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復數高考重點題型及易錯點提醒

◇山東陳靜

隨著高考改革的不斷深入,高考數學中對復數的考查雖然比較基礎,有一種一看就會的感覺,但是如果思考不細心就會在某方面出現差錯.現將復數高考重點題型及易錯點提醒總結如下,以幫助同學們進一步提升解題技能.

1考查復數的基本概念

A充分非必要條件;

B必要非充分條件;

C充要條件;

D既非充分又非必要條件

錯解設z1=2+i, z2=1-i,則z1-z2=1+2i,得到當z1、z2中至少有1個數是虛數,z1-z2一定是虛數，即充分性成立.容易判斷必要性成立.故選C.

正解若z1、z2皆是實數,則z1-z2一定不是虛數,因此當z1-z2是虛數時,則“z1、z2中至少有1個數是虛數”成立,即必要性成立;當z1、z2中至少有1個數是虛數,z1-z2不一定是虛數,如z1=z2=i,即充分性不成立.故選B.

易錯點提醒本題目易錯點在于首先要分清復數的有關概念,形如a+bi(a、b∈R)的數叫復數,其中a、b分別是它的實部和虛部.若b=0,則a+bi為實數;若b≠0,則a+bi為虛數;若a=0且b≠0,則a+bi為純虛數.判斷概念必須從其定義出發(fā),在判斷充分性是否成立時往往會忽略了2個虛數相等時差是實數的情況,因此在審題中要細心嚴謹.

2考查復數的基本運算

計算煩瑣,思路受阻.

3考查復數的幾何意義

A橢圓;B線段;

C圓;D無軌跡

變式(2015年陜西卷)設復數z=(x-1)+yi (x、y∈R)，若|z|≤1，則y≥x的概率為().

A 34+12π; B 14-12π;

圖1

如圖可求得A(1,1),B(1,0),陰影面積為

4考查復數的綜合應用

錯解化簡求ω=2-i,z1=3+i,故另一個根是z2=-3+i,所求的一個一元二次方程可以是

x2-2ix-10=0.

正解因為ω(1+2i)=4+3i, 所以

易錯點提醒在由已知條件確定ω時的2種方法代數化和分母實數化都可以解決,但要細心運算,最容易出錯的方面就是實系數方程有虛根則虛根成對出現，這一結論不能疏忽，否則就無法確定方程.

-4<ω<1.

求|z|的值及z的實部的取值范圍.

總之,復數部分高考題一般較容易,主要考查復數的基本概念、基本運算、復數的幾何意義以及復數的綜合應用.只要在運算中做到細心、認真,關注知識交會方面的靈活處理,那么復數問題就會迎刃而解.

(作者單位：山東省平度經濟開發(fā)區(qū)高級中學)