王敬莆，　徐余法，　孫明倫，　張　宙

(1. 上海電機(jī)學(xué)院 電氣學(xué)院, 上海 201306；

2. 上海電氣集團(tuán)上海電機(jī)廠有限公司, 上海 200240)

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表貼式多相永磁電動(dòng)機(jī)的優(yōu)化設(shè)計(jì)分析

王敬莆1，徐余法1，孫明倫2，張宙2

(1. 上海電機(jī)學(xué)院 電氣學(xué)院, 上海 201306；

2. 上海電氣集團(tuán)上海電機(jī)廠有限公司, 上海 200240)

摘要傳統(tǒng)方法設(shè)計(jì)表貼式多相永磁電動(dòng)機(jī)需要花費(fèi)大量的時(shí)間和精力。建立了表貼式多相永磁電動(dòng)機(jī)的最優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型，選取8個(gè)優(yōu)化變量，并確定了合適的取值范圍。針對(duì)一臺(tái)多相永磁電動(dòng)機(jī)，利用遺傳算法給出了2種優(yōu)化設(shè)計(jì)方案，并分析驗(yàn)證了優(yōu)化算法的靈活性和有效性。

關(guān)鍵詞多相永磁電動(dòng)機(jī); 優(yōu)化; 設(shè)計(jì)

Analysis and Optimization of Surface Mount Multi-Phase Permanent Magnet Motor

WANGJingpu1，XUYufa1，SUNMinglun2，ZHANGZhou2

(1. School of Electrical Engineering, Shanghai Dianji University, Shanghai 201306, China;2. Shanghai Electric Group Shanghai Electric Machinery Co., Ltd., Shanghai 200240, China)

AbstractTraditionally designed surface-mount multi-phase permanent magnet motor takes much time and effort. Optimization design of a surface-mounted multi-phase permanent magnet motor is established. Eight optimal variables are selected, and a suitable range determined. Two optimal designs are given using genetic algorithm. Flexibility and efficiency of the optimization algorithm are verified.

Keywordsmulti-phase permanent magnet motor; optimization; design

多相永磁電動(dòng)機(jī)作為永磁電動(dòng)機(jī)與多相電動(dòng)機(jī)的結(jié)合，兼具兩者的優(yōu)點(diǎn)；具有高功率和轉(zhuǎn)矩密度、高效率、高可靠性和易于實(shí)現(xiàn)低壓大功率的特點(diǎn)，非常適合應(yīng)用于大容量低速直接驅(qū)動(dòng)場(chǎng)合[1]，如風(fēng)力發(fā)電、船舶電力推進(jìn)等，因此，其在低速直接驅(qū)動(dòng)領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用前景。

目前，對(duì)于多相永磁電動(dòng)機(jī)的設(shè)計(jì)多采用傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法，要調(diào)整得到其最優(yōu)的設(shè)計(jì)方案，往往需要花費(fèi)大量的時(shí)間和精力[2]。對(duì)于采用最優(yōu)化原理進(jìn)行電動(dòng)機(jī)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，國外已經(jīng)有了廣泛而深入的研究[3-4]，不同之處在于優(yōu)化算法的選擇上。傳統(tǒng)的優(yōu)化算法都是由初始點(diǎn)附近的有關(guān)優(yōu)化信息引導(dǎo)，然后逐步逼近最優(yōu)解，如模式搜索法[5]、共扼梯度法[6]、單純形法[7]、可變?nèi)莶罘╗8]和復(fù)合形法[9]等。本質(zhì)上這些算法的所得結(jié)果都是局部最優(yōu)解，它們?cè)谔幚矶喾搴瘮?shù)時(shí)，很容易收斂于局部極值點(diǎn)，只能靠豐富的經(jīng)驗(yàn)來選取較優(yōu)的初始點(diǎn)，因此，主觀性較強(qiáng)，不利于推廣。目前，應(yīng)用于電動(dòng)機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)的多為全局優(yōu)化方法，如模擬退火法[10]、遺傳算法[11]等。其中，遺傳算法是一種模擬生物進(jìn)化過程的全局收斂算法，它通過與生物遺傳、進(jìn)化相似的步驟，通過選擇、復(fù)制、重組、交叉、變異等，模擬自然界生物“優(yōu)勝劣汰，適者生存”的現(xiàn)象，達(dá)到優(yōu)化目的，具有通用性好、全局性、魯棒性好等特點(diǎn)[12]。本文采用遺傳算法進(jìn)行電動(dòng)機(jī)的優(yōu)化設(shè)計(jì)。

