何　冰

(1.渭南師范學院 數(shù)理學院，陜西 渭南 714099；2.陜西省X射線檢測與應用研究開發(fā)中心，陜西 渭南 714099)

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基于貝塞爾-傅里葉矩的零水印算法

何冰1，2

(1.渭南師范學院 數(shù)理學院，陜西 渭南 714099；2.陜西省X射線檢測與應用研究開發(fā)中心，陜西 渭南 714099)

摘要：現(xiàn)有基于空間域的彩色圖像零水印算法缺乏抵抗幾何變換的能力，如將彩色圖像旋轉微小的角度就可導致水印提取失敗。為了提高空間域彩色圖像零水印算法的水印嵌入、檢測精度，以及抵抗幾何變換的能力，提出一種基于貝塞爾-傅里葉矩的抗幾何攻擊零水印算法：首先將原始彩色圖像灰度化，再計算數(shù)字矩陣的貝塞爾-傅里葉不變矩，最后利用少量低階貝塞爾-傅里葉不變矩來設計和構建零水印信息。實驗結果表明，該方法可以獲得良好的圖像視覺效果，對于幾何攻擊具有很強的魯棒性。同時對于濾波、JPEG壓縮、剪切攻擊也具有一定的魯棒性。

關鍵詞:四元數(shù);零水印;彩色圖像;貝塞爾-傅里葉矩

零水印技術因其很好地解決了傳統(tǒng)水印技術中不可見性和魯棒性之間的矛盾，近幾年來在信息安全領域成為研究的熱點。溫泉[1]等人在2003年首次提出零水印的概念，同時利用高階累計量構造零水印特征，并通過仿真實驗來證明所提出算法的有效性和實用性。此后零水印方面相關的文獻和學術成果不斷增多[2-4]，馬建糊[5]等人提出了一種基于小波變換的零水印算法，該算法利用一次小波變換后的低頻系數(shù)與二值水印圖像相異或運算來構造零水印信息，并將其在可信第三方(CA)中心進行注冊；陳偉琦[6]等人采用雙零水印嵌入方式，同時利用SVD空間向量來表征圖像的算法解決了目前零水印算法虛警率高的問題；張春凱[7]等人設計了一種基于Krawtchouk矩和NSCT(Non-subsampled contourlet Transform)變換的魯棒性零水印算法，對圖像進行NSCT分解后，計算其低頻成分的Krawtchouk低階矩不變量來構造特征向量，并仿真實驗來證明算法的有效性；馮銀波[8]等人將彩色圖像在四元數(shù)域內分別進行分塊離散傅里葉變換、分塊離散余弦變換以及奇異值分解之后產生兩組二值序列，將二值序列與版權標志信息相結合構造零水印信息，其所設計的算法對常規(guī)攻擊以及部分組合攻擊具有較強的魯棒性。吳偉民[9-11]等利用細胞自動機變換將圖像分離成低頻子帶和高頻子帶，然后對低頻子帶圖像分塊后進行奇異值分解，最后利用分解后的奇異值矩陣進行零水印信息的設計。以上幾種零水印算法雖然在一定程度上可以抵抗常見的信號處理，但對于旋轉、平移、縮放等幾何變換卻無能為力。幾何變換或仿射變換對水印的破壞性在于：對一幅數(shù)字圖像進行旋轉、平移、縮放變換，雖然此時并未將圖像中的水印信息除去，但這樣卻使水印在嵌入前的區(qū)域和水印嵌入后的區(qū)域不在同一區(qū)域，即嵌入與檢測之間失去了同步性，因此導致水印檢測失敗。要恢復圖像的同步性就必須在水印檢測之前找到與原始載體圖像嵌入水印時相同位置的信息,即恢復失去相關位置的信息。目前同步問題一直以來被認為是抵抗幾何變換所需解決的關鍵問題之一。因此，如何尋找一種有效的水印算法來提高抗幾何變換成為水印領域中首要解決的問題。本文針對旋轉造成的幾何攻擊，提出一種基于貝塞爾-傅里葉不變矩的零水印算法，可以有效地抵抗旋轉造成的幾何攻擊。

