汪 劍,萬 俊

（武漢市政工程設(shè)計(jì)研究院有限責(zé)任公司，湖北 武漢 430015）

混凝土箱梁橋的負(fù)溫差及其效應(yīng)分析

汪 劍,萬 俊

（武漢市政工程設(shè)計(jì)研究院有限責(zé)任公司，湖北 武漢 430015）

運(yùn)用輻射換熱、對(duì)流換熱等相關(guān)理論，對(duì)箱梁表面的各種熱流進(jìn)行分析，并將各種熱流轉(zhuǎn)換成易于加載的對(duì)流換熱形式，即采用綜合對(duì)流換熱系數(shù)和綜合大氣溫度來反映箱梁表面各種熱流，在此基礎(chǔ)上應(yīng)用有限元方法對(duì)箱梁溫度場(chǎng)進(jìn)行計(jì)算，獲得了箱梁在降溫作用下箱梁溫度場(chǎng)的分布規(guī)律，與現(xiàn)有規(guī)范中的負(fù)溫差模式進(jìn)行對(duì)比，為箱梁負(fù)溫度梯度模式的合理確定提供了可靠依據(jù)。最后采用空間有限元程序分析了混凝土箱梁橋在驟然降溫作用下的效應(yīng)，為同類型箱梁橋的設(shè)計(jì)提供參考。

混凝土箱梁；降溫溫差；對(duì)流換熱；有限元；溫度場(chǎng)；溫度效應(yīng)

0 引言

置于自然環(huán)境中的橋梁結(jié)構(gòu)，其內(nèi)外表面處于一個(gè)十分復(fù)雜的換熱過程中，由此造成橋梁結(jié)構(gòu)的溫度分布也是十分復(fù)雜的[1-2]。但就混凝土薄壁箱形截面梁而言，其換熱形式大致可分為三種：（1）箱形梁表面吸收的熱輻射和箱形梁向外界發(fā)出的熱輻射；（2）箱形梁表面與周圍空氣發(fā)生的對(duì)流熱交換；（3）箱形梁混凝土內(nèi)部發(fā)生的熱傳導(dǎo)。

本文采用ANSYS計(jì)算了箱梁在降溫作用下的箱梁瞬態(tài)溫度場(chǎng)，獲得了混凝土箱梁在降溫作用下箱梁溫度場(chǎng)的一般規(guī)律，為箱梁負(fù)溫度梯度模式的合理確定提供了可靠依據(jù)。并在此基礎(chǔ)上采用ANSYS對(duì)混凝土箱梁在負(fù)溫差模式下產(chǎn)生的效應(yīng)進(jìn)行分析，為同類箱梁橋設(shè)計(jì)提供參考。

1 箱梁表面熱流分析

對(duì)于任意無內(nèi)熱源平面不穩(wěn)定溫度場(chǎng)，其有限元計(jì)算的基本微分方程為[1,3]

式中：式（1a）為傅里葉導(dǎo)熱微分方程，式（1b）為初始條件，式（1c）為第二類邊界條件（諾伊曼條件），其中q（x，y，τ）為已知的邊界上的熱流密度函數(shù)，式中其他參數(shù)意義詳見文獻(xiàn)[3]。因此要對(duì)混凝土箱梁進(jìn)行溫度場(chǎng)有限元分析，首先必須對(duì)其表面進(jìn)行詳細(xì)的熱流分析。

混凝土箱梁外表面除與空氣發(fā)生熱量的傳遞外，還會(huì)受到輻射換熱的作用，其中包括太陽直射輻射、天空散射輻射、地面反射輻射以及大氣長(zhǎng)波輻射和來自地面的長(zhǎng)波輻射，當(dāng)這些因素同時(shí)對(duì)混凝土箱梁的外表面產(chǎn)生影響時(shí)，其外表面的熱平衡可用下式表示

式中：qs為箱梁外表面所吸收的太陽輻射熱量；qR為箱梁外表面所吸收的地面反射輻射熱量；qB為箱梁外表面所吸收的大氣長(zhǎng)波輻射熱量；qg為箱梁外表面所吸收的地面熱輻射；q0為箱梁外表面向壁體內(nèi)側(cè)傳熱量；qca為箱梁外表面向周圍空氣進(jìn)行的對(duì)流換熱量；qra為箱梁外表面向周圍環(huán)境發(fā)出的熱輻射。對(duì)于上述換熱量，qs和qR的計(jì)算已有較多文獻(xiàn)涉及[2-3]，在此不再詳述。

