于 萍，金煒東，秦 娜

(西南交通大學 電氣工程學院，四川 成都 610031)

研究表明，列車走行部發(fā)生故障時，其振動監(jiān)測信號是典型的非線性非平穩(wěn)隨機信號。針對目前常見的非平穩(wěn)信號處理方法，如短時傅立葉變換、Wigner-Ville分布、小波分析等，國內外學者將其與列車故障背景相結合，展開了大量研究工作。文獻[1]利用小波變換對走行部軸承故障振動信號進行了時頻分析。文獻[2]利用自適應短時傅立葉變換對列車滾動軸承故障振動信號進行了特征提取。文獻[3]將小波分解和離散余弦變換相結合來提取列車牽引齒輪故障特征信息，取得了較好的效果。經驗模態(tài)分解(EMD)[4]是處理非線性非平穩(wěn)信號的一種新方法，但利用EMD處理振動信號時易出現末端效應、模態(tài)混疊等問題，為此文獻[5]提出了集合經驗模態(tài)分解(EEMD)，有效抑制了EMD的模態(tài)混疊現象。

列車正常運行時，走行部各部件的振動是有規(guī)律的[6]，當其出現諸如抗蛇行失穩(wěn)、橫向減振器失效等常見故障時，這個正常的規(guī)律就被打破，表現出有故障的規(guī)律，且會伴隨很多沖擊成分。這些成分中往往包含走行設備運行狀態(tài)的重要信息，然而其經常被噪聲淹沒不易識別。另一方面，由于測量時存在噪聲及多種振源等因素的影響，對故障信號構造的時域、頻域、時頻域等高維特征集間存在一定程度的相關性及冗余信息[7]，降低了分類識別率，因此需要對高維特征集進行降維。流形學習[8]是一種新的非線性維數約簡方法，由于高維觀察空間數據的變化模式在本質上是由少數幾個隱含的變量所決定，運用流形學習降維(在較大程度保留有用信息的前提下，將原始高維空間中的數據集通過非線性映射投影到一個低維空間，從而實現高維數據的低維表示)，可獲得高維數據內在的低維本質特征(與原特征呈非線性關系)，降低冗余信息，去除不同特征間的相關性，有利于提高故障分類的準確性。為此，本文以某高速列車走行部故障振動監(jiān)測數據為研究對象，提出基于EEMD降噪獲取各故障主要沖擊成分—流形學習特征維數約簡—支持向量機(SVM)分類識別的故障特征提取模型，旨在獲得能較好地區(qū)分走行部幾種常見故障類型的低維有效特征參數。

1 EEMD降噪

故障信號經EEMD分解所得一組固有模態(tài)分量(IMF)是分布在不同頻段的振動成分，頻率從高到低逐次排列，而與故障有關的沖擊成分往往位于較高的頻段，本文在引用文獻[9]提到的利用基于互相關系數和峭度準則的EMD降噪的研究成果基礎上，用EEMD方法代替EMD降噪，并提出將兩條降噪準則歸一化再相加得到綜合指標，對一組IMF進行評價，從中選取一個最優(yōu)的IMF來表征原故障信號，以達到突出高頻段沖擊成分的目的，為進一步提取特征做準備。

1.1 EEMD方法原理

EEMD的本質是在原始信號中加入高斯白噪聲的多次EMD分解，EEMD分解具體過程如下：

(1)在原信號x(t)中多次加入高斯白噪聲n(t)，第m次加入高斯白噪聲的計算過程為

xm(t)=x(t)+h·nm(t)
m=1,2,3,…,N

( 1 )

式中：nm(t)為第m次所加白噪聲；xm(t)為第m次加入噪聲后的信號；h為所加白噪聲的幅值系數。

(2)用EMD方法將xm(t)分解為一組IMF。

(3)對上述步驟1和步驟2重復N次。

( 2 )

式中：N為EMD的集合次數；ci,m為第m次EMD分解得到的第i個IMF。

1.2 故障信號沖擊成分獲取

本節(jié)主要目的是將各故障原始信號經EEMD分解分別得到一組IMF，依據綜合指標最大準則(由峭度和互相關系數所得[9])，從中各選取一個最優(yōu)IMF來分別表征原始故障信號所含的主要沖擊成分，從而達到降噪目的。

