竇　龑，高　剛，梁　琳，謝曉慶，彭　銳（.長(zhǎng)江大學(xué)a.油氣資源與勘探技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，b.地球物理與石油資源學(xué)院，武漢000；.北京中油瑞飛信息技術(shù)有限責(zé)任公司，北京00007；.中海石油（中國(guó)）有限公司深圳分公司研究院，廣州500；.中國(guó)石油集團(tuán)長(zhǎng)城鉆探工程公司蘇丹項(xiàng)目部，北京000）

?

基于Xu-White模型的橫波速度預(yù)測(cè)

竇龑1，高剛1，梁琳2，謝曉慶3，彭銳4
（1.長(zhǎng)江大學(xué)a.油氣資源與勘探技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，b.地球物理與石油資源學(xué)院，武漢430100；
2.北京中油瑞飛信息技術(shù)有限責(zé)任公司，北京100007；3.中海石油（中國(guó)）有限公司深圳分公司研究院，廣州510240；4.中國(guó)石油集團(tuán)長(zhǎng)城鉆探工程公司蘇丹項(xiàng)目部，北京100101）

摘要：在疊前地震屬性分析和疊前地震反演中，若缺失橫波信息，將會(huì)降低解釋精度，對(duì)油氣勘探造成不利影響。因此，預(yù)測(cè)橫波速度就顯得十分重要。與各種預(yù)測(cè)橫波速度的方法相比，Xu-White模型綜合考慮孔隙度、密度、泥質(zhì)含量等因素的影響，符合砂、泥巖地層的實(shí)際情況，具有較高的預(yù)測(cè)精度。但由于砂、泥巖孔隙縱橫比難以在實(shí)驗(yàn)室測(cè)得，使Xu-White模型的應(yīng)用受到限制。在對(duì)Xu-White模型研究的基礎(chǔ)上，通過(guò)引入模擬退火算法和粒子群算法尋求最優(yōu)解，避免了搜索過(guò)程陷入局部極小解，提高了橫波速度預(yù)測(cè)的精度。該方法在大港油田的實(shí)際資料處理中取得了較好的效果。

關(guān)鍵詞：橫波速度預(yù)測(cè)；粒子群算法；Xu-White模型；模擬退火算法

地震橫波速度對(duì)流體識(shí)別、巖石物理參數(shù)的求取有著重要的作用，也是疊前地震反演、疊前地震屬性分析中必備的基礎(chǔ)資料，有利于提高儲(chǔ)集層地震預(yù)測(cè)及油氣檢測(cè)的精度。然而，地震橫波勘探和橫波測(cè)井技術(shù)，因種種原因未能得到廣泛的應(yīng)用。因此，在缺少橫波速度資料時(shí)，用縱波速度和其他儲(chǔ)集層參數(shù)來(lái)預(yù)測(cè)橫波速度就顯得十分重要[1]。

目前，橫波速度預(yù)測(cè)方法主要分為經(jīng)驗(yàn)公式法和巖石物理模型法2大類。

經(jīng)驗(yàn)公式法主要是利用孔隙度、密度、縱波速度、泥質(zhì)含量、巖石礦物成分等參數(shù)來(lái)擬合橫波速度。文獻(xiàn)［2］—文獻(xiàn)［5］給出了針對(duì)不同地區(qū)不同巖性的縱、橫波速度擬合的經(jīng)驗(yàn)公式。經(jīng)驗(yàn)公式法具有簡(jiǎn)單、快速的特點(diǎn)，但由于不同地區(qū)地質(zhì)特征的差異，其預(yù)測(cè)精度較差。

