盧亦焱，李 莎，李 杉，李 娜

(武漢大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院，湖北 武漢 430072)

鋼管混凝土柱是性能優(yōu)越的鋼-混凝土組合結(jié)構(gòu)。在鋼管混凝土柱中，核心混凝土能延緩或避免鋼管局部向內(nèi)屈曲，提高鋼管的穩(wěn)定性和承載力。但是鋼管局部向外屈曲會導(dǎo)致鋼管約束性能、強度、延性的退化，為解決這些問題，文獻(xiàn)[1]通過在鋼管外附加橫向約束限制鋼管局部向外屈曲，附加約束為外包鋼或外包纖維布。

纖維增強復(fù)合材料(FRP)因比強度高、耐腐蝕、抗疲勞、施工靈活等優(yōu)點而被廣泛關(guān)注。FRP在既有結(jié)構(gòu)改造加固中有較大經(jīng)濟和工程優(yōu)勢[2，3]。FRP約束鋼管混凝土復(fù)合柱不僅使混凝土在FRP與鋼管的約束下處于更有效的三向受壓應(yīng)力狀態(tài)，核心混凝土和FRP也使鋼管處于三向應(yīng)力狀態(tài)，延緩鋼管向外屈曲[4]。同時FRP約束鋼管混凝土復(fù)合柱可以解決鋼管混凝土柱存在的其他問題[5,6]，如在荷載增大時需采用高強混凝土、高強鋼管或壁厚大的鋼管等，延緩鋼管銹蝕。

近年來，國內(nèi)外學(xué)者對FRP加固鋼管混凝土柱進(jìn)行了試驗和理論研究。文獻(xiàn)[7]研究FRP約束鋼管混凝土柱軸壓試驗，結(jié)果表明外包FRP可以延遲鋼管向外屈曲，增強混凝土抗壓強度。文獻(xiàn)[8]研究CFRP加固鋼管混凝土圓柱和方柱的受壓行為，結(jié)果表明隨著CFRP層數(shù)增加，圓柱承載力增加，延性降低，方柱承載力無明顯變化，延性提高。文獻(xiàn)[9]研究圓CFRP鋼復(fù)合管混凝土軸壓短柱中CFRP的增強作用，結(jié)果表明CFRP能有效提高短柱承載力和剛度。文獻(xiàn)[10]通過理論分析研究提出FRP約束鋼管混凝土中混凝土的應(yīng)力-應(yīng)變模型。

以上研究證明FRP能夠為鋼管混凝土柱提供有效約束。為進(jìn)一步研究FRP-圓鋼管混凝土柱的力學(xué)性能，本文進(jìn)行10根FRP-圓鋼管混凝土短柱和1根圓鋼管混凝土對比柱的軸壓試驗研究，得到FRP-圓鋼管混凝土柱的荷載-位移曲線和極限承載力值。采用有限元軟件ABAQUS建立FRP-圓鋼管混凝土短柱軸心受壓計算模型，驗證計算模型的準(zhǔn)確性。利用有限元模型分析鋼管壁厚、混凝土強度、FRP層數(shù)和種類、FRP彈性模量對短柱軸心受壓性能的影響。根據(jù)試驗研究和有限元計算，建立FRP-圓鋼管混凝土短柱承載力簡化計算式，計算值和試驗值吻合良好。

1 試驗概述

FRP-圓鋼管混凝土短柱軸壓試驗共設(shè)計11根試件，其中10根為FRP-圓鋼管混凝土短柱，1根為圓鋼管混凝土對比柱。加載量測裝置和截面示意如圖1所示，試件長度400 mm，鋼管內(nèi)徑120 mm。

圖1 加載量測裝置及復(fù)合柱截面示意

鋼管的力學(xué)性能見表1，厚度分別為3.0 mm、4.0 mm和5.0 mm。FRP采用CFRP和GFRP，粘貼形式采用沿橫向全包，層數(shù)分別為1層、2層和3層，F(xiàn)RP的力學(xué)性能見表2。混凝土強度等級分別為C40、C50和C60。混凝土立方體抗壓強度實測值分別為44.9 MPa、54.2 MPa和60 MPa。

表1 鋼材的力學(xué)性能

表2 FRP性能指標(biāo)