此外為方便計(jì)算，將上述三種形式的熱流均轉(zhuǎn)換成對(duì)流換熱，即將式（1）中的第二類邊界條件轉(zhuǎn)換成第三類邊界條件（羅賓條件）：

式中：Tf為流體溫度；h為換熱系數(shù)。即由一個(gè)綜合對(duì)流換熱系數(shù)和一個(gè)綜合大氣溫度來表示各種熱量。

1.1 綜合對(duì)流換熱系數(shù)ha的計(jì)算

箱梁外表面的對(duì)流換熱系數(shù)和輻射換熱系數(shù)，均與外界氣象條件（風(fēng)速、箱梁周圍環(huán)境溫度、天空溫度等）以及外表面的溫度有關(guān)，因此它們實(shí)際上都是變量，但為了計(jì)算工作的簡(jiǎn)便，一般采用一個(gè)總換熱系數(shù)ha來統(tǒng)一計(jì)算表面對(duì)外（包括對(duì)流和輻射兩部分）的總換熱量（包括qca和qra）[2]。

對(duì)于輻射換熱，根據(jù)基爾霍夫定律，混凝土箱梁外表面與外界的輻射換熱量qra為[2]

式中：Cb為黑體的輻射常數(shù)；εoa為箱梁外表面與天空輻射面間的輻射系統(tǒng)黑度（系統(tǒng)黑度基本上等于混凝土表面黑度εo），To為箱梁外表面溫度；Ta為空氣干球溫度，K。式（2）可改寫為

其中

當(dāng)平均溫度在某一范圍內(nèi)變化時(shí)，溫度因素θ數(shù)值變化不大，因此可近似將表面的輻射換熱系數(shù)hra看作常數(shù)，可取為1.1。

對(duì)于對(duì)流換熱，由牛頓冷卻定律可知，箱梁外表面向周圍空氣進(jìn)行的對(duì)流換熱量qca為

式中：hca為箱梁外表面的對(duì)流換熱系數(shù)，W/（m2·K），其計(jì)算方法可參考文獻(xiàn)[1-2]。

因此，混凝土箱梁外表面對(duì)外的總換熱量qa為：

式中：ha為表面總換熱系數(shù)，其計(jì)算式為

1.2 綜合大氣溫度的的計(jì)算

混凝土箱梁外表面與外界的實(shí)際輻射換熱量，應(yīng)為外表面對(duì)天空的輻射換熱量與對(duì)地面輻射換熱量之和[2]，即

根據(jù)基爾霍夫定律，代入相關(guān)系數(shù)并簡(jiǎn)化可得混凝土箱梁外表面與外界的實(shí)際輻射換熱量q'ra[2]

上式可改寫為

式中：Ts為天空當(dāng)量溫度；Tg為地面溫度；φos、φog分別為箱梁外表面對(duì)天空和對(duì)地面的輻射角系數(shù)；qe為有效輻射，其計(jì)算式為

根據(jù)熱平衡方程式（2），可以得到由箱梁外表面向箱梁內(nèi)部混凝土的傳熱量q0，即

式中：Tz為綜合大氣溫度，它表達(dá)了箱梁外空氣溫度、太陽輻射、地面反射輻射和長(zhǎng)波輻射、大氣長(zhǎng)波輻射對(duì)箱梁外表面的綜合熱作用，其計(jì)算式為

2 箱梁溫度場(chǎng)求解

對(duì)于箱梁溫度場(chǎng)求解中的熱傳導(dǎo)方程、邊界條件及其有限元推導(dǎo)，在眾多文獻(xiàn)[1，2]中已有涉及，在此不再贅述。本文運(yùn)用通用有限元程序ANSYS對(duì)箱梁溫度場(chǎng)進(jìn)行瞬態(tài)分析，現(xiàn)就計(jì)算時(shí)模型建立及其他問題簡(jiǎn)述如下。

