趙旭

(中石化石油工程技術(shù)研究院, 北京 100101)

0 引 言

隨著水平井技術(shù)的不斷進(jìn)步,水平井井?dāng)?shù)大幅度增加,水平井射孔完井的研究工作越來(lái)越引起重視。在水平井筒內(nèi),沿流動(dòng)方向有一個(gè)壓力降,井筒壓力降梯度使得井和周?chē)筒刂g的壓力差(即生產(chǎn)壓差)增加了下游流量。特別是對(duì)水平段較長(zhǎng)的水平井將造成水平井筒內(nèi)非常嚴(yán)重的非均勻流動(dòng),其結(jié)果是油藏在低壓的井筒下游端以高得多的產(chǎn)量開(kāi)采,而在高壓的上游端產(chǎn)量則小得多。對(duì)于高滲透率油藏,這個(gè)壓力降更是不能忽略,很容易引起氣錐和水錐。此外,中國(guó)水平井的產(chǎn)量通常出自薄油層,大都帶有底水并具有氣頂,且地層各向異性均比較嚴(yán)重。解決氣水錐進(jìn)問(wèn)題的主要方法是對(duì)油藏流入井內(nèi)的液體進(jìn)行節(jié)流,射孔孔眼就起到節(jié)流閥的作用,通過(guò)調(diào)節(jié)射孔密度,即調(diào)節(jié)節(jié)流閥個(gè)數(shù),控制流入井筒的液量,從而實(shí)現(xiàn)水平井井筒內(nèi)均勻流動(dòng),達(dá)到油藏均勻開(kāi)采的目的[1-4]?；诖?本文通過(guò)對(duì)水平井變密度射孔原理和設(shè)計(jì)理論與方法的調(diào)研,建立了水平井單相流變密度射孔優(yōu)化模型,研究了水平井變密度射孔技術(shù)的設(shè)計(jì)原理及應(yīng)用效果。

1 建立數(shù)學(xué)模型

國(guó)外學(xué)者Dikken[5]指出水平井水平段內(nèi)的壓降是不可忽略的。Dikken的模型中流體從油藏流到水平井井筒x處的壓降等于流體從油藏流到水平井筒趾端xwb的壓降與從趾端再流到x處的水平段壓降之和,即

Δp(x)=Δp(xwb)+[pw(xwb)-pw(x)]

(1)

向井流壓降Δp可以看作2部分組成:一部分為油藏到井筒有效半徑之間的壓降Δpr,即看成是油藏滲流問(wèn)題,可由理想的線源解獲得;另一部分為從井筒有效半徑流到井筒的壓降Δps,即流體流經(jīng)射孔孔眼產(chǎn)生匯流而造成的壓降損失,則式(1)可寫(xiě)為

-[pw(x)-pw(xwb)]=

[Δpr(x)-Δpr(xwb)]+[Δps(x)-Δp(xwb)]

(2)

通過(guò)式(2)可以看出,油氣藏中流體向水平井筒中的流動(dòng)過(guò)程可以分為3個(gè)過(guò)程,分別為油藏滲流階段、井壁入流階段、井筒內(nèi)流體變質(zhì)量流的階段(見(jiàn)圖1)。

針對(duì)這3個(gè)流動(dòng)階段將水平井射孔完井模型分3個(gè)子模型,通過(guò)分別建立描述這3個(gè)階段的數(shù)學(xué)模型分別計(jì)算這3個(gè)流動(dòng)階段所引起的壓力降。

圖1 水平井射孔完井物理模型示意圖

圖1中,h為油層厚度,m;pe為油藏邊界壓力,MPa;pwfs為水泥環(huán)外邊界壓力,MPa;pwfp為井筒內(nèi)壓力,MPa。

1.1 水平井井筒入流模型

水平井井筒入流所導(dǎo)致的壓降Δps主要是由于油藏流體經(jīng)過(guò)射孔孔眼進(jìn)入井筒中的流動(dòng)所引起的,根據(jù)非達(dá)西流理論,采用Forchheimer方程表示,假設(shè)射孔孔眼為圓柱形孔腔,整理可得[6]

