基于GPU的三維起伏地表單程波疊前深度偏移

段心標(biāo),王華忠,白英哲,王立歆,張慧宇,何　英

(1.同濟(jì)大學(xué)海洋與地球科學(xué)學(xué)院波現(xiàn)象與反演成像研究組,上海 200092;2.中國(guó)石油化工股份有限公司石油物探技術(shù)研究院,江蘇南京 211103)

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基于GPU的三維起伏地表單程波疊前深度偏移

段心標(biāo)1,2,王華忠1,白英哲2,王立歆2,張慧宇2,何英2

(1.同濟(jì)大學(xué)海洋與地球科學(xué)學(xué)院波現(xiàn)象與反演成像研究組,上海 200092;2.中國(guó)石油化工股份有限公司石油物探技術(shù)研究院,江蘇南京 211103)

摘要:相對(duì)于雙程波逆時(shí)偏移,單程波疊前深度偏移具有計(jì)算效率高、高頻信息保持好且易于提取成像道集等優(yōu)勢(shì),適用于我國(guó)陸上高陡構(gòu)造不甚發(fā)育探區(qū)。為滿(mǎn)足陸上復(fù)雜地表三維探區(qū)海量地震數(shù)據(jù)成像的需求,發(fā)展了基于GPU平臺(tái)的三維起伏地表裂步傅里葉(Split-Step Fourier,SSF)疊前深度偏移技術(shù),并引入了單程波偏移的相位校正技術(shù)以及基于分布式炮域成像結(jié)果的偏移距域道集并行提取技術(shù)。陸上復(fù)雜斷塊及縫洞探區(qū)實(shí)際資料成像試處理表明：基于GPU的三維起伏地表單程波疊前深度偏移成像方法不僅計(jì)算效率高,而且能較為準(zhǔn)確地刻畫(huà)復(fù)雜斷塊及縫洞儲(chǔ)集體,在橫向變速不太劇烈及陡傾構(gòu)造不甚發(fā)育的探區(qū)具有很高的應(yīng)用價(jià)值。

關(guān)鍵詞：?jiǎn)纬滩ㄆ?共偏移距道集;裂步傅里葉算子;疊前深度偏移

單程波偏移自20世紀(jì)60年代以來(lái)發(fā)展了一系列方法,如裂步傅里葉法(SSF)[1-2]、相移法、相移加內(nèi)插法(PSPI)、傅里葉有限差分法(FFD)、廣義屏法(GSP)等[3-14],成為疊前深度偏移的一個(gè)重要分支。與Kirchhoff積分偏移相比,單程波偏移無(wú)高頻近似假設(shè),能夠處理多值走時(shí)和焦散問(wèn)題,在復(fù)雜介質(zhì)成像方面具有較高的精度。與逆時(shí)偏移相比,單程波偏移雖然存在陡傾角限制,但具有計(jì)算效率高、高頻信息保持好、成像道集易于提取等優(yōu)勢(shì)。然而,單程波偏移受制于計(jì)算量大、高陡構(gòu)造成像效果不佳等因素,應(yīng)用范圍并不很廣,Kirchhoff偏移和逆時(shí)偏移則在生產(chǎn)中得到了廣泛應(yīng)用。實(shí)際上,我國(guó)陸上許多探區(qū)高陡構(gòu)造并不發(fā)育,單程波偏移基本能夠滿(mǎn)足構(gòu)造成像的需求。

