韓 梅， 鄭 航， 方 哲， 楊能普

(北京交通大學 交通運輸學院， 北京 100044)

隨著我國鐵路事業(yè)快速發(fā)展，每年鋼軌運輸量十分巨大，其中長度為25 m的60 kg/m的鋼軌(以下簡稱25 m鋼軌)更是占很大比重。根據文獻[1]，運輸該種鋼軌主要采用六支點轉向架跨裝的運輸方式，見圖1，這種方式在實際運行中偏重問題十分突出。偏重是指裝車后，車輛任一轉向架所承受的貨物重量超過貨車容許載重量的1/2，或2個轉向架承受重量之差大于100 kN[2]。當發(fā)生嚴重偏重時，將導致車輛一端車鉤翹起，在線路變坡點發(fā)生脫鉤現象，產生車輛溜逸，甚至造成列車沖突、撞車等事故。因此，研究25 m鋼軌偏重問題對保證運輸安全具有十分重要意義。

現有研究表明，車輛懸掛狀態(tài)、車地板高度、支點數量及高度以及線路狀態(tài)對25 m鋼軌運輸偏重情況均具有一定影響，可以通過使用四支點承載25 m鋼軌、使用2支承貨物轉向架，以及開發(fā)25 m鋼軌運輸專用車等方式改善偏重現象，但這些方式都不能從根本上解決車輛偏重問題[3]。

目前常用的六支點轉向架由2個高度為235 mm的貨物轉向架和4個高度為200 mm的滑臺組成，在跨裝車組上的放置位置見圖1。圖1中1～6分別為6個支點，其中：支點2、5為貨物轉向架，支點1、3、4、6為滑臺。

本文運用力矩平衡與彎曲變形原理分析25 m鋼軌6個支點及車輛轉向架的受力，建立25 m鋼軌實體模型并進行有限元仿真計算，通過改變六支點轉向架的支點高度和支點縱向位置，研究確定25 m鋼軌運輸偏重問題的解決方案。

1 鋼軌力學模型分析

1.1 貨物支點承受重量計算原理

根據文獻[1]，25 m鋼軌裝載方案見圖1，使用60 t木地板平車裝載4層，梯形碼放，共75根，總計質量105 kg。

首先對鋼軌支點進行受力分析，將鋼軌視作簡支梁，由于有6個約束，其中4個多余約束，為靜不定梁，靜不定次數為4。假設支點2～支點5的約束為多余約束，設想將其約束解除，得到原靜不定梁的靜定基，再分別以約束反力F2、F3、F4、F5代替多余約束，則得到原靜不定梁的相當系統(tǒng)，見圖2。

為保證相當系統(tǒng)和原靜不定梁具有相同的受力變形，在多余約束反力處的變形與原靜不定梁在該處的變形應相同，以此可建立以下等式[4]為

( 1 )

( 2 )

( 3 )

( 4 )

式中：Lij為支點i與支點j距離(i、j=1，2，3，4，5，6且i≠j)，m；Fi為支點i處約束反力(i=2，3，4，5)，N；q為鋼軌重力的等效均布載荷，N/m。

聯立式( 1 )～式( 4 )，可求得F2、F3、F4、F5。令支點1、支點6處的約束反力為F1、F6。由力矩平衡可得

L12F2+L13F3+L14F4+L15F5+

L16F6-0.5L16G=0

( 5 )

式中：G為鋼軌的重力，N。

由各支點力之和等于重力可得

F1+F2+F3+F4+F5+F6-G=0

( 6 )

聯立式( 5 )、式( 6 )求得F1、F6。

1.2 車輛轉向架承受重量計算原理

以1輛重車為例，分析車輛轉向架承受貨物重量的計算方法。假設六支點轉向架在該重車上的3個支點對平車的作用力分別為T1、T2、T3，見圖3，大小分別與F1、F2、F3相等；令車輛2個轉向架承受的貨物重量分別為N1、N2，則根據力矩平衡原理建立等式( 7 )、式( 8 )，由此得出車輛轉向架承受貨物重量大小，并以此判斷車輛偏重與否。

