王 劍 賈鵬宇 李 艷 鄭瓊林 郭希錚

（北京交通大學(xué)電氣工程學(xué)院 北京 100044）

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優(yōu)化負(fù)載變換器輸入阻抗的輸入電流內(nèi)環(huán)控制方法

王 劍 賈鵬宇 李 艷 鄭瓊林 郭希錚

（北京交通大學(xué)電氣工程學(xué)院 北京 100044）

摘要為提高級聯(lián)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，應(yīng)盡量減小源變換器輸出和負(fù)載變換器輸入阻抗的交集區(qū)。一方面，盡量減小源變換器的輸出阻抗；另一方面，盡量增大負(fù)載變換器的輸入阻抗?；贒C-DC變換器的一般性小信號模型，提出以平均輸入電流環(huán)為內(nèi)環(huán)、輸出電壓環(huán)為外環(huán)的雙環(huán)控制方法，分析在這種控制方式下影響變換器輸入阻抗的因素，并給出改變內(nèi)環(huán)電流采樣系數(shù)前后變換器輸入阻抗的量化計算過程。分析表明，當(dāng)電流內(nèi)環(huán)的截止頻率大于電壓外環(huán)截止頻率時，增大電流采樣系數(shù)，能夠提高電流內(nèi)環(huán)環(huán)路增益，有效增大負(fù)載變換器的輸入阻抗。從而在級聯(lián)系統(tǒng)中，能夠有效減小負(fù)載變換器的輸入阻抗與源變換器輸出阻抗的交集，提高級聯(lián)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。通過仿真和實驗驗證了所提方法的有效性。

關(guān)鍵詞：級聯(lián)系統(tǒng) DC-DC變換器 輸入阻抗 輸入電流 穩(wěn)定性

北京市科技計劃課題資助項目（Z141100003114011）。

0 引言

在級聯(lián)系統(tǒng)中，源變換器的輸出阻抗Zout和負(fù)載變換器的輸入阻抗Zin是影響級聯(lián)系統(tǒng)穩(wěn)定性的重要參數(shù)。為提高級聯(lián)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，應(yīng)盡量減小源變換器輸出和負(fù)載變換器輸入阻抗的交集區(qū)。一方面，減小源變換器的輸出阻抗；另一方面，增大負(fù)載變換器的輸入阻抗。

針對輸入阻抗的優(yōu)化，文獻(xiàn)[1]提出了適用于無刷直流電機(jī)系統(tǒng)的補(bǔ)償負(fù)阻特性控制方法，以改善變換器的輸入阻抗，增加LC濾波器的阻尼，避免系統(tǒng)發(fā)生振蕩。對變換器應(yīng)用于功率因數(shù)校正（Power Factor Correction,PFC）電路的情況，文獻(xiàn)[2,3]根據(jù)PFC電路中輸出電容較大的特點，簡化了變換器模型，分別針對Boost、Cuk和Sepic變換器進(jìn)行了電流內(nèi)環(huán)控制下的穩(wěn)定性分析，優(yōu)化了上述變換器的輸入阻抗，減弱了變換器和EMI濾波器之間的相互作用。

本文以改善變換器的輸入阻抗為目的，基于DC-DC變換器的通用小信號模型，提出輸出電壓外環(huán)、輸入電流內(nèi)環(huán)（Input Current Inner Loop，ICIL）的雙環(huán)控制方法，并分析在這種雙環(huán)控制方式下，影響變換器輸入阻抗的因素，提出優(yōu)化的方法，為變換器輸入阻抗的設(shè)計提供依據(jù)。

傳統(tǒng)的雙環(huán)控制方法大多以提高輸出響應(yīng)的快速性為目的，其電流內(nèi)環(huán)的采樣點位置不固定，一般根據(jù)不同變換器拓?fù)涠淖?，且大多采用峰值電流控制，以拓?fù)渲械碾姼须娏鳛楸豢亓?，實現(xiàn)模型的降階。ICIL雙環(huán)控制方法以平均電流環(huán)為基礎(chǔ)，固定采樣變換器的輸入電流，以DC-DC變換器的小信號模型為出發(fā)點進(jìn)行分析，因此結(jié)論具有一般性。