互相關系數定義為

( 3 )

式中：Rx,ci(τ)為分解所得各IMF與原始信號的互相關；Rx(τ)為原信號的自相關。

峭度是無量綱參數，對檢測故障信號中所含沖擊成分十分有效，其數學描述為

( 4 )

式中：μ為信號x的均值；σ為信號x的標準差。當機械部件發(fā)生故障時，其振動信號的峭度值相對于正常狀態(tài)會明顯增大[9]，說明信號中沖擊成分增多。

信號經EEMD分解所得某IMF的峭度值K越大，說明該IMF中含有相對較多的沖擊成分，包含的故障信息越豐富。同樣，若某IMF的互相關系數值ρx,ci越大，則說明該分量與信號本身越相似。故K與ρx,ci對故障信號主要沖擊成分的獲取有相似趨勢，因而將K與ρx,ci分別歸一化到[0，1]之間，再相加得到綜合指標Z作為最優(yōu)IMF分量選取準則，其定義為

Z=K′+ρ′

( 5 )

式中：K′和ρ′分別為K和ρx,ci歸一化后的結果。

2 特征提取與維數約簡

對上述依據綜合指標最大準則所得最優(yōu)IMF表征的已降噪信號進行特征分析，提取每個樣本信號24維特征(包括16個時域、頻域特征以及8個小波包能量矩描述的時頻域特征)，具體構成如下：

2.1 時域、頻域特征

時域、頻域特征參數是信號全局取值的統(tǒng)計均值，不同的特征參數提供了不同的分析角度。表1列出了本文所用到的16個時域、頻域特征的計算公式。

表1 時域、頻域特征參數

續(xù)上表

其中，μ為信號x的均值；b1～b16依次為標準差、方差、偏斜度、峭度、峰-峰值、峰值、均方幅值、平均幅值、方根幅值、波形指標、峰值指標、脈沖指標、裕度指標、總功率譜和重心頻率、頻率方差。

2.2 小波包能量矩特征

當列車走行部發(fā)生故障時，其振動監(jiān)測信號的能量空間分布與正常時相比會發(fā)生一定變化。故障狀態(tài)與正常時相比，同頻帶內信號的能量分布將有較大差別，利用這一特征可建立能量與不同故障間的映射關系。本節(jié)采用文獻[10]中提到的能量矩概念，采用db14小波包函數對原信號進行6層小波包分解重構，從而將已降噪信號分解在不同頻帶內，提取前8個頻帶各自的小波包能量矩特征，并作歸一化處理，得到每個樣本信號以能量矩為元素的一個8維特征向量。各頻帶信號Sjk的能量矩Mj的數學描述如下

( 6 )

( 7 )

式中：Δt為采樣時間間隔；n為總的采樣點數；E為歸一化的能量矩特征向量。能量矩[10]不僅考慮了各頻帶上的能量大小，還考慮了能量隨時間的分布情況，較好地描述了信號的時頻域特征，表征了列車走行部故障信號的非平穩(wěn)時變特性。

2.3 維數約簡

鄰域保持嵌入(NPE)是一種基于局部保持的流形學習方法[11]，其基本思想是：設X=(x1,x2,…,xN)為高維觀測空間RD中的數據集，其中xi∈RD,i=1,2,…，N，NPE算法的實質就是尋找一個最佳映射變換矩陣aT，該矩陣可實現從高維觀測空間RD中的數據集X到低維嵌入空間Rd的數據集Y的映射，即Y=aTX，且在降維同時，保持高維數據集原有的局部流形結構不變，具體實現步驟如下：

(1)局部鄰域因子k選擇，構建鄰域圖

(2)計算權值矩陣W

在重構損失函數φ(W)最小的條件下，求解近鄰圖重構權值系數矩陣W。其中φ(W)的定義為

( 8 )

式中：wij表示數據點xi的第j個近鄰的加權。上述過程等價于求解以下約束最優(yōu)化問題。

( 9 )