(3)

式中,μ為流體黏度,mPa·s;qi為第i個(gè)網(wǎng)格內(nèi)水平井筒單位長(zhǎng)度上的產(chǎn)量,m3·(s·m)-1;K為油藏的絕對(duì)滲透率,mD*非法定計(jì)量單位,1 mD=9.87×10-4 μm2,下同;β為非達(dá)西流速度系數(shù),無(wú)因次;h為油層厚度,m;Lp為射孔穿透深度,m;Mp為射孔密度函數(shù);rp為孔眼內(nèi)徑,m;ρ位流體密度,kg/m3。

1.2 水平井油藏滲流模型

計(jì)算水平井產(chǎn)能大多數(shù)是假設(shè)水平井泄油面積為橢圓形或矩形。徐景達(dá)[7]經(jīng)過(guò)理論推導(dǎo),認(rèn)為橢圓形泄油面積是最理想的情況,計(jì)算出來(lái)的水平井產(chǎn)能比實(shí)際產(chǎn)能偏大;而矩形泄油面積是最差的情況,計(jì)算出來(lái)的水平井產(chǎn)能最小。為更合理的計(jì)算水平井產(chǎn)能,本文中將水平井的泄油面積分為2個(gè)部分(見(jiàn)圖2),采用合理組合橢圓形泄油面積模型和矩形泄油面積模型的方法,將水平井水平段長(zhǎng)度所控制的油藏采用矩形泄油面積模型,而在水平段兩端的邊油藏采用橢圓形泄油面積模型。這樣計(jì)算出來(lái)的水平井產(chǎn)能介于最理想和最差的情況之間,會(huì)更接近實(shí)際產(chǎn)能[8-10]。

圖2 水平井泄油面積示意圖

半圓形泄油面積(空間中是半球形)部分的產(chǎn)量按球面向心流計(jì)算,能夠得出第i個(gè)網(wǎng)格內(nèi)產(chǎn)量公式為

(4)

矩形泄油面積(空間中是矩形體),得到第i個(gè)網(wǎng)格內(nèi)的矩形泄油部分的產(chǎn)量公式為

(5)

考慮滲透率各向異性和水平井偏心距的影響,式(5)修正為

Q2i=

(6)

則有考慮邊油藏影響的水平井的產(chǎn)能為

(7)

式中,Q3i為考慮邊油藏影響的水平井滲流總流量,m3/s。

整理式(7),可以得到單位水平段長(zhǎng)度上的流量

(8)

式中,q1i為考慮邊油藏影響的水平井單位長(zhǎng)度上的滲流流量(每米上的流量),m3/(s·m)。

邊油藏僅是對(duì)水平井跟端和趾端的產(chǎn)能有影響,且影響的范圍也很小,在水平段的大部分位置主要受到矩形面積油藏的滲流的影響,對(duì)式(8)進(jìn)行整理去掉邊油藏影響項(xiàng),可得未考慮邊油藏影響的水平井單位長(zhǎng)度上的滲流流量方程為

(9)

式中,q2i為考慮邊油藏影響的水平井單位長(zhǎng)度上的滲流流量,m3/(s·m)。

1.3 井筒變質(zhì)量管流模型

常規(guī)水平管井筒管流壓降有摩擦壓降和加速度壓降,而由于井壁入流,水平井井筒中為變質(zhì)量管流,此時(shí)壓降包括摩擦壓降(井筒粗糙度導(dǎo)致的摩擦壓降和射孔孔眼存在導(dǎo)致的附加摩擦壓降)、加速度壓降、混合壓降(孔眼流體與井筒中流體混合產(chǎn)生的壓降)[11-12]。

(10)

(11)

式中,f為不考慮射孔影響時(shí)井筒管壁流動(dòng)阻力系數(shù),無(wú)因次;fperf為射孔孔眼導(dǎo)致的井筒管壁附加流動(dòng)阻力系數(shù),采用Haaland方法計(jì)算;vi為井筒中第i個(gè)網(wǎng)格流速,m/s;D為井筒直徑,m;Qi為井筒第i個(gè)網(wǎng)格出口端流量,m3/s;pwfp(i)為井筒第i個(gè)網(wǎng)格井底流壓,Pa;Δpmix(i)為井筒第i個(gè)網(wǎng)格混合壓降,Pa。