本文建立了表貼式多相永磁電動(dòng)機(jī)[13]的最優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型，選取了8個(gè)優(yōu)化變量，并確定了變量合適的取值范圍，通過調(diào)用電動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)和性能分析程序完成了最優(yōu)化設(shè)計(jì)，通過改變目標(biāo)函數(shù)可以靈活地實(shí)現(xiàn)電動(dòng)機(jī)的不同優(yōu)化目標(biāo)。

1電動(dòng)機(jī)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

電動(dòng)機(jī)最優(yōu)化設(shè)計(jì)是帶有多個(gè)不等式約束的非線性規(guī)劃問題，其數(shù)學(xué)規(guī)劃模型一般有3個(gè)要素： 目標(biāo)函數(shù)、設(shè)計(jì)變量和約束條件。

1.1目標(biāo)函數(shù)

目標(biāo)函數(shù)主要有兩個(gè)特點(diǎn)： ① 無法直接用解析式表達(dá)；② 常是多峰函數(shù)，具有多個(gè)極值點(diǎn)。采用最優(yōu)化設(shè)計(jì)方法的一個(gè)很大的優(yōu)點(diǎn)就是目標(biāo)函數(shù)的選取非常靈活，可根據(jù)要求方便地設(shè)定，僅需要修改目標(biāo)函數(shù)和相應(yīng)的約束條件即可，不會(huì)觸及電動(dòng)機(jī)的分析程序。本文選取電動(dòng)機(jī)所用材料的加權(quán)質(zhì)量為目標(biāo)函數(shù)，即

f(x)=k1Mm(x)+k2Mfe(x)+k3Mcu(x)

(1)

式中，x=(x1，x2，…，xs)T，其中，i=1,2，…，s為電動(dòng)機(jī)的設(shè)計(jì)變量；Mm(x)、MFe(x)和MCu(x) 分別為永磁體、硅鋼片、銅的質(zhì)量(kg)；k1、k2和k3分別為相應(yīng)的加權(quán)因子，通過改變3個(gè)因子的數(shù)值可以靈活地實(shí)現(xiàn)各種材料最優(yōu)組合[6]。

1.2設(shè)計(jì)變量及權(quán)值范圍

在確定設(shè)計(jì)變量時(shí)，應(yīng)考慮該變量是否獨(dú)立存在、對(duì)目標(biāo)函數(shù)或約束函數(shù)的影響是否足夠大[14]。此外，在不顯著影響優(yōu)化效果的前提下，變量數(shù)目應(yīng)盡可能地少，以節(jié)省計(jì)算時(shí)間。本文中，電動(dòng)機(jī)的優(yōu)化設(shè)計(jì)選取了8個(gè)變量，如表1所示。

表1　電動(dòng)機(jī)的優(yōu)化設(shè)計(jì)變量

優(yōu)化設(shè)計(jì)變量需要解決以下問題： ① 變量數(shù)量級(jí)差別過大，需要做歸一化處理；② 需要確定各變量的區(qū)間中心，即參考值；③ 各變量的變化幅度。為此，本文采用尺度變換系數(shù)法[15]進(jìn)行設(shè)計(jì)變量的取值。

尺度變換矩陣為

(2)

