基于強(qiáng)占優(yōu)先M/M/1模型的應(yīng)急通信系統(tǒng)呼叫性能分析方法

［余翔 吳浩 徐欣］

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基于強(qiáng)占優(yōu)先M/M/1模型的應(yīng)急通信系統(tǒng)呼叫性能分析方法

［余翔 吳浩 徐欣］

摘要

在應(yīng)急通信系統(tǒng)中，服務(wù)器對(duì)到達(dá)呼叫的平均響應(yīng)時(shí)間是衡量其性能的一項(xiàng)重要指標(biāo)。文章在詳細(xì)分析SIP服務(wù)器工作原理的前提下，提出一種基于強(qiáng)占優(yōu)先M/M/1模型的服務(wù)器呼叫性能分析方法，通過(guò)與無(wú)優(yōu)先級(jí)的M/M/1排隊(duì)模型的呼叫平均響應(yīng)時(shí)間比較，發(fā)現(xiàn)具有強(qiáng)占優(yōu)先權(quán)的M/M/1模型更能夠滿足實(shí)際應(yīng)急通信系統(tǒng)對(duì)呼叫快速接入的需求。

關(guān)鍵詞：應(yīng)急通信 SIP服務(wù)器 平均響應(yīng)時(shí)間 M/M/1 強(qiáng)占優(yōu)先

余翔

男，重慶郵電大學(xué)。博士，教授。主要研究方向?yàn)閷拵o(wú)線通信。

吳浩

男，重慶郵電大學(xué)。碩士研究生，主要研究方向?yàn)閼?yīng)急移動(dòng)通信。

徐欣

女，重慶郵電大學(xué)。主要研究方向?yàn)橛?jì)算機(jī)技術(shù)。

1　引言

呼叫管理服務(wù)器是應(yīng)急通信系統(tǒng)的核心模塊之一。當(dāng)網(wǎng)絡(luò)出現(xiàn)阻塞或者同一時(shí)段呼叫過(guò)多時(shí)，由于服務(wù)器自身并發(fā)處理呼叫的性能限制，導(dǎo)致呼叫等待時(shí)間過(guò)長(zhǎng)。針對(duì)此問(wèn)題，當(dāng)前已有學(xué)者提出一些理論分析方法，如文獻(xiàn)[1-2]提出了基于M/M/1和M/M/c的排隊(duì)模型理論分析方法，對(duì)其呼叫中心SIP服務(wù)器性能進(jìn)行分析和論證；文獻(xiàn)[4]結(jié)合鐵路列車調(diào)度需求提出M/G/1模型性能分析方案；文獻(xiàn)[3]基于馬爾可夫模型，主要利用SIP代理服務(wù)器的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率預(yù)測(cè)服務(wù)器呼叫性能的分析。但是以上文獻(xiàn)對(duì)于呼叫模型的建立與分析主要基于傳統(tǒng)的先到先服務(wù)排隊(duì)規(guī)則，而在突發(fā)應(yīng)急現(xiàn)場(chǎng)，尤其在緊急事件發(fā)生的狀況下，該規(guī)則已不能滿足現(xiàn)實(shí)應(yīng)急通信系統(tǒng)對(duì)呼叫快速響應(yīng)和接入的要求。

基于此，本文提出基于強(qiáng)占優(yōu)先M/M/1模型的服務(wù)器呼叫性能分析方法，在詳細(xì)分析SIP服務(wù)器工作原理的前提下，重點(diǎn)對(duì)無(wú)優(yōu)先級(jí)的M/M/1呼叫排隊(duì)模型和具有優(yōu)先級(jí)別的M/M/1呼叫排隊(duì)模型的呼叫處理性能進(jìn)行研究分析，分別得出兩種模型的性能分析結(jié)果，通過(guò)對(duì)比分析發(fā)現(xiàn)具有強(qiáng)占優(yōu)先權(quán)的M/M/1模型更加符合現(xiàn)實(shí)應(yīng)急通信系統(tǒng)的需求，從而為實(shí)際應(yīng)急通信系統(tǒng)呼叫管理提供參考。