FRP-圓鋼管混凝土短柱的軸壓試驗過程參見文獻(xiàn)[11]。對于鋼管混凝土柱，鋼管內(nèi)混凝土出現(xiàn)剪切滑移、體積膨脹、鋼管表面凸曲折皺，破壞類型屬于局部強度破壞，破壞形態(tài)如圖2(a)所示；FRP-圓鋼管混凝土短柱破壞時，柱中部FRP斷裂并迅速擴展，F(xiàn)RP斷裂處鋼管鼓曲較明顯，CFRP布在臨近破壞荷載時突然斷裂，破壞形態(tài)如圖2(b)所示；GFRP布隨荷載增加呈陸續(xù)破壞形態(tài)，如圖2(c)所示。FRP和鋼管的約束作用大幅提高復(fù)合短柱的極限承載力與延性，柱局部屈曲較少。

(a)0-4-C40 (b)C2-4-C40 (c)G2-4-C40圖2 典型試件破壞形態(tài)

2 有限元模型

2.1 材料本構(gòu)模型

有限元模型采用的FRP、核心混凝土和鋼材本構(gòu)模型如下：

(1) FRP受拉方向彈性模量取試驗測得的值，受壓方向彈性模量取值盡量小。FRP布的強度小于實測抗拉強度時，處于線彈性狀態(tài)；FRP布強度超過實測抗拉強度時，F(xiàn)RP布斷裂。

(2)混凝土以文獻(xiàn)[12]提出的鋼管混凝土本構(gòu)為基礎(chǔ)，考慮FRP和鋼管共同約束對核心混凝土塑性的影響，修正核心混凝土單軸應(yīng)力-應(yīng)變曲線。

(3)鋼材受拉和受壓時力學(xué)性能基本一致。鋼材的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線采用三折線模型。

2.2 有限元模型建立

在進(jìn)行FRP-圓鋼管混凝土軸壓短柱非線性有限元分析時，短柱中的混凝土、鋼管和加載板選擇8節(jié)點減縮積分格式的三維實體單元(C3D8R)。FRP采用膜單元(M3D4R)，F(xiàn)RP類型設(shè)置為Lamina類型，加載板的剛度遠(yuǎn)超過鋼管和混凝土。在網(wǎng)格的劃分中，加載板、混凝土、鋼管采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分技術(shù)，F(xiàn)RP采用自由網(wǎng)格劃分技術(shù)。鋼管和核心混凝土界面采用庫倫摩擦模型模擬鋼管和核心混凝土界面之間的切向力傳遞。FRP-圓鋼管混凝土軸壓短柱采用全截面形式，底面采用固定約束，頂面采用位移加載控制，其有限元模型如圖3所示。

(a)網(wǎng)格劃分 (b)邊界條件 (c)FRP斷裂圖3 有限元模型

2.3 有限元計算與試驗結(jié)果對比

圖4為ABAQUS有限元模擬計算得到的典型試件荷載-豎向位移曲線與試驗荷載-豎向位移曲線對比。有限元計算在短柱達(dá)到極限承載力之后有明顯的下降段，進(jìn)入鋼管的二次強化階段，這是由于混凝土的橫向變形過大，F(xiàn)RP產(chǎn)生大面積斷裂，失去對核心混凝土的約束套箍作用，短柱承載力急劇下降，出現(xiàn)明顯拐點，鋼管繼續(xù)發(fā)揮套箍作用，F(xiàn)RP-圓鋼管混凝土短柱荷載-位移曲線發(fā)展趨勢和普通鋼管混凝土短柱一致，由普通鋼管混凝土的約束套箍系數(shù)決定。試驗以FRP斷裂為終止?fàn)顟B(tài)，未表現(xiàn)出這一段的受力過程。從圖4可以看出，有限元模擬計算得到的曲線與試驗結(jié)果擬合較好。

圖4 試件試驗與計算的荷載位移曲線對比

試件的極限承載力試驗值與有限元計算值見表3。從表3可以看出，極限承載力計算值和試驗值比值的均值為0.99，均方差為0.019 3，計算值和試驗值吻合良好。試驗結(jié)果證明了有限元模型的正確性，表明可以采用該模型進(jìn)行FRP-圓鋼管混凝土軸壓短柱受力性能分析。