1 采用ICIL控制的DC-DC變換器小信號模型

在級聯(lián)系統(tǒng)中，源變換器的輸出阻抗和負(fù)載變換器的輸入阻抗相互影響，決定級聯(lián)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。圖1給出了一般性閉環(huán)控制的變換器對應(yīng)的輸入阻抗和輸出阻抗示意圖。

圖1　級聯(lián)系統(tǒng)負(fù)載變換器輸入阻抗和源變換器輸出阻抗典型伯德圖Fig.1 Typical Bode plots of input impedance in load converter and output impedance in source converter of a cascaded system

級聯(lián)系統(tǒng)中的負(fù)載變換器大多以控制輸出電壓為目標(biāo)，因而負(fù)載變換器一般以電壓閉環(huán)進(jìn)行控制。所以，負(fù)載變換器常處于功率恒定的狀態(tài)，這里設(shè)其功率為PL，并且設(shè)輸入電壓、電流的穩(wěn)態(tài)平均值分別為Vg和Ig。顯然，在穩(wěn)態(tài)工況時可得到

在頻率遠(yuǎn)小于電壓環(huán)截止頻率的低頻段，由于電壓閉環(huán)的作用，變換器的輸入功率恒定。當(dāng)輸入電壓緩慢變化且其增量為Δvg時，其輸入電流必然發(fā)生相應(yīng)變化，假設(shè)其增量為Δig，因此有

將等式（2）展開，可得

根據(jù)輸入阻抗的定義，可知在閉環(huán)負(fù)反饋的作用下，變換器的低頻段輸入阻抗為

可知，低頻段的輸入阻抗表現(xiàn)為負(fù)阻特性，相頻曲線的漸近線等于-180°，如圖1a所示。

在大于電壓環(huán)截止頻率的高頻段，由于閉環(huán)負(fù)反饋的作用逐漸減弱，因此其閉環(huán)輸入阻抗基本等于開環(huán)輸入阻抗[5,6]。在高頻處，由于變換器輸入濾波器的影響，其輸入阻抗主要受輸入濾波電感的影響，所以其幅頻曲線呈現(xiàn)20dB/dec的斜率上升，相頻曲線的漸近線趨于90°，如圖1a所示。

由文獻(xiàn)[6-8]可知，變換器的閉環(huán)輸出阻抗與輸出濾波器參數(shù)和閉環(huán)截止頻率相關(guān)，呈現(xiàn)出電阻、電感以及電容三者并聯(lián)的特性，且其諧振峰值的頻率取決于電壓環(huán)截止頻率。變換器閉環(huán)輸出阻抗的示意圖如圖1b所示。

若輸出阻抗和輸入阻抗在全頻率范圍內(nèi)均無交集，則系統(tǒng)必然穩(wěn)定，這就是Middlebrook穩(wěn)定判據(jù)。在遠(yuǎn)低于電壓環(huán)截止頻率的低頻段頻率范圍內(nèi)，變換器的輸入阻抗表現(xiàn)為負(fù)阻特性，其相頻曲線等于-180°。如果輸入、輸出阻抗在這一頻段內(nèi)相交，則阻抗比對應(yīng)的奈奎斯特曲線必定包圍（-1，j0）點，不滿足穩(wěn)定判據(jù)，此時級聯(lián)系統(tǒng)必然不穩(wěn)定[5,7]；在電壓環(huán)截止頻率附近的中頻段頻率范圍內(nèi)，由于電壓環(huán)的反饋作用逐漸減弱，因此輸入阻抗逐漸偏離負(fù)阻特性，如果與輸出阻抗在此頻段范圍內(nèi)相交，需要判定阻抗比是否滿足奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)，從而判斷級聯(lián)系統(tǒng)的穩(wěn)定性；在遠(yuǎn)大于電壓環(huán)截止頻率的高頻段頻率范圍內(nèi)，由于反饋控制環(huán)路基本不影響這一頻段，變換器的閉環(huán)輸入阻抗基本等于開環(huán)輸入阻抗，如果阻抗交截發(fā)生在這一頻率范圍內(nèi)，也不會產(chǎn)生不穩(wěn)定現(xiàn)象。

