呂　昊，羅　明

(西安電子科技大學(xué)，西安 710071)

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一種基于STFT的欠采樣測(cè)頻技術(shù)

呂昊，羅明

(西安電子科技大學(xué)，西安 710071)

摘要：在現(xiàn)代電子戰(zhàn)中，數(shù)字測(cè)頻技術(shù)的發(fā)展至關(guān)重要。對(duì)短時(shí)傅里葉變換(STFT)數(shù)字信道化技術(shù)進(jìn)行了原理分析和理論仿真，然后研究了欠采樣技術(shù)，并提出了將STFT信道化與欠采樣結(jié)合使用的測(cè)頻方法，并以正交雙通道延遲解模糊為例，仿真驗(yàn)證方法的可行性。

關(guān)鍵詞：測(cè)頻；短時(shí)傅里葉變換；數(shù)字信道化技術(shù);欠采樣

0引言

在現(xiàn)代電子戰(zhàn)中，寬帶數(shù)字接收機(jī)的地位越來越重要，而在數(shù)字接收機(jī)的設(shè)計(jì)中，信道化技術(shù)又是其中至關(guān)重要的一部分[1]。數(shù)字信道化技術(shù)兼有數(shù)字系統(tǒng)穩(wěn)定、靈活的特點(diǎn)和信道化技術(shù)截獲概率高、實(shí)時(shí)性好、能同時(shí)處理多信號(hào)的優(yōu)點(diǎn)，因而被廣泛應(yīng)用[2]。本文研究的短時(shí)傅里葉變換(STFT)就是一種適合于寬帶數(shù)字接收機(jī)的算法。不過，隨著現(xiàn)代戰(zhàn)場(chǎng)信號(hào)環(huán)境的復(fù)雜化和雷達(dá)技術(shù)的快速革新，數(shù)字信道化技術(shù)也面臨著更多的挑戰(zhàn)。

欠采樣可以解決采樣速率與信號(hào)處理速率不匹配的問題，可以降低運(yùn)算速度，減少運(yùn)算量。對(duì)欠采樣頻率估計(jì)方法的研究，主要體現(xiàn)在對(duì)解模糊算法的研究，欠采樣技術(shù)對(duì)于數(shù)字偵察接收機(jī)來說具有很大的應(yīng)用意義。

1STFT數(shù)字信道化測(cè)頻原理

STFT技術(shù)可用來實(shí)現(xiàn)數(shù)字信道化，它是研究非平穩(wěn)信號(hào)的常用方法，能同時(shí)在時(shí)域和頻域反映信號(hào)的特征，便于對(duì)信號(hào)進(jìn)行較為直觀的時(shí)頻分析，并且對(duì)信號(hào)的局部特性有著較強(qiáng)的描述能力[3]。

下面對(duì)STFT的基本思想進(jìn)行說明：首先確定合適的窗函數(shù)，設(shè)定好窗寬與快速傅里葉變換(FFT)點(diǎn)數(shù)，在一個(gè)時(shí)間窗內(nèi)可以等效認(rèn)為信號(hào)是平穩(wěn)信號(hào)，用快速傅里葉變換FFT來描述當(dāng)前窗內(nèi)信號(hào)的頻率分布。讓窗函數(shù)沿著時(shí)間軸滑動(dòng)，就可以依次得到不同窗內(nèi)輸入信號(hào)的頻率分布，從而得到輸入信號(hào)頻率隨著時(shí)間變化的規(guī)律。從上述描述不難看出， STFT是隨著窗函數(shù)沿著時(shí)間軸的滑動(dòng)，對(duì)信號(hào)進(jìn)行了多次FFT的結(jié)果。STFT不僅可以測(cè)量信號(hào)的載頻、帶寬等頻域上的信息，還可以檢測(cè)信號(hào)的到達(dá)時(shí)間、脈寬、周期等時(shí)域上的信息。