采用尺度變換矩陣可以實(shí)現(xiàn)設(shè)計(jì)變量的標(biāo)幺化，得標(biāo)幺值X=xH-1。設(shè)計(jì)變量標(biāo)幺化后的數(shù)值接近1，為保證優(yōu)化效果，可以選擇變量范圍為[0.5,2]，但是，αp和bs/t的實(shí)際值不能大于1。

1.3約束條件

永磁電動(dòng)機(jī)的約束條件主要是指電動(dòng)機(jī)的技術(shù)要求和保證電動(dòng)機(jī)性能的其他一些限制，它反映了國家和用戶對(duì)電動(dòng)機(jī)技術(shù)性能的要求。不同容量的電動(dòng)機(jī)具有不同的有效線負(fù)荷。本文以大型永磁推進(jìn)電動(dòng)機(jī)為例，為保證較高的功率密度，線負(fù)荷A取80kA以上。電動(dòng)機(jī)熱負(fù)荷A·J的選取同其冷卻條件密切相關(guān)，其中，J為電流密度。由于多相永磁電功機(jī)的功率較大，屬于大型電動(dòng)機(jī)，故參考水輪發(fā)電機(jī)的相關(guān)數(shù)據(jù)，本文取A·J=300A2/mm3[16]。另外，多相永磁電動(dòng)機(jī)的部分參數(shù)如下： 相數(shù)m=12，額定功率P=4.5MW，額定轉(zhuǎn)速n=180r/min。

本文將電動(dòng)機(jī)的效率η、功率因數(shù)cosφ、額定轉(zhuǎn)矩TN、最大轉(zhuǎn)矩倍數(shù)kT、最小氣隙長度gmin、熱負(fù)荷A·J、齒部磁通密度Bt以及軛部磁通密度Bj1作為其性能約束。本文研究的永磁推進(jìn)電動(dòng)機(jī)性能參數(shù)如下：η0=0.97，cosφ0=0.84，TN0=238.73kN·m，kT=2.5，A·J0=300A2/mm3，Bt0=1.5T，Bj10=1.5T。則約束條件g1(x)～g8(x) 如下：

(3)

1.4懲罰函數(shù)

為對(duì)多相表貼式永磁電動(dòng)機(jī)進(jìn)行設(shè)計(jì)優(yōu)化，本文采用罰函數(shù)法將有約束最優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為無約束最優(yōu)化問題[17-18]。由于優(yōu)化算法是求目標(biāo)函數(shù)的最大值，故無約束最優(yōu)化下的目標(biāo)函數(shù)為

(4)

式中，ai為不同約束條件的加權(quán)系數(shù)，且ai>0。

2多相表貼式永磁電動(dòng)機(jī)的優(yōu)化與分析

本文對(duì)一臺(tái)多相表貼式永磁電動(dòng)機(jī)采用遺傳工具箱求解其數(shù)學(xué)模型，并利用Matlab軟件進(jìn)行最優(yōu)化仿真求解，并給出了2個(gè)優(yōu)化方案。

方案1。以永磁電動(dòng)機(jī)的質(zhì)量f1為優(yōu)化目標(biāo)，在功率一定的情況下，實(shí)現(xiàn)電動(dòng)機(jī)功率密度的最大化，選取k1=k2=k3=1。

方案2。以永磁電動(dòng)機(jī)的有效材料成本f2為優(yōu)化目標(biāo)，設(shè)永磁體、銅和硅鋼片的價(jià)格比為10∶2∶1，選取k1=10,k2=2,k3=1。

表2給出了多相表貼式永磁電動(dòng)機(jī)優(yōu)化前、后的設(shè)計(jì)變量比較。表3給出了Id=0時(shí)多相永磁電動(dòng)機(jī)優(yōu)化前后的性能比較。

表2　優(yōu)化前、后的設(shè)計(jì)變量比較

表3　優(yōu)化前、后的電動(dòng)機(jī)性能比較

由表2、3可見，方案1的電動(dòng)機(jī)質(zhì)量最小，方案2的電動(dòng)機(jī)有效成本最小，且電動(dòng)機(jī)的cosφ和kT都較優(yōu)化前有所提高，同時(shí)基本滿足了電動(dòng)機(jī)的性能約束，證明了遺傳算法優(yōu)化電動(dòng)機(jī)的靈活性和有效性。