圖2　級聯(lián)系統(tǒng)中負(fù)載變換器引入ICIL雙環(huán)控制方法示意圖Fig.2 Sketch map of the ICIL control method in a load converter of the cascaded system

理想電流源的輸入阻抗為無窮大，因此其小信號模型等效為開路。如果級聯(lián)系統(tǒng)中負(fù)載變換器的輸入電流取代輸出電壓作為被控量，其輸入阻抗將不會呈現(xiàn)負(fù)阻特性，而表現(xiàn)為電流特性，此時其輸入阻抗得到大幅度提高，級聯(lián)系統(tǒng)的穩(wěn)定性將得到改善。然而如果僅控制輸入電流，負(fù)載變換器的輸出電壓將會失控，無法完成對后級負(fù)載電壓的調(diào)節(jié)作用。因此，如果變換器采用外環(huán)恒定輸出電壓、同時引入ICIL的雙環(huán)控制策略，將既保證變換器的輸出電壓可控，又可使變換器的輸入阻抗在一定頻率范圍內(nèi)表現(xiàn)為電流特性，如圖2所示。采用ICIL雙環(huán)控制時，由于負(fù)載變換器存在輸出電壓外環(huán)，因此在遠(yuǎn)小于電壓環(huán)截止頻率的低頻段，變換器依然呈現(xiàn)負(fù)阻特性，這是由其功率恒定的特性決定的，如圖3所示。在采用雙環(huán)控制時，電流內(nèi)環(huán)截止頻率一般遠(yuǎn)大于電壓外環(huán)，因此在電壓環(huán)截止頻率至電流內(nèi)環(huán)截止頻率范圍的中頻段，負(fù)載變換器的輸入阻抗將表現(xiàn)為電流負(fù)載特性，此時變換器的輸入阻抗將增大；在頻率大于電流環(huán)截止頻率的高頻段，內(nèi)外環(huán)的反饋作用基本不產(chǎn)生影響，因此變換器的輸入阻抗表現(xiàn)為開環(huán)輸入阻抗特性。由上述分析可知，在大于電壓外環(huán)截止頻率而小于內(nèi)環(huán)截止頻率范圍內(nèi)，變換器的輸入阻抗將得到提高。

圖3　引入ICIL雙環(huán)控制的輸入阻抗伯德圖Fig.3 Bode plots of input impedance with ICIL double-loop control

1.1 引入ICIL雙環(huán)控制的輸入阻抗分析

根據(jù)DC-DC變換器小信號模型可知，變換器在輸入ICIL控制方式下，其閉環(huán)小信號模型如圖4所示。

圖4　ICIL控制的變換器小信號模型框圖Fig.4 Block diagram of the small signal model with ICIL control

在此控制方式下，變換器的輸入阻抗Zin_c可表示為

式中，Yin_c表示雙環(huán)控制對應(yīng)的閉環(huán)輸入導(dǎo)納；Ti表示電流內(nèi)環(huán)的環(huán)路增益；Hi和Hv分別表示輸入電流、輸出電壓采樣系數(shù)；Gc表示電流內(nèi)環(huán)控制器；Gv表示電壓外環(huán)控制器；Tv0表示當(dāng)電流采樣系數(shù)Hi等于零時變換器的外環(huán)環(huán)路增益。

同樣，可通過式（6）～式（9）求得變換器的電流內(nèi)環(huán)閉環(huán)傳遞函數(shù)Gicl，即圖4中從A點至B點的傳遞函數(shù)為

由式（10）可求得變換器在ICIL雙環(huán)控制時的電壓外環(huán)環(huán)路增益Tv為

由圖4可知，當(dāng)變換器的輸入電流采樣系數(shù)Hi＝0時，變換器相當(dāng)于處于單電壓環(huán)工作模式，定義此時的變換器輸入阻抗為Zin_c0，輸入導(dǎo)納為Yin_c0，則有