T2×L12+T3×L13=N2×L13

( 7 )

T2×L23+T1×L13=N1×L13

( 8 )

由式( 7 )和式( 8 )可得

N1=(T1×L13+T2×L23)÷L13

( 9 )

N2=(T2×L12+T3×L13)÷L13

(10)

2 建立鋼軌有限元模型

2.1 三維實體模型建立與網格劃分

應用SolidWorks建立60 kg/m鋼軌實體模型[5]，見圖4。

應用HyperMesh進行網格劃分，采用的材料為鋼，密度為7.8 g/cm3、彈性模量202 GPa、泊松比0.3。

考慮精度及計算速度，對鋼軌截面進行網格劃分[6]，網格大小采用10 mm；對梁單元進行網格劃分，網格大小采用150 mm，見圖5。

2.2 約束條件及載荷設置

運用ANSYS計算各支點受力時，需設置相應的約束條件。圖1的鋼軌裝載方案中， 支點2、支點5為貨物轉向架，對其進行全約束。支點1、3、4、6為滑臺，對其進行垂向位移約束，以保證該支點的最大撓度值為貨物轉向架與滑臺的高度差[7]。

添加載荷時，按豎直向下添加等同1個重力加速度下重力大小的均布載荷。

2.3 計算工況設置

圖1中，定義支點1～支點3所在車輛為前車，支點4～支點6所在車輛為后車，車輛轉向架也以此方向為前后。根據文獻[1]的要求，裝載鋼軌的兩車車地板高度之差不得大于20 mm。另外，運輸過程中鋼軌允許最大竄動量為150 mm。因此，工況設計中兩車車地板高度差選用最大值20 mm，鋼軌縱向位移選用最大值150 mm。綜上，設計以下5種計算工況。

工況1：兩車地板等高，鋼軌無縱向位移；工況2：前車地板低20 mm，鋼軌無縱向位移；工況3：兩車地板等高，鋼軌竄動向支點1方向縱向位移150 mm；工況4：前車地板低20 mm，鋼軌向支點1方向縱向位移150 mm；工況5：前車地板低20 mm，鋼軌向支點6方向縱向位移150 mm。

3 有限元計算結果分析

運用ANSYS進行有限元計算，結果見表1。

由表1可知，以上5種工況車輛轉向架承擔的貨物重量差均小于100 kN，滿足文獻[8]要求，且有一定裕量；但后車的前轉向架承擔的貨物重量始終大于車輛容許載重量的1/2(即300 kN)，不滿足文獻[8]要求，故車輛均已發(fā)生偏重。

由此可以看出，目前25 m鋼軌運輸偏重的主要表現為車輛的1個轉向架承擔的貨物重量超過車輛容許載重量的1/2，而非2個轉向架承重差大于100 kN。其中在工況4下，后車前轉向架承擔的貨物重量最大，為304.34 kN，故工況4為最不利工況。該計算結果與實際運輸中經常產生偏重的情況相符。

表1 轉向架承重對比情況 kN

4 裝載方案改進

為解決偏重問題，現研究改進的裝載方案。本文提出改進方法為

(1) 改變支點高度；

(2) 改變支點在車輛的縱向位置。

根據前述分析可知，工況4為最不利工況。因此，將依據工況4對改進方案驗算能否實現車輛轉向架承受貨物重量不大于300 kN，最終解決偏重問題。

4.1 改變支點高度的改進方案

現行方案中支點1、3、4、6高度為200 mm，支點2、5為235 m，改進方案按以下2種方式考慮

(1) 支點 1、6高度不變，改變支點3、4高度；

(2) 支點3、4高度不變，改變支點1、6高度。

支點1、6高度不變，支點3、4高度的變化與車輛轉向架承受的最大貨物重量關系見圖6。由圖6可看出，車輛轉向架最大承重值隨著支點3、4高度的降低而逐漸減小，但變化并不明顯，且即使支點3、4高度降為0時，車輛轉向架承重值仍大于300 kN，故改變支點3、4高度并不能解決偏重問題。支點3、4高度不變，支點1、6高度的變化與車輛轉向架承受的最大貨物重量關系見圖7。