表3 試件參數(shù)與極限承載力

注：①試件編號第一個“-”前CF為碳纖維，GF為玻璃纖維，數(shù)字表示該纖維的層數(shù)，第二個“-”后表示混凝土強度等級，中間數(shù)字表示鋼管壁厚。②fcu為混凝土立方體抗壓強度均值。③Nu為極限承載力試驗值，Nc為極限承載力有限元計算值。

3 參數(shù)分析

在有限元模型基礎(chǔ)上，對FRP-圓鋼管混凝土短柱進(jìn)行參數(shù)分析，分析不同鋼管壁厚、混凝土強度、FRP層數(shù)、種類和CFRP彈性模量對FRP-圓鋼管混凝土短柱荷載位移曲線、軸壓剛度和延性的影響。為量化分析不同參數(shù)對試件延性的影響，引入延性系數(shù)μ，其值為組合柱達(dá)到極限荷載時對應(yīng)的縱向變形與屈服點對應(yīng)縱向變形的比值。

3.1 鋼管壁厚影響

混凝土強度為44.9 MPa情況下，鋼管壁厚(2 、3、4、5 mm)對FRP-圓鋼管混凝土短柱荷載-位移曲線的影響如圖5所示。由圖5可知，增加鋼管壁厚可以提高FRP-圓鋼管混凝土短柱的軸壓剛度、屈服荷載和極限荷載。其主要原因是鋼管壁越厚，套箍系數(shù)越大，套箍約束作用越明顯。組合短柱延性系數(shù)如圖6所示，在其他條件相同時，增加鋼管壁厚，其延性系數(shù)略有增加，增加幅度不明顯。

(a)1層CFRP

(c)3層CFRP圖5 鋼管壁厚對荷載-位移曲線的影響

圖6 鋼管壁厚對延性系數(shù)的影響

3.2 混凝土強度影響

鋼管壁厚為4 mm情況下，混凝土強度(44.9、54.2、60、70 MPa)對FRP-圓鋼管混凝土短柱荷載-位移曲線的影響如圖7所示。由圖7可知，增大混凝土強度可以提高FRP-圓鋼管混凝土短柱的屈服荷載和極限荷載，但提高幅度不大，混凝土強度對短柱的軸壓剛度影響不大。組合短柱延性系數(shù)如圖8所示，增大混凝土強度，試件的延性系數(shù)稍有降低，但降幅不明顯，主要原因是FRP與鋼管共同對核心混凝土進(jìn)行約束，組合柱整體延性大幅度提高，使混凝土對延性的影響被削減。

(a)1層CFRP

(b)2層CFRP

(c)3層CFRP圖7 混凝土強度對荷載-位移曲線的影響

圖8 混凝土強度對延性系數(shù)的影響

3.3 FRP層數(shù)影響

混凝土強度為44.9 MPa時，CFRP層數(shù)(1層、2層和3層)對短柱荷載-位移曲線影響如圖9所示。由圖9可知，增加CFRP層數(shù)對組合短柱的軸壓剛度無明顯影響，但試件的極限荷載明顯提高。組合柱的極限承載力提高率如圖10所示。由圖10可知，在其他條件不變的情況下，CFRP對圓鋼管混凝土短柱極限承載力的提高率隨CFRP層數(shù)增加呈線性增加。CFRP對短柱極限承載力的提高率隨鋼管約束效應(yīng)系數(shù)增大而降低。組合短柱延性系數(shù)如圖11所示，組合短柱的延性隨CFRP層數(shù)增加基本呈增大趨勢。

(a)T=3 mm

(b) T=4 mm

(c) T=5 mm圖9 CFRP層數(shù)對荷載-位移曲線的影響

圖10 CFRP層數(shù)對極限承載力提高率的影響

圖11 CFRP層數(shù)對延性系數(shù)的影響

3.4 FRP種類影響

混凝土強度44.9 MPa、鋼管壁厚4 mm情況下，F(xiàn)RP種類(CFRP、GFRP和AFRP)對FRP-圓鋼管混凝土短柱荷載-位移曲線的影響如圖12所示。新增AFRP布的抗拉強度為3 100 MPa，彈性模量為165 GPa。由圖12可知，同種類FRP-圓鋼管混凝土柱的軸壓剛度和極限荷載差別不大，但由于GFRP的延伸率最大，因此GFRP斷裂得最晚，極限荷載時對應(yīng)的縱向位移也越大。組合短柱延性系數(shù)如圖13所示，不同種類FRP的包裹下，組合柱的延性系數(shù)差別明顯，包裹層數(shù)相同時，GFRP-圓鋼管混凝土短柱的延性優(yōu)于AFRP-圓鋼管混凝土短柱和CFRP-圓鋼管混凝土短柱。

