不對稱調(diào)制下雙級矩陣變換器的諧波分析

秦顯慧 周 波 黃海濤 劉曉宇 雷家興

（南京航空航天大學(xué)江蘇省新能源發(fā)電與電能變換重點實驗室 南京 210016）

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不對稱調(diào)制下雙級矩陣變換器的諧波分析

秦顯慧 周 波 黃海濤 劉曉宇 雷家興

（南京航空航天大學(xué)江蘇省新能源發(fā)電與電能變換重點實驗室 南京 210016）

摘要將雙級矩陣變換器應(yīng)用于360～800Hz航空變速恒頻發(fā)電系統(tǒng)中，較高的輸入頻率是對變換器控制性能的重大挑戰(zhàn)。仿真和實驗表明，采用傳統(tǒng)的不對稱雙空間矢量調(diào)制方法雖然具有控制簡單、開關(guān)損耗低等優(yōu)點，但在高頻輸入時，輸出電壓和輸入電流將出現(xiàn)低頻諧波和畸變。通過簡化的Buck電路模型，引入脈沖重心的概念，推導(dǎo)了脈沖重心偏移對實際輸出電壓的影響規(guī)律?；诖耍治隽穗p級矩陣變換器的諧波分布規(guī)律，發(fā)現(xiàn)不對稱調(diào)制在輸出電壓中引起頻率為3nω(in)±（3m±1）ωo的低頻諧波，而在輸入電流中引起3n±1次諧波。仿真和實驗驗證了結(jié)論的正確性，為進一步提高雙級矩陣變換器性能提供了理論依據(jù)。

關(guān)鍵詞：雙級矩陣變換器 變速恒頻發(fā)電系統(tǒng) 雙空間矢量調(diào)制 脈沖重心 諧波分析

國家自然科學(xué)基金（51177069）和江蘇省高校優(yōu)秀科技創(chuàng)新團隊資助項目。

0 引言

基于矩陣變換器（Matrix Converter，MC）的發(fā)電系統(tǒng)以其功率密度大、效率高等顯著優(yōu)點，在分布式發(fā)電[1,2]、航空發(fā)電系統(tǒng)[3,4]中的應(yīng)用研究已經(jīng)引起了國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注。雙級矩陣變換器（Two Stage Matrix Converter，TSMC）不僅繼承了傳統(tǒng)MC無需直流儲能環(huán)節(jié)、體積重量小、開關(guān)損耗低和惡劣自然環(huán)境下適應(yīng)性強等優(yōu)點，而且具有換流方便、鉗位電路簡單和整流級可實現(xiàn)零電流開關(guān)等優(yōu)勢[5]，在航空變速恒頻發(fā)電系統(tǒng)中具有更為廣闊的應(yīng)用前景[6]。隨著現(xiàn)代航空技術(shù)的發(fā)展，360～800Hz交流母線已經(jīng)在波音787等大型客機中獲得應(yīng)用[7]，因此TSMC應(yīng)用于航空電源系統(tǒng)中時，首先要面對較高輸入頻率的挑戰(zhàn)，研究高頻輸入對變換器控制性能的影響具有重要意義。

雙空間矢量調(diào)制（Dual Space Vector Modulation，DSVM）是TSMC或MC的一種常用控制方法[8,9]，由于開關(guān)死區(qū)、窄脈沖和開關(guān)管壓降等諸多非線性因素的存在，常規(guī)調(diào)制方法往往引起波形畸變、性能下降等問題。已有大量文獻研究這些非線性因素及其抑制措施，其中文獻[10]研究了低調(diào)制比下窄脈沖造成MC輸出電壓畸變的現(xiàn)象，提出了零矢量的優(yōu)化配置方法；文獻[11]進一步研究了換流延遲和管壓降影響MC輸出電壓畸變的規(guī)律，提出了相應(yīng)的補償策略；文獻[12]分析了采樣延遲、電容電壓波動和窄脈沖限制等實際因素對TSMC輸出電壓的不利影響，并從實際工程約束的角度，提出了非線性補償策略。然而，上述文獻對非線性因素的分析并不全面。

