盛　尹， 熊　峰， 葛　琪

(四川大學(xué)建筑與環(huán)境學(xué)院， 四川成都 610065)

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基于ANSYS的石油井架整體穩(wěn)定性分析

盛尹， 熊峰， 葛琪

(四川大學(xué)建筑與環(huán)境學(xué)院， 四川成都 610065)

【摘要】基于ANSYS對(duì)井架進(jìn)行了線性屈曲分析和非線性屈曲分析，評(píng)估NDC-50DBT型石油鉆機(jī)井架的整體穩(wěn)定安全性能。論文提出屈曲控制荷載和非線性折減系數(shù)的概念，考慮幾何和材料雙重非線性，引入結(jié)構(gòu)初始缺陷，采用弧長法進(jìn)行非線性屈曲全過程跟蹤。結(jié)果表明：對(duì)井架結(jié)構(gòu)進(jìn)行整體穩(wěn)定分析時(shí)，有必要考慮風(fēng)荷載的影響；相對(duì)于線性屈曲分析，非線性屈曲分析的屈曲因子為線性屈曲因子的0.33～0.72倍；考慮幾何和材料雙重非線性的多工況分析，能夠更全面真實(shí)的反應(yīng)井架穩(wěn)定極限承載能力，為井架的設(shè)計(jì)和使用提供參考。

【關(guān)鍵詞】井架；穩(wěn)定性；非線性；有限元

石油鉆機(jī)井架是鉆機(jī)系統(tǒng)起升設(shè)備的重要組成部分，是用于放置天車和懸掛游車、大鉤的專用工具，其性能直接關(guān)系到整套鉆機(jī)系統(tǒng)的安全運(yùn)行[1]。石油工程中使用的各種鉆機(jī)井架大部分是由細(xì)長桿組成的桿系塔桅結(jié)構(gòu)，使用中容易失穩(wěn)。而鉆井工程中發(fā)生的井架毀壞事故，往往是由于井架失穩(wěn)造成的[2]。因此，對(duì)井架結(jié)構(gòu)進(jìn)行整體穩(wěn)定性分析具有重要的實(shí)際意義。

本課題組基于ANSYS軟件分析平臺(tái)，對(duì)井架的整體穩(wěn)定性進(jìn)行評(píng)估，指導(dǎo)NDC-50DBT型石油鉆機(jī)井架的設(shè)計(jì)和優(yōu)化。為準(zhǔn)確評(píng)價(jià)石油井架安全性能，本論文提出了井架屈曲控制荷載和非線性折減系數(shù)的概念，結(jié)合美國石油協(xié)會(huì)API規(guī)范和安裝使用的實(shí)際，分析井架可能存在的危險(xiǎn)工況，對(duì)各工況進(jìn)行線性屈曲分析，得到結(jié)構(gòu)線性屈曲因子。在此基礎(chǔ)上，考慮結(jié)構(gòu)初始缺陷，以線性屈曲模態(tài)修正有限元模型，考慮材料、幾何雙重非線性，對(duì)各工況進(jìn)行非線性屈曲分析，求得非線性屈曲因子，全面評(píng)價(jià)井架力學(xué)性能，指導(dǎo)井架結(jié)構(gòu)的優(yōu)化改進(jìn)。

1整體穩(wěn)定性分析基本原理和方法

結(jié)構(gòu)失穩(wěn)是指結(jié)構(gòu)在外力作用下平衡狀態(tài)開始喪失，稍有擾動(dòng)則變形迅速增大，最終遭到破壞的過程。對(duì)于石油鉆機(jī)井架，就其性質(zhì)而言，其失穩(wěn)形式可分為線性屈曲和非線性屈曲[4]。

1.1線性屈曲分析原理

線性屈曲又稱分支點(diǎn)失穩(wěn)或第一類失穩(wěn)。線性屈曲分析在數(shù)學(xué)上其可歸結(jié)為廣義特征值問題。對(duì)于線彈性構(gòu)件，荷載-位移關(guān)系的矩陣形式為[5]：

(1)

式中：[P0]為施加荷載；[K]為剛度矩陣；[u0]為施加荷載[P0]的位移結(jié)果。

因此，增量的平衡方程為：

(2)

式中：[K(σ)]為應(yīng)力狀態(tài)[σ]下計(jì)算的剛度矩陣；[σ]為與[u0]對(duì)應(yīng)的應(yīng)力。

假設(shè)這是一個(gè)線彈性行為，則有：

得：

(3)

式中：μ為特征值。

當(dāng)構(gòu)件發(fā)生屈曲時(shí) [ΔP]=0，則有：

(4)