2 實(shí)例分析

2.1 變密度射孔模型計(jì)算分析

以塔河油田的1口生產(chǎn)井的實(shí)際數(shù)據(jù)為例對(duì)水平井水平段長(zhǎng)度的影響進(jìn)行分析。

塔河油田碎屑巖某水平油井的基本參數(shù):水平井井筒半徑rw為0.108 m,油層厚度h為16.3 m,水平平均滲透率Kh為108 mD,垂直平均滲透率Kv為73 mD,流體黏度μ為2.78 mPa·s,原油體積系數(shù)B為1.340 4,原油密度ρ為757.9 kg/m3,生產(chǎn)壓差為0.78 MPa,采用射孔籠統(tǒng)打開(kāi)油層完井,水平段趾端的孔密為16孔/m。

采用等密度射孔模型計(jì)算出產(chǎn)量114.72 m3/d,而采用變密度射孔模型計(jì)算出的產(chǎn)量為83.406 m3/d,經(jīng)過(guò)變密度射孔調(diào)整后的水平井筒內(nèi)的入流流動(dòng)剖面如圖3所示。

通過(guò)產(chǎn)量對(duì)比可以看出在相同的油藏和生產(chǎn)條件下,變密度射孔的產(chǎn)量要明顯低于等密度射孔的產(chǎn)量。這是因?yàn)樽兠芏壬淇卓刂屏怂骄娜肓髌拭?在物性好的層位減小了射孔密度,進(jìn)而減小了此位置的產(chǎn)量,使得水平井筒內(nèi)的各處的入流量近似相等,這勢(shì)必造成在相同油藏和生產(chǎn)條件下變密度射孔的初期產(chǎn)量要小。但是,變密度加強(qiáng)了對(duì)油氣藏的保護(hù),其均衡入流剖面的功能延緩了儲(chǔ)層下部邊、底水的快速錐進(jìn)。

以實(shí)例中水平井所在塔河油田碎屑巖某區(qū)塊的實(shí)際應(yīng)用效果為例,采用變密度射孔井含水率低于10%的平均時(shí)間為231 d,等密度射孔的平均時(shí)間為94 d,采用變密度射孔井含水率低于10%的平均累積采油為11 398.5 t,等密度射孔井相應(yīng)為5 299.2 t,變密度射孔優(yōu)化的穩(wěn)油控水效果明顯。這說(shuō)明盡管變密度射孔的初始產(chǎn)能不高,但對(duì)油氣藏的保護(hù)、對(duì)降低控水成本有著重要意義,長(zhǎng)遠(yuǎn)角度更有利和更經(jīng)濟(jì)的。

圖3顯示了經(jīng)過(guò)變密度射孔調(diào)整后的水平井筒的入流剖面。圖3中,在水平段的跟端和趾端的一小段位置上,水平井的入流量較大,其他的位置上水平井的入流量相對(duì)較小,入流剖面基本一致。這是因?yàn)樵谒骄母撕椭憾说奈恢蒙?其受到邊油藏的影響促使水平井兩端的產(chǎn)量急劇增大,而在水平井其他的位置上受邊油藏的影響相對(duì)較小,在變密度射孔的調(diào)節(jié)下,水平井的入流剖面基本一致,這也說(shuō)明變密度射孔可以起到控制水平井筒流入剖面,防控底水脊進(jìn)的作用。而且通過(guò)對(duì)變密度射孔水平井入流剖面分析,能夠得出在進(jìn)行變密度射孔設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)盡量避射水平井的跟端和趾端,減少邊油藏對(duì)水平井入流剖面的影響。

圖3 經(jīng)過(guò)變密度射孔調(diào)整后的流動(dòng)剖面

滲透率和水平井長(zhǎng)度是影響水平井產(chǎn)能的重要因素,圖4和圖5顯示了在滲透率和水平段長(zhǎng)度與變密度射孔之間的變化關(guān)系。

