李凡生，歐曉璇

（1.廣西民族師范學(xué)院物理與電子工程系，廣西崇左532200；2.廣西梧州市振興小學(xué)，廣西梧州543000）

拉伸法測金屬楊氏模量的測量方法改進(jìn)

李凡生1，歐曉璇2

（1.廣西民族師范學(xué)院物理與電子工程系，廣西崇左532200；2.廣西梧州市振興小學(xué)，廣西梧州543000）

拉伸法測定金屬的楊氏模量實驗中，測出金屬受拉力而產(chǎn)生的微小形變量是實驗的關(guān)鍵。基于單絲衍射原理對拉伸法測出金屬楊氏模量的測量方法進(jìn)行改進(jìn)，通過非接觸的測量方法測量金屬絲的直徑，進(jìn)而測出金屬的楊氏模量。實驗結(jié)果表明，改進(jìn)后的測量方法只需測量金屬絲的直徑和受力大小，減少測量量，實驗精度較高。

楊氏模量；拉伸法；微小形變量；單絲衍射

楊氏模量是固體材料表示彈性性質(zhì)的特征物理量，在選定機(jī)械零件材料中處于重要地位，是工程技術(shù)設(shè)計中經(jīng)常用到的參數(shù)，測量楊氏模量的實驗是一個經(jīng)典的普通物理力學(xué)實驗，幾乎是各個高校非物理專業(yè)理工科學(xué)生必做的物理實驗。測量楊氏模量也有很多種方法，其中，金屬材料受力發(fā)生的微小形變是測量的關(guān)鍵，對于微小形變量常用的方法有光杠桿放大法[1]84、霍爾傳感器法[1]85-90、千分表法[2]4-5，[3]11-113等是測量楊氏模量常用的幾種方法。

近年來，隨著電子技術(shù)的發(fā)展，CCD(電荷耦合器件)成像測量技術(shù)日趨成熟，干涉衍射等非接觸測量方法漸漸興起，利用光的衍射原理和CCD成像技術(shù)測量金屬的楊氏模量[4]101-102，也逐步在科研領(lǐng)域和高校的實驗課堂中得到運用。這種采用CCD技術(shù)的測量方法通常要制作一個用于產(chǎn)生衍射現(xiàn)象的單縫，單縫由兩片刀片來組成，其中一片固定在儀器支架上，另一片固定在金屬材料上，隨著金屬材料的形變而移動，通過衍射條紋的變化來計算金屬的形變量。這樣的裝置對刀片的要求比較高：構(gòu)成單縫的兩刀片的邊沿邊緣要平整且相互平行。為此，筆者對實驗方法進(jìn)行改進(jìn)，將單縫衍射改為單絲衍射，省去了單縫制作和安裝的步驟。

一、基于單絲衍射的拉伸法測量金屬楊氏模量的原理

(一)拉伸法中金屬楊氏模量與金屬絲形變的關(guān)系

如圖1所示，一根粗細(xì)均勻的金屬絲，其長度為L，直徑為d1，沿著長度方向受到一外力F的作用下，金屬絲伸長了△L，直徑變?yōu)閐2，在彈性限度內(nèi)，拉伸的過程中，金屬絲體積不變，可知

從而得金屬絲伸長量與直徑之間的關(guān)系為

設(shè)金屬的楊氏模量為，則拉伸法測楊氏模量的計算公式[1]83如下

式（3）是采用光桿桿法測量金屬的楊氏模量要運用的計算公式，實驗需要測出金屬絲受到的拉力、金屬絲直徑、金屬絲的原長和受力后的伸長量。

根據(jù)式(2)和式（3）可得

由式（4）可知，要測量出金屬絲的楊氏模量，只需測出金屬絲受到的拉力和受力前后的直徑。因為在彈性限度內(nèi)，金屬絲直徑的變化很小，用通常的長度測量工具（如千分尺）測量的話，測量誤差比較大。因此，筆者考慮采用CCD衍射法測量金屬絲直徑的方法來測量金屬的楊氏模量。

（二）CCD衍射法測量金屬絲直徑的原理

按波動光學(xué)的原理，將單色平行光（激光）垂直照射在金屬絲上，在其后放置一接受屏，可在屏上觀察到和單縫衍射一樣的明暗相間的單絲衍射條紋。其光強(qiáng)分布如圖2所示，光強(qiáng)分布規(guī)律滿足：

由（5）式可知，當(dāng)時，Iθ，對應(yīng)位置出現(xiàn)暗紋。由于衍射時，θ很小，有θ=sinaθ，因此暗紋出現(xiàn)的條件為

由式（6）可知，中央明紋寬度是，而相鄰的各級暗紋的間距為。因此，可以通過測量衍射相鄰暗紋間距的辦法來間接測出金屬絲的直徑。

如圖3所示，激光器、CCD光強(qiáng)接收儀、數(shù)據(jù)采集盒、計算機(jī)等組成了衍射法測量金屬楊氏模量的實驗裝置。設(shè)金屬絲至CCD光敏面的距離為Z，CCD光敏面上接收到的衍射條紋的相鄰兩暗紋間距為△x，則金屬絲的直徑為（7）。

結(jié)合式（4）和式（7），就可測出金屬的楊氏模量。

為了方便測量，筆者對金屬絲的拉伸裝置進(jìn)行改進(jìn)，改進(jìn)后的裝置如圖4所示。金屬絲拉伸裝置安裝好之后，可將其與激光器、CCD光強(qiáng)接收儀、數(shù)據(jù)采集盒、計算機(jī)等組成如圖3所示衍射法測量金屬楊氏模量的實驗裝置。