STFT的算法模型如圖1所示。圖中選取的窗寬為N，F(xiàn)FT點(diǎn)數(shù)與窗口寬度相同,也是N，輸入的連續(xù)數(shù)字信號(hào)經(jīng)過數(shù)據(jù)整理模塊后，進(jìn)行加窗濾波處理，然后分段送給FFT模塊進(jìn)行頻域信息分析。STFT算法可以對(duì)采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行連續(xù)不斷的頻譜分析，并實(shí)時(shí)輸出分析結(jié)果。

圖1　STFT的算法模型

根據(jù)上述的模型分析，推導(dǎo)出STFT的數(shù)學(xué)表達(dá)式:

(1)

隨著時(shí)刻點(diǎn)n在時(shí)間軸上的滑動(dòng)，可以得到輸入信號(hào)頻率分布與時(shí)間的關(guān)系，也就是說，STFT因此具有了時(shí)頻分析能力。

如上文所述，隨著窗函數(shù)沿著時(shí)間軸的滑動(dòng)，可以得到信道在不同時(shí)刻的檢測(cè)結(jié)果，根據(jù)輸入信號(hào)的到達(dá)時(shí)間與消失時(shí)間，可以計(jì)算出輸入信號(hào)時(shí)域信息，STFT參數(shù)估計(jì)流程如圖2所示。

圖2　STFT參數(shù)估計(jì)流程圖

首先對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行加窗處理，截取與窗寬長(zhǎng)度一致的信號(hào)，按照FFT點(diǎn)數(shù)進(jìn)行補(bǔ)零操作，通過FFT觀測(cè)當(dāng)前時(shí)間窗內(nèi)信號(hào)的頻率分布，對(duì)FFT輸出頻譜的各信道進(jìn)行門限檢測(cè)，確定信號(hào)的有無，對(duì)有信號(hào)輸入的進(jìn)行輸入信號(hào)的頻率確認(rèn)，窗函數(shù)滑動(dòng)固定的點(diǎn)數(shù)，分析下一時(shí)刻的信號(hào)頻率分布，直至全部數(shù)據(jù)處理完畢，根據(jù)窗函數(shù)滑動(dòng)得到的每一時(shí)刻的信號(hào)頻率分布繪制信號(hào)頻率分布與時(shí)間的關(guān)系曲線，分析輸入信號(hào)的時(shí)域信息。

設(shè)輸入信號(hào)為時(shí)域完全重疊的2個(gè)線性調(diào)頻信號(hào)，采樣頻率fs=500MHz，信噪比σSNR=25dB，仿真時(shí)間T=327.68μs。

(1) 輸入雷達(dá)信號(hào)參數(shù)

信號(hào)1參數(shù)：重頻TPRI1=131.1μs，脈寬TPW1=65.54μs，起始頻率f1′=100MHz，帶寬B1=5MHz，幅度A1=3V；信號(hào)2參數(shù)：重頻TPRI2=131.1μs，脈寬TPW2=65.54μs，起始頻率f2′=120MHz，帶寬B2=4MHz，幅度A2=3V。

圖3　輸入雷達(dá)信號(hào)仿真

(2) STFT濾波器組參數(shù)設(shè)置

仿真中時(shí)域加的窗函數(shù)為矩形窗，窗函數(shù)寬度為1 024點(diǎn)，滑動(dòng)點(diǎn)數(shù)為512點(diǎn)，對(duì)窗內(nèi)信號(hào)做1 024點(diǎn)FFT，圖4為經(jīng)過STFT濾波器組處理后輸出信號(hào)三維圖與等高圖。

圖4　STFT濾波器輸出信號(hào)三維圖與等高圖

(3) 信號(hào)頻域參數(shù)測(cè)量

單個(gè)時(shí)間窗內(nèi)FFT輸出功率譜和信號(hào)時(shí)頻分析曲線如圖5所示。

圖5　單個(gè)時(shí)間窗內(nèi)FFT輸出功率譜與時(shí)頻分析曲線

從圖5的時(shí)頻分析結(jié)果可以看出，輸入信號(hào)為2個(gè)線性調(diào)頻信號(hào)，信號(hào)開始時(shí)刻峰值檢測(cè)信道分別為206和247，信號(hào)結(jié)束時(shí)刻檢測(cè)信道分別為216和255，可以估計(jì)出起始頻率：f01=205/1 024×500MHz=100.09MHz，f02=246/1 024×500MHz=120.11MHz，終止頻率：fp1=215/1 024×500MHz=104.98MHz，fp2=254/1 024×500MHz=124.02MHz，信號(hào)帶寬：B1=fp1-f01=4.89MHz，B2=fp2-f02=3.91MHz。