圖4 不同滲透率條件下孔密隨水平段長(zhǎng)度變化關(guān)系圖

圖5 水平井水平段長(zhǎng)度與孔密的變化關(guān)系圖

圖4為不同滲透率條件下孔密隨水平段長(zhǎng)度的變化關(guān)系。圖4中,隨著滲透率的增大,孔密隨水平井趾端到跟端的變化顯著增大,當(dāng)?shù)貙訚B透率為10 mD時(shí),整個(gè)水平段的孔密變化不大,當(dāng)?shù)貙訚B透率為100 mD時(shí),水平井趾端到跟端的孔密由16變化到了15,而當(dāng)?shù)貙訚B透率為400 mD時(shí),水平井趾端到跟端的孔密由16變化到了13以下。這說(shuō)明,地層滲透率對(duì)水平井變密度射孔的影響是顯著的,在油田現(xiàn)場(chǎng)進(jìn)行變密度射孔的設(shè)計(jì)中要充分考慮到不同位置滲透率對(duì)產(chǎn)能的影響。

圖5是水平井水平段長(zhǎng)度與變密度射孔之間的變化關(guān)系。圖5中,隨著水平段長(zhǎng)度的增加,孔密隨水平井趾端到跟端的變化明顯增大,當(dāng)水平井的長(zhǎng)度為200 m時(shí),水平段內(nèi)由趾端到跟端的孔密變化不大;當(dāng)水平井的長(zhǎng)度為400 m時(shí),水平井趾端到跟端的孔密由16逐漸降到了約14.6左右;當(dāng)水平井的長(zhǎng)度為600 m時(shí),水平井趾端到跟端的孔密由16逐漸降到了約12左右;當(dāng)水平井的長(zhǎng)度為800 m時(shí),水平井趾端到跟端的孔密由16逐漸降到了10以下。這是因?yàn)?隨著水平井水平段長(zhǎng)度的增加,水平段內(nèi)的摩擦壓降也急劇增大。為了平抑水平段內(nèi)的摩擦壓降,保證水平井筒內(nèi)的入流剖面一致,勢(shì)必要在水平井的趾端至跟端不斷減小射孔的孔密。

通過(guò)對(duì)圖4和圖5分析,能夠得出地層滲透率和水平段長(zhǎng)度均是水平井變密度射孔設(shè)計(jì)中的重要影響因素,地層滲透率和水平段長(zhǎng)度的較小變化,能夠引起水平井射孔密度的急劇變化。

3 結(jié)論與建議

(1) 調(diào)節(jié)射孔密度可以有效調(diào)整水平井生產(chǎn)剖面。根據(jù)井的完井方式、氣液總產(chǎn)量、井內(nèi)流體性質(zhì)和儲(chǔ)層性質(zhì),要實(shí)現(xiàn)水平井均勻的流入剖面以減緩可能出現(xiàn)的水氣錐進(jìn),從而最終提高油藏的開(kāi)采效率,射孔密度從水平井趾端到跟端應(yīng)是逐漸減小。

(2) 在相同的油藏條件和生產(chǎn)條件下,水平井變密度射孔的產(chǎn)量低于等密度射孔的產(chǎn)量,這說(shuō)明在油藏條件好、底水差的油藏不適用變密度射孔,只有在油藏厚度較薄、底水氣頂能量充足的情況下,需要對(duì)水平井筒的入流剖面進(jìn)行控制時(shí)變密度射孔才具有應(yīng)用價(jià)值。

(3) 水平井水平段的兩端受邊油藏的影響較為嚴(yán)重,其所在的位置產(chǎn)量較大很難進(jìn)行入流剖面的控制,在進(jìn)行變密度射孔設(shè)計(jì)時(shí),應(yīng)盡量避射水平井的跟端和趾端。

(4) 地層滲透率和水平段長(zhǎng)度均是水平井變密度射孔設(shè)計(jì)中的重要影響因素,地層滲透率和水平段長(zhǎng)度的較小變化,能夠引起水平井射孔密度的急劇變化。

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