賀小龍， 張立民， 魯連濤， 邱飛力， 田愛琴

(1. 西南交通大學(xué) 牽引動力國家重點實驗室，四川 成都 610031；2. 南車青島四方機車車輛股份有限公司 技術(shù)中心，山東 青島 266111)

隨著高速動車技術(shù)的快速發(fā)展，鋁合金車體輕量化設(shè)計被設(shè)計者所青睞。越來越多設(shè)計者開始關(guān)注如何在車體彎曲、扭轉(zhuǎn)固有頻率符合規(guī)定，同時又具有較高的抗彎和抗扭剛度情況下，降低車體質(zhì)量。列車速度越高，車輛在運行中受到的載荷越大；輕量化設(shè)計導(dǎo)致車體固有頻率降低，車體更容易受線路激擾而產(chǎn)生共振，影響乘坐舒適性和使用壽命[1-2]。國際上很多標(biāo)準(zhǔn)對車體剛度做了具體要求：文獻[3-5]規(guī)定車體結(jié)構(gòu)應(yīng)當(dāng)具有一定的剛度,以避免車體結(jié)構(gòu)過載而產(chǎn)生較大振動。歐洲標(biāo)準(zhǔn)以強度要求制約車體剛度，而日本車體追求極度輕量化，車體剛度也受到限制。我國以等效垂向彎曲剛度和扭轉(zhuǎn)剛度值評定客車車體剛度，在文獻[6]中明確規(guī)定車體的垂向相當(dāng)彎曲剛度和扭轉(zhuǎn)剛度。

然而，過高的剛度要求制約了車體輕量化設(shè)計，即剛度大不利于輕量化；反之，剛度小則利于輕量化。輕量化和剛度相互矛盾。在車輛設(shè)計中輕量化和剛度應(yīng)該統(tǒng)籌考慮，在滿足剛度的條件下保證輕量化。

鋁合金車體是高速列車結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計的基礎(chǔ)。為此，本文以某高速列車鋁合金車體為對象，研究車體型材厚度的變化對頻率、質(zhì)量、抗彎剛度、抗扭剛度的影響[7]，確立了車體型材厚度與頻率、剛度的關(guān)系[8]。將鋁合金車體承載結(jié)構(gòu)分為6個區(qū)域(車頂、側(cè)墻與車頂過渡圓弧、側(cè)墻、側(cè)墻與底架過渡圓弧、地板、端墻)，并以各區(qū)域板厚變化的百分比作為優(yōu)化變量，對鋁合金車體的剛度和頻率進行試驗樣本點計算[9]，建立了車體型材厚度與頻率和剛度的多項式。利用該多項式對車體各區(qū)域型材厚度進行優(yōu)化，為鋁合金車體輕量化提供一種新的設(shè)計方法。

1 車體固有頻率與剛度

1.1 型材厚度與固有頻率

將車體看成自由度為n的連續(xù)模型，其質(zhì)量矩陣與剛度矩陣分別為M0、K0，型材厚度增加后其質(zhì)量矩陣與剛度矩陣分別為M、K，厚度改變引起的質(zhì)量和剛度矩陣改變?yōu)棣、ΔK，且滿足

M=M0+ΔM

K=K0+ΔK

( 1 )

模型質(zhì)量和剛度矩陣分別為M1、K1。設(shè)與M1、K1中相關(guān)的獨立設(shè)計變量為各個區(qū)域型材厚度dik(i=1,2,…，6;k=1,2,…，n)。將M1、K1作泰勒級數(shù)展開，取前兩項

( 2 )

式中：M01、K01為模型中初始質(zhì)量和剛度矩陣；Δdik為某一區(qū)域板厚度變化。

比較式( 1 )、式( 2 )，型材厚度變化引起的質(zhì)量矩陣和剛度矩陣變化為[10]

( 3 )

由計算獲得鋁合金車體前m階模態(tài)參數(shù)為：固有頻率ωp，振型φpq(p=1,2,…,m)。其中q為計算自由度數(shù)。當(dāng)計算自由度數(shù)等于有限元自由度數(shù)時，q=n。根據(jù)實模態(tài)條件下振型正交條件有

