且產(chǎn)生了“炕席”狀的相干噪聲;余波等[6]提出利用徑向道濾波方法壓制面波等線性干擾;謝金娥等[7]提出了自適應(yīng)波束壓制面波的方法,它是利用有效波與面波在視速度方面的差異,不斷優(yōu)化濾波函數(shù),在面波區(qū)實現(xiàn)壓制面波的目的;孔慶豐[8]提出利用Hilbert-Huang變換來進行面波壓制;胡江濤等[9]提出利用拉東譜約束的射線束實現(xiàn)面波壓制;張恒磊等[10]提出在曲波域?qū)崿F(xiàn)面波壓制。由于小波變換具有多尺度特性,也被廣泛應(yīng)用于面波壓制。其中,利用一維小波變換壓制面波[11]的方法是將面波區(qū)小波系數(shù)充零,再重構(gòu)實現(xiàn)面波壓制,但是其沒有實現(xiàn)面波區(qū)域的自動識取,而且沒有考慮面波頻寬隨偏移距變化的問題;張華等[12]通過二維小波變換將地震記錄變換到時間、頻率、空間和波數(shù)四維域中,利用面波低頻和高波數(shù)的特性,將低頻、高波數(shù)的分量充零,實現(xiàn)面波壓制;陳文超等[13]利用連續(xù)小波變換,根據(jù)相鄰道有效信號在小波時頻域分布的相似性,提出自適應(yīng)面波壓制的方法;包乾宗等[14]聯(lián)合利用連續(xù)小波變換和脊波變換實現(xiàn)面波衰減,即首先根據(jù)面波強振幅、低頻的特征,利用連續(xù)小波變換壓制面波,然后在脊波域壓制剩余的面波;王德營等[15]利用改進的S變換壓制面波取得了很好的效果;李慶忠[4]提出的“內(nèi)切除濾波”是根據(jù)面波的強能量特征,自動拾取面波區(qū)域,僅在面波區(qū)進行高通濾波,自動化程度高。

本文基于前人的研究成果,改進了基于連續(xù)小波變換壓制面波的算法。首先利用連續(xù)小波變換得到地震記錄的小波系數(shù);然后利用幾個大尺度的小波系數(shù),自動計算每道面波出現(xiàn)的時間;同時考慮到面波頻帶寬度隨偏移距的變化,計算每道面波的頻帶范圍并利用不同的濾波系數(shù)對面波區(qū)、面波頻帶范圍內(nèi)的小波系數(shù)進行濾波;將壓制掉的面波區(qū)的小波系數(shù)進行重構(gòu)得到面波估計并從原始數(shù)據(jù)中減去估計的面波信號得到有效信號估計;根據(jù)計算的面波頻帶范圍對有效信號估計進行高通濾波,實現(xiàn)面波壓制。最后給出本方法在實際資料中的應(yīng)用效果,并與高通濾波進行了對比。本文方法的特點是:自動識別面波區(qū),只對面波頻帶寬度內(nèi)的小波系數(shù)進行處理,減小了對有效信號的影響。

1方法實現(xiàn)

1.1連續(xù)小波變換

連續(xù)小波變換具備時域和頻域雙重良好的局部性和隨尺度變化的自動調(diào)焦功能[16],而自動調(diào)焦可以通過母小波的伸縮和平移來實現(xiàn)。首先給出母小波函數(shù)ψ(t)的定義,把滿足(1)式的小波稱為母小波函數(shù):

(1)

式中:Ψ(ω)是ψ(t)的傅里葉變換。

對ψ(t)進行平移和伸縮,得到一簇小波函數(shù)ψa,b(t)。

(2)

式中:a為尺度參數(shù);b為平移參數(shù)。

對于給定的信號f(t)∈L2(R),其連續(xù)小波變換的定義為:

(3)

在計算過程中,規(guī)定連續(xù)小波變換尺度變量的表達式為:

(4)

式中:scal為尺度的個數(shù);s=scal,scal-1,…,1;fw為母小波的中心頻率[17],其表達式為:

(5)