由式(4)可以求得特征值μ，進(jìn)而得到結(jié)構(gòu)的臨界屈曲荷載Pcr。

盡管線性屈曲只能用于預(yù)測(cè)理想線彈性結(jié)構(gòu)的理論屈曲強(qiáng)度，對(duì)實(shí)際井架結(jié)構(gòu)分析只能得到非保守結(jié)果，但是該方法計(jì)算速度快，有利于初步了解結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性，分析得到的臨界荷載可作為后續(xù)非線性屈曲分析的目標(biāo)荷載，屈曲模態(tài)也可作為非線性分析中引入初始缺陷的依據(jù)[6]，因此在進(jìn)行整體非線性屈曲分析前，有必要對(duì)井架結(jié)構(gòu)進(jìn)行線性屈曲分析。

基于ANSYS的Eigen Buckling分析模塊，可計(jì)算得到井架結(jié)構(gòu)一系列的線性屈曲特征值。其中的最小值μ即為通常所稱的線性屈曲因子或線性屈曲安全系數(shù)。結(jié)構(gòu)的臨界荷載為：

(5)

式中：Pcr為臨界荷載；P為施加荷載。

然而，在安裝使用過程中，并非所有荷載都對(duì)井架結(jié)構(gòu)的屈曲起控制作用(如井架體自重)。把作用在井架上的荷載分為屈曲控制荷載和不變荷載，則式(5)可改寫為：

(6)

式中:P1為控制荷載;P2為不變荷載。

由式(6)可以看出，將此處的μ作為井架結(jié)構(gòu)的屈曲因子進(jìn)行穩(wěn)定性安全評(píng)價(jià)并不準(zhǔn)確。

本課題組在對(duì)井架進(jìn)行線性屈曲分析計(jì)算中，通過命令流不斷調(diào)整式(6)中的控制荷載P1，使得到的結(jié)構(gòu)最小特征值μ=1，此時(shí)式(6)可改寫為：

(7)

(8)

將式(8)中的α作為井架的線性屈曲因子，這樣能更準(zhǔn)確反映井架的線性屈曲安全性能。PX稱為施加的目標(biāo)荷載。

1.2非線性屈曲分析原理

非線性屈曲又稱極值點(diǎn)失穩(wěn)或第二類失穩(wěn)。非線性屈曲分析屬于全過程大撓度彈塑性有限元方法，通過逐級(jí)增加荷載，不斷修正單元的剛度矩陣，對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行非線性靜力學(xué)分析，在此基礎(chǔ)上尋找結(jié)構(gòu)變得不穩(wěn)定時(shí)的臨界荷載。該方法能同時(shí)考慮結(jié)構(gòu)的幾何非線性、材料非線性以及結(jié)構(gòu)初始缺陷。

借助ANSYS中的弧長法能實(shí)現(xiàn)石油井架非線性仿真分析?；￠L法是一種穩(wěn)定可靠的迭代控制方法，能有效的對(duì)平衡路徑全過程跟蹤。

在非線性屈曲分析時(shí)，本課題組結(jié)合改進(jìn)的線性屈曲分析方法所得到的結(jié)果，采用多荷載步增量加載的方式，在0～10-6s時(shí)間步長內(nèi)完成式(7)中不變荷載P2的等量逐步加載，接著在10-6～1 s內(nèi)對(duì)目標(biāo)荷載PX進(jìn)行等量逐步加載，直到求解發(fā)散，非線性分析停止，得到分析停止時(shí)間T。

在分析計(jì)算中，ANSYS荷載步中的任意子步將被賦予合適的、線性插值得到的時(shí)間值，所以時(shí)間就可以作為荷載施加的跟蹤參數(shù)[7]。井架結(jié)構(gòu)的非線性屈曲因子(非線性屈曲安全系數(shù))按式(9)計(jì)算。

(9)

式中：n為非線性屈曲因子；α為相應(yīng)工況線性屈曲因子；T為ANSYS非線性分析終止時(shí)間，可視為非線性折減系數(shù)。

該分析過程中考慮結(jié)構(gòu)的幾何非線性和材料非線性，同時(shí)參考文獻(xiàn)[6]中對(duì)空間鋼結(jié)構(gòu)的分析方法，以結(jié)構(gòu)一階線性屈曲模態(tài)位移值的0.1倍修改原模型節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)，作為結(jié)構(gòu)的初始缺陷。

2荷載與工況分析

2.1井架的計(jì)算荷載

作用在井架上的荷載可分為恒定荷載、工作荷載和自然荷載，在進(jìn)行井架結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定性分析時(shí)，考慮如下荷載：

(1)恒載。包括井架體本身的重量以及安放在井架上面的各種附件設(shè)備(主要包括井架自重、二層臺(tái)重量、天車重量、游動(dòng)系統(tǒng)等)的重量。