根據(jù)每個調(diào)制周期內(nèi)的開關(guān)管驅(qū)動信號是否關(guān)于調(diào)制周期的中間時刻對稱，可將DSVM的調(diào)制方法分為對稱[10,12]和不對稱[11]兩種，圖1顯示了兩種調(diào)制方式下直流母線電壓和逆變級驅(qū)動信號的典型波形。一方面，不對稱調(diào)制不僅控制簡單，而且開關(guān)次數(shù)少、損耗低和效率高[13,14]，在對效率和功率密度要求高的航空場合更具優(yōu)勢；另一方面，不對稱調(diào)制本身存在非線性[12,15]，尤其在航空變速恒頻發(fā)電這種頻率較高的應(yīng)用場合，將引起波形的畸變。在現(xiàn)有TSMC研究中，輸入頻率較低時不對稱調(diào)制引起的畸變程度不明顯而常被忽視，但在航空電源應(yīng)用場合，輸入頻率可達地面工頻電源的數(shù)十倍，而開關(guān)頻率受器件工藝技術(shù)的限制，并不能無限增大，如IGBT的開關(guān)頻率一般不超過20kHz，在這種載頻比較低的情況下，不對稱調(diào)制對波形質(zhì)量的影響較大，因此一般必須采用對稱調(diào)制。目前尚無文獻系統(tǒng)深入地分析不對稱調(diào)制引起諧波畸變的機理。

圖1　不同調(diào)制方式的驅(qū)動示意圖Fig.1 Modulation process with different pulse distribution

為了彌補現(xiàn)有文獻對TSMC不對稱調(diào)制本身非線性因素研究的不足，本文針對脈沖分布形式對TSMC輸出電壓和輸入電流的影響規(guī)律展開研究。首先，為簡化分析，基于Buck電路模型引入“脈沖重心”的概念以表征脈沖波形的分布特征，闡述了脈沖重心變化對實際輸出電壓產(chǎn)生影響的規(guī)律，并推導(dǎo)了其數(shù)學(xué)表達式；隨后將這種影響機理作為分析工具應(yīng)用于TSMC的諧波分析，得到了輸出電壓和輸入電流對應(yīng)低頻分量的近似表達式，從而推導(dǎo)出不對稱調(diào)制在輸出電壓中產(chǎn)生頻率為3nωin±（3m±1）ωo的低頻諧波和在輸入電流中形成3n±1次諧波的結(jié)論；最后通過仿真和實驗，驗證了有關(guān)結(jié)論的正確性。

1 基于Buck電路模型的脈沖重心理論

1.1 理想Buck電路模型

矩陣變換器本質(zhì)上類似于Buck電路[16]，可先通過簡單的Buck電路模型來分析脈沖位置變化對輸出電壓的影響規(guī)律，然后將其應(yīng)用于TSMC。設(shè)理想Buck電路如圖2所示，輸入恒定直流電壓Vin，輸出電壓為Vo，調(diào)制周期恒定為Ts，每個調(diào)制周期內(nèi)通過開關(guān)管斬波，輸出電壓脈沖，假定電感電流連續(xù)，記斬波電壓的瞬時值時間函數(shù)為vp（t）。

圖2　Buck電路模型Fig.2 Buck circuit model

1.2 單周期平均值和脈沖重心概念

設(shè)第k個調(diào)制周期的起始和終止時刻分別為kTs和（k＋1）Ts，稱vp（t）在時間區(qū)間[Ts,（k＋1）Ts]內(nèi)的平均值為第k周期的單周期平均值，記為