其中,ξ(f)是母小波的傅里葉變換,f1和f2分別為母小波頻帶的上、下限。

每個尺度下的小波函數(shù)都有一個中心頻率,其表達式為:

(6)

式中:fa為尺度a對應(yīng)的頻率;dt為待分析信號的采樣間隔。在(4)式到(6)式的約束下,尺度變量對應(yīng)的頻率fa的采樣是等間隔的。某個尺度下小波變換的結(jié)果即是待分析信號與具有某個確定中心頻率的小波函數(shù)的相似性,反映出待分析信號在該頻率下的能量分布特征。

利用(3)式的小波系數(shù),可以重構(gòu)原信號:

(7)

為了便于表示,文中提到的尺度都是(4)式中尺度變量a的序號。

1.2面波區(qū)的確定

一般情況下,有效波與面波的頻帶范圍有差異[18],而且在小波域的有限個大尺度范圍內(nèi)面波能量要明顯強于有效波[19]。因此可以利用有限個大尺度的小波系數(shù)來確定面波區(qū),具體步驟如下:

1) 選擇中遠偏移距的含面波的共偏移距道集或者共炮點道集,進行頻譜分析。由于面波頻帶一般為4～18Hz[20],計算18Hz以內(nèi)的振幅譜最大值對應(yīng)的頻率即為面波主頻F0,依據(jù)(4)式到(6)式計算面波主頻F0對應(yīng)的尺度S0以及18Hz對應(yīng)的尺度S18。

2) 對單道地震記錄進行Hilbert變換,得到其解析信號;然后對該解析信號進行連續(xù)小波變換得到尺度S18到尺度Smax的小波系數(shù),其中Smax是尺度變量a的最大值的序號。

3) 根據(jù)步驟1)計算的面波主頻對應(yīng)的尺度S0,依次提取每道記錄的尺度S0到Smax的小波系數(shù)的模,并計算得到平均值Mf(b),如(8)式所示;然后以Mf(b)的平均值的1/2為門檻,剛剛大于該門檻值且在Mf(b)的峰值之前距離Mf(b)的峰值最近的點就是面波存在的起始時間。

(8)

4) 重復(fù)步驟2)到步驟3)完成所有地震道的計算,得到面波區(qū)的范圍曲線。為了減小小波反變換產(chǎn)生的邊界效應(yīng),對每道的面波時間點進行修正,在計算的面波時間點附近向前搜索第1個過零點,并將面波時間點修正為該過零點位置;以中間放炮為例,震源兩側(cè)曲線變化最大的兩個點所對應(yīng)的地震道就是面波存在的邊界道,曲線時間點以下是面波區(qū)域。

5) 當(dāng)工區(qū)地表地質(zhì)條件變化比較大或者施工參數(shù)變化時,需要每隔一定的炮數(shù),更新面波主頻F0,然后再重復(fù)步驟2)到步驟3),繼續(xù)面波區(qū)的拾取。

當(dāng)同一工區(qū)的面波視速度變化不大且相鄰炮號在空間上的分布也是相鄰的情況下,為了提高計算效率,可以在鄰域內(nèi)每10炮計算一次面波區(qū)。如果為了提高面波壓制的準確性而需要計算每炮記錄的面波區(qū),可以在上一炮的基礎(chǔ)上計算下一炮面波區(qū),即在上一炮面波區(qū)的邊界道兩邊各擴充10道來計算下一炮的面波區(qū),減少面波區(qū)的計算道數(shù)來提高效率。

1.3面波尺度范圍確定

地震波能量因地層吸收衰減,隨著傳播距離的增大逐漸減小。而高頻成分衰減快,低頻成分衰減慢,因此面波主頻變化小[21],而頻寬隨偏移距的變化較大。鑒于此,需要計算不同偏移距面波的尺度范圍(頻帶范圍)。假定面波頻帶范圍為f1～f2,根據(jù)頻率和尺度的反比關(guān)系,其對應(yīng)的尺度范圍為S2～S1,其中,f1對應(yīng)S1,f2對應(yīng)S2。為了更好地壓制面波,在計算過程中指定S1為最大的尺度Smax。面波尺度范圍計算步驟如下:

1) 通過1.2節(jié)計算出每道面波出現(xiàn)的時間TS,將TS之后的小波系數(shù)Wf(a,b)的模沿時間方向疊加在一起,得到面波區(qū)小波系數(shù)隨尺度的變化Pf(a):

(9)

2) 為了計算面波頻帶高頻端對應(yīng)的尺度,以Pf(a)最大值的1/4為門檻值,剛剛大于該值且在Pf(a)峰值之前的點所對應(yīng)的尺度為S2,其計算示意圖如圖1所示。根據(jù)實際資料的不同,需要對該門檻值進行試驗,選取合適的門檻值。

圖1　面波尺度范圍計算示意圖解

3) 相較于遠道,近道的反射波和面波能量差別較小甚至強于面波能量,導(dǎo)致在時頻域有效波和面波在尺度方向的界限不明顯。因此拾取的面波尺度S2會比較小,超過面波的頻帶范圍。由于只計算尺度S18(頻率18Hz對應(yīng)的尺度)到Smax的小波系數(shù),所以當(dāng)步驟2)計算的門檻值曲線與Pf(a)在Pf(a)峰值之前沒有交點時,將S2定為S18,避免出現(xiàn)S2過小的情況。

4) 依次完成面波區(qū)所有道的計算,得到面波的尺度范圍。

1.4面波壓制

在計算出面波區(qū)和不同偏移距面波頻寬之后,需要在時頻域進行面波壓制。李慶忠[4]提出的“內(nèi)切濾波法”在壓制面波的過程中,沒有將低頻面波完全充零,而是去除低頻面波的98%。本文也采用類似的方法,沒有對面波區(qū)的小波系數(shù)完全充零,而對面波區(qū)小波系數(shù)采用不同的濾波系數(shù)進行處理。濾波系數(shù)的設(shè)計原則是:面波主頻對應(yīng)的濾波系數(shù)為0.01,面波高截頻對應(yīng)的濾波系數(shù)為0.03,然后通過二次多項式擬合得到面波其它尺度的濾波系數(shù)。

為了得到去除面波后的記錄,陳文超等[13]提出通過原始記錄減去估計的有效反射波得到估計的面波成分,再對估計的面波成分進行低通濾波并從原始記錄中減去低通濾波之后的面波成分實現(xiàn)面波壓制。本文借鑒了這種思路,具體步驟如下:

1) 根據(jù)面波主頻和濾波系數(shù)設(shè)計原則,確定面波各尺度下小波系數(shù)的濾波系數(shù);

2) 按照不同的濾波系數(shù),對炮集記錄面波區(qū)、面波頻帶范圍內(nèi)的小波系數(shù)進行濾波處理,即將小波系數(shù)與不同的濾波系數(shù)相乘;

3) 從原始時頻譜中減去步驟2)濾波后的時頻譜,得到面波時頻譜估計;

4) 逆變換步驟3)得到的時頻譜,獲得面波信號的估計;

5) 從原始記錄中減去面波信號的估計得到有效信號估計,并對估計的有效信號成分進行高通濾波,高通濾波的參數(shù)根據(jù)計算得到的面波頻帶寬度確定,得到去除面波后的記錄;

6) 在面波壓制區(qū)和非面波區(qū)的間斷點,為了應(yīng)對因為濾波產(chǎn)生的相鄰數(shù)據(jù)點突變,在面波壓制后,采用在面波時間點附近7點平滑的處理方法,處理數(shù)據(jù)的突變。

因為工區(qū)和施工參數(shù)的差異,實際資料面波主

頻可能不同。因此需要根據(jù)實際資料的情況,實時更新面波主頻和濾波函數(shù)。假定面波主頻為4Hz,頻帶1～18Hz的情況下,利用多項式擬合得到各個尺度的濾波函數(shù)為:

ffilt=0.0001×1.02x2-0.0514x+6.49

(10)