為了提高單程波偏移的計(jì)算效率,張兵等[15]基于CUDA語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)了二維SSF單程波疊前深度偏移,其加速比是CPU(單核)的10倍左右。劉奇琳等[16]結(jié)合二維SSF,FFD,GSP等不同單程波偏移的特點(diǎn)設(shè)計(jì)了不同的GPU算法,并利用Marmousi數(shù)據(jù)綜合比較了不同方法的GPU加速比。LIU等[17]將二維GPU單程波偏移技術(shù)拓展到三維情況,并在吉林油田某三維探區(qū)應(yīng)用中獲得高分辨率的成像剖面。關(guān)于起伏地表單程波偏移,RESHEF[18]提出“逐步外推,逐步累加”法;BEASLEY[19]提出高程靜校正加“零速層”偏移法;何英等[20]提出利用波動(dòng)方程基準(zhǔn)面校正數(shù)據(jù)進(jìn)行疊前深度偏移的“波場(chǎng)上延”法。其中,“逐步外推,逐步累加”法思路簡(jiǎn)單,容易實(shí)現(xiàn),并且穩(wěn)定性好。王成祥等[21]、田文輝等[22]、盧寶坤等[23]分別利用逐步累加波場(chǎng)的思想實(shí)現(xiàn)了不同單程波算子的二維起伏地表偏移。然而,截至目前,尚未有公開(kāi)文獻(xiàn)論述三維起伏地表單程波偏移方法。本文基于GPU計(jì)算平臺(tái),采用直接下延逐步累加波場(chǎng)的思路,實(shí)現(xiàn)了三維起伏地表SSF單程波疊前深度偏移，通過(guò)起伏地表探區(qū)實(shí)際資料試處理,驗(yàn)證了方法對(duì)復(fù)雜斷塊及縫洞儲(chǔ)集體的成像效果。

1SSF疊前深度偏移原理

根據(jù)聲波介質(zhì)波動(dòng)方程,炮點(diǎn)或檢波點(diǎn)波場(chǎng)外推表達(dá)式為：

(1)

(1)式“±”中,“-”號(hào)表示檢波點(diǎn)波場(chǎng)向下外推,“+”號(hào)表示炮點(diǎn)波場(chǎng)向上外推。下文僅討論檢波點(diǎn)波場(chǎng)向下外推的情況。

對(duì)(1)式中的慢度場(chǎng)(速度場(chǎng)的倒數(shù))進(jìn)行分解,即將每一外推層中的慢度分解為背景慢度和慢度攝動(dòng)量。在一個(gè)外推層內(nèi),背景慢度是常數(shù),取其為該層慢度的平均值。

(2)

其中,S0(z)為背景慢度,ΔS(x,y,z)為慢度攝動(dòng)量。將公式(2)代入外推關(guān)系式(1)中,并舍棄慢度攝動(dòng)的二階項(xiàng)(要求慢度擾動(dòng)量比較小),有：

(3)

對(duì)(3)式中的第二個(gè)根式項(xiàng)作Taylor展開(kāi),并整理得:

(4)

(5)

對(duì)(5)式進(jìn)行分裂,得：

(6)

U(ω,x,y,z)]

(7)

式中:Fx,y表示二維傅里葉變換。公式(5)指出,每一外推層的波場(chǎng)由兩部分組成,一是在背景速度場(chǎng)中傳播的波場(chǎng),二是由二次震源引起的散射波場(chǎng)。波場(chǎng)在背景介質(zhì)中的傳播由相移公式(6)描述,二次震源引起的散射波場(chǎng)由公式(7)描述。當(dāng)垂直波數(shù)趨于0時(shí),方程(7)有一個(gè)奇點(diǎn)。為了避免出現(xiàn)這個(gè)問(wèn)題,將1/kz展開(kāi)為T(mén)aylor級(jí)數(shù)：

(8)

將(8)式代入(7)式,有：

Fx,y[iωΔS(x,y,z)U(ω,x,y,z)]

=Fx,y[iωΔS(x,y,z)U(ω,x,y,z)]+

(9)

(9)式可進(jìn)一步分裂為：

U(ω,x,y,z)]

(10)

Fx,y[iωΔS(x,y,z)U(ω,x,y,z)]

(11)

在窄傳播角的情況下,1/kz≈1成立,可以由(6)式和(10)式組成裂步傅里葉偏移方法。在寬傳播角情況下,可以由(6)式、(10)式和(11)式組成廣義屏偏移方法。由于傅里葉變換沒(méi)有局部性,而速度攝動(dòng)是橫向變化的,具有很強(qiáng)的局部性,因此必須將(10)式變換回頻率-空間域：

(12)