式中，上標（k）表示該變量在第k個調(diào)制周期的值，下文中若無特殊說明，均表此意。

圖3顯示了兩種不同的輸出電壓脈沖波形，其中vp1采用常規(guī)調(diào)制方式，第k個調(diào)制周期內(nèi)，電壓脈沖關(guān)于調(diào)制周期的中線（t＝kTs＋0.5Ts）對稱；而vp2的調(diào)制過程中，人為調(diào)整脈沖上升沿與下降沿的位置，使得電壓脈沖發(fā)生漂移。因此，稱脈沖波形幾何重心對應(yīng)的時刻tp與調(diào)制周期開始時刻kTs之間的時間差為“脈沖重心”，其數(shù)值計算式為

圖3　Buck電路輸出電壓波形Fig.3 Modulation pulse of Buck circuit

由圖3可以看出，脈沖重心W的物理意義在于描述脈沖波形在調(diào)制周期內(nèi)的整體分布特征。W＝Ts/2表示對稱調(diào)制，W＜Ts/2和W＞Ts/2分別表示脈沖波形超前和滯后于調(diào)制周期中線。

若通過理想低通濾波器濾除斬波電壓中的開關(guān)頻率附近及以上的高頻諧波，稱剩余低頻分量為斬波電壓的“等效輸出電壓”，則等效輸出電壓通過LC濾波器時，具有與原斬波電壓幾乎一致的動態(tài)和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)效果。顯然等效輸出電壓不僅與單周期平均值有關(guān)，而且受脈沖重心變化的影響。由于這種影響所產(chǎn)生的諧波成分很復(fù)雜，簡單采用傅里葉級數(shù)無法分析出可能存在的分數(shù)次諧波。因此，本文采用傅里葉變換來推導(dǎo)數(shù)學(xué)表達式，從而闡釋脈沖重心變化對輸出電壓影響的機理。

1.3 脈沖重心變化產(chǎn)生諧波的機理

設(shè)時間函數(shù)u（t）和w（t）連續(xù)可微，且其變化頻率遠低于Buck電路的開關(guān)調(diào)制頻率，在單個調(diào)制周期內(nèi)，u（t）和w（t）的值可視為不變。調(diào)整斬波電壓的上升沿和下降沿，使得第k周期的單周期平均值和脈沖重心與u（t）和w（t）在t＝kTs時刻的值相等，即

根據(jù)脈沖等效原理，第k周期輸出電壓可用幅值等于伏秒積Tsu（kTs）、延遲時間為kTs＋w（kTs）的理想脈沖來近似，因此vp（t）近似為

此處，對式（4）兩邊做拉普拉斯變換，并簡化后可得

由于u（t）和w（t）在單個調(diào)制周期內(nèi)視為不變，因此可對式（5）作進一步近似

定義新的時間變量τ 為t的函數(shù)，即

結(jié)合式（6）和式（7），可得

不難看出，式（8）就是拉普拉斯變換的定義式，只不過這里的時間變量是τ，因此將式中的時間變量τ再替換為t，可得

式中，v（t）就是vp（t）的等效輸出電壓，且有

由于w（t）并不一定有固定的形式，f-1的表達式難以直接求取，考慮到τ 與t在低頻段的差異可忽略不計，可有

將式（11）代入（7），可得

將式（12）代入式（10），通過數(shù)學(xué)計算，并忽略高階微小量后，可得

上述所有近似的條件為“忽略高頻段分量”，僅考慮低頻段信號時，均可直接取等號。式（13）說明，忽略高頻紋波后，等效輸出電壓與單周期平均值的偏差等于單周期平均值與脈沖重心乘積的微分。當w（t）恒為Ts/2時，相當于v（t）僅滯后于u（t）半個調(diào)制周期，這與一般意義上的變換器等效傳遞函數(shù)是一致的；而當w（t）為非恒定值時，則將對v（t）產(chǎn)生干擾，產(chǎn)生諧波和波形畸變等問題。