式中:ffilt為濾波函數(shù);x為面波尺度范圍。

2實際資料處理

2.1關(guān)鍵步驟與參數(shù)

壓制面波過程中,首先需要確定小波變換的兩個關(guān)鍵參數(shù):母小波和尺度變量。本次研究采用高斯函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)作為母小波,尺度變量的表達式如(4)式所示,scal設(shè)定為256。

選取某油田陸上二維地震資料進行面波壓制試驗。該資料采集參數(shù)為:中間放炮,記錄道數(shù)為180道,最小偏移距為150m,最大偏移距為4600m,道間距為50m,采樣間隔為2ms,記錄長度為3s,共有215炮。

壓制面波前,首先對面波在時頻域的分布和能量特征進行初步分析。由圖2a可知,大尺度范圍內(nèi)的時頻譜不存在異常能量,而圖2b在2000ms之后,幾個大尺度范圍內(nèi)存在比較強的面波能量。

圖2　某油田陸上二維地震資料單道記錄及其時頻譜a 不含面波; b 含面波

圖3　單炮地震記錄面波區(qū)

按照1.2節(jié)的步驟確定可靠的面波區(qū)如圖3 所示。對曲線變化最大的兩個點所對應(yīng)的道之外的區(qū)域不作處理,僅在三角形區(qū)域內(nèi)進行面波壓制。確定面波區(qū)之后,計算得到每道面波的尺度范圍(圖4)。其中面波主頻(紅線)對應(yīng)的尺度為252,藍色曲線是計算的面波頻帶的高頻端對應(yīng)的尺度,綠色直線是尺度238。第90道為中間道,從圖4可以看出,隨著偏移距的增大,面波的頻帶寬度逐漸減小。

對地震記錄分別采用固定的面波頻帶寬度和隨偏移距變化的頻帶寬度(圖4)進行面波壓制,以第75道和第110道為例,兩者壓制的面波區(qū)如圖5所示。圖5中紅線是采用隨偏移距變化的頻寬的面波壓制區(qū)邊界,綠線是固定頻寬的面波壓制區(qū)的邊界。隨著偏移距變大,面波頻寬固定的處理方式由于處理的頻帶寬度要大于計算的面波頻帶寬度,會壓制掉一部分有效信號,如圖4中A,B部分即為被壓制掉的面波頻帶寬度之外的部分尺度的小波系數(shù)。

圖4　面波尺度范圍變化情況

經(jīng)過上述步驟,得到了面波區(qū)和面波尺度范圍。再根據(jù)設(shè)計的面波區(qū)小波系數(shù)的濾波函數(shù)完成面波壓制。

圖5　地震記錄第75道(a)和第110道(b)壓制面波區(qū)

2.2應(yīng)用效果分析

為了檢驗該方法的有效性,選擇單道記錄和單炮記錄來檢驗面波壓制效果。圖6是單道記錄面波壓制效果圖。圖6a是原始地震記錄及其時頻譜,在2000ms以后,尺度250附近時頻譜能量比較強,該區(qū)域即是面波時頻譜分布區(qū)域;圖6b是采用本文的思路,壓制面波后的地震記錄及其時頻譜,可見2000ms以后的強能量被壓制掉,時間域信號也顯示面波被壓制;圖6c是壓制掉的面波及其時頻譜。圖7a是人工識別面波區(qū)域并在該區(qū)域內(nèi)利用高通濾波壓制面波的結(jié)果;圖7b是采用本

文方法自動識別面波區(qū)并壓制面波的結(jié)果。由圖7a 和圖7b可見,高通濾波的濾波效果與選擇的高截頻有很大關(guān)系,大的高截頻在壓制面波的同時會損失有效信號。圖7c和圖7d分別為圖7a和圖7b 中紅色線框區(qū)域的放大顯示。圖7d面波區(qū)的反射波同相軸能量要比圖7c反射波同相軸能量強,說明本文方法在一定程度上保護了有效信號。