二、金屬楊氏模量的測量

（一）實驗儀器

實驗儀器包括：改制的拉伸法測量金屬楊氏模量的支架、待測金屬絲、激光光源、CCD光強(qiáng)接收儀（像元尺寸為）11μm、數(shù)據(jù)采集盒、計算機(jī)。軟件處理系統(tǒng)采用南京浪博科教儀器研究所生產(chǎn)的LM99單縫衍射儀/多道光強(qiáng)分布測量系統(tǒng)。

（二）實驗步驟

1.對激光光源、待測金屬絲、CCD光強(qiáng)接收儀進(jìn)行共軸調(diào)節(jié)；

2.打開激光源，讓激光垂直照射到金屬絲上，且衍射光斑進(jìn)入CCD光強(qiáng)接收儀的接收孔；

3.打開LM99單縫衍射儀/多道光強(qiáng)分布測量系統(tǒng)，調(diào)節(jié)光源的亮度，打開LM99單縫衍射儀/多道光強(qiáng)分布測量系統(tǒng)，使其采集窗口出現(xiàn)較為明顯的干涉暗紋波形圖，停止采集，使采集到的圖樣固化在電腦屏幕上，選擇要測量的干涉暗紋并將鼠標(biāo)移到采集窗口右側(cè)的小窗相應(yīng)暗紋的位置，即可根據(jù)出現(xiàn)的像素坐標(biāo)測出干涉暗紋之間的間距；

4.測出金屬絲到CCD光強(qiáng)接收儀光敏面的距離Z。

（三）實驗數(shù)據(jù)及處理

在實驗過程中，因為衍射的強(qiáng)度較為微弱，為了能清晰地看到衍射圖樣，可以適當(dāng)增加激光強(qiáng)度，雖然增加激光強(qiáng)度會造成如圖5所示的圖像出現(xiàn)削頂失真情況，但是因為需要測量的是相鄰暗紋的間距，而加大光強(qiáng)與減少光強(qiáng)，衍射暗紋間距不會發(fā)生改變，因此圖像削頂失真對實驗無影響。如圖5所示更方便筆者讀出各衍射暗紋的像素值。如下面的表1所示為銅絲實驗測量得到的數(shù)據(jù)。

表1 不同拉力時的各條暗紋的空間位置

結(jié)語

采用CCD衍射法，將光學(xué)中夫瑯和費單絲衍射和力學(xué)中拉伸法測量金屬楊氏模量組合起來，通過衍射法測量金屬絲的直徑，進(jìn)而計算出楊氏模量。可實現(xiàn)金屬楊氏模量的非接觸測量，可避免測量過程中測量工具接觸金屬絲，造成金屬絲損傷或嚴(yán)重變形的現(xiàn)象。而且，改進(jìn)后的測量方法只需測量金屬絲的直徑和受力大小，測量量減少，有利于減小系統(tǒng)誤差。當(dāng)然，這種實驗方法也有其局限之處，一是金屬絲必須足夠細(xì)(0.1mm)左右，如果太粗，無法發(fā)生衍射現(xiàn)象，因此施加的拉力要小，否則金屬絲容易拉斷；同時，實驗過程中，為了減少環(huán)境雜散光對衍射圖樣的干擾，實驗最好在光線較暗的環(huán)境中進(jìn)行。

[1]余小英．大學(xué)物理實驗[M]．吉林：吉林大學(xué)出版社，2014.

[2]陳秋萍.千分表法測定金屬絲的楊氏模量[J]．實驗科學(xué)與技術(shù)，2014(01)∶4-5.

[3]易其順，閉劍鋒，陳列春.用千分表測量金屬的楊氏模量[J]．南寧師范高等專科學(xué)校學(xué)報，2005(4)．

[4]許巧平，蘇芳珍，劉竹琴．用光的衍射法測量楊氏模量[J]．實驗技術(shù)與管理，2010(10)．

責(zé)任編輯：謝雪蓮

Improved Measurement Method of Mental Young’s Modulus

LI Fan-sheng,OU Xiao-xuan
(Guangxi Normal University for Nationality,Guangxi Chongzuo,532400;2.Wuzhou Zhenxing Primary Schools,Wuzhou,543000)

In the experiment of Young's Modulus of Determination metal with Stretching Method,the key to the experiment is to measure the small deformation generated by metal tension.Based on the Monofilament Diffraction Theory,with the improvement of measurement method of Determination metal Young's Modulus with Stretching Method,this paper measures the metal Yong’s Modulus by measuring the diameter of the wire with non-contact measurement method.Experimental results show that the improved measurement method simply measures the wire diameter and size of the force,which is in high precision,reducing the amount of measurement,.

Young's Modulus,Stretching Method,slight deformation,Monofilament Diffraction

O42

A

1674-8891（2016）03-0014-03

2016-03-15

2014年國家民委科研項目（編號：14GSZ009）；2014年廣西民族師范學(xué)院學(xué)科帶頭人科研啟動項目（編號：2014RCDT002）

李凡生（1974—），男，廣西武鳴人，廣西民族師范學(xué)院物理與電子工程系副教授，研究方向：大學(xué)物理實驗研究；歐曉璇（1992—），女，廣西梧州人，廣西梧州市振興小學(xué)教師，主要從事小學(xué)科學(xué)實驗教學(xué)。