1.4 脈沖重心理論的仿真驗證

通過仿真驗證上述結(jié)論的正確性，圖4為Buck電路仿真模型的結(jié)構(gòu)框圖。圖中vbp為Buck電路濾波器之前輸出的斬波電壓，其單周期平均值和脈沖重心滿足式（3）的條件，vbe為根據(jù)式（13）計算所得Buck電路的等效電壓。

圖4　Buck電路仿真模型的結(jié)構(gòu)框圖Fig.4 The diagram of Buck-circuit simulation model

由于斬波電壓具有較大的高頻諧波含量，vbp、vbe難以直接進行波形對比。為此，令vbp、vbe通過相同的濾波環(huán)節(jié)F（s），濾波后的電壓波形為v1、v2。不難理解，vbp、vbe在低頻段的等效性，可通過v1、v2的一致性來驗證。F（s）的表達式為

式中，ζ＝0.707；ωn＝（2500×2π）rad/s。

調(diào)制頻率設(shè)定為15kHz，輸入電壓Vin＝100V。對u和w賦以不同的表達式，可得到不同的v1和v2對比波形，如圖5所示。其中圖5a為u＝50V恒定不變、w＝[0.5＋0.125sin（800πt）]Ts的情況；圖5b為w＝0.5Ts恒定不變、u＝[0.5＋0.25sin（80πt）]Ts的情況；圖5c為單周期平均值和脈沖重心分別按照u＝0.5＋0.25sin（80πt）和w＝[0.5＋0.125sin（800πt）]Ts的規(guī)律同時變化的情況。從三組波形可以看出，v1和v2的吻合程度很高，從而間接驗證了式（13）計算結(jié)果的準確性，也驗證了脈沖重心理論在低頻諧波分析中的有效性。

圖5　不同u和w條件下，v1和v2的對比波形Fig.5 The comparison of v1and v2with different u and w

對于任何形式的調(diào)制波形，只要計算出其波形的單周期平均值和脈沖重心變化的規(guī)律，就能推導(dǎo)出其等效值的表達式，從而分析其低頻諧波的分布規(guī)律。值得注意的是，在上述分析中，斬波電壓的脈沖重心變化是人為施加的，而在TSMC的不對稱調(diào)制過程中，輸出電壓和輸入電流的脈沖重心變化則是“自然”形成的。

2 TSMC輸出電壓的諧波分析

圖6為基于TSMC的航空變速恒頻交流發(fā)電系統(tǒng)的拓撲結(jié)構(gòu)，輸入為三相正弦交流電源，其頻率范圍為360～800Hz，TSMC輸入端和輸出端均接入LC濾波器以濾除高頻紋波，并在濾波電感上并聯(lián)電阻以抑制LC濾波器的欠阻尼振蕩。

圖6　基于TSMC的航空變速恒頻發(fā)電系統(tǒng)Fig.6 The aero variable speed constant frequency（VSCF）generation system based on TSMC

設(shè)調(diào)制過程中輸入電流空間矢量所在扇區(qū)編號為Nr，扇區(qū)角為θsr；輸出電壓空間矢量所在扇區(qū)編號為Ni，扇區(qū)角為θsi（其中Nr、Ni＝Ⅰ～Ⅵ，0＜θsr＜π/3，0＜θsi＜π/3）。則根據(jù)傳統(tǒng)的DSVM原理，整流級空間矢量占空比σ1、σ2和逆變級空間矢量占空比δ1、δ2的計算式為[17]

式中，mr、mi分別為整流級和逆變級的調(diào)制比。

在不對稱調(diào)制方式下，整流級和逆變級的脈沖分布及逆變級脈沖波形如圖7所示，非零矢量分為四段，占空比分別為σ1δ2、σ1δ1、σ2δ1和σ2δ2，零矢量的總占空比為d0＝1-（σ1＋σ2）（δ1＋δ2），為了避免出現(xiàn)窄脈沖，將零矢量平均分配在整流級換流時刻兩側(cè)。u1、u2為調(diào)制過程中先后連接至直流母線的輸入線電壓；v1、v2為直接合成的兩個輸出線電壓。根據(jù)TSMC的調(diào)制特點，其波形為分段的非理想直流電壓脈沖，與前述Buck電路的電壓脈沖波形不同，但這種波形差異并不影響在低頻段的諧波分析。