(2)最大鉤載。即鉆機(jī)最大起重量,是鉆機(jī)的一個(gè)主參數(shù)。

(3)工作繩作用力。在給定的游動(dòng)系統(tǒng)下，快繩和死繩拉力的垂直分力。

(4)立根荷載。在鉆井過程中靠放在鉆臺(tái)上的立根對(duì)井架產(chǎn)生的作用力，通過二層臺(tái)指梁按水平方向作用到井架。

(5)風(fēng)載。井架結(jié)構(gòu)在環(huán)境風(fēng)作用下所受到的荷載，包括井架體風(fēng)載和立根風(fēng)載。

2.2荷載工況

結(jié)合API規(guī)范和實(shí)際安裝使用情況，考慮井架生命周期可能出現(xiàn)的平躺、起升、豎直狀態(tài)，整體穩(wěn)定性計(jì)算工況見表1。

表1　荷載工況

注：①對(duì)于計(jì)入風(fēng)載的工況，分別考慮X、Y風(fēng)向；

②井架安裝作業(yè)設(shè)計(jì)抗風(fēng)能力為16.5 m/s。

3有限元分析模型

3.1模型建立

該井架為前開口型結(jié)構(gòu)，屬6×7輪系，最大設(shè)計(jì)鉤載4 500 kN，由上、中、下段組成。在ANSYS中建立模型時(shí)，作如下假設(shè)簡化：井架桿件間連接可靠，為剛性連接；忽略二層臺(tái)、天車、工作梯及護(hù)欄等對(duì)井架的剛度影響，只計(jì)入其自重荷載。分別建立各狀態(tài)結(jié)構(gòu)模型，其中井架豎直狀態(tài)模型如圖1所示。

圖1　結(jié)構(gòu)模型(豎直狀態(tài))

結(jié)構(gòu)構(gòu)件采用Q345和Q420鋼材，材料參數(shù)如表2所示。考慮材料非線性時(shí)，選用雙線性等向強(qiáng)化模型，即材料應(yīng)力-應(yīng)變曲線由兩段直線組成，包括彈性和塑性兩個(gè)斜率。彈性段斜率為彈性模量E，塑性段斜率ET取值為0.1E。

表2　材料參數(shù)

選用BEAM189單元進(jìn)行模擬分析。BEAM189是3D二次有限應(yīng)變梁單元，非常適用于線性、大角度轉(zhuǎn)動(dòng)和非線性大應(yīng)變問題。設(shè)置單元屬性 KEYOPT(1)=1，添加單元第7個(gè)自由度(橫截面的翹曲)。綜合考慮分析精度和時(shí)間內(nèi)存消耗，模型單元長度設(shè)為0.2 m，共4 080個(gè)單元，11 396個(gè)節(jié)點(diǎn)。

3.2荷載施加

對(duì)表1中各工況按以下方式分別施加荷載：

(1)井架體自重以慣性力的方式施加。

(2)二層臺(tái)相關(guān)附件重量均分到二層臺(tái)架體各節(jié)點(diǎn)上。

(3)游車、鉆井繩及其他附件的重量均分到井架頂端4個(gè)節(jié)點(diǎn)上。

(4)鉤載、工作繩作用力均分到井架頂端4個(gè)節(jié)點(diǎn)上。

(5)立根水平靠力均分到二層臺(tái)指梁相應(yīng)節(jié)點(diǎn)上。

(6)風(fēng)載分配到井架體迎風(fēng)面節(jié)點(diǎn)上。

4結(jié)果與分析

4.1線性屈曲

以最大鉤載y風(fēng)向工況為例，選取最大鉤載(P1=4 500 kN)作為結(jié)構(gòu)屈曲控制荷載，其余荷載為不變荷載。當(dāng)施加荷載為(6×控制荷載+不變荷載)時(shí)，結(jié)構(gòu)最小特征值為1.003，接近1.0，根據(jù)式(7)、式(8)可得結(jié)構(gòu)該工況線性屈曲因子α=6。結(jié)構(gòu)一階屈曲模態(tài)如圖2所示。

圖2　一階屈曲模態(tài)(放大5 000倍)

同理，對(duì)其余工況進(jìn)行分析，各工況控制荷載P1和線性屈曲因子α如表3所示(括號(hào)內(nèi)為y風(fēng)向時(shí)的結(jié)果)。

由表3可得：

(1)各工況線性屈曲因子并不相同，同種工況不同方向風(fēng)荷載下屈曲因子也不完全相同，因此有必要對(duì)井架的安裝起升狀態(tài)進(jìn)行分析，并考慮風(fēng)荷載的影響。