1貝塞爾-傅里葉矩

1.1第一類貝塞爾函數(shù)

第一類貝塞爾函數(shù)的定義如下：

(1)

貝塞爾函數(shù)是以下貝塞爾方程的解：

x2y″+xy′+(x2-v2)y=0 。

(2)

特別地，v=n(n=0,1,2,…)時，

(3)

1.2貝塞爾-傅里葉矩

(1)Jv(unx)(n=1,2,…)作為帶參數(shù)λ的貝塞爾方程

x2y″+xy′+(λx2-v2)y=0，

(4)

其本征函數(shù)滿足正交性，即

(5)

其中：ρ(x)為權函數(shù)，δkn為克羅內克符號，N稱之為歸一化的常數(shù)：

(6)

(2)貝塞爾-傅里葉矩的定義(極坐標系下)為：

(7)

其中：f(r,θ)表示極坐標系的二維圖像，n=0,1,2,…,m=0,±1,±2,…表示圖像矩的階數(shù)；Jv(unr)表示徑向貝塞爾多項式，并且在區(qū)間[0,1]滿足正交性。Jv(unr)e-jmθ稱為貝塞爾-傅里葉矩的基函數(shù)，且在單位圓內滿足正交性(見式(5))。

1.3貝塞爾-傅里葉矩的旋轉不變性

極坐標下將原始圖像f(r,θ)旋轉角度φ后，記為：fr(r,θ)，則：

fr(r,θ)=f(r,θ-φ) 。

(8)

根據(8)式旋轉后圖像的貝塞爾-傅里葉矩可表示為：

(9)

令θ′=θ-φ，則θ=θ′+φ，式(9)可表示為：

=Bnme-jmφ。

(10)

圖1　水印注冊過程框圖

2本文算法的實現(xiàn)過程

2.1零水印注冊過程(見圖1)

零水印算法注冊過程具體步驟如下：

Step1：將原始彩色載體圖像進行灰度化，得到灰度圖像數(shù)字矩陣；

Step2：提取灰度圖像數(shù)字矩陣的10個貝塞爾-傅里葉不變矩(|B01|、|B10|、…、|B05|、|B50|)作為特征向量并在CA中心進行注冊；

Step3：對以上信息加蓋時間戳后，連同用戶的簽名信息一起在CA中心進行注冊，此時宣布原始彩色載體圖像已在版權保護之下。

2.2零水印檢測過程(見圖2)

圖2　水印檢測過程框圖

圖3　Baboon原始彩色宿主圖像

零水印算法檢測過程具體步驟如下：

Step1：將待檢測彩色圖像采用灰度化后的數(shù)字矩陣表示，計算該實數(shù)字矩陣10個貝塞爾-傅里葉不變矩，并將其作為特征向量B；

Step2：求出上一步得到的特征向量B與零水印算法注冊階段在CA中心的特征向量A的絕對差之和：

(11)

Ifd≥ε并且時間戳與CA中心提供的信息不符(ε為經驗閾值系數(shù)，實驗中取值為0.02)，則驗證結束，證明宿主圖像中不含有水印信息。else水印信息存在。

3實驗結果和分析過程

為了驗證所設計零水印算法的有效性，本文以Baboon彩色圖像(大小256×256)為宿主圖像，通過Matlab 8.0仿真軟件完成以下2組實驗結果。實驗1是原始彩色圖像遭受常見典型攻擊后的實驗結果，見表1；實驗2是對Baboon彩色圖像進行旋轉、平移、尺度變換等幾何變換后的實驗結果，見表2。

表1　常見典型攻擊測試結果

表2　Baboon圖像遭受幾何攻擊后的實驗結果

4結語

為了有效提高零水印算法抵抗幾何攻擊(平移、旋轉、縮放等)的能力，本文基于貝塞爾-傅里葉不變矩提出一種抗旋轉攻擊彩色圖像零水印算法，該算法可作為抗幾何攻擊數(shù)字水印技術的有力補充。算法選取貝塞爾-傅里葉不變矩(在極坐標系下滿足旋轉不變性)的10個二階不變矩組成的特征向量在第三方認證中心(CA)進行注冊。下一步的重點是在此基礎上研究相關的快速算法，以滿足實時性的要求，從而進一步對零水印系統(tǒng)進行優(yōu)化。

參考文獻：

[1] 溫泉,孫錟鋒,王樹勛.零水印的概念與應用[J].電子學報，2003,31(2):214-216.