圖7　不對稱調(diào)制的輸出電壓脈沖示意圖Fig.7 Output voltage pulse under asymmetric modulation

2.1 輸出電壓單周期平均值和脈沖重心

根據(jù)輸入電壓與θsr的對應(yīng)關(guān)系，可將u1、u2在調(diào)制周期內(nèi)的時間函數(shù)（0≤t＜Ts）表示為

式中，Uim為輸入相電壓幅值；ωin為輸入角頻率。

記圖5中四段非零矢量的脈沖中心（此處為計算簡便，以中心點近似重心）時刻與調(diào)制周期初始時刻的時間差為d3Ts、d1Ts、d2Ts和d4Ts，則

根據(jù)式（1），易求得v1、v2的單周期平均值為

式中，ud為等效直流母線電壓；h1、h2為偏差系數(shù)。

根據(jù)電壓脈沖的分布特點和式（2），可計算v1、v2的脈沖重心位置為

式中，系數(shù)g1、g2為

2.2 等效輸出電壓及其諧波分布規(guī)律

由式（13）可知，v1、v2的等效值為

在TSMC逆變級的調(diào)制過程中，輸出電壓空間矢量在不同的扇區(qū)內(nèi)，v1、v2與三個輸出線電壓對應(yīng)關(guān)系有所不同。以UV線電壓為例，設(shè)其期望值為，采用傳統(tǒng)不對稱調(diào)制方式時，等效輸出電壓為

式中

易知，σ1、σ2為含有輸入頻率ωin的3n次諧波（n為整數(shù)）；δ1、δ2為含有輸出頻率ωo的3m次諧波（m為整數(shù)）；則為僅含ωo的基頻分量。式（20）中系數(shù)H、G由σ1、σ2和δ1、δ2的相關(guān)運算所得，其頻率成分包含3nωin±3mωo。因此，TSMC輸出線電壓在低頻段的諧波分布在3nωin±（3m±1）ωo等頻率處。

3 TSMC輸入電流的諧波分析

輸入電流的脈沖波形由輸出電流合成，如圖8所示，i1、i2為單個調(diào)制周期內(nèi)參與調(diào)制的兩相電流，另一相電流i3＝-（i1＋i2），其脈沖波形為i1和i2的疊加。電流脈沖的平均值由輸出有功分量Id決定，受濾波器和負載參數(shù)影響，電流脈沖形狀復(fù)雜多變，如粗實線所示；忽略高頻的局部波動，近似認為電流脈沖均為幅值等于Id的矩形波，如虛線所示。

圖8　不對稱調(diào)制的輸入電流脈沖示意圖Fig.8 Input current pulse under asymmetric modulation

3.1 輸入電流單周期平均值及脈沖重心

設(shè)i1、i2的單周期平均值為F1、F2，脈沖重心為E1、E2，根據(jù)圖8所示的近似波形，可知

式中，系數(shù)e1、e2表達式為

3.2 等效輸入電流及其諧波分布規(guī)律

根據(jù)式（13），i1、i2的等效值為

輸入電流空間矢量在不同的扇區(qū)內(nèi)，三相輸入電流ia、ib和ic與i1、i2的對應(yīng)關(guān)系有所不同。以a相電流為例，設(shè)其期望值為，采用傳統(tǒng)不對稱調(diào)制方式時，等效輸入電流的近似表達式為

式中

與G、H類似，E主要含有3nωin±3mωo次諧波，因此實際輸入電流中將產(chǎn)生頻率為（3n±1）ωin±3mωo的諧波，但與ωo相關(guān)的頻率成分含量較低，故以ωin的2次、4次和5次諧波為主。