巖石物理模型法具有堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)，所涉及的參數(shù)往往具有明確的物理意義，但通常僅適用于符合一定假設(shè)條件的地層。文獻(xiàn)［6］提?出的Xu-White模型，綜合考慮了巖石基質(zhì)、孔隙形狀、泥質(zhì)含量等因素，能夠獲得較好的橫波速度預(yù)測(cè)效果。文獻(xiàn)［7］在此基礎(chǔ)上引入了信息合取反演算法，達(dá)到了較為理想的預(yù)測(cè)效果。文獻(xiàn)［8］和文獻(xiàn)［9］在Xu-White模型中，引入虛擬孔隙度和誤差融合技術(shù)，提高了橫波速度的預(yù)測(cè)精度。針對(duì)Xu-White模型中模量難以求取的問(wèn)題，文獻(xiàn)［10］提出對(duì)同一流體項(xiàng)采用不同的算法求取。文獻(xiàn)［11］提出了自適應(yīng)的橫波速度提取方法。文獻(xiàn)［12］通過(guò)數(shù)值模擬，證明了采用變化的孔隙縱橫比估算出的橫波速度更為精確。文獻(xiàn)［13］針對(duì)塔中地區(qū)，認(rèn)為在橫波速度預(yù)測(cè)方面，Xu-White模型不僅適用于碎屑巖儲(chǔ)集層，也適用于碳酸鹽巖儲(chǔ)集層。而文獻(xiàn)［1］、文獻(xiàn)［14］、文獻(xiàn)［15］分別采用Greenberg-Castagna公式、經(jīng)驗(yàn)公式法、多元線性擬合、臨界孔隙度模型及Xu-White模型等多種方法，討論了橫波速度預(yù)測(cè)方法的影響因素。

筆者采用Xu-White模型法，針對(duì)砂、泥巖孔隙縱橫比難以求取的問(wèn)題，通過(guò)粒子群算法，以實(shí)測(cè)縱波速度為約束，采用循環(huán)迭代的方式求取適合的孔隙縱橫比，進(jìn)而計(jì)算出橫波速度。為避免粒子群算法出現(xiàn)早熟現(xiàn)象，引入了具有突跳特性的模擬退火算法，增加了算法的可靠性。并根據(jù)大港油田的實(shí)際測(cè)井資料進(jìn)行了橫波速度估算，對(duì)其預(yù)測(cè)效果進(jìn)行了對(duì)比分析，認(rèn)為基于Xu-White模型的橫波速度預(yù)測(cè)具有較高的精度。

1　方法原理

1.1基于Xu-White模型的橫波速度計(jì)算原理

文獻(xiàn)［16］和文獻(xiàn)［17］提出如下假設(shè)：①介質(zhì)為均勻介質(zhì)，孔隙為球體或橢球體，均勻隨機(jī)地分布在連續(xù)介質(zhì)中，且孔隙中充滿了另一種物質(zhì)，此物質(zhì)的彈性參數(shù)與介質(zhì)的不同；②通過(guò)介質(zhì)的彈性波波長(zhǎng)遠(yuǎn)大于孔隙尺寸的特征長(zhǎng)度。在此假設(shè)條件下，可根據(jù)彈性波散射理論推導(dǎo)出彈性模量的表達(dá)式，即K-T方程。但在實(shí)際地質(zhì)條件下，只有在孔隙度極小的情況下，才能滿足該方程的假設(shè)條件。文獻(xiàn)［6］基于K-T方程，結(jié)合微分等效介質(zhì)理論，提出Xu-White模型。

Xu-White模型假設(shè)巖石由砂質(zhì)和泥質(zhì)組成，巖石骨架的泊松比近似常量，認(rèn)為孔隙的幾何形狀對(duì)地震波速度有較大的影響。用孔隙縱橫比來(lái)描述孔隙的幾何形狀，與孔隙度及巖石基質(zhì)的剪切模量和體積模量相結(jié)合，可以得出巖石骨架的體積模量（kdry）和剪切模量（μdry）的近似簡(jiǎn)化式：

若已知干巖石的體積模量和剪切模量，就可以求出飽和流體巖石的體積模量和剪切模量[18]。

文獻(xiàn)［18］假設(shè)在一個(gè)封閉的巖石流體系統(tǒng)中（即巖石表面沒有流體流進(jìn)流出），巖石中的所有孔隙都相通且充滿流體，孔隙流體與巖石骨架間無(wú)物理或化學(xué)作用，巖石在宏觀上均質(zhì)，干巖石和飽和流體巖石的體積模量和剪切模量符合如下關(guān)系：