(4) 時(shí)域參數(shù)的測(cè)量

圖6給出了STFT滑窗第1～35次FFT濾波器輸出功率譜的監(jiān)測(cè)結(jié)果。

從圖6可以看出，第1個(gè)窗函數(shù)內(nèi)有信號(hào)，記為信號(hào)到達(dá)時(shí)間，第33個(gè)窗函數(shù)信號(hào)從有到無，記為結(jié)束時(shí)間，計(jì)算得到脈寬TPW=32×1.024μs=32.768μs，第2個(gè)脈沖在第65個(gè)時(shí)間窗到來，計(jì)算得到周期TPRI=64×1.024μs=65.536μs，與仿真設(shè)置脈沖時(shí)域參數(shù)相同，依據(jù)上述原則測(cè)得的脈寬、周期最大誤差為Δt。

圖6　第1～35次FFT輸出功率譜

2欠采樣測(cè)頻原理

根據(jù)奈奎斯特定理可知，采樣頻率高于信號(hào)最高頻率的2倍時(shí)，就可以從采樣信號(hào)中恢復(fù)出原始信號(hào)。而欠采樣采樣頻率低于信號(hào)最高頻率2倍的情況下對(duì)信號(hào)進(jìn)行數(shù)字化[4]。欠采樣會(huì)導(dǎo)致頻譜的混疊，但是如果可以通過其他方式得到真實(shí)頻率經(jīng)過頻譜折疊的折疊次數(shù)(即模糊數(shù))，就可以根據(jù)欠采樣公式獲得信號(hào)頻率的真實(shí)估計(jì)，這樣就能夠通過較低的采樣率對(duì)大帶寬高頻信號(hào)進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。

下面以單載頻信號(hào)來具體分析。

設(shè)輸入的單載頻信號(hào)為:

(2)

其頻譜為:

πδ(ωi-ω)e-jφ+πδ(ωi+ω)e-jφ

(3)

根據(jù)數(shù)字信號(hào)處理知識(shí)可知時(shí)域采樣會(huì)造成頻譜的周期延拓，因此，采樣后信號(hào)的頻譜Xs(ω)與采樣前信號(hào)的頻譜X(ω)關(guān)系為：

(4)

所以對(duì)信號(hào)x(t)以固定的采樣頻率Ωs采樣后的數(shù)字序列頻譜為：

(5)

由上式可知，在欠采樣的條件下，信號(hào)的準(zhǔn)確頻率可以根據(jù)信號(hào)頻譜測(cè)得的模糊頻率值和相對(duì)于采樣頻率的模糊數(shù)目算出，即：

(6)

式中:ω和f為根據(jù)頻譜測(cè)得信號(hào)的有模糊頻率;n為模糊數(shù)目。

從上述分析可知，用欠采樣方法估計(jì)原信號(hào)的頻率是可行的，下面介紹一種常見的欠采樣解模糊方法——正交雙通道延遲解模糊。

使用正交雙通道延遲解模糊，會(huì)有4個(gè)通道，并且使用相同的采樣頻率，這種結(jié)構(gòu)可以將輸入信號(hào)轉(zhuǎn)化為復(fù)信號(hào)，以保證輸入頻譜是單邊譜，因此也就不會(huì)存在雙邊譜相互之間干擾的問題，進(jìn)行譜峰搜索就能定位正確的信道，得到正確的相位差，從而保證測(cè)頻的準(zhǔn)確性[5]。目前ADC已經(jīng)具有正交雙通道采樣的能力，硬件實(shí)現(xiàn)相對(duì)簡(jiǎn)單。此方法的原理框圖如圖7所示。