(3)利用計算得到的權值矩陣W，求解每個高維數據點X對應的低維表示Y，具體可由求解以下約束問題得到。

(10)

式中：I為N階單位矩陣。帶入線性變換Y=aTX得

(11)

利用線性代數知識可將式(11)等價為

(12)

式中：M=(I-W)T×(I-W)。

式(12)的最優(yōu)化問題可轉化為求解XMXTa=λXXTa這個廣義特征方程的d個最小特征值對應的特征向量，即可得到低維投影向量。

2.4 故障信號沖擊特征提取流程

通過上述分析，基于EEMD和流形學習提取高速列車走行部故障信號沖擊特征的具體步驟如下：

步驟1對各工況信號進行EEMD分解，各得到一組IMF，依據綜合指標最大準則獲取一個最優(yōu)IMF來表征各故障信號所含主要沖擊成分，以達到降噪目的。

步驟2對步驟1中所得最優(yōu)IMF分量表征的已降噪信號提取時域、頻域、小波包能量矩特征，構造每個樣本的高維特征集。

步驟3運用流形學習NPE算法對高維特征集進行維數約簡，得到低維本質特征。

步驟4運用SVM進行故障類型識別。

3 實驗

為了驗證本文特征提取模型的有效性和優(yōu)越性，對軸承標準數據集和高速列車走行部故障振動信號監(jiān)測數據分別進行了仿真實驗。

3.1 標準數據集實驗

首先引用來自美國Case Western Reserve大學軸承數據中心提供的數據[12]進行仿真驗證，數據是由驅動器端加速度計測得的軸承轉速為1 797 r/min時正常、內環(huán)故障、外環(huán)故障、滾珠故障四種工況的振動信號，采樣頻率為12 kHz。圖1為四種工況振動信號前0.5 s采樣數據的時域圖(圖中橫坐標表示時間，縱坐標表示信號幅值)。

圖1 四種工況振動信號時域圖

由圖1可以看出，當軸承出現故障時(圖1(b)、圖1(c)、圖1(d))，振動信號在時域圖中的幅值相對于正常(圖1(a))時明顯增大，但由于噪聲等因素的影響，由故障引起的沖擊成分并不易區(qū)分。為此，按照2.4節(jié)特征提取流程的步驟1，對四種工況的原始信號進行EEMD分解，各得到一組IMF，并計算各分量的綜合指標值，結果如圖2所示。

圖2 四種工況經EEMD分解所得分量綜合指標值

由圖2可知，應選取綜合指標值最大的IMF1作為最優(yōu)IMF分量，分別表征四種工況信號所含主要沖擊成分。按照2.4節(jié)的步驟2對上述最優(yōu)分量表征的四種工況的已降噪信號，每種工況截取15 000個點，每500個點為一個樣本，各提取24個特征(包括16個時域、頻域特征和8個小波包能量矩特征)，從而構造出120×24的原始高維特征集。按照2.4節(jié)步驟3，運用NPE算法對四種工況信號的原始高維特征集(24維)降維，得到低維本質特征(3維)分布如圖3所示?？梢钥闯龅途S特征聚類效果較好，四類工況在低維分布圖中能完全區(qū)分開，且不同類別之間有較大的類間距離，同一類內具有較小的類內距離，表明NPE算法降維所得低維特征的優(yōu)異性，可以實現不同故障間的有效分離。

圖3 經EEMD降噪的四種工況低維特征分布

按照2.4節(jié)的步驟4將上述所得低維特征作為SVM的輸入進行故障識別，得到四種工況識別率均為100%，從而驗證了本文特征提取模型的有效性。

3.2 高鐵故障數據實驗

數據來源：模擬走行部出現故障時，通過安裝在轉向架上的某橫向加速度傳感器監(jiān)測到的四種工況振動信號數據。(a)正常；(b)抗蛇行減振器全拆；(c)橫向減振器全拆；(d)復合故障(橫向減振器全拆復合抗蛇行減振器全拆)。采樣時長3.5 min，采樣頻率243 Hz。圖4為四種工況振動信號前60 s采樣數據的時頻圖。