由經(jīng)典巖石物理學(xué)公式可知，在已知巖石密度的情況下，地震波在均勻各向同性彈性介質(zhì)中傳播的縱、橫波速度可表示為

在Xu-White模型中，采用孔隙縱橫比來(lái)描述砂巖和泥巖的孔隙形狀。通常情況下，砂巖的孔隙縱橫比大于泥巖孔隙縱橫比。由于技術(shù)等方面的限制，孔隙縱橫比難以實(shí)際測(cè)量，因此在實(shí)際計(jì)算中，通過(guò)與實(shí)測(cè)縱波速度對(duì)比，不斷調(diào)整砂、泥巖孔隙縱橫比參數(shù)，循環(huán)迭代計(jì)算，最終得到橫波速度。其循環(huán)迭代的整個(gè)過(guò)程可簡(jiǎn)寫為

對(duì)此函數(shù)采用全局最優(yōu)化方法，求取適合的砂、泥巖孔隙縱橫比，使計(jì)算縱波速度接近實(shí)測(cè)縱波速度。最優(yōu)化的算法很多，本文采用的是混合粒子群算法。

1.2混合粒子群算法原理

受鳥類覓食行為的啟發(fā)，文獻(xiàn)［19］提出了基于種群的粒子群算法。種群的每個(gè)成員可以抽象為一個(gè)粒子，而食物的位置就相當(dāng)于是全局最優(yōu)解。粒子有3個(gè)屬性：位置、速度和適應(yīng)度。粒子群算法與優(yōu)化問(wèn)題求解過(guò)程的相似性見表1.

表1　粒子群算法與優(yōu)化問(wèn)題求解過(guò)程比較

在實(shí)際應(yīng)用中，首先通過(guò)已知條件來(lái)確定解空間的范圍，其次將各粒子隨機(jī)放入解空間。解空間的維數(shù)由求解的問(wèn)題決定。解空間構(gòu)造完成后，粒子的位置就可以用坐標(biāo)的形式表示。根據(jù)所求問(wèn)題構(gòu)建適合的目標(biāo)函數(shù)，并對(duì)每個(gè)粒子的適應(yīng)度進(jìn)行評(píng)價(jià)，根據(jù)粒子群的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，確定粒子自身經(jīng)歷中的最佳位置和在整個(gè)種群中的最佳位置。粒子在解空間運(yùn)動(dòng)的速度受自身經(jīng)歷的最佳位置和種群中的最佳位置的影響，通過(guò)不斷調(diào)節(jié)自身位置，向食物（全局最優(yōu)解）運(yùn)動(dòng)。

假設(shè)解空間為N維，粒子數(shù)為D，在t時(shí)刻，第i個(gè)粒子的位置，速度，該粒子自身經(jīng)歷中的最佳位置，該粒子所在種群的最佳位置，則在t+1時(shí)刻，速度和位置坐標(biāo)為從

（11）式可以看出，3個(gè)部分決定了粒子新的位置和速度。右側(cè)第1部分[ wvi(t) ]表示粒子先前速度的影響，通過(guò)慣性權(quán)重的調(diào)節(jié)，可以平衡全局和局部搜索，慣性權(quán)重越大，全局尋優(yōu)能力越強(qiáng)，局部尋優(yōu)能力越弱；第2部分（pibes）t表示粒子向自身學(xué)習(xí)的能力，亦稱“自知部分”，反映了粒子局部搜索的能力；第3部分（gibes）t表示粒子向整個(gè)種群最優(yōu)位置的學(xué)習(xí)，亦稱“社會(huì)部分”。這3個(gè)部分共同決定了粒子在解空間的搜索能力。