2.1 單元的選取

本文選用四邊形單元來對(duì)箱形截面進(jìn)行網(wǎng)格劃分。四邊形單元采用PLANE77，單元形狀如圖1所示，該單元具有8個(gè)節(jié)點(diǎn)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)上只有一個(gè)自由度即溫度。

圖1 PLANE77單元幾何形狀圖

2.2 材料屬性及輸入計(jì)算數(shù)據(jù)的確定

在進(jìn)行混凝土箱梁溫度場(chǎng)的分析時(shí)，存在選取混凝土熱力學(xué)參數(shù)的問題，而影響這些參數(shù)的因素眾多，諸如混凝土配合料品種和用量、鋼筋和預(yù)應(yīng)力筋的比率，混凝土的齡期和水化熱等。本文參考《民用建筑熱工設(shè)計(jì)規(guī)程》（GB 50176—1993），取混凝土的比熱為920 J/（kg·K），導(dǎo)熱系數(shù)為1.74 W/（m2·K），混凝土的容重取2 400 kg/m3。

此外參考相關(guān)文獻(xiàn)[1-2,4-6]，取混凝土表面輻射熱吸收系數(shù)為0.65，取地面平均反射率為0.2，取箱梁外表面與天空輻射面及地面間的輻射系統(tǒng)黑度為0.9，取大氣的黑度為0.8。

2.3 箱形截面網(wǎng)格劃分

某預(yù)應(yīng)力混凝土箱梁橋主橋全長(zhǎng)586.0 m，上部結(jié)構(gòu)為六跨變高度預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)箱梁結(jié)構(gòu)，其總體布置及控制截面斷面如圖2所示。

圖2 某大跨預(yù)應(yīng)力混凝土箱梁橋（單位：cm）

按箱梁截面實(shí)際尺寸建立模型，然后對(duì)其進(jìn)行網(wǎng)格劃分，由于頂板處是溫度變化最劇烈的部位，因此該處網(wǎng)格劃分較密，如圖3所示。分析模型由2 500個(gè)單元、8 000個(gè)節(jié)點(diǎn)組成。

圖3 箱梁截面單元?jiǎng)澐?/p>

2.4 加載

由于是進(jìn)行瞬態(tài)分析，所以必須給出初始溫度條件。通過實(shí)測(cè)證明，在夜間混凝土體內(nèi)的溫度與外界氣溫較為接近，因此本文假定該時(shí)刻混凝土內(nèi)的溫度場(chǎng)是均勻的，并采用IC命令來設(shè)置混凝土箱梁的初始溫度以定義其初始條件。本文在箱梁溫度場(chǎng)的分析中，將各種形式的熱流按照前面所述的方法轉(zhuǎn)換成對(duì)流換熱，即將綜合對(duì)流換熱系數(shù)和綜合大氣溫度施加在箱梁的邊界上。

假定大氣降溫歷程曲線如圖4所示（圖中時(shí)間起點(diǎn)為0：00），即從第38 h開始降溫，在10 h內(nèi)溫度降低15℃，隨后日溫度變化幅度在3～4℃，基于此對(duì)上述模型進(jìn)行加載。

圖4 大氣溫度降溫歷程

3 計(jì)算結(jié)果分析

計(jì)算結(jié)果如圖5～圖9所示，其中圖5和圖6為箱梁頂板、底板各點(diǎn)溫度變化，圖7為箱梁頂板、底板溫差變化，圖8和圖9為最大負(fù)溫差時(shí)刻箱梁頂板、底板溫度沿其高度分布。

圖5 箱梁頂板各點(diǎn)溫度變化

圖6 箱梁底板各點(diǎn)溫度變化

圖7 箱梁頂板、底板溫差變化

圖8 最大負(fù)溫差時(shí)刻箱梁頂板溫度沿其高度分布

圖9 最大負(fù)溫差時(shí)刻箱梁底板溫度沿其高度分布

從圖5～圖9中可以得出以下規(guī)律：

（1）箱梁頂板上緣溫度變化與大氣溫度變化規(guī)律基本一致，而頂板中部及頂板下緣對(duì)大氣降溫的反應(yīng)要明顯滯后；對(duì)于箱梁底板有著同樣的變化規(guī)律。