( 4 )

各階振型φp(p=1,2,…，m)為歸一化振型。型材厚度改變后質(zhì)量和剛度滿足上述正交條件。將式( 1 )、式( 3 )代入式( 4 )得

( 5 )

式中:p=1,2,…,m;j=p,p+1,…,m。

由式( 5 )可得車體頻率與型材厚度關(guān)系

( 6 )

1.2 車體剛度計算

車體垂向等效彎曲剛度為[6]

( 7 )

式中：EJ為垂向等效彎曲剛度，N·m2；W為靜載荷下單位長度載荷，N/m；L1為底架懸臂部分長度，m；L2為車輛定距，m；p為靜載荷下中梁響應(yīng)的撓度，m。

車體相對扭轉(zhuǎn)角為

( 8 )

式中：φ為車體相對扭轉(zhuǎn)角度，rad；σ1、σ2、σ3、σ4分別為枕梁一位、二位、三位和四位撓度測點垂向位移值，mm；b2為同一枕梁兩撓度測點間距離，mm。

扭轉(zhuǎn)實驗中對車體4個抬車位中的3個進行約束，另一個抬車位處施加垂直方向的力，并測量枕梁端部測點的位移值。其扭矩式為

( 9 )

式中：Mk為扭矩，kN·m；ΔP1為枕梁一支承點承載力變化的絕對值，kN；ΔP2為同一枕梁另一支承點承載力變化的絕對值，kN；b1為同一枕梁兩支承點間距離，m。

車體相當(dāng)扭轉(zhuǎn)剛度為

(10)

式中:GJ為相當(dāng)扭轉(zhuǎn)剛度，N·m2/rad；L為相對扭轉(zhuǎn)截面間距離，m。垂向靜載荷實驗時在中梁位置加載垂直方向的力，并測試中梁撓度測點的位移值。

1.3 多項式擬合方法

在眾多的樣本空間設(shè)計方法中[14]，Box-behnken 實驗設(shè)計(BBD)方法是最能評價指標(biāo)和因素非線性關(guān)系一種方法。本文采用此方法設(shè)計建立樣本空間的試驗工況。將車體6個區(qū)域型材厚度di(i=1,2,…，6)變化百分比看成樣本空間的6個因素。鋁合金車體質(zhì)量、彎曲、扭轉(zhuǎn)頻率、抗彎、抗扭剛度即樣本空間5個指標(biāo)。利用Design Expert軟件中BBD方法設(shè)計試驗工況。利用函數(shù)擬合方法[15]將車體變量參數(shù)(di)和響應(yīng)(質(zhì)量、彎曲、扭轉(zhuǎn)頻率、抗彎、抗扭剛度)關(guān)系擬合成2階多項式

(11)

2 參數(shù)樣本空間

2.1 車體有限元模型

車體模型采用SHELL63進行單元網(wǎng)格劃分[16]，共661 979個單元，501 639個節(jié)點。車體各部分的板厚根據(jù)實際參數(shù)定義實常數(shù)，車體有限元離散模型見圖1。

2.2 車體載荷施加

在鋁合金車體空簧位置施加平動約束[12-13]，中梁底架上施加10 kN均布載荷，載荷和約束見圖2(a)。對鋁合金車體其中3個抬車位施加平動約束，另一個抬車位處施加均布載荷(按每力10 kN施加)，使車體產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)。載荷和約束施加示意圖見圖2(b)。

2.3 樣本空間

將車體厚度分為6個區(qū)域(車頂、側(cè)墻、端墻、地板、側(cè)墻與車頂過渡圓弧、側(cè)墻與底架過渡圓弧)，每塊區(qū)域由內(nèi)外板和波紋板組成。以每塊區(qū)域內(nèi)外板和波紋板的厚度變化百分比為變量di(i=1,2,…，6)，見表1。