[2] 吳偉民,丁冉,林志毅,等.基于混沌的醫(yī)學圖像篡改定位零水印算法[J].計算機應用研究，2014,31(12):3685-3688.

[3] 曲長波,楊曉陶,袁鐸寧.小波域視覺密碼零水印算法[J].中國圖象圖形學報，2014,19(3):367-371.

[4] 謝勇,張金龍,張雯.一種基于奇異值的抗打印/掃描的彩色圖像零水印方案[J].包裝學報，2014,16(3):11-13.

[5] 馬建湖,何甲興.基于小波變換的零水印算法[J].中國圖象圖形學報,2007,12(4):582-585.

[6] 陳偉琦,李倩.基于DWT-SVD的圖像雙零水印算法[J].計算機工程與應用,2014,36(10):1992-1996.

[7] 張春凱,楊德志,叢佩麗.基于Krawtchouk矩和NSCT變換的魯棒性零水印算法[J].計算機應用與軟件,2014,31(3):282-285.

[8] 馮銀波,陳善學.基于四元數(shù)域的彩色圖像雙重零水印算法[J].計算機應用與軟件,2014,31(9):264-267.

[9] 吳偉民,丁冉,林志毅，等.基于細胞自動機與奇異值分解的零水印算法[J].計算機應用，2014,34(6):1690-1693.

[10] 趙玉霞.基于混沌系統(tǒng)與提升小波的抗剪切攻擊的彩色圖像盲水印算法[J].工程圖學學報,2010,24(4):216-219.

[11] 何冰.一種基于混沌理論的數(shù)字圖像置亂新算法[J].渭南師范學院學報,2014,29(7):17-19.

【責任編輯牛懷崗】

A Zero Watermarking Based on Bessel-Fourier Moments

HE Bing1,2

(1. School of Mathematics and Physics, Weinan Normal University, Weinan 714099, China;2.Center of X Ray Detection and Application of Shaanxi, Weinan 714099, China)

Abstract:The existing color image watermarking method based on spatial domain has no resistance to geometric transformation. If the color image is rotated by little angles, the watermark could not be detected. In order to improve the accuracy of the embedding watermark and the ability to resist rotation geometric transformation, a zero watermarking algorithm based on Radon transform and real matrix of quaternion is proposed. Firstly, the real matrix of quaternion is used to represent the original color image, and then the Bessel-Fourier invariant moments of the real matrix is calculated. Finally, some low orders Bessel-Fourier invariant moments are used to design and construct zero watermarking information. The experiment results show that this proposed method can obtain better visual effect, and it is robust enough to rotation attack. Meanwhile, it is also robust enough to some mage degradation process such as filtering, JPEG compression and cropping attack.

Key words:quaternion; zero watermarking; color image; Bessel-Fourier invariant moments

作者簡介：何冰(1982—)，男，陜西合陽人，渭南師范學院數(shù)理學院講師，工學碩士，主要從事智能圖像數(shù)據處理、信息安全研究。

基金項目：陜西省教育廳科研計劃項目：輝鉬薄膜微觀結構與性質的多尺度模擬研究(14JK1248)；渭南師范學院第二批特色學科建設項目：光電檢測與秦東工業(yè)(14TSXK06)；渭南市基礎科研發(fā)展計劃項目：X光學檢測在工業(yè)領域中的應用研究(2015KYJ-2-1)；渭南師范學院科研計劃項目：X光圖像在物聯(lián)網版權保護中的應用研究(15YKS010)

收稿日期：2016-01-06

中圖分類號：TP391

文獻標志碼：A

文章編號：1009-5128(2016)08-0031-05

【現(xiàn)代應用技術研究】