2　SIP服務(wù)器工作原理

SIP服務(wù)器的工作流程如圖1。用戶代理（User Agent，UA）即應(yīng)急移動(dòng)終端實(shí)體，可通過(guò)交換會(huì)話請(qǐng)求和會(huì)話響應(yīng)發(fā)起或中止會(huì)話。UA分為發(fā)起會(huì)話請(qǐng)求的用戶代理客戶端（User Agent Client，UAC）和接收并返回請(qǐng)求響應(yīng)的用戶代理服務(wù)器端（User Agent Server，UAS）。SIP服務(wù)器是UAC和UAS之間的中間實(shí)體，負(fù)責(zé)接收UAC發(fā)起的會(huì)話請(qǐng)求并解析SIP消息，獲得UAS的相關(guān)信息并將會(huì)話邀請(qǐng)信息轉(zhuǎn)發(fā)給UAS。

圖1　SIP代理服務(wù)器工作流程

當(dāng)服務(wù)器收到UAC發(fā)起的SIP會(huì)話請(qǐng)求后，首先對(duì)收到的SIP消息進(jìn)行解析，在得到UAS的地址信息后將該會(huì)話邀請(qǐng)轉(zhuǎn)發(fā)給UAS。如果UAS接受UAC的會(huì)話邀請(qǐng)，則向SIP服務(wù)器返回200OK數(shù)據(jù)包，SIP服務(wù)器此時(shí)向UAC轉(zhuǎn)發(fā)200OK數(shù)據(jù)包，表示會(huì)話請(qǐng)求成功。UAC接著向服務(wù)器返回ACK確認(rèn)數(shù)據(jù)包，服務(wù)器轉(zhuǎn)發(fā)ACK確認(rèn)數(shù)據(jù)包給UAS，會(huì)話建立。會(huì)話結(jié)束后，雙方通過(guò)服務(wù)器轉(zhuǎn)發(fā)Bye數(shù)據(jù)包結(jié)束會(huì)話。

3　呼叫處理過(guò)程分析

3.1無(wú)優(yōu)先權(quán)M/M/1模型分析

在應(yīng)急通信系統(tǒng)中，終端發(fā)起的SIP呼叫信息到達(dá)服務(wù)器的時(shí)間間隔是相互獨(dú)立、互不影響的，在不區(qū)分優(yōu)先級(jí)的情況下，可將系統(tǒng)模擬為如圖2的M/M/1排隊(duì)系統(tǒng)，該系統(tǒng)具備如下特點(diǎn)：1）呼叫按參數(shù)為λ的泊松分布到達(dá)；2）呼叫到達(dá)時(shí)間間隔和服務(wù)器對(duì)呼叫的服務(wù)時(shí)間均服從負(fù)指數(shù)分布，平均服務(wù)率為μ。

M/M/1排隊(duì)系統(tǒng)是一個(gè)生滅過(guò)程，其狀態(tài)流圖如圖3。

圖2　基于M/M/1的呼叫排隊(duì)模型

圖3　M/M/1排隊(duì)模型狀態(tài)流圖

其中，狀態(tài)n表示系統(tǒng)內(nèi)有n個(gè)呼叫，服務(wù)器正忙，有n1?個(gè)呼叫排隊(duì)等待。

根據(jù)圖3可列出系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率pn(t)滿足的微分方程如下，其中n≥1。

對(duì)于M/M/1模型，令服務(wù)強(qiáng)度：ρ= λ/μ

則當(dāng)ρ<1時(shí)，服務(wù)器處理過(guò)程能達(dá)到平穩(wěn)狀態(tài)，即系統(tǒng)存在唯一平穩(wěn)分布，記為，此時(shí)可將上述公式改為：