表1 參數(shù)表

厚度變化百分比的設(shè)計參數(shù)見表2。

3 鋁合金車體計算結(jié)果

3.1 鋁合車體初始模型計算

利用Box-behnken法對該車進行模態(tài)分析計算，提取出50 Hz以內(nèi)的固有頻率和振型，與測試值對比見表3。

表3 模態(tài)試驗計算結(jié)果

通過計算值與試驗值對比，最大誤差小于0.32%，所建立有限元模型準(zhǔn)確。

鋁合金車體剛度計算參數(shù)見表4。

表4 計算參數(shù)表

3.2 型材厚度與頻率剛度多項式擬合

計算樣本空間點對應(yīng)的車體垂向彎曲、扭轉(zhuǎn)頻率,車體抗彎、抗扭剛度，用式(11)將頻率和剛度擬合成關(guān)于型材厚度變化百分比的二次多項式。車體1階垂向彎曲頻率f1和扭轉(zhuǎn)頻率f2的擬合式分別為

f1=20.86+0.048d1+0.33d2-0.17d4+0.093d5+

0.8d6+0.012d1d2+0.039d1d3+0.013d1d5+

0.039d1d6+0.081d2d5-0.086d2d6+0.034d3d5+

(12)

f2=36.385+0.99d1-0.15d2+0.96d3-0.091d4+

0.73d5-0.35d6+0.11d1d2+0.16.d1d3-

0.013.d1d4+0.082d1d5+0.17d1d6+

0.063d2d3+0.01d2d5+0.33d2d6-0.013d3d4+

0.17d3d5+0.08d3d6+0.031d4d6+0.026d5d6-

(13)

車體抗彎剛度k1、抗扭剛度k2擬合式分別為

k1=107(871.77+5.493d1+39.42d2+22.3d3+

46.81d5+121.3d6+3.694d1d2+6.876d1d3+

3.694d1d5+13.53d1d6+24.01d2d3+2.699d2d5+

10.2d2d6+1.847d3d5-6.167d3d6+10.2d5d6-

(14)

k2=105(7515.6+755.2d1+140.1d2+290.5d3+

14.48d4+587.1d5+970.3d6+74.26d1d2+

65.47d1d3+3.354d1d4+41.39d1d5+138.2d1d6+

6.296d2d3+1.966d2d5+6.933d2d6+37.21d3d5+

(15)

3.3 型材厚度對頻率剛度影響分析

將車體頻率和剛度擬合公式分別映射到di=adi(i=1，2，…，6；a∈[0.58,1.35])平面內(nèi)，可得6個型材區(qū)域變量對車體頻率和剛度的影響關(guān)系。在各個型材區(qū)域厚度對頻率和剛度的影響關(guān)系中，曲線中紅色標(biāo)注點為固定點，是多維空間通過映射關(guān)系映射到二維空間的不動點[15]，見圖3。

由圖3可知，側(cè)墻與車頂過渡、車頂和地板對鋁合金車體垂向彎曲頻率影響趨勢一致。即隨著厚度的增加，頻率上升，側(cè)墻與車頂過渡影響最大，車頂次之；側(cè)墻和側(cè)墻與地板過渡對鋁合金車體垂向彎曲頻率影響趨勢一致，且影響程度接近；隨著端墻厚度增加，車體垂向彎曲頻率降低。

由圖4可知，側(cè)墻、地板和側(cè)墻與地板過渡趨勢一致，增加厚度，頻率上升；車頂、端墻和車頂與側(cè)墻過渡趨勢一致，增加厚度，頻率降低。且在大于原始厚度區(qū)域，影響程度逐漸增大。

由圖5可知，域板厚對抗彎剛度影響趨勢一致，即增加板厚，抗彎剛度增加，減小板厚，剛度減小。側(cè)墻與車頂過渡區(qū)域?qū)圀w抗彎剛度影響最大，車頂、側(cè)墻、側(cè)墻與地板過渡和地板次之；端墻對剛度影響最小。

由圖6可知，側(cè)墻和側(cè)墻與車頂過渡區(qū)域?qū)圀w抗扭剛度影響最大，地板和側(cè)墻與地板過渡區(qū)域?qū)εまD(zhuǎn)頻率影響次之；增加板厚，頻率上升，減小板厚頻率下降。車頂和端墻對鋁合金車體抗扭剛度影響較小。