可知，此時的電壓環(huán)的環(huán)路增益即為式（9）中的Tv0。

根據(jù)式（12）和式（13），可將式（7）表示為

由于在分析變換器的傳遞函數(shù)時，多用頻域下的對數(shù)坐標(biāo)系，因此對式（14）兩邊取對數(shù)，可得

由式（15）可得

由圖4可知，在變換器設(shè)計中，一般被控對象傳遞函數(shù)是固定的，因此需要對控制器Gv、Gc以及采樣系數(shù)Hv、Hi進(jìn)行分別設(shè)計，以實現(xiàn)變換器特性的優(yōu)化。由式（16）可知，在ICIL控制模式下，輸入阻抗與三個變量相關(guān)，即電流采樣系數(shù)Hi＝0時對應(yīng)的單電壓環(huán)閉環(huán)輸入阻抗Zin_c0、環(huán)路增益Tv0以及電流內(nèi)環(huán)的環(huán)路增益Ti。因此，根據(jù)式（16）可知：

（1）當(dāng)電壓外環(huán)控制器Gv增大時，由式（9）可知Tv0增大，由式（12）和式（13）可知Zin_c0增大，但由式（8）可知Ti固定不變，根據(jù)式（16）此時不容易定性判斷輸入阻抗的變化趨勢。

（2）當(dāng)電流內(nèi)環(huán)控制器Gc增大時，Tv0、Zin_c0和Ti均增大，此時不易判斷輸入阻抗的變化趨勢。

（3）當(dāng)電壓采樣系數(shù)Hv增大時，Tv0和Zin_c0均增大，Ti固定不變，此時不易判斷輸入阻抗的變化趨勢。

（4）當(dāng)電流采樣系數(shù)Hi增大時，Tv0和Zin_c0均不變，Ti增大，輸入阻抗必將增大。

根據(jù)上述分析，討論其他控制參數(shù)固定時，電流采樣系數(shù)Hi對輸入阻抗的影響。當(dāng)Hi＝0時，輸入阻抗最小，此時變換器處于單環(huán)控制模式，圖5給出了環(huán)路增益Tv0、Ti和截止頻率之間可能的位置關(guān)系，環(huán)路增益Tv0的截止頻率用fv0表示，電流環(huán)環(huán)路增益Ti的截止頻率用fc表示，隨著電流采樣系數(shù)Hi的增加，fc從fc_1至fc_n方向遞增。當(dāng)電流采樣系數(shù)Hi從零逐漸增大時，電流內(nèi)環(huán)的環(huán)路增益Ti逐漸增大，對應(yīng)的截止頻率fc逐漸提高。

如果fc＜＜fv0，在fc～fv0頻率范圍內(nèi)，將有不等式Tv0＞＞1＞＞Ti成立，此時式（16）可化簡為

這種情況下，在fc～fv0頻率范圍內(nèi)，增大電流采樣系數(shù)，變換器的輸入阻抗逐漸增加，但是變化不大，約等于Zin_c0。

若繼續(xù)增大Hi使電流環(huán)截止頻率fc大于fv0時，如圖5所示，在fv0～fc頻率范圍內(nèi)，一般有Ti＞＞1＞＞Tv0成立，這種情況下，式（16）可化簡為

圖5　Ti與Tv0的位置關(guān)系Fig.5 Position relation between Tiand Tv0

由式（8）可知，如果增大電流采樣系數(shù)Hi為原來的k倍，則電流內(nèi)環(huán)的環(huán)路增益Ti也將變?yōu)樵瓉淼膋倍。根據(jù)式（18）可知，電流采樣系數(shù)增大k倍后的輸入阻抗Zi′n_c可表示為