本文在僅考慮窄傳播角的情況下,由(6)式和(12)式組成裂步傅里葉偏移方法,即在頻率-波數(shù)域和頻率-空間域中交替進(jìn)行以下計(jì)算：①在頻率-波數(shù)域中進(jìn)行相移偏移,收斂繞射波;②在頻率-空間域中校正由于橫向速度變化引起的時(shí)差。

2基于GPU的三維起伏地表單程波疊前深度偏移實(shí)現(xiàn)

本文基于SSF偏移原理,在炮域進(jìn)行三維單程波疊前深度偏移,沿著深度方向逐層延拓成像。每層成像包括以下5步：①二維傅里葉正變換,將頻率-空間域的上行波場(chǎng)和下行波場(chǎng)轉(zhuǎn)換到頻率-波數(shù)域;②對(duì)頻率-波數(shù)域上行波場(chǎng)和下行波場(chǎng)分別進(jìn)行相移計(jì)算;③二維傅里葉反變換,將相移后的頻率-波數(shù)域上行波場(chǎng)和下行波場(chǎng)變回到頻率-空間域;④對(duì)頻率-空間域上行波場(chǎng)和下行波場(chǎng)分別進(jìn)行時(shí)移計(jì)算;⑤進(jìn)行上行波場(chǎng)和下行波場(chǎng)相關(guān)成像,并對(duì)各頻率成像值進(jìn)行積分,獲得偏移值。

三維起伏地表單程波偏移的GPU實(shí)現(xiàn)主要包括基于GPU的偏移計(jì)算和起伏地表偏移。為了提高算法的實(shí)用性,我們開(kāi)發(fā)了相位校正和共成像點(diǎn)道集快速提取技術(shù)。

2.1GPU單程波偏移算法

在SSF單程波偏移每層5步的計(jì)算中,包括4次傅里葉變換和2次相移、2次時(shí)移、2次相關(guān)求和。分析可知,傅里葉變換的計(jì)算耗時(shí)最長(zhǎng),因此GPU偏移算法的重點(diǎn)是調(diào)用GPU版本的傅里葉變換。GPU運(yùn)算平臺(tái)CUDA提供了專(zhuān)門(mén)用于傅里葉變換的函數(shù)庫(kù)cuFFT,包含了一系列的快速傅里葉變換函數(shù),主要有cufftPlanMany,cufftExecC2C,cufftExecR2C,cufftExecC2R,cufftDestroy等。其中,cufftPlanMany函數(shù)是在傅里葉變換前創(chuàng)建一個(gè)計(jì)劃(plan),cufftDestroy函數(shù)是在傅里葉變換后銷(xiāo)毀這個(gè)計(jì)劃;cufftExecC2C,cufftExecR2C,cufftExecC2R函數(shù)分別用于執(zhí)行單精度復(fù)數(shù)域到復(fù)數(shù)域的傅里葉變換、單精度實(shí)數(shù)域到復(fù)數(shù)域的傅里葉變換和單精度復(fù)數(shù)域到實(shí)數(shù)域的傅里葉變換。在CUDA上進(jìn)行傅里葉變換包括3步：①應(yīng)用cufftPlanMany函數(shù)創(chuàng)建一個(gè)計(jì)劃;②使用cufftExecC2C,cufftExecR2C或cufftExecC2R等函數(shù)執(zhí)行計(jì)劃,單程波偏移FFT是將單精度浮點(diǎn)數(shù)從復(fù)數(shù)域變換到復(fù)數(shù)域,因而調(diào)用的是cufftExecC2C函數(shù);③調(diào)用cufftDestroy函數(shù)銷(xiāo)毀上述計(jì)劃以及為其分配的計(jì)算資源。cuFFT對(duì)信號(hào)長(zhǎng)度比較敏感,當(dāng)信號(hào)的長(zhǎng)度為奇數(shù)時(shí),運(yùn)算速度較慢;當(dāng)信號(hào)的長(zhǎng)度為偶數(shù)時(shí),運(yùn)算速度較快;當(dāng)信號(hào)長(zhǎng)度為2的冪次時(shí),運(yùn)算速度最快。因此,執(zhí)行cuFFT之前需要對(duì)二維空間網(wǎng)格進(jìn)行鑲邊,使得x,y方向的空間網(wǎng)格數(shù)為2的冪次,或者2的冪次的倍數(shù),達(dá)到快速實(shí)現(xiàn)傅里葉變換的目的。相移、時(shí)移、相關(guān)求和這3個(gè)運(yùn)算具有相似的程序結(jié)構(gòu),都包括x方向、y方向和頻率三重循環(huán),可通過(guò)GPU多線程計(jì)算,達(dá)到并行加速的目的。