3.4 鋁合金車體型材參數(shù)優(yōu)化設(shè)計

為了選擇鋁合金車體的最優(yōu)參數(shù)，本文基于垂向彎曲、扭轉(zhuǎn)頻率，抗彎、抗扭剛度對車體型材參數(shù)進行優(yōu)化設(shè)計。

優(yōu)化函數(shù)為[16]

目標(biāo)函數(shù)

約束條件

(16)

優(yōu)化結(jié)果見表5。

表5 優(yōu)化方案結(jié)果

將表5中6種方案分別代入有限元軟件進行計算，以驗證優(yōu)化結(jié)果和擬合方法的正確性。計算及驗證結(jié)果見表6。

表6 優(yōu)化結(jié)果驗證

對車體結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化的同時必須要保證車體強度滿足要求[17]，因此對表5中6種優(yōu)化方案條件下的車體強度進行計算。4種極端載荷計算工況見表7。

表7 強度計算載荷工況

強度計算結(jié)果見表8。

表8 強度計算結(jié)果

由表8可知，6種優(yōu)化方案下不同工況車體最大應(yīng)力出現(xiàn)位置一致，4種工況下所有優(yōu)化方案車體最大應(yīng)力值均有所增大，但均未能達到材料彈性極限，6種優(yōu)化方案均滿足強度要求。

由優(yōu)化結(jié)果可知：6個方案都使車體質(zhì)量降低，垂向彎曲、扭轉(zhuǎn)頻率，抗彎、抗扭剛度提高，既滿足對頻率和剛度的要求也符合車體輕量化設(shè)計的要求。比較6個方案，方案5使車體質(zhì)量降低168.93 kg；垂向彎曲、扭轉(zhuǎn)頻率增加0.1 Hz、0.28 Hz；抗彎抗扭剛度增加0.12×1010N·m2，0.23×108N·m2/rad。屬于最優(yōu)選方案。

比較表6中樣本空間多項式優(yōu)化結(jié)果和有限元軟件計算結(jié)果，質(zhì)量計算值完全吻合；垂向彎曲、扭轉(zhuǎn)頻率基本一致，其最大誤差僅為0.37%；抗彎剛度誤差最大為4%；抗扭剛度最大誤差小于1%，均符合工程要求。

4 結(jié)論

通過計算得出：

( 1 ) 車體各區(qū)域型材厚度對鋁合金車體頻率影響趨勢明顯：側(cè)墻與車頂過渡區(qū)域和車頂區(qū)域?qū)Υ瓜驈澢l率影響最大，增加厚度，垂向彎曲頻率上升；側(cè)墻、地板和側(cè)墻與地板過渡區(qū)域?qū)εまD(zhuǎn)頻率影響最大，增加厚度，頻率上升。

( 2 ) 增加厚度，車體抗彎、抗扭剛度增加。側(cè)墻與車頂過渡區(qū)域?qū)箯潉偠扔绊懽畲螅粋?cè)墻和側(cè)墻與車頂過渡區(qū)域?qū)圀w抗扭剛度影響最大。

( 3 ) 6種優(yōu)化方案均滿足強度要求。經(jīng)過優(yōu)化，最終選擇優(yōu)化方案(方案5)使鋁合金車體垂向彎曲、扭轉(zhuǎn)頻率增加0.1 Hz、0.28 Hz；抗彎、抗扭剛度增加0.12×1010N·m2、0.23×108N·m2/rad，車體質(zhì)量降低168.93 kg，滿足車體輕量化的設(shè)計要求。

(4) 本文通過Box-behnken試驗設(shè)計法確定樣本空間。最終將優(yōu)化結(jié)果和有限元計算結(jié)果進行對比，發(fā)現(xiàn)2種計算結(jié)果能夠很好的吻合。該試驗設(shè)計方法能準(zhǔn)確的建立車體參數(shù)樣本空間，通過多項式擬合方法對車體參數(shù)進行優(yōu)化具有可行性。該方法能夠很好地應(yīng)用到工程實際中，為車體輕量化設(shè)計和型材參數(shù)選擇提供一種較為理想的思路。

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