由式（18）和式（19）可知，輸入阻抗的增量等于電流內(nèi)環(huán)環(huán)路增益的增量。

上述內(nèi)容是從改善輸入阻抗的角度對ICIL控制方法進(jìn)行的分析，進(jìn)一步理論分析表明，增大輸入電流的采樣系數(shù)Hi，可有效增大變化器的閉環(huán)輸入阻抗Zin_c。然而對級聯(lián)系統(tǒng)中負(fù)載變換器的設(shè)計，在保證級聯(lián)系統(tǒng)穩(wěn)定的基礎(chǔ)上，快速性也是設(shè)計時需要考慮的主要因素，因此，下文從負(fù)載變換器的電壓外環(huán)響應(yīng)速度角度進(jìn)行分析。

1.2 引入ICIL的雙環(huán)控制方法對電壓環(huán)的影響

增大輸入電流采樣系數(shù)Hi，將會增大電流內(nèi)環(huán)的環(huán)路增益Ti，而不改變Tv0，從而提高變換器的輸入阻抗。由式（11）可知，變換器電壓外環(huán)的環(huán)路增益Tv必然減小，截止頻率降低，降低了變換器的快速性。這也可從另一個角度進(jìn)行解釋，當(dāng)級聯(lián)系統(tǒng)中的負(fù)載變換器處于電壓外環(huán)控制時，在小于電壓環(huán)截止頻率范圍內(nèi)，由于深度負(fù)反饋的影響，變換器將體現(xiàn)為恒功率特性，其輸入阻抗將表現(xiàn)為負(fù)阻特性，與功率相關(guān)，約為-Vg2/PL（其中，Vg為輸入電壓；PL為變換器功率）。當(dāng)頻率大于電壓外環(huán)截止頻率時，變換器的輸入阻抗才逐漸偏離負(fù)阻特性。因此，如果變換器的電壓外環(huán)截止頻率固定，則在小于截止頻率點范圍的輸入阻抗特性將不易有大的改善。這解釋了ICIL雙環(huán)控制方法在提高電流采樣系數(shù)時，降低了電壓外環(huán)環(huán)路增益的原因。

綜上所述，電流采樣系數(shù)Hi越大，變換器的輸入阻抗也越大。在級聯(lián)系統(tǒng)中，當(dāng)前級源變換器的輸出阻抗固定時，一般希望后級負(fù)載變換器的輸入阻抗盡量增大以減少與前級源變換器輸出阻抗的交截區(qū)。所以，從級聯(lián)系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析，電流采樣系數(shù)需要盡量提高；另一方面，電流采樣系數(shù)Hi越大，會降低變換器電壓外環(huán)的截止頻率，從而影響變換器的快速性。在實際的變換器設(shè)計中，往往對級聯(lián)系統(tǒng)中變換器的截止頻率以及級聯(lián)系統(tǒng)的穩(wěn)定域度有明確的要求，因此，在實際設(shè)計ICIL雙環(huán)控制的負(fù)載變換器時，可綜合式（11）、式（18）及式（19）進(jìn)行輸入阻抗Zin_c和電壓外環(huán)環(huán)路增益Tv的設(shè)計，進(jìn)而確定電流采樣系數(shù)Hi的取值，從而進(jìn)行穩(wěn)定性和快速性的折中。本文重點在于改善負(fù)載變換器的輸入阻抗，提高級聯(lián)系統(tǒng)穩(wěn)定性，因此，從穩(wěn)定性的角度對ICIL雙環(huán)控制的方法進(jìn)行實驗驗證，通過調(diào)整電流內(nèi)環(huán)參數(shù)Hi，測量變換器的輸入阻抗及穩(wěn)定性。測試變換器輸入阻抗的方法如圖6所示。圖中Ch1和Ch2表示網(wǎng)絡(luò)分析儀的探頭位置，測試輸入阻抗用到的電流采樣通過0.1Ω電阻實現(xiàn)，即電流采樣系數(shù)為0.1。利用Ch1和Ch2兩點的交流信號電壓的比例，即可求得輸入阻抗的伯德圖[9]。其中，交流正弦信號通過功率放大器傳遞至隔離變壓器一次側(cè)，變壓器二次繞組串聯(lián)接入直流電源，從而產(chǎn)生輸入電壓的擾動信號。由于變壓器的二次繞組流過直流電流，因此變壓器需要加入氣隙以保證具有一定的抗直流飽和能力，同時要求實驗中的變換器輸入電流不宜過大。