其中p0為系統(tǒng)服務(wù)器空閑的概率，由上可計(jì)算出M/M/1模型下系統(tǒng)的平均隊(duì)長(zhǎng)：

應(yīng)用Little定理，可得每個(gè)SIP呼叫信息在系統(tǒng)中的平均逗留時(shí)間：

此時(shí)可求出系統(tǒng)內(nèi)的平均呼叫等待隊(duì)長(zhǎng)：

其中，L服為正在被服務(wù)器處理的呼叫數(shù)目均值。因被服務(wù)的呼叫數(shù)或?yàn)?（服務(wù)器空閑）或?yàn)?（服務(wù)器忙），它們對(duì)應(yīng)概率為p0= 1? ρ及ρ，因此得到：

再次應(yīng)用Little定理，求出呼叫平均等待時(shí)間，即系統(tǒng)對(duì)呼叫的平均響應(yīng)時(shí)間：

由上述推導(dǎo)公式可以看出，系統(tǒng)平均呼叫等待隊(duì)長(zhǎng)和系統(tǒng)對(duì)呼叫的平均響應(yīng)時(shí)間均依賴于呼叫到達(dá)率λ和服務(wù)器對(duì)呼叫的平均服務(wù)率。采用無(wú)優(yōu)先級(jí)的M/M/1模型對(duì)系統(tǒng)服務(wù)器性能進(jìn)行分析，需要知道服務(wù)器對(duì)SIP呼叫消息的平均服務(wù)時(shí)間μ?1和終端呼叫發(fā)起的平均時(shí)間間隔λ。結(jié)合國(guó)家科技重大專項(xiàng)課題“基于TD-LTE/TDSCDMA的應(yīng)急通信系統(tǒng)研發(fā)”項(xiàng)目對(duì)呼叫小組每組應(yīng)急終端數(shù)目滿足16或16整數(shù)倍，且組內(nèi)成員數(shù)不能太多的具體需求，本文設(shè)每秒到達(dá)服務(wù)器的呼叫數(shù)為16，32，48，64，80和96，設(shè)定服務(wù)器對(duì)SIP呼叫消息的平均服務(wù)時(shí)間μ?1為10ms。由此可得到無(wú)優(yōu)先級(jí)M/M/1模型的呼叫服務(wù)器性能分析結(jié)果如表1。

表1　無(wú)優(yōu)先級(jí)M/M/1模型性能分析結(jié)果

從表1可看出，基于 M/M/1模型的SIP呼叫處理服務(wù)器的呼叫平均響應(yīng)時(shí)間與SIP呼叫消息的到達(dá)率呈線性關(guān)系，當(dāng)呼叫數(shù)增加時(shí)，呼叫的平均等待隊(duì)長(zhǎng)和平均響應(yīng)時(shí)間均相應(yīng)增加。當(dāng)終端發(fā)起的呼叫數(shù)目不足80個(gè)，即呼叫強(qiáng)度不超過(guò)80％時(shí)，呼叫的平均響應(yīng)時(shí)間不超過(guò)40ms，服務(wù)器性能良好。但當(dāng)終端發(fā)起的SIP消息數(shù)目進(jìn)一步增加時(shí)，呼叫的平均響應(yīng)時(shí)間急劇增加，達(dá)到200ms數(shù)量級(jí)，顯然已經(jīng)不能滿足應(yīng)急通信對(duì)呼叫快速響應(yīng)和接入的需求。

3.2具有強(qiáng)占優(yōu)先權(quán)的M/M/1模型分析

在突發(fā)應(yīng)急現(xiàn)場(chǎng)，尤其在緊急事件發(fā)生的狀況下，先到先服務(wù)規(guī)則已不能滿足現(xiàn)實(shí)應(yīng)急通信系統(tǒng)對(duì)呼叫管理的實(shí)時(shí)性要求。從表1中也能看出，在呼叫達(dá)到率很高時(shí)，無(wú)優(yōu)先級(jí)M/M/1服務(wù)器模型的呼叫平均響應(yīng)時(shí)間大幅增加，服務(wù)器性能急劇下降。基于此，本節(jié)將對(duì)應(yīng)急通信呼叫進(jìn)行優(yōu)先級(jí)劃分，并對(duì)具有強(qiáng)占優(yōu)先級(jí)的M/M/1服務(wù)器模型性能進(jìn)行分析。