通過優(yōu)化前后各方案的比較，可以得到以下的結(jié)論：

(1) 減小hs可在降低電動(dòng)機(jī)質(zhì)量的同時(shí)降低電動(dòng)機(jī)的效率。這是由于減小hs可以減小定子外徑，從而減小整個(gè)電動(dòng)機(jī)的質(zhì)量；但是，為了確保A·J不超標(biāo)，必須通過增加槽寬來維持槽面積的基本恒定，從而導(dǎo)致齒部過窄，使磁通密度增加，相應(yīng)地鐵耗也增加，最終導(dǎo)致電動(dòng)機(jī)效率降低。因此，由表2可見，優(yōu)化前、方案1和2的電動(dòng)機(jī)效率隨hs的減小依次減小。

(2) 增大hm與有效氣隙長度ge之和(hm+ge)有利于增加永磁電動(dòng)機(jī)的cosφ和kT，但同時(shí)會(huì)增加永磁體的用量。這是由于當(dāng)采用Id=0控制時(shí)，

(5)

式中，E0為電動(dòng)勢(shì)；r為相電阻；Iq為交軸電流；Ld為電樞電感；ω為轉(zhuǎn)速。理論推導(dǎo)也表明，hm+ge與Ld成反比，故增大hm+ge有利于增加永磁電動(dòng)機(jī)的cosφ，而與最大轉(zhuǎn)矩Tmax成正比。由表1、2可知，優(yōu)化前、方案2和方案1的cosφ和kT隨hm+ge增加依次增加。

圖1給出了2種優(yōu)化方案的遺傳進(jìn)化曲線。由圖可見，遺傳算法經(jīng)過10代進(jìn)化后進(jìn)化結(jié)果開始穩(wěn)定，平均結(jié)果同最好結(jié)果基本重合。

圖1　2種優(yōu)化方案的遺傳進(jìn)化過程Fig.1　Two genetic evolution processes of optimization

4結(jié)語

本文建立了多相表貼式永磁電動(dòng)機(jī)的最優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，選取了優(yōu)化設(shè)計(jì)變量并確定了取值范圍；利用罰函數(shù)法將有約束最優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為無約束最優(yōu)化問題。采用遺傳工具箱求解數(shù)學(xué)模型，給出了兩種不同的優(yōu)化方案，其優(yōu)化結(jié)果證明了優(yōu)化算法的靈活性和有效性。表明使用最優(yōu)化原理設(shè)計(jì)多相表貼式永磁電動(dòng)機(jī)，不僅準(zhǔn)確、高效，且可根據(jù)不同設(shè)計(jì)要求靈活地設(shè)置目標(biāo)函數(shù)，有效地降低了對(duì)設(shè)計(jì)人員經(jīng)驗(yàn)的依賴，同時(shí)可在更大設(shè)計(jì)變量范圍內(nèi)、更大程度地接近電動(dòng)機(jī)的最優(yōu)解。

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文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼A

中圖分類號(hào)TM 351

文章編號(hào)2095 - 0020(2016)01 -0018 - 05

作者簡介：王敬莆(1988-)，男，碩士生，主要研究方向?yàn)殡姍C(jī)優(yōu)化與設(shè)計(jì)，E-mail： 1106799008@qq.com通信作者： 徐余法(1963-)，男，教授，博士，主要研究方向?yàn)殡姍C(jī)故障診斷、智能算法，E-mail： xuyf@sdju.edu.cn

基金項(xiàng)目：上海市自然科學(xué)基金項(xiàng)目資助(11ZR1413900)；上海市經(jīng)濟(jì)與信息化委員會(huì)專項(xiàng)資金項(xiàng)目資助(13X1-37)

收稿日期：2015 - 10 - 12