圖6　測試DC-DC變換器輸入阻抗的方法Fig.6 Test method for input impedance measurement

2 仿真與實驗驗證

為驗證ICIL雙環(huán)控制模式下，提高電流采樣系數(shù)可有效改善負(fù)載變換器的輸入阻抗，提升級聯(lián)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，這里將從單變換器和級聯(lián)系統(tǒng)兩方面進(jìn)行驗證。

2.1 單變換器的實驗驗證

圖7為引入ICIL雙環(huán)控制的Boost變換器原理圖，電壓環(huán)采用比例積分控制器，電流內(nèi)環(huán)采用比例控制器，通過閉環(huán)調(diào)節(jié)實現(xiàn)輸出電壓恒定。仿真及實驗參數(shù)見表1。其中，Vm2表示三角調(diào)制波的幅值，開關(guān)頻率100kHz。根據(jù)式（16）可知，增大電流采樣系數(shù)Hi，可增大電流內(nèi)環(huán)的環(huán)路增益Ti，而不影響Tv0。這里選用三組電流采樣系數(shù)，計算并測試變換器的輸入阻抗。

圖7　采用ICIL雙環(huán)控制的Boost變換器原理Fig.7 Schematic of Boost converter with ICIL

表1　Boost變換器實驗參數(shù)Tab.1 Experiment parameters of Boost converter

通過對變換器建模，得到理論計算的電壓外環(huán)、電流內(nèi)環(huán)的環(huán)路增益和輸入阻抗分別如圖8和圖9所示。由圖可知，當(dāng)變換器增大電流采樣系數(shù)Hi時，其電流內(nèi)環(huán)環(huán)路增益Ti逐漸增大，提高了電流內(nèi)環(huán)的截止頻率，實現(xiàn)了增大變換器的輸入阻抗。

搭建原理如圖7所示的實驗平臺，測試變換器的輸入阻抗，以驗證上述理論計算結(jié)果。受變壓器的頻率范圍限制，測試頻率范圍為100Hz～10kHz，通過網(wǎng)絡(luò)分析儀得到三種工況下不同電流采樣系數(shù)對應(yīng)的輸入阻抗數(shù)據(jù)，并通過Matlab繪制其輸入阻抗曲線如圖10所示。與圖9相比，測試結(jié)果與理論計算結(jié)果相吻合。

圖8　理論計算的環(huán)路增益Fig.8 Computed loop gains

圖9　理論計算的輸入阻抗Fig.9 Computed input impedance

圖10　實驗測試的輸入阻抗結(jié)果Fig.10 Test results of the input impedance

2.2 級聯(lián)系統(tǒng)的仿真與實驗驗證

采用PSIM仿真軟件，搭建原理如圖11所示的級聯(lián)系統(tǒng)仿真平臺。其中，級聯(lián)系統(tǒng)由Buck變換器級聯(lián)Boost變換器構(gòu)成，Buck變換器的參數(shù)見表2，Vm1表示三角調(diào)制波的幅值。Boost變換器的參數(shù)見表1。表中電壓、電流參數(shù)用大寫字母表示直流穩(wěn)態(tài)值，開關(guān)頻率均為100kHz，仿真結(jié)果如圖12所示。

圖11　級聯(lián)系統(tǒng)原理Fig.11 Schematic of the cascaded system

表2　Buck變換器參數(shù)Tab.2 Parameters of Buck converter

圖12　級聯(lián)系統(tǒng)母線電壓仿真結(jié)果Fig.12 Simulation results of bus voltage in the cascaded system