對(duì)具有強(qiáng)占優(yōu)先權(quán)的M/M/1排隊(duì)系統(tǒng)假設(shè)如下：

（1）救援人員分高級(jí)救援人員和一般救援人員兩個(gè)等級(jí)。根據(jù)呼叫性質(zhì)的不同，將呼叫分為緊急呼叫和一般呼叫。規(guī)定同一性質(zhì)的呼叫高級(jí)救援人員享有較高優(yōu)先級(jí)。特別地，規(guī)定一般救援人員的緊急呼叫優(yōu)先級(jí)高于高級(jí)救援人員發(fā)起的一般呼叫。因此，本節(jié)將服務(wù)器接收到的呼叫信息從高到低分為四個(gè)優(yōu)先級(jí)：高級(jí)救援人員發(fā)起的緊急呼叫，一般救援人員發(fā)起的緊急呼叫，高級(jí)救援人員發(fā)起的一般呼叫和一般救援人員發(fā)起的一般呼叫。

（2）令iλ為第i級(jí)呼叫的平均到達(dá)率，i =1,2,3,4，且均服從泊松分布。服務(wù)器為每一級(jí)呼叫的服務(wù)時(shí)間S均服從參數(shù)為μ的負(fù)指數(shù)分布，即平均服務(wù)時(shí)間

對(duì)于具有強(qiáng)占優(yōu)先的M/M/1排隊(duì)系統(tǒng)，由于系統(tǒng)僅有一個(gè)呼叫處理服務(wù)器，當(dāng)具有較高優(yōu)先權(quán)的呼叫到達(dá)時(shí)候，如果正被服務(wù)的是具有較低級(jí)別優(yōu)先權(quán)的呼叫，則該呼叫將被中斷服務(wù)，重新回到隊(duì)列中排隊(duì)等待。因此，若具有最高級(jí)別的呼叫到達(dá)系統(tǒng)，除具有同樣最高級(jí)別的呼叫正被服務(wù)需要等待外，其他情況均可立即接受服務(wù)。假設(shè)具有最高級(jí)的呼叫到來(lái)時(shí)（即高級(jí)救援人員發(fā)起的緊急呼叫），系統(tǒng)可認(rèn)為不存在其他級(jí)別的呼叫，此時(shí)系統(tǒng)可視為呼叫到達(dá)率服從參數(shù)為1λ的泊松分布，呼叫的服務(wù)時(shí)間服從參數(shù)為μ的負(fù)指數(shù)分布的M/M/1排隊(duì)系統(tǒng)。記分別為第i級(jí)呼叫在系統(tǒng)中的平均排隊(duì)等待時(shí)間和平均逗留時(shí)間，由3.1節(jié)推導(dǎo)容易得出第1級(jí)呼叫在系統(tǒng)中的平均排隊(duì)等待時(shí)間Wq1和平均逗留時(shí)間Ws1分別

對(duì)于第2級(jí)呼叫（即一般救援人員發(fā)起的緊急呼叫）到達(dá)時(shí)，由于存在強(qiáng)占優(yōu)先權(quán)，可認(rèn)為系統(tǒng)中只有第1，2級(jí)優(yōu)先級(jí)的呼叫，記為第1，2級(jí)呼叫在系統(tǒng)中每一呼叫的平均逗留時(shí)間，易知：

由此得：

進(jìn)而求出：

同理可求出：

歸納得到第n級(jí)（1< n≤ N）呼叫的平均逗留時(shí)間和平均排隊(duì)等待時(shí)間分別為：

同樣，設(shè)每秒到達(dá)服務(wù)器的呼叫數(shù)為16或16的整數(shù)倍。以16人的救援小組為例，規(guī)定每組含2名高級(jí)救援人員，其余為一般救援人員。規(guī)定緊急呼叫占個(gè)人發(fā)起呼叫總數(shù)的20％，即當(dāng)每秒到達(dá)的呼叫數(shù)為16時(shí)，計(jì)算得到：。設(shè)定服務(wù)器對(duì)SIP消息的平均服務(wù)時(shí)間為10ms。由此可得到具有強(qiáng)占優(yōu)先的M/M/1模型的系統(tǒng)SIP服務(wù)器性能如下表2。