（2）箱梁頂板最大負(fù)溫差出現(xiàn)在第50 h，達(dá)9.7℃，隨后由于頂板中部和下緣溫度持續(xù)下降，其負(fù)溫差有所減??；箱梁底板最大負(fù)溫差出現(xiàn)在第63 h，達(dá)14.7℃，隨后其負(fù)溫差同樣有所減小；箱梁頂板和底板在最大負(fù)溫差出現(xiàn)時(shí)刻及其大小上的差別主要是兩者壁厚不同所致，前者壁厚僅0.3 m，而后者為0.91 m。

（3）在最大負(fù)溫差時(shí)刻，箱梁頂板、底板溫度沿其高度分布可采用雙折線模擬。

相對(duì)于混凝土正溫差模式，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)負(fù)溫差梯度模式的研究相對(duì)較少，因此僅有少數(shù)幾個(gè)國(guó)家的橋梁規(guī)范對(duì)其做出了規(guī)定，如BS 5400、AASHTO 89、AASHTO 94、AASHTO 98等規(guī)范，圖10即為部分規(guī)范中的負(fù)溫差模式，需要指出的是各規(guī)范均是采用多折線形式的函數(shù)來描述箱梁負(fù)溫差，其區(qū)別僅僅是溫度設(shè)計(jì)取值的不同。從中可以看出BS 5400中的負(fù)溫差模式與本文計(jì)算結(jié)果較為相符，因此在箱梁負(fù)溫差效應(yīng)分析時(shí)，建議采用BS 5400規(guī)范。

圖10 各國(guó)橋梁規(guī)范負(fù)溫度梯度模式

4 箱梁負(fù)溫差效應(yīng)分析

本文采用BS 5400及AASHTO 98規(guī)范中的負(fù)溫差模式對(duì)上述混凝土箱梁橋進(jìn)行計(jì)算，選用實(shí)體單元solid65，其模型如圖11所示。

圖11 ANSYS計(jì)算模型（局部）

其結(jié)果如圖12～圖16所示。

圖12 根部截面箱梁腹板中心處縱向應(yīng)力

圖13 跨中截面箱梁腹板中心處縱向應(yīng)力

圖14 根部截面箱梁頂板中心處縱向應(yīng)力

圖15 跨中截面箱頂板中心處縱向應(yīng)力

圖16 箱梁頂板下緣中點(diǎn)處應(yīng)力變化

從圖12～圖16中可以看出：

（1）不論是縱向應(yīng)力還是橫向應(yīng)力，采用AASHTO 98規(guī)范與BS 5400規(guī)范負(fù)溫差模式所計(jì)算出的溫度應(yīng)力區(qū)別均較小。

（2）就計(jì)算結(jié)果而言，箱梁頂板上緣縱向應(yīng)力達(dá)到2.9 MPa，其橫向應(yīng)力在全橋范圍內(nèi)都小于縱向拉應(yīng)力，但仍可達(dá)2.4 MPa。

（3）上述計(jì)算結(jié)果所采用的溫度設(shè)計(jì)值僅為7～8℃，因此如果實(shí)際的負(fù)溫差高于8℃，其頂板上緣的縱向、橫向應(yīng)力則會(huì)超過3MPa，可見負(fù)溫差引起的溫度效應(yīng)較之正溫差更應(yīng)引起重視。

5 結(jié)論

本文對(duì)混凝土箱梁在降溫作用下的溫度場(chǎng)進(jìn)行了詳細(xì)的分析，從分析結(jié)果中可以看出：對(duì)于驟然降溫溫差效應(yīng)，建議選用BS 5400負(fù)溫差模式，其溫度設(shè)計(jì)值建議取為10～14℃。

此外，本文對(duì)箱梁在負(fù)溫差作用下的效應(yīng)進(jìn)行了計(jì)算，發(fā)現(xiàn)即使溫度設(shè)計(jì)值僅為7～8℃時(shí)，其頂板上緣的縱向、橫向應(yīng)力都在2.4 MPa以上，因此應(yīng)予以重視。

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U441

A

1009-7716（2016）05-0209-05

10.16799/j.cnki.csdqyfh.2016.05.059

2016-01-27

汪劍（1979-），男，湖北羅田人，博士研究生，高級(jí)工程師，從事橋梁工程設(shè)計(jì)與科研工作。