4 仿真驗證

采用Matlab/SimPowerSystem軟件，建立基于TSMC的VSCF發(fā)電系統(tǒng)的仿真模型，系統(tǒng)輸入頻率為360～800Hz，輸出頻率為400Hz，開關(guān)頻率為15kHz，輸入濾波電容Cs＝10μF，濾波電感Ls＝0.56mH，并聯(lián)阻尼電阻Rs＝30Ω，輸出濾波電容C＝20μF，濾波電感L＝1.2mH，并聯(lián)阻尼電阻R＝330Ω，阻感性負載：電感Ll＝1.5mH，電阻Rl＝10Ω，輸入電壓有效值為90V。

由于TSMC的輸出線電壓為斬波模式，基于脈沖重心理論計算的結(jié)果與實際電壓的一致性并不能直觀驗證。實際上，仿真模型中TSMC輸出側(cè)的斬波電壓通過LC濾波器和負載濾除了高頻分量。為模擬輸出濾波器和負載效應(yīng)，在仿真模型中引入等效傳遞函數(shù)GfV（s），如圖9所示。GfV（s）的表達式為

圖9　雙級矩陣變換器的實際輸出線電壓與基于脈沖重心理論計算結(jié)果的對比框圖Fig.9 The comparison diagram of TSMC’s actual output voltages and its theoretical calculation results based on pulse orthocenter theory

圖9中，s表示三相斬波線電壓，u＝（uuv,uvw,uwu）T為s的單周期平均值，w＝（wuv,wvw,wwu）T為脈沖重心值，v＝（vuv,vvw,vwu）T為等效值。s通過由SimPowerSystem模塊構(gòu)造的濾波器和負載模型后，所獲輸出電壓為vf＝（vuvf,vvwf,vwuf）T，v通過GfV（s），所獲輸出電壓為ve＝（vuve,vvwe,vwue）T。換言之，s、vf表示實際輸出電壓的仿真波形，而u、w和v分別表示基于式（18）、式（19）和式（21）的理論計算結(jié)果。ve和vf的一致性便可間接驗證脈沖重心理論在TSMC輸出電壓諧波分析中的適用性。

以ωin＝600Hz、mr＝0.9和mi＝0.7時為例，采用傳統(tǒng)的不對稱調(diào)制方式時，相關(guān)理論計算結(jié)果如圖10所示?？梢钥闯?，u本身與三相輸出電壓的期望值之間存在偏差，同時w在Ts/2附近快速波動，在u和w的共同作用下，v存在明顯畸變。圖10則顯示了ve和vf各自的波形，可以看出兩者高度吻合。

圖10　輸出線電壓的理論計算結(jié)果：單周期平均值u、脈沖重心w和等效值vFig.10 The theoretical calculation results of TSMC’s output line voltages of u,w and v

圖11　輸出線電壓的實際值vf與理論計算值ve的對比波形Fig.11 The comparison of theoretical calculation veand actual voltages vf

對于同樣處于斬波模式的輸入相電流，需要采用與上述相似的仿真驗證方式。如圖12所示，在仿真模型中引入式（26）的傳遞函數(shù)，模擬輸入濾波器的作用。

圖12中，vs表示輸入三相電壓；is為TSMC輸入端的斬波相電流；f ＝（fa,fb,fc）T為is的AVPP值；e＝（ea,eb,ec）T為PO值；i＝（ia,ib,ic）T為EV值。vs、is同時作用于輸入濾波器仿真模型，所得濾波后電流為if＝（iaf,ibf,icf）T；i通過GfI（s），同時vs的檢測信號通過Gfs（s），所得電流信號為ie＝（iae,ibe,ice）T。

圖12　雙級矩陣變換器的實際輸入相電流與基于脈沖重心理論計算結(jié)果的對比框圖Fig.12 The comparison diagram of TSMC’s actual input currents and their equivalent values based on pulse orthocenter theory