(2)井架在各工況中最小線性屈曲因子αmin=6，可初步判定井架整體穩(wěn)定性良好。

表3　各工況線性屈曲因子

注：附件設(shè)備恒載指井架結(jié)構(gòu)除井架體自重外的其他所有恒載。

4.2非線性屈曲

以最大鉤載y風(fēng)向工況為例，根據(jù)線性屈曲分析結(jié)果，對(duì)結(jié)構(gòu)依次等量逐級(jí)施加不變荷載P2和目標(biāo)荷載PX=(6×P1),得到結(jié)構(gòu)非線性折減系數(shù)(分析終止時(shí)間)T=0.37，由式(9)可得井架非線性屈曲因子n=6×0.37=2.22。

圖3為該工況井架頂部節(jié)點(diǎn)豎向位移與荷載關(guān)系曲線。A點(diǎn)表示結(jié)構(gòu)僅在不變荷載P2作用下頂點(diǎn)豎向位移值。經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)，當(dāng)目標(biāo)荷載PX達(dá)到7 110 kN(1.58倍控制荷載)附近時(shí)，井架部分構(gòu)件開始進(jìn)入屈服，如圖中B點(diǎn)所示。當(dāng)目標(biāo)荷載PX達(dá)到9 990 kN(2.22倍控制荷載)后，位移值迅速增加，且荷載有減小的趨勢(shì)，整體結(jié)構(gòu)達(dá)到承載極限狀態(tài)，如圖中CD段所示。圖中AB段實(shí)線與虛線的偏離表明整體結(jié)構(gòu)在材料屈服前因幾何非線性效應(yīng)已表現(xiàn)出明顯的非線性現(xiàn)象。

圖3　荷載位移曲線

同理，對(duì)其余荷載工況進(jìn)行非線性屈曲分析，各工況非線性折減系數(shù)T及屈曲因子n如表4所示(括號(hào)內(nèi)表示y風(fēng)向時(shí)的結(jié)果)。

表4　各工況非線性屈曲因子

從表4可以看出：

(1)各工況非線性屈曲因子均明顯小于表3中的線性屈曲因子，其值約為線性屈曲因子的0.33～0.72倍。

(2)同種工況不同風(fēng)向分析結(jié)果并不相同，表明在在非線性分析中，風(fēng)荷載的影響并不能忽略。

(3)井架最小非線性屈曲因子nmin出現(xiàn)在最大鉤載x風(fēng)向工況，大小為1.97。

5結(jié)論

通過計(jì)算分析可得出以下結(jié)論:

(1)線性分析方法會(huì)過高地估計(jì)結(jié)構(gòu)的極限承載力，要準(zhǔn)確評(píng)估出作業(yè)井架的極限承載力必須同時(shí)考慮幾何和材料非線性。

(2)相比于線性屈曲因子，非線性屈曲因子折減系數(shù)為0.33～0.72。

(3)對(duì)井架結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的安全評(píng)估，應(yīng)考慮風(fēng)載的作用。

(4)通常情況下，當(dāng)結(jié)構(gòu)的屈曲因子大于1時(shí)，可認(rèn)為結(jié)構(gòu)是穩(wěn)定的。文獻(xiàn)[2]和文獻(xiàn)[8]中提到，井架結(jié)構(gòu)的整體穩(wěn)定性許用安全系數(shù)為2.2，即當(dāng)屈曲因子大于2.2時(shí)井架具有足夠的整體穩(wěn)定性安全裕度和良好的抗失穩(wěn)性能。在所有工況非線性分析結(jié)果中，平躺起升過程的非線性屈曲因子均大于2.2，表明這些工況下結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性是足夠安全的；對(duì)于最大鉤載的極限狀況，y方向風(fēng)荷載時(shí)，非線性屈曲因子為2.22，能夠滿足穩(wěn)定需求；對(duì)于最大鉤載x風(fēng)向時(shí)，結(jié)構(gòu)非線性屈曲因子為1.97，大于1，但小于文獻(xiàn)中的2.2，即在該極限工況下，其整體穩(wěn)定性并不能得到足夠的保證，應(yīng)對(duì)該結(jié)構(gòu)構(gòu)件的截面尺寸進(jìn)行改進(jìn)設(shè)計(jì)。

(5)考慮幾何和材料雙重非線性的多工況分析，能夠更全面真實(shí)的反應(yīng)井架穩(wěn)定極限承載能力，為井架的設(shè)計(jì)和使用提供參考。

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【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A

【中圖分類號(hào)】TE923; TU311.2

[通訊作者]熊峰(1963～)，女，教授，博士生導(dǎo)師。

[作者簡介]盛尹(1992～)，男，在讀研究生，研究方向：工程結(jié)構(gòu)分析。

[收稿日期]2015-10-22