(a)1層FRP

(b)2層FRP

(c)3層FRP圖12 FRP種類對荷載-位移曲線的影響

圖13 FRP種類對延性系數(shù)的影響

3.5 FRP彈性模量的影響

混凝土強度為44.9 MPa，鋼管壁厚為3 mm，CFRP層數(shù)為2層，且抗拉強度相同的情況下，彈性模量取值(200、300、400 GPa)對CFRP-圓鋼管混凝土短柱荷載-位移曲線的影響如圖14所示。由圖14可知，不同彈性模量CFRP-圓鋼管混凝土柱的軸壓剛度基本相同，但隨著CFRP彈性模量的增加，組合柱極限荷載降低，極限荷載對應(yīng)的位移也較小。在CFRP布斷裂后，3根組合柱試件最終的荷載-位移曲線發(fā)展趨勢大致相同。組合短柱延性系數(shù)如圖15所示，隨著CFRP彈性模量的增加，組合柱延性線性降低。

圖14 彈性模量對荷載-位移曲線的影響

圖15 彈性模量對延性系數(shù)的影響

4 軸心受壓承載力簡化計算式

FRP-圓鋼管混凝土短柱的承載力包括鋼管混凝土柱承載力Nucs和FRP約束核心混凝土承載力提高值Nf，即

Nu=Nucs+Nf

( 1 )

對于圓鋼管混凝土短柱的承載力，文獻(xiàn)[13]提出軸心受壓承載力簡化公式為

( 2 )

式中：ξs為鋼管套箍系數(shù),ξs=Asfy/Acfck;As、Ac為鋼管和核心混凝土截面積;fck為混凝土軸心抗壓強度標(biāo)準(zhǔn)值;fy為鋼材屈服強度。

對于FRP約束核心混凝土承載力提高值，引入系數(shù)k計算FRP對核心混凝土承載力的提高值。

Nf=kξffckAc

( 3 )

式中：ξf=Afff/Acfck，Af為FRP布截面面積；ff為FRP抗拉強度。

聯(lián)合式( 1 )～式( 3 )可得

( 4 )

以ξf為參數(shù)，根據(jù)本文全部有限元計算的極限承載力值進(jìn)行線性回歸后，可得k=1.36。

因此，本文建立FRP-圓鋼管混凝土短柱承載力簡化計算式為

( 5 )

當(dāng)式( 5 )中ξf為0時，式( 5 )退化為鋼管混凝土短柱承載力計算式，與文獻(xiàn)[13]一致；當(dāng)ξs為0時，式( 5 )退化為FRP約束混凝土柱承載力計算式。用本文提出的承載力簡化計算式對本文及文獻(xiàn)[7，9，13，14]的試件進(jìn)行承載力驗算，試驗值Nue和承載力簡化計算式計算值Nuc的對比如圖16所示，試驗值與計算值之比Nue/Nuc的平均值為1.009，均方差為0.064，變異系數(shù)為0.063，承載力簡化計算值和試驗值擬合良好。

圖16 承載力簡化計算值與試驗值對比

5 結(jié)論

本文對FRP-圓鋼管混凝土短柱進(jìn)行軸壓試驗和有限元計算，分析了短柱的受力性能，得到以下結(jié)論：

(1)有限元計算得到FRP-圓鋼管混凝土軸壓短柱的荷載-位移曲線與試驗結(jié)果擬合較好，承載力計算值與試驗值吻合良好，說明該計算模型能夠預(yù)測此類試件的力學(xué)性能。