基于GPU的單程波疊前深度偏移單炮流程如圖1,其中橙紅色范圍為GPU計(jì)算部分。

2.2起伏地表偏移

圖1　單程波疊前深度偏移單炮流程

圖2　起伏地表單程波偏移

2.3相位校正

假設(shè)炮點(diǎn)和檢波點(diǎn)波場(chǎng)都是脈沖,炮點(diǎn)位于(x0,y0),檢波點(diǎn)位于(x0+2hx,y0+2hy),hx和hy為x,y方向的偏移距,則炮點(diǎn)脈沖波場(chǎng)為：

(13)

檢波點(diǎn)脈沖波場(chǎng)為：

r(t,x,y)=w(t)?δ(t-tδ)δ(x-x0-2hx)·

(y-y0-2hy)

(14)

其中,w(t)是脈沖子波,tδ為脈沖的走時(shí)。

按照單程波偏移原理,炮檢點(diǎn)波場(chǎng)延拓到深度z并進(jìn)行互相關(guān)成像的結(jié)果為：

(15)

對(duì)于疊前偏移而言,一炮偏移的結(jié)果是所有偏移距檢波點(diǎn)成像值的積分,疊加結(jié)果相對(duì)于原始子波相移了90°[17],因此,單程波偏移后有必要對(duì)成像結(jié)果進(jìn)行相位校正[24]。本文采用希爾伯特變換實(shí)現(xiàn)90°相位校正。假設(shè)成像剖面中一道地震信號(hào)為s(t),希爾伯特變換后為：

(16)

圖3a是某實(shí)際資料單程波偏移結(jié)果,圖3b是相位校正后的結(jié)果,對(duì)比可見(jiàn)相位校正后波形更接近于零相位子波,與輸入地震數(shù)據(jù)一致。

圖3　某實(shí)際資料單程波偏移結(jié)果a 相位校正前; b相位校正后

2.4偏移距域共成像點(diǎn)道集提取

偏移距域共成像點(diǎn)道集提取是一個(gè)投影過(guò)程。對(duì)偏移結(jié)果中每一道數(shù)據(jù),首先由成像點(diǎn)位置和炮點(diǎn)位置確定成像點(diǎn)和偏移距,然后將炮偏移數(shù)據(jù)體中該道數(shù)據(jù)投影疊加到共成像點(diǎn)道集數(shù)據(jù)體的相應(yīng)道上。這種道集提取方式需要在偏移過(guò)程中將每一炮的偏移結(jié)果記錄到磁盤(pán)。通常三維工區(qū)有數(shù)萬(wàn)炮采集數(shù)據(jù),全部偏移結(jié)果大致有10～20TB,數(shù)據(jù)量非常大。另外,一般三維工區(qū)要生成的共成像點(diǎn)道集有100GB以上,超過(guò)計(jì)算機(jī)內(nèi)存大小,如果把道集數(shù)據(jù)體存到磁盤(pán)上,則會(huì)出現(xiàn)頻繁的磁盤(pán)IO操作,效率非常低。針對(duì)這兩個(gè)問(wèn)

題,本文在每個(gè)計(jì)算節(jié)點(diǎn)上將炮域偏移結(jié)果保存到節(jié)點(diǎn)的本地磁盤(pán),偏移后基于MPI,采取數(shù)據(jù)索引的方式逐塊進(jìn)行共成像點(diǎn)道集的并行提取。具體實(shí)現(xiàn)步驟如下：

1) 按節(jié)點(diǎn)最大可使用內(nèi)存對(duì)共成像點(diǎn)道集數(shù)據(jù)體進(jìn)行分塊,確定每塊包含多少線數(shù);