前述仿真條件不變，理論計算結(jié)果f、e和i的波形如圖13所示，ie和if的對比波形如圖14所示。從圖中可以看出，盡管由于對輸入電流分析過程的近似條件較寬，忽略了電感電流紋波等因素，計算結(jié)果可能存在一些誤差，但ie與if仍然有較高的吻合度。

圖13　輸入相電流的理論計算結(jié)果：單周期平均值f、脈沖重心e和等效值iFig.13 The theoretical calculation results of TSMC’s input phase currents of f,e and i

圖14　輸入相電流的實際值if與理論計算值ie的對比波形Fig.14 The comparison of theoretical calculation and actual currents

仿真結(jié)果表明，基于本文提出的脈沖重心理論，計算所得TSMC輸出電壓和輸入電流的等效值與實際波形的低頻分量具有很高的一致性，驗證了脈沖重心理論在TSMC低頻諧波分析中的適用性。當輸入頻率在360～800Hz內(nèi)任意取值，或者輸出電壓調(diào)整為其他頻率，上述結(jié)論依然成立。

5 實驗

建立硬件實驗平臺，其濾波電感等元件參數(shù)與仿真模型一致，開關(guān)頻率15kHz。采用Chroma 61511可編程交流電源提供360～800Hz三相交流電壓。由于實驗時難以象仿真研究一樣構(gòu)造虛擬濾波和負載環(huán)節(jié)，因此給出360Hz和800Hz輸入頻率下的實驗波形，并分別作頻譜分析，以驗證本文分析的諧波分布規(guī)律。

圖15顯示了輸入頻率360Hz時，輸入相電壓ua、電流ia和輸出相電壓uu、電流iu的實驗波形?？梢钥闯?，其中uu和ia均存在不同程度的低頻諧波。

圖15　輸入頻率360Hz時的實驗波形Fig.15 Experiment waveforms with 360Hz input frequency

對輸入電流ia和輸出電壓uu分別作頻譜分析，其結(jié)果如圖16所示。與理論分析一致，ia的諧波主要包含ωin的2次、4次和5次諧波。uu的諧波除了與理論分析相符的3nωin±（3m±1）ωo頻次諧波，同時由于調(diào)制死區(qū)和負載不完全對稱等原因，還出現(xiàn)了ωo的3次、5次和7次等次諧波[18,19]。對比兩種不同原因引起的諧波幅值可知，后者對波形質(zhì)量的影響作用明顯低于前者。

圖16　輸入頻率為360Hz時，ia和uu的頻譜分析Fig.16 The spectrum of iaand uuwith input frequency of 360Hz

提高輸入頻率至800Hz，則ua、ia和uu、iu波形如圖17所示。對輸入電流ia和輸出電壓uu分別作頻譜分析，如圖18所示?？梢钥闯鰅a有很高的2次、4次和5次諧波含量，其中2次諧波（1.6kHz）因與輸入濾波器諧振頻率相近而被放大。uu在3nωin±（3m±1）ωo頻次同樣存在諧波，但由于這些諧波頻率較高，超過了輸出濾波器的截止頻率而有所衰減，對輸出電壓波形的影響略弱于調(diào)制死區(qū)造成的3次、5次和7次諧波。

圖17　輸入頻率800Hz時的實驗波形Fig.17 Experiment waveforms with 800Hz input frequency

圖18　輸入頻率為800Hz時，ia和uu的頻譜分析Fig.18 The spectrum of iaand uuwith input frequency of 800Hz

從上述實驗結(jié)果可以看出：①輸入頻率越高，輸出電壓的低頻諧波頻率越高，而輸入電流的諧波仍然主要為2次、4次和5次諧波；②輸出電壓和輸入電流的低頻諧波含量并不一定隨著輸入頻率的升高而增大，原因在于LC濾波器對其諧振頻率附近的諧波有增益作用，而對超過其截至頻率的諧波則有衰減作用。