圖4 四種工況原始信號時、頻域圖

由圖4可以看出，相對于正常狀態(tài)，當走行部出現故障時，振動信號在時、頻域圖中的振幅明顯增大，并且出現了很多沖擊成分，不同故障的沖擊強度、特征頻率也不同，即故障信號的固有振動頻率發(fā)生了變化，偏離了正常運行時的分布。按照2.4節(jié)的步驟1對四種工況信號運用EEMD分解，計算分解所得各IMF分量的綜合指標值，結果如圖5所示。

圖5 四種工況EEMD分解所得分量綜合指標值

由圖5可以看出，對走行部數據，應選取綜合指標值最大的IMF1作為最優(yōu)分量，來表征各故障信號所含主要沖擊信息。同樣，對走行部數據每種工況截取14 580個點，每486個點為一個樣本，各提取24個特征得到原始特征空間構成為120×24，用NPE算法降維得120×3的低維特征，結果如圖6所示。

圖6 經EEMD降噪的四種工況低維特征分布

由圖6可以看出，低維特征所達到的分類精度很高，四種工況都能完全分開，且各工況間類內距較小，類間距較大。此外還可看出工況d(橫向減振器全拆復合抗蛇行減振器全拆)的低維嵌入坐標與工況b(抗蛇行減振器全拆)、工況c(橫向減振器全拆)這兩個單一故障的低維坐標并沒有重疊，而是有較大的類間距。表明雖然a與b形成的復合故障能夠與單一故障a，b分開，呈三塊區(qū)域分布，但無法判斷此復合故障中是否含有a，b這兩種成分，這里把復合故障當成一種新的故障類型。原因可能是由于高速列車走行部動力學系統(tǒng)是一個非線性系統(tǒng)，不滿足疊加性等一系列線性系統(tǒng)特征，因而該復合故障不是兩種單一故障成分的簡單線性疊加，而是以某種未知的形式出現的，同時復合故障必定會含有構成它的兩個單一故障成分的某些特征，這一點有待進一步探索。按照2.4節(jié)步驟4將所得低維特征輸入SVM進行分類，得到三種單一故障及一種復合故障的識別率均為100%，從而實現了走行部故障的準確診斷。

為進一步驗證本文運用EEMD對故障信號降噪的有效性，將未經EEMD進行降噪的四種工況原信號直接提取24個高維特征，并在相同實驗條件下，用流形學習NPE算法進行維數約簡，得到低維特征分布如圖7所示。

圖7 未用EEMD降噪的四種工況低維特征分布

由圖7可以看出，四種工況不能有效區(qū)分開，各工況的低維特征分布也較分散，類內距離較大，且工況d與工況a混疊，工況b與工況c的低維分布也較接近，聚類結果較差。進一步借助SVM對各工況進行分類識別，得到工況a的識別率為86.67%，工況b的識別率為73.33%，工況c的識別率為93.33%，工況d的識別率為80.0%，明顯比運用EEMD降噪所得到的分類結果差，這是因為運用EEMD降噪提取最優(yōu)IMF分量來表征原信號，能達到突出各故障信號中高頻段的沖擊成分的效果，更有利于特征提取。

4 結束語

(1)本文利用流形學習的NPE算法對各故障的原始高維特征集進行降維，得到低維本質特征，降低了高維特征間的相關性和冗余性，提高了分類效果，是較好區(qū)分走行部幾種常見故障類型的有效特征參數。

(2)本文針對高鐵走行部故障監(jiān)測數據特點所提出的沖擊特征提取模型是有效的，標準數據集實驗和高鐵數據實驗結果驗證了該模型能夠有效提高走行部多種故障分類的準確度。實驗中發(fā)現鄰域因子k的選擇對NPE算法的整體性能具有重要影響，如何實現鄰域因子的自適應選擇是將來工作的研究方向之一。另外，本文所研究的數據都是走行部幾種部件在全拆狀態(tài)下的監(jiān)測數據，實際應用中故障監(jiān)測常面對的是性能退化問題，進一步探究設備參數漸變規(guī)律是后續(xù)研究的重點。

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