對高通濾波和本文方法壓制面波后的數(shù)據(jù)進行常規(guī)疊加處理,處理過程中沒有進行其它去噪處理,得到的疊后時間剖面如圖8所示。由圖8可見,面波壓制后,信噪比得到了提高。高通濾波高截頻固定,選取不當(dāng)會損害有效信號或者造成面波壓制不徹底,同時高通濾波人工劃定面波區(qū)工作效率較低。圖9為采用本文方法壓制面波前、后的單炮記錄頻譜分析。由圖9可知,本文方法很好地壓制了低頻段面波,而其它頻段的有效波基本沒有損傷。

圖6　單道記錄面波壓制效果a 面波壓制前記錄及其時頻譜; b 面波壓制后記錄及其時頻譜; c 壓制的面波及其時頻譜

圖7　面波壓制效果對比a 高截頻18Hz高通濾波去噪結(jié)果; b 本文方法的去噪結(jié)果; c,d分別為a,b中紅色線框區(qū)域的放大顯示

圖8　未壓制面波(a)和經(jīng)高通濾波(b)以及本文方法(c)處理后的疊加剖面

圖9　采用本文方法壓制面波前、后頻譜對比(紅線代表面波壓制前,藍線代表面波壓制后)

實際資料的應(yīng)用結(jié)果表明,利用連續(xù)小波變換確定的面波區(qū)不受面波視速度空間變化的影響,拾取的面波區(qū)域準確。同時考慮到面波能量的衰減,計算出不同偏移距處面波的頻帶范圍,在面波區(qū)和面波頻帶范圍內(nèi)壓制面波,減小了對有效信號的影響。

3結(jié)束語

連續(xù)小波變換壓制面波的改進算法,關(guān)鍵在于確定面波區(qū)和面波的尺度范圍。本文利用面波與有效波在時頻域能量分布的差異,提取幾個大尺度的小波系數(shù),利用小波系數(shù)均值的一半作為閾值,確定面波出現(xiàn)的時間點;然后再計算面波的尺度范圍,在相應(yīng)尺度范圍內(nèi)壓制面波。實際資料應(yīng)用結(jié)果表明:該方法可以自動識別面波區(qū)域,確定面波的尺度范圍,壓制面波的同時盡量減小對有效信號的影響。

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(編輯：陳杰)

Attenuation of ground roll based on continuous wavelet transform

YUE Long,LIU Huaishan,YIN Yanxin,LIU Kai

(KeyLabofSubmarineGeosciencesandProspectingTechniques,MinistryofEducation,OceanUniversityofChina,Qingdao266100,China)

Abstract:Ground roll attenuation is one of the main tasks of land seismic data processing.According to the energy and distribution characteristics of ground roll and effective waves in wavelet domain,a method is presented to attenuate ground roll using continuous wavelet transform.Firstly,wavelet coefficients of large scale were used to recognize the ground roll region automatically.Then,the ground roll frequency band of each trace was calculated.Finally,the ground roll wavelet coefficients of ground roll region were filtered and the effective signal was approximately obtained.Moreover,the effective signal was filtered using the precalculated ground roll frequency band.Real data examples show that our method has high-degree automation and can attenuate the ground roll effectively with less effective signal loss compared with conventional high-pass filtering methods.

Keywords:continuous wavelet transform,ground roll attenuation,ground roll region,scale range,high-pass filtering

文章編號：1000-1441(2016)02-0214-09

DOI:10.3969/j.issn.1000-1441.2016.02.007

中圖分類號：P631

文獻標識碼：A

基金項目：國家自然科學(xué)基金項目(41176077,41230318)和國家高技術(shù)研究發(fā)展計劃(863計劃)項目(2013AA092501)共同資助。

作者簡介：岳龍(1988—),男,博士在讀,主要從事地震勘探資料處理方法研究工作。通訊作者：尹燕欣(1984—),女,講師,從事地震資料解釋工作。

收稿日期：2015-04-13;改回日期：2015-10-09。

This research is financially supported by the National Natural Science Foundation Project (Grant Nos.41176077 and 41230318) and the National High-tech R&D Program (863 Program) (Grant No.2013AA092501).