圖7　正交雙通道延遲解模糊結(jié)構(gòu)

下面設(shè)定仿真參數(shù)：設(shè)被估計(jì)的信號(hào)為單載頻信號(hào)，其采樣頻率fs=170 MHz，做4 096點(diǎn)FFT，延時(shí)時(shí)間為τ=0.2 ns，信噪比范圍是0～60 dB，輸入信號(hào)頻率為1 GHz，在每個(gè)信噪比條件下做100次蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)，仿真得到正交雙通道延遲法測(cè)頻性能與信噪比關(guān)系，如圖8所示。

圖8　正交雙通道延遲法頻率估計(jì)性能曲線

3基于STFT的欠采樣測(cè)頻技術(shù)

在實(shí)際工程實(shí)現(xiàn)中，器件性能會(huì)對(duì)數(shù)字電路的速度產(chǎn)生很大的限制，因此，基于STFT的數(shù)字信道化技術(shù)能夠進(jìn)行無模糊估計(jì)的頻率范圍也受到了很大的限制，射頻信號(hào)的頻率就很難直接進(jìn)行無模糊估計(jì)。所以提出將基于STFT的數(shù)字信道化技術(shù)與欠采樣測(cè)頻技術(shù)相結(jié)合，這樣既具有信道化的優(yōu)點(diǎn)，又能夠直接對(duì)射頻信號(hào)進(jìn)行頻率估計(jì)，可以使數(shù)字接收機(jī)的模/數(shù)轉(zhuǎn)換器(ADC)盡量接近天線的模型。

正交雙通道延遲解模糊的方法是以FFT為基礎(chǔ)的，通過對(duì)輸入序列的FFT結(jié)果進(jìn)行處理，得到相位差或者頻率的有模糊估計(jì)，經(jīng)過解模糊算法得到頻率的準(zhǔn)確估計(jì)。而基于STFT的信道化輸出結(jié)果即為函數(shù)窗內(nèi)采樣序列的FFT，所以可以使用欠采樣頻率先對(duì)射頻信號(hào)數(shù)字化，然后再經(jīng)STFT得到每個(gè)時(shí)間窗內(nèi)輸入信號(hào)之間的相位差，進(jìn)而根據(jù)相位差經(jīng)過解模糊算法得到每個(gè)時(shí)間窗內(nèi)信號(hào)的頻率分量，從而實(shí)現(xiàn)用較低的采樣頻率對(duì)射頻信號(hào)頻率進(jìn)行準(zhǔn)確估計(jì)。

圖9　欠采樣條件下的STFT信道化結(jié)構(gòu)框圖

圖9是以正交雙通道延遲解模糊為例的欠采樣STFT信道化結(jié)構(gòu)框圖，這種方法就能夠用較低的采樣率實(shí)現(xiàn)射頻寬帶信號(hào)的頻率估計(jì)。

欠采樣條件下的STFT信道化技術(shù)實(shí)現(xiàn)的流程為：功分器將信號(hào)分為2路，每一路又進(jìn)行正交延時(shí)，這樣就會(huì)出現(xiàn)4個(gè)通道，經(jīng)加窗處理后根據(jù)窗寬進(jìn)行補(bǔ)零操作，然后對(duì)窗內(nèi)的數(shù)據(jù)進(jìn)行FFT，根據(jù)FFT輸出的當(dāng)前時(shí)刻頻譜進(jìn)行譜峰搜索，得到輸入信號(hào)之間的相位差，通過解模糊算法估計(jì)出該時(shí)間窗內(nèi)信號(hào)的準(zhǔn)確頻率，同時(shí)測(cè)量信號(hào)的時(shí)域參數(shù)，窗函數(shù)滑動(dòng)固定的點(diǎn)數(shù)，分析下一時(shí)刻的信號(hào)頻率分布，直至全部數(shù)據(jù)處理完畢，根據(jù)窗函數(shù)滑動(dòng)得到的每一時(shí)刻的信號(hào)頻率分布繪制信號(hào)頻率分布與時(shí)間的關(guān)系曲線,如圖10所示。