粒子群算法具有實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單、參數(shù)較少等優(yōu)點(diǎn)，但當(dāng)局部搜索能力占主導(dǎo)地位，多數(shù)粒子向少數(shù)居于當(dāng)前種群最優(yōu)位置的粒子聚集時(shí)，就會(huì)出現(xiàn)早熟現(xiàn)象。為避免這種現(xiàn)象的出現(xiàn)，在粒子群算法中引入具有概率突跳的模擬退火算法。這樣，在整個(gè)搜索過(guò)程中，能夠接受好的解，同時(shí)，能夠以一定的概率接受壞的解，從而有效避免整個(gè)搜索過(guò)程陷入局部最小解。

1.3基于混合粒子群算法的橫波速度計(jì)算流程

在實(shí)際巖石物理橫波速度估算中，根據(jù)測(cè)井資料中目標(biāo)層段的縱波速度、密度、孔隙度和泥質(zhì)含量，選用適宜的巖石物理模型，求取流體和巖石基質(zhì)的體積模量；利用Xu-White模型，計(jì)算出干巖石的體積模量和剪切模量；進(jìn)而通過(guò)Gassmann方程，求取相應(yīng)流體狀態(tài)下的模量，最后算出橫波速度。

基于混合粒子群算法的橫波速度預(yù)測(cè)步驟如下。

（1）根據(jù)VRH模型[20]和Wood公式[21]，計(jì)算巖石基質(zhì)和流體的體積模量，根據(jù)實(shí)際地質(zhì)資料確定砂、泥巖的孔隙縱橫比和泊松比的范圍；

（2）確定種群數(shù)量，在解空間范圍內(nèi)隨機(jī)初始化各粒子的位置和速度；

（3）基于Xu-White模型，以實(shí)測(cè)縱波速度進(jìn)行約束，（10）式作為適應(yīng)度函數(shù)，綜合比較，得到當(dāng)前粒子最優(yōu)值pibest和種群最優(yōu)值gibest；

（4）確定初始溫度；

（5）計(jì)算當(dāng)前溫度下各粒子最優(yōu)值的評(píng)價(jià)值，計(jì)算方法為

（6）基于各粒子的評(píng)價(jià)值，采用比例選擇法更新種群最優(yōu)值gibest；

（7）根據(jù)（11）式和（12）式，更新各粒子的速度和位置，計(jì)算此時(shí)的粒子最優(yōu)值和種群最優(yōu)值；

（8）采取退溫操作，判斷算法是否達(dá)到迭代次數(shù)，如果達(dá)到，算法停止，輸出結(jié)果；否則轉(zhuǎn)步驟5.

2　實(shí)例計(jì)算

采用本文方法，根據(jù)大港油田某井的實(shí)際測(cè)井資料，對(duì)相應(yīng)層段進(jìn)行了橫波速度預(yù)測(cè)。實(shí)際測(cè)井曲線如圖1所示。測(cè)井深度為2 650～2 700 m，目的層為砂、泥巖，密度為2.3～2.7 g/cm3，孔隙度為6%～12%，符合Xu-white模型的使用條件。目標(biāo)層段為含水層。圖2為縱、橫波速度預(yù)測(cè)結(jié)果。從圖2可以看出，計(jì)算縱波速度與實(shí)測(cè)縱波速度相差較小，采用本文方法估算的橫波速度與實(shí)測(cè)橫波速度總體特征基本一致，估算的橫波速度絕對(duì)誤差（實(shí)測(cè)橫波速度與計(jì)算橫波速度之差的絕對(duì)值）的最大值小于0.15 km/s，平均絕對(duì)誤差0.08 km/s，平均相對(duì)誤差（實(shí)測(cè)橫波速度與計(jì)算橫波速度之差與實(shí)測(cè)橫波速度的比值）約為3.5%，能夠滿足實(shí)際工作的需要。

圖1　實(shí)際測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)

3　結(jié)語(yǔ)