6 結(jié)論

本文將雙級矩陣變換器應(yīng)用于航空變速恒頻發(fā)電系統(tǒng)中，對360～800Hz輸入條件下，TSMC因不對稱調(diào)制而引起的諧波問題展開了深入的分析和研究。主要得到了以下結(jié)論：

（1）基于Buck電路模型，提出了“脈沖重心”的概念，通過理論分析，論證了脈沖重心變化對輸出電壓產(chǎn)生影響的機理，指出脈沖波形的等效值與單周期平均值的偏差等于單周期平均值與脈沖乘積的微分；將脈沖重心的影響機理應(yīng)用于TSMC的輸出電壓和輸入電流脈沖波形的分析中，發(fā)現(xiàn)不對稱調(diào)制將導(dǎo)致輸出電壓中產(chǎn)生頻率為3nωin±（3m±1）ωo的諧波，而輸入電流中產(chǎn)生頻率為（3n±1）ωin的諧波；仿真和實驗驗證了諧波分析的正確性，同時也驗證了脈沖重心理論在TSMC諧波分析中的適用性。

（2）根據(jù)本文理論分析和實驗結(jié)果推論可知，濾波器參數(shù)對低頻諧波有較大影響。TSMC在不對稱調(diào)制下，若輸出濾波器的諧振頻率接近3nωin±（3m±1）ωo等頻率時，輸出電壓中的相應(yīng)諧波幅值將被放大，波形畸變程度更為嚴重；同樣地，若輸入濾波器的諧振頻率接近（3n±1）ωin等頻率時，其諧波幅值也較大。因此，這些特殊的低頻諧波也應(yīng)成為TSMC輸入/輸出濾波器參數(shù)設(shè)計過程中重要的影響因素之一，即LC濾波器的諧振頻率需盡量避開相關(guān)的諧波頻率。不過，完整的濾波器設(shè)計過程還需考慮工程費用、基頻壓降等因素[20]，限于篇幅，本文未對這方面展開討論。

本文的研究成果為進一步提高基于TSMC的變速恒頻發(fā)電系統(tǒng)的控制性能，提供了理論依據(jù)。事實上，在本文完成之際，作者已經(jīng)提出了一種基于本文脈沖重心理論的占空比校正算法，并獲得了實驗驗證，該算法將在后續(xù)論文中進一步研究。

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秦顯慧 男，1988年生，博士研究生，研究方向為電力電子與電力傳動。

E-mail:shayslmc@aliyun.com（通信作者）

周 波 男，1961年生，教授，博士生導(dǎo)師，主要從事風(fēng)力發(fā)電、航空電源系統(tǒng)、電機及其控制技術(shù)研究。

E-mail:zhoubo@nuaa.edu.cn

Harmonic Analysis of Two-Stage Matrix Converter Using Asymmetric Modulation

Qin Xianhui Zhou Bo Huang Haitao Liu Xiaoyu Lei Jiaxing
（Jiangsu Key Laboratory of New Energy Generation and Power Conversion Nanjing University of Aeronautics and Astronautics Nanjing 210016 China）

AbstractHigh input frequency will be a great challenge to the two-stage matrix converter（TSMC）when it is applied to 360～800Hz aero variable-speed constant-frequency generation system.Low order harmonics are observed in both output voltages and input currents of TSMC if the conventional asymmetric dual space vector modulation is used.In this paper,the conception of pulse orthocenter is introduced via a simplified Buck circuit model,and the influence of pulse orthocenter drifting on actual output voltage is demonstrated.The harmonic spectrum of TSMC is then analyzed,indicating that asymmetric modulation causes 3nω(in)±（3m±1）ωolow order harmonics in output voltages and（3n±1）th order harmonics in input currents.Analysis results are verified by simulation and experiment,providing theoretical basis for further performance optimization of TSMC.

Keywords：Two-stage matrix converter,variable speed constant frequency generation,dual space vector modulation,pulse orthocenter drifting,harmonic analysis

作者簡介

收稿日期2013-12-31 改稿日期 2014-02-11

中圖分類號：TM46