由圖12可知，當(dāng)Boost變換器在電流采樣系數(shù)Hi＝0時，級聯(lián)系統(tǒng)不穩(wěn)定，逐漸增大電流采樣系數(shù)Hi，可使系統(tǒng)趨于穩(wěn)定。根據(jù)表1和表2參數(shù)，計算得到Buck變換器的輸出阻抗Zout以及Boost變換器的輸入阻抗Zin如圖13所示，用Matlab根據(jù)Zout和Zin計算對應(yīng)的阻抗比Zout/Zin構(gòu)成的奈奎斯特曲線和伯德圖分別如圖14和圖15所示。

圖13　理論計算的輸入、輸出阻抗伯德圖Fig.13 Computed Bode plots of the input and output impedance

根據(jù)傳遞函數(shù)的奈奎斯特曲線和伯德圖的關(guān)系可知，奈奎斯特曲線與單位圓交點的頻率即為伯德圖中幅頻曲線穿越0dB的頻率；奈奎斯特曲線與單位圓的交點距離負(fù)實軸的角度，即為伯德圖中相頻曲線的相位裕度；奈奎斯特曲線與負(fù)實軸的交點與（-1，j0）點的距離決定了伯德圖中幅頻曲線的幅值裕度[10]。

圖14　理論計算的阻抗比（Zout/Zin）奈奎斯特曲線Fig.14 Computed Nyquist plots of the impedance ratio（Zout/Zin）

圖15　理論計算的阻抗比（Zout/Zin）的伯德圖Fig.15 Computed Bode plots of the impedance ratio（Zout/Zin）

由圖13～圖15可知，當(dāng)Hi＝0時，在單電壓外環(huán)的控制下，Boost變換器的輸入阻抗Zin與前級Buck變換器的輸出阻抗Zout產(chǎn)生大面積的交截區(qū)域，阻抗比構(gòu)成的奈奎斯特曲線包圍了（-1，j0）點，級聯(lián)系統(tǒng)不穩(wěn)定，此時由于不存在穩(wěn)定裕度，因此在圖14a及圖15a中沒有標(biāo)出；當(dāng)Boost變換器引入輸入電流環(huán)，Hi＝0.2時，Zin的諧振峰逐漸減小，改善了輸入阻抗的阻尼特性，大幅度減少了與前級模塊輸出阻抗Zout的交截面積，保證了級聯(lián)系統(tǒng)的穩(wěn)定；當(dāng)繼續(xù)增大電流采樣系數(shù)至Hi＝2時，Zin的諧振峰值進(jìn)一步減小，極大程度減小了Zin與Zout間的相互作用，使系統(tǒng)級聯(lián)逐漸趨于穩(wěn)定，此時，出現(xiàn)級聯(lián)系統(tǒng)的阻抗比曲線相交于Hi＝0.2的情況，具有更大的穩(wěn)定裕度。

圖16　實驗測試的輸入輸出阻抗Fig.16 Test results of input and output impedance

Boost變換器的輸入阻抗Zin和Buck變換器的輸出阻抗Zout的實驗測試結(jié)果如圖16所示，這與理論計算結(jié)果一致（見圖13）。搭建如圖11所示原理的級聯(lián)系統(tǒng)實驗平臺，測試電流采樣系數(shù)Hi逐漸增大時，變換器級聯(lián)系統(tǒng)的母線電壓vbus（圖中為交流分量）、母線電流iLb和Boost變換器的輸出電壓vout（圖中為交流分量），得到實驗測試結(jié)果如圖17所示。

圖17　選擇不同電流采樣系數(shù)的級聯(lián)系統(tǒng)實驗波形Fig.17 Experiment results of the cascaded system with different current sampling factors

由圖14～圖17可知，隨著電流采樣系數(shù)Hi的增大，Boost變換器的輸入阻抗隨之增大，使其輸入阻抗呈現(xiàn)電流性負(fù)載的性質(zhì)，從而消除了Boost變換器輸入阻抗中的諧振峰值，改善了其阻尼特性。相應(yīng)地，隨著Boost輸入電流采樣系數(shù)的增大，級聯(lián)系統(tǒng)中Buck變換器輸出阻抗和Boost變換器輸入阻抗構(gòu)成的阻抗比曲線由開始的包含（-1,j0）點逐漸變?yōu)椴话?1,j0）點，說明級聯(lián)系統(tǒng)從不穩(wěn)定狀態(tài)逐漸趨于穩(wěn)定。另一方面，由圖14和圖15可知，隨著電流采樣系數(shù)的增大，級聯(lián)系統(tǒng)的阻抗比曲線的穩(wěn)定裕度逐漸增大，從而提高了級聯(lián)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