圖2　縱波速度（a）、橫波速度（b）預(yù)測(cè)值及絕對(duì)誤差

Xu-White模型中涉及的參數(shù)較多，多個(gè)參數(shù)無(wú)法直接獲得，使Xu-White模型的應(yīng)用受到限制。本文采用實(shí)測(cè)縱波速度作為約束條件，通過(guò)對(duì)砂、泥巖孔隙縱橫比和泊松比進(jìn)行循環(huán)迭代，在粒子群算法中引入模擬退火算法，以比例選舉法的方式選取種群的最優(yōu)值，與標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法相比，更易跳出局部最小值。計(jì)算橫波速度與實(shí)測(cè)橫波速度的誤差小，能夠滿足生產(chǎn)的需要。

符號(hào)注釋

al，a2——砂、泥巖的孔隙縱橫比，f；

cl，c2——粒子的加速常數(shù)，通常在［0，2］之間取值，f；

fl，f2——分別為砂巖和泥巖的體積比，f；

g——用Xu-White模型求取縱波速度的函數(shù)；

k0——巖石基質(zhì)的體積模量，GPa；

kdry——干巖石的體積模量，GPa；

kfl——流體的體積模量，GPa；

ksat——飽和流體巖石的體積模量，GPa；

p，q——與孔隙縱橫比和泊松比有關(guān)的系數(shù)，f；

rl，r2——[0，1]之間均勻分布的隨機(jī)數(shù)，f；

vP——均勻各向同性彈性介質(zhì)中縱波速度，km/s；

vPR——實(shí)測(cè)縱波速度，km/s；

vS——均勻各向同性彈性介質(zhì)中橫波速度，km/s；

vPS——Xu-White模型估算出的縱波速度，km/s；

T，F(xiàn)——關(guān)于砂、泥巖孔隙縱橫比的函數(shù)；

w——慣性權(quán)重；

ρ——巖石密度，g/cm3；

μ0——巖石基質(zhì)的剪切模量，GPa；

μdry——干巖石的剪切模量，GPa；

μsat——飽和流體巖石的剪切模量，GPa；

?——巖石總孔隙度，f；

?1——泥巖孔隙度，f；

?2——砂巖孔隙度，f.

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（編輯葉良）

Prediction of S?Wave Velocity Based on Xu?White Model

DOU Yan1，GAO Gang1，LIANG Lin2，XIE Xiaoqing3，PENG Rui4
（1.Yangtze University，a.MOE Key Laboratory of Petroleum Resource and Exploration Technologies，b.College of Geophysics and Petroleum Resource，Wuhan，Hubei 430100，China; 2.CNPC Beijing Richfit Information Technology Co.，LTD，Beijing 100007，China;3.CNOOC Shenzhen, Guangzhou，Guangdong 510240，China；4.Sultan Project Department，Greatwall Drilling Company，CNPC，Beijing 100101，China）

Abstract：In the prestack inversion and prestack seismic attributes analysis，the lack of S?wave information usually leads to a bad influ?ence on petroleum exploration by decreasing accuracy of seismic data interpretation.Hence, Prediction of S?wave velocity by using other methods is more significant.Xu?White model，compared with other methods，comprehensively takes account of the influences of porosity，density and clay content，which is suitable for real sand?mudstone formation characterization with higher predictive accuracy.But the appli?cation of Xu?White model has been limited because the aspect ratio of the inclusion can not be measured in the laboratory.This paper stud?ies the Xu?White model，introduces simulated annealing algorithm and particle swarm optimization（PSO）to seek optimal solution，by which the local minimum solution is avoided during searching process，and the accuracy of S?wave velocity is obviously improved.The case study from real seismic data processing in an area of Dagang shows good results in application by using this method.

Keywords：S?wave velocity prediction; PSO algorithm; Xu?White model; simulated annealing algorithm

作者簡(jiǎn)介：竇龑（1989-），男，河南泌陽(yáng)人，碩士研究生，地球物理勘探，（Tel）13557037116（E-mail）152325473@qq.com.

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金（41074104）；中石油科技創(chuàng)新基金項(xiàng)目（2015D-5006-0301）

收稿日期：2015-05-10

修訂日期：2015-09-23

文章編號(hào)：1001-3873（2016）01-0083-05

DOI：10.7657/XJPG20160116

中圖分類號(hào)：P631.445.3

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A