圖10　欠采樣條件下的STFT信道化流程圖

下面設(shè)定仿真參數(shù)：設(shè)采樣頻率為fs=400 MHz；輸入信號(hào)為時(shí)域完全重疊的兩信號(hào)。

對(duì)單載頻與線性調(diào)頻信號(hào)分別仿真驗(yàn)證，單載頻信號(hào)參數(shù)為：f1=900 MHz，周期TPRI1=614.4 μs，脈寬TPW1=307.2 μs，幅度A1=1 V，f2=1.05 GHz，周期TPRI2=614.4 μs，脈寬TPW2=307.2 μs，幅度A2=1 V；線性調(diào)頻信號(hào)參數(shù)為：起始頻率f1′=900 MHz，帶寬B1=30 MHz，周期TPRI1=614.4 μs，脈寬TPW1=307.2 μs，幅度A1=1 V，起始頻率f2′=1.05 GHz，帶寬B2=20 MHz，周期TPRI2=614.4 μs，脈寬TPW2=307.2 μs，幅度A2=1 V。

兩通道STFT濾波器組參數(shù)設(shè)置：

通道1：STFT所用的窗函數(shù)為矩形窗，窗函數(shù)長(zhǎng)度為1 024點(diǎn)，窗函數(shù)滑動(dòng)點(diǎn)數(shù)512點(diǎn)，F(xiàn)FT點(diǎn)數(shù)4 096點(diǎn)；

通道2：STFT所用的窗函數(shù)為矩形窗，窗函數(shù)長(zhǎng)度為1 536點(diǎn)，窗函數(shù)滑動(dòng)點(diǎn)數(shù)768點(diǎn)，F(xiàn)FT點(diǎn)數(shù)4 096點(diǎn)；

STFT輸出的無模糊頻率與時(shí)間關(guān)系的時(shí)頻分析曲線如圖11所示。

圖11　欠采樣STFT信號(hào)頻率估計(jì)的時(shí)頻分析仿真

從仿真結(jié)果可以看出，欠采樣條件下基于STFT的信道化結(jié)合解模糊算法可以有效地估計(jì)高頻信號(hào)，具備數(shù)字信道化的優(yōu)點(diǎn)，可以分析雷達(dá)脈沖信號(hào)的時(shí)域與頻域信息，降低了采樣速率，對(duì)數(shù)據(jù)處理的速度要求降低，算法的測(cè)頻性能決定于解模糊算法的性能。

4結(jié)束語

隨著電子對(duì)抗技術(shù)的不斷進(jìn)步，接收機(jī)系統(tǒng)在作戰(zhàn)中的表現(xiàn)也越來越受到重視，而在數(shù)字接收機(jī)的設(shè)計(jì)中，信道化技術(shù)又是舉足輕重的[6]。將典型的欠采樣解模糊算法應(yīng)用于STFT數(shù)字信道化方法，兼有了欠采樣與信道化的優(yōu)點(diǎn)，可以用較低的頻率實(shí)現(xiàn)對(duì)高頻信號(hào)的無模糊估計(jì)，借助信道化提高了檢測(cè)概率，增加了實(shí)時(shí)性，可以對(duì)信號(hào)參數(shù)與信號(hào)形式進(jìn)行預(yù)估計(jì)。

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A Sub-sampling Frequency Measurement Technique Based on STFT

LV Hao,LUO Ming

(Xidian University，Xi'an 710071，China)

Abstract:In modern electronic warfare,the development of digital frequency measurement technique is very important.This paper performs the principle analysis and theory simulation to short time Fourier transform (STFT) digital channelization measurement technique,then studies the sub-sampling technique,and puts forward the frequency measurement method combining STFT channelization technique with sub-sampling technique,and taking orthogonal dual-channel delay ambiguity resolution as an example,validates the feasibility of the method through simulation.

Key words:frequency measurement;short time Fourier transform；digital channelized technique；sub-sampling

DOI:10.16426/j.cnki.jcdzdk.2016.01.003

中圖分類號(hào)：TN971.1

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：CN32-1413(2016)01-0015-06

收稿日期:2015-11-03