3 結(jié)論

在級聯(lián)系統(tǒng)中，源變換器的輸出阻抗與負(fù)載變換器的輸入阻抗是影響級聯(lián)系統(tǒng)穩(wěn)定性的重要參數(shù)。本文針對DC-DC變換器的小信號模型，提出輸入電流內(nèi)環(huán)和輸出電壓外環(huán)的雙環(huán)控制方法，分析了變換器在雙環(huán)控制模式下，輸入阻抗的構(gòu)成形式，并得到如下結(jié)論：

1）隨著內(nèi)環(huán)電流采樣系數(shù)Hi的增大，變換器的輸入阻抗逐漸增大。

2）當(dāng)電流內(nèi)環(huán)環(huán)路增益Ti的截止頻率fc大于Tv0的截止頻率fv0時，且在fv0～fc頻率區(qū)間內(nèi)滿足Ti＞＞1，變換器的輸入阻抗可大幅度增加，其增量取決于電流內(nèi)環(huán)的環(huán)路增益Ti的增量。

3）通過增大電流采樣系數(shù)，提高電流內(nèi)環(huán)的環(huán)路增益，可有效改善變換器的輸入阻抗中存在的諧振峰值，使變換器的輸入阻抗體現(xiàn)良好的阻尼特性，從而增加阻抗比曲線的穩(wěn)定裕度，提高級聯(lián)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

本文分析了輸入電流內(nèi)環(huán)參數(shù)對變換器輸入阻抗的影響，以及對變換器反饋控制系統(tǒng)設(shè)計的閉環(huán)控制系統(tǒng)的影響，得到了對于雙環(huán)控制系統(tǒng)下變換器的穩(wěn)定性和快速性之間的關(guān)系。同時，本文指出輸入電流內(nèi)環(huán)參數(shù)能夠影響輸入阻抗的本質(zhì)是在一定頻率范圍內(nèi)將負(fù)載變換器的負(fù)阻特性改變?yōu)楹懔魈匦?，從而減小了級聯(lián)系統(tǒng)中前后級模塊的阻抗交截范圍。最后，通過單變換器和級聯(lián)系統(tǒng)中進(jìn)行的仿真及實驗，驗證了該控制方法的有效性。

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E-mail:jwang4@bjtu.edu.cn

賈鵬宇 男，1985年生，博士研究生，主要研究方向為直流電源系統(tǒng)穩(wěn)定性。

E-mail:08117338@bjtu.edu.cn（通信作者）

Input Current Inner Loop Control Method to Increase the Input Impedance of Load Converters

Wang Jian Jia Pengyu Li Yan Zheng Qionglin Guo Xizheng
（School of Electrical Engineering Beijing Jiaotong University Beijing 100044 China）

AbstractTo improve the stability of cascading system,the intersection range of output impedance and input impedance should be decreased.That is,the output impedance of source converter should be decreased,while the input impedance of load converter should be increased.Based on the unified small signal model of DC-DC converter,the double loop control method with input current inner loop（ICIL）and output voltage outer loop is proposed.The input impedance is analyzed under this situation,and the quantization calculation process of the input impedance is provided when the current sampling factor is changed.It is shown that when the cross-over frequency of the current loop is larger than that of the voltage loop,the input impedance increases significantly as the current sampling factor increases.Therefore the impedance intersection of source and load converters will be decreased to improve the stability.

Keywords：Cascaded system,DC-DC converter,input impedance,input current,stability

作者簡介

收稿日期2013-12-03 改稿日期 2014-04-14

中圖分類號：TM46