2) 每個(gè)節(jié)點(diǎn)逐道讀取本地磁盤(pán)的單程波偏移數(shù)據(jù)道頭信息,由炮點(diǎn)坐標(biāo)和成像點(diǎn)坐標(biāo)確定該道數(shù)據(jù)要投影的道集位置,包括塊序號(hào)、線號(hào)、CDP號(hào)和一個(gè)道集內(nèi)的道號(hào),創(chuàng)建數(shù)據(jù)索引信息;

3) 逐塊按照數(shù)據(jù)索引提取共成像點(diǎn)道集,主節(jié)點(diǎn)負(fù)責(zé)每塊共成像點(diǎn)道集數(shù)據(jù)體的歸約和寫(xiě)入,最終得到工區(qū)的偏移距域共成像點(diǎn)道集。

圖4是某實(shí)際資料采用Kirchhoff疊前深度偏移方法和單程波疊前深度偏移方法得到的成像道集,偏移距范圍為100～7000m。對(duì)比可見(jiàn),單程波偏移方法在連續(xù)性、分辨率方面均好于Kirchhoff偏移方法,尤其是深度6500m以下的目的層段,Kirchhoff偏移結(jié)果存在明顯的低頻能量,而單程波偏移結(jié)果則具有較高的分辨率。

圖4　某實(shí)際資料成像道集對(duì)比a Kirchhoff疊前深度偏移; b 單程波疊前深度偏移

3應(yīng)用實(shí)例

3.1斷塊成像

中原油田某探區(qū)屬典型高原沙化戈壁地貌,沖溝密布,海拔高差約300m。盡管地表起伏不是很大,但低降速帶變化較為劇烈,橫向巖性變化較大,影響靜校正處理的精度。同時(shí),地下構(gòu)造斷層十分發(fā)育,勘探目標(biāo)層位破碎,且火成巖廣泛分布,厚度變化劇烈,屬于構(gòu)造-巖性復(fù)合油氣藏。獲得較寬有效頻帶和斷層清晰的成像剖面是落實(shí)該區(qū)斷塊圈閉、斷層+巖性圈閉形態(tài)的必要條件。采用本文單程波疊前深度偏移方法對(duì)該探區(qū)42222炮資料進(jìn)行了試處理,成像面積為570km2,計(jì)算網(wǎng)格大小為12.5m×25.0m,成像深度是11.5km,成

像頻率為2～60Hz。采用84個(gè)GPU節(jié)點(diǎn)(每節(jié)點(diǎn)2塊Tesla K10 GPU卡)共耗時(shí)25h。圖5是單程波固定面疊前深度偏移和起伏地表疊前深度偏移剖面,可見(jiàn)單程波偏移方法能夠較好地實(shí)現(xiàn)該探區(qū)斷塊成像,剖面整體分辨率高,波組特征清晰。對(duì)比圖5中綠色圈內(nèi)部分可見(jiàn),起伏地表偏移對(duì)斷層的刻畫(huà)略好于固定面偏移。

3.2縫洞成像

我國(guó)西部某探區(qū)勘探目標(biāo)為奧陶系碳酸鹽巖古巖溶縫洞儲(chǔ)層,具有埋藏深度大,發(fā)育規(guī)模小,非均質(zhì)性強(qiáng)等特點(diǎn)。含油氣層發(fā)育在風(fēng)化殼的頂部,由于風(fēng)化殼界面兩側(cè)較大的波阻抗差異,地震剖面上表現(xiàn)為強(qiáng)反射,掩蓋了風(fēng)化殼頂部?jī)?chǔ)層發(fā)育的反射特征變化。采用本文單程波疊前深度偏移方法對(duì)該探區(qū)65445炮資料進(jìn)行了處理,成像面積為1650km2,計(jì)算網(wǎng)格大小為25m×25m,成像深度是12km,成像頻率為2～60Hz。采用84個(gè)GPU節(jié)點(diǎn)(每節(jié)點(diǎn)2塊Tesla K10 GPU卡)共耗時(shí)65h。采用相同的計(jì)算資源和計(jì)算參數(shù),利用GPU逆時(shí)偏移軟件處理該資料總耗時(shí)為389h。圖6是西部探區(qū)某測(cè)線單程波疊前深度偏移和逆時(shí)偏移剖面的淺層部分對(duì)比,可見(jiàn)兩者基本一致,單程波疊前深度偏移剖面上淺層同相軸連續(xù)性略好。圖7是目標(biāo)層范圍單程波疊前深度偏移和逆時(shí)偏移成像剖面,綠色圈內(nèi)部分為“串珠”反射,對(duì)比可見(jiàn)單程波疊前深度偏移結(jié)果和逆時(shí)偏移結(jié)果基本一致。