由表2可以得到，具有強(qiáng)占優(yōu)先的M/M/1模型SIP呼叫處理服務(wù)器的呼叫平均響應(yīng)時(shí)間與SIP呼叫消息的到達(dá)率呈線性關(guān)系，且具有高優(yōu)先級(jí)別的呼叫的平均響應(yīng)時(shí)間低于具有低優(yōu)先級(jí)的呼叫的平均響應(yīng)時(shí)間。當(dāng)終端發(fā)起的呼叫數(shù)目不足80個(gè)，即呼叫強(qiáng)度不超過(guò)80％時(shí)，僅一般救援人員的一般呼叫的平均響應(yīng)時(shí)間接近50ms。當(dāng)呼叫發(fā)起數(shù)進(jìn)一步增加時(shí)，除第四級(jí)呼叫的平均響應(yīng)時(shí)間較長(zhǎng)外，其余等級(jí)呼叫均在10ms以內(nèi)，這顯然更加符合應(yīng)急通信對(duì)快速建立呼叫的要求。

表2　具有強(qiáng)占優(yōu)先的M/M/1模型性能分析結(jié)果

3.3兩種模型性能比較

為更直觀對(duì)兩種模型進(jìn)行性能對(duì)比，將表1和表2的呼叫平均響應(yīng)時(shí)間呈現(xiàn)在圖4中。

從圖4可以看出，在對(duì)呼叫進(jìn)行優(yōu)先級(jí)劃分后，除第四級(jí)呼叫外，具有高優(yōu)先級(jí)的呼叫平均響應(yīng)時(shí)間明顯低于相同呼叫數(shù)的低優(yōu)先級(jí)呼叫和無(wú)優(yōu)先級(jí)呼叫的平均響應(yīng)時(shí)間。在相同呼叫數(shù)時(shí)，第四級(jí)呼叫的平均響應(yīng)時(shí)間高于無(wú)優(yōu)先級(jí)呼叫的平均響應(yīng)時(shí)間，這是以犧牲低優(yōu)先級(jí)呼叫的服務(wù)效率為代價(jià)來(lái)提高高優(yōu)先級(jí)呼叫服務(wù)效率的。在呼叫強(qiáng)度不超過(guò)80％時(shí)，兩種排隊(duì)模型的呼叫平均響應(yīng)時(shí)間均滿足應(yīng)急通信對(duì)呼叫快速接入的要求且具有強(qiáng)占優(yōu)先級(jí)的M/M/1模型服務(wù)器性能更優(yōu)。考慮到呼叫強(qiáng)度接近為1的情況并不常見，本節(jié)建立的服務(wù)器呼叫處理過(guò)程排隊(duì)模型可作為應(yīng)急通信系統(tǒng)呼叫管理技術(shù)的有效參考。

圖4　兩種M/M/1模型性能比較

4　結(jié)束語(yǔ)

本文提出了基于強(qiáng)占優(yōu)先M/M/1模型的服務(wù)器呼叫性能分析方法，并分別對(duì)無(wú)優(yōu)先級(jí)的M/M/1模型和具有強(qiáng)占優(yōu)先權(quán)的M/M/1模型進(jìn)行性能分析，對(duì)比了兩種模型得到的呼叫平均響應(yīng)時(shí)間。在相同的呼叫到達(dá)率的前提下，通過(guò)比較分析發(fā)現(xiàn)：具有強(qiáng)占優(yōu)先權(quán)的M/M/1模型的呼叫性能更加適合實(shí)際應(yīng)用的需求。隨著應(yīng)急通信系統(tǒng)的拓展和推廣，下一步工作需要對(duì)多服務(wù)器的體系結(jié)構(gòu)進(jìn)行研究和分析。

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收稿日期：（2015-12-23）

DOI:10.3969/j.issn.1006-6403.2016.03.010