由圖7可看出，車輛轉向架最大承重值隨著支點1、6高度的增加而逐漸減小，但變化不十分明顯，且當支點1、6高度達到405 mm時，車輛轉向架承重值仍大于300 kN。根據實際情況，部分支點高度過高可能對鋼軌造成一定的損傷，且影響運輸穩(wěn)定性及安全性，故改變支點1、6高度也不能解決偏重問題。

綜上可得，改變支點高度并不能解決偏重問題。

4.2 改變支點縱向位置的改進方案

改變支點在車輛上的縱向位置時，做以下定義:(1) 將支點向靠近2個車輛中間方向移動稱為內移；(2) 將支點向遠離2個車輛中間方向移動稱外移；(3) 支點外移方向為正，內移方向為負；(4)x為支點1、6外移量，y為支點3、4外移量；(5)z為跨裝車組的4個轉向架中承受貨物重量的最大值。

為綜合分析支點在車輛上的縱向位置變化對車輛轉向架承擔貨物重量的影響，現同時改變支點1、6和支點3、4的縱向位置，計算得出支點1、6和支點3、4在不同縱向位置時車輛轉向架承重量的最大值，即當x和y取不同值時，計算出相應的z值。其中x的取值范圍為[-1 350 mm，600 mm]，y的取值范圍為[-600 mm，900 mm]，當x和y的取值超出該范圍時將出現某些支點不受力的情況，將使其余支點承受重量過大，不利于車輛運行安全。

應用ANSYS計算出不同x和y值下對應的z值，再將計算結果運用MATLAB進行擬合，得出z關于x和y的二元函數曲面，見圖8。

由圖8可知，當x為-1 350 mm、y為900 mm時，z達到最小值292.8 kN，此時z值小于300 kN，即表明偏重問題得到解決。

由以上分析計算可得出，25 m鋼軌運輸偏重問題的解決方案為將支點1、6分別內移1 350 mm，將支點3、4分別外移900 mm。

4.3 改進方案在其它工況下的驗算

下面對前文確定的改進方案在其它工況下車輛轉向架承擔貨物重量進行計算，驗算是否滿足文獻[8]要求，計算結果見表2。

表2 改進方案在其它工況下的轉向架承重 kN

由表2可知，在其它4種工況下，車輛轉向架承擔貨物重量均小于300 kN，最大值為292.99 kN，滿足文獻[8]要求。與表1對比可知，采用改進方案時，車輛2個轉向架承重差有所降低，安全性更好，故該方案可行。

4.4 最終方案確定

通過前文分析，最終得出可行的改進方案為在現行裝載方案基礎上將支點1、6向跨裝車組內方移動1 350 mm，將支點3、4向跨裝車組外方移動900 mm。若以跨裝車輛最左端為坐標原點，可得出各支點坐標和高度，見表3。

表3 最終方案支點坐標、高度值 mm

5 結束語

本文分析、計算采用六支點轉向架運輸25 m鋼軌偏重問題，提出改變支點高度和縱向位置2種改進方案。計算結果表明，將支點1、6向跨裝車組內方移動1 350 mm，將支點3、4向跨裝車組外方移動900 mm的改進方案能夠解決偏重問題，對完善我國鐵路25 m鋼軌裝載方案具有一定的指導意義。

本文的研究結果是基于仿真分析與計算得出的，其應用效果還需通過實際試驗進行實測驗證。

參考文獻：

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