圖5　中原油田某探區(qū)單程波疊前深度偏移剖面a 固定面偏移; b 起伏地表偏移

圖6　西部探區(qū)某測(cè)線偏移剖面淺層部分a 單程波疊前深度偏移; b 逆時(shí)偏移

圖7　西部探區(qū)某測(cè)線偏移剖面目標(biāo)層部分a 單程波疊前深度偏移; b 逆時(shí)偏移

4結(jié)束語(yǔ)

本文在SSF單程波偏移原理基礎(chǔ)上研究了GPU加速計(jì)算、起伏地表偏移、相位校正和偏移距共成像點(diǎn)道集提取等技術(shù),取得以下成果：①利用GPU版本的傅里葉變換函數(shù)庫(kù)提高了三維SSF偏移算法的計(jì)算效率。②采用逐步累加波場(chǎng)的思想提高了單程波偏移對(duì)復(fù)雜地表探區(qū)資料的適應(yīng)性。③利用希爾伯特變換對(duì)偏移后數(shù)據(jù)進(jìn)行相位校正,提高了成像結(jié)果與輸入地震數(shù)據(jù)的相位一致性。④開(kāi)發(fā)了基于分布式炮域成像結(jié)果的偏移距域道集并行提取技術(shù),實(shí)現(xiàn)了單程波偏移道集的快速提取。實(shí)際資料應(yīng)用結(jié)果表明,本文研究成果在復(fù)雜斷塊成像和縫洞成像方面具有較好的應(yīng)用價(jià)值。

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(編輯：戴春秋)

3D one-way wave equation prestack depth migration from topography based on the acceleration of GPU

DUAN Xinbiao1,2,WANG Huazhong1,BAI Yingzhe2,WANG Lixin2,ZHANG Huiyu2,HE Ying2

(1.WavePhenomenaandInversionImagingGroup(WPI),TongjiUniversity,Shanghai200092,China;2.SinopecGeophysicalResearchInstitute,Nanjing211103,China)

Abstract:Compared with two-way wave equation reverse time migration,One-way wave equation migration possesses several attractive features such as higher computational efficiency,better bandwidth imaging result (particularly rich in high-frequency signals) and more flexible to obtain common imaging gathers (CIGs).It is adaptable for many domestic land seismic exploration areas without high-dip structures.Aiming at huge 3-D land seismic data of complex surface exploration areas,we present 3D one-way wave equation prestack depth migration from topography based on the acceleration of GPU,using split-step Fourier (SSF) operator.In addition,we introduce a phase correction technique for one-way wave equation migration result and an offset domain CIGs extraction technique based on distributed shot images.Two typical land data examples of complex fault imaging and fracture-cavity reservoirs imaging illustrate that our method can describe these reservoirs relatively precisely with high computational efficiency,so it has a high value of practical application to the exploration areas without strong lateral velocity variation and high-dip structures.

Keywords:one-way wave equation migration,common-offset gathers,split-step Fourier (SSF) operator,prestack depth migration

文章編號(hào)：1000-1441(2016)02-0223-08

DOI:10.3969/j.issn.1000-1441.2016.02.008

中圖分類(lèi)號(hào)：P631

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

基金項(xiàng)目：國(guó)家科技重大專(zhuān)項(xiàng)(2011ZX05014)資助。

作者簡(jiǎn)介：段心標(biāo)(1982—),男,博士在讀,現(xiàn)從事地震偏移成像方法研究工作。

收稿日期：2015-04-22;改回日期：2015-10-28。

This research is financially supported by the National Science and Technology Major Project of China (Grant No.2011ZX05014).