(2)FRP層數(shù)相同時，F(xiàn)RP-圓鋼管混凝土短柱屈服荷載和極限荷載隨鋼管壁厚增加而增大，組合柱的延性隨鋼管壁厚增大有小幅增加。鋼管壁厚相同時，短柱的極限荷載、軸壓剛度和延性隨FRP層數(shù)的增加而增大?；炷翉姸仍龃髮Χ讨臉O限承載力提高幅度很小，組合柱延性隨混凝土強度增大而降低。不同F(xiàn)RP種類，材料延伸率越大，組合短柱的延性越好。CFRP抗拉強度相同時，短柱延性隨CFRP彈性模量增大而減小。

(3)本文建立FRP-圓鋼管混凝土短柱承載力簡化計算式，其計算值與試驗值吻合較好。

參考文獻(xiàn)：

[1]XIAO Y. Applications of FRP Composites in Concrete Columns[J]. Advances in Structural Engineering, 2004,7(4)：335-343.

[2]孫國帥, 于鐵漢,董松員,等. CFRP-鋼管混凝土結(jié)構(gòu)的發(fā)展與研究綜述[J]. 工業(yè)建筑,2007,37(S):575-578.

SUN Guoshuai, YU Tiehan, DONG Songyuan，et al. Summary of the Development and Research on Concrete Filled CFRP-steel Tubular Structure[J]. Industrial Construction, 2007,37(S):575-578.

[3] IBELL T, DARBY A, DENTON S. Research Issues Related to the Appropriate Use of FRP in Concrete Structures[J]. Construction and Building Materials, 2009, 23(4): 1 521-1 528.

[4]顧威, 趙穎華, 尚東偉. CFRP-鋼管混凝土軸壓短柱承載力分析[J]. 工程力學(xué),2006,23(1): 149-153.

GU Wei, ZHAO Yinghua, SHANG Dongwei. Load Carrying Capacity of Concrete Filled CFRP-steel Tubes under Axial Compression[J]. Engineering Mechanics, 2006, 23(1):149-153.

[5]韓林海,陶忠,王文達(dá).現(xiàn)代組合結(jié)構(gòu)和混合結(jié)構(gòu)——試驗、理論和方法[M]. 北京:科學(xué)出版社,2009.

[6]王慶利,趙穎華,顧威. 圓截面CFRP-鋼復(fù)合管混凝土結(jié)構(gòu)的研究[J]. 沈陽建筑工程學(xué)院學(xué)報, 2003, 19(4): 272 -274.

WANG Qingli, ZHAO Yinghua, GU Wei. Presumption on the Concrete Filled Circular CFRP-steel Composite Tube Structures[J]. Journal of Shenyang Architectural and Civil Engineering University,2003,19(4):272-274.

[7]HU Y M, YU T, TENG J G. FRP-confined Circular Concrete-filled Thin Steel Tubes under Axial Compression[J]. Journal of Composites for Construction, 2011,15(5):850-860.

[8]TAO Z, HAN L H, ZHUANG J P. Axial Loading Behavior of CFRP Strengthened Concrete-filled Steel Tubular Stub Columns[J]. Advances in Structural Engineering, 2007, 10(1):37-46.

[9] 王慶利, 顧威, 趙穎華. CFRP-鋼復(fù)合圓管內(nèi)填混凝土軸壓短柱試驗研究[J]. 土木工程學(xué)報,2005,38(10):44-48.

WANG Qingli, GU Wei, ZHAO Yinghua. An Experimental Study on Concentrically Compressed Concrete Filled Circular CFRP-steel Composite Tubular Stub Columns[J]. China Civil Engineering Journal, 2005,38(10):44-48.

[10]TENG J G, HU Y M, YU T. Stress-strain Model for Concrete in FRP-confined Steel Tubular Columns[J]. Engineering Structures, 2013,49:156-167.

[11]劉蘭.FRP與鋼管混凝土復(fù)合柱基本力學(xué)性能研究[D]. 武漢：武漢大學(xué),2009.

[12]韓林海.鋼管混凝土結(jié)構(gòu)——理論與實踐[M]. 2版.北京:科學(xué)出版社,2007.

[13] 蔡紹懷. 現(xiàn)代鋼管混凝土結(jié)構(gòu)[M]. 北京:人民交通出版社,2003：35-58.

[14]XIAO Y, WU H. Compressive Behavior of Concrete Confined by Carbon Fiber Composite Jackets[J]. Journal of Materials in CivilEngineering, 2000, 12(2): 139-146.