時 瑾， 龍許友， 王英杰

(1. 北京交通大學 土木建筑工程學院， 北京 100044; 2.軌道工程北京市重點實驗室， 北京 100044;3. 鐵道第三勘察設計院集團有限公司，天津 300142)

近年來，我國相繼建設的山西中南部、蒙西至華中地區(qū)鐵路煤運通道設計初期即開行大軸重萬噸及以上重載列車。重載鐵路線路在山區(qū)線位受控因素增多，線路不得不在高架橋上設置曲線及反向曲線以適應地形，大軸重列車在橋上反向曲線上運行時可能對運行安全和橋梁結構產生不利影響。文獻[1]規(guī)定，困難條件下，橋上反向曲線夾直線長度不能滿足一個列車長度時，必須進行充分的技術經濟論證并采取必要的技術措施，確保行車安全。

國內外學者對曲線地段重載列車與線路動力相互作用問題開展了大量研究。李偉等[2]采用NUCARS軟件分析了曲線軌道參數(shù)對輪軌磨耗的影響；朱勇戰(zhàn)[3]采用UM和ANSYS軟件建立了列車與橋梁空間振動模型，檢算了不同車輛通過反向曲線時動力學指標變化情況；宋郁民等[4]采用車橋耦合動力模型分析了小半徑曲線上橋梁振動規(guī)律，據此研究了橋上曲線合理運行速度。現(xiàn)有研究主要集中在25 t及以下軸重貨車與橋梁動力性能方面，橋上曲線設置對橋梁動力性能和大軸重貨車運行安全性影響方面的關注較少。

本文以大軸重貨車與橋梁動力模型為基礎，對列車在橋上連續(xù)反向曲線地段運行時的動力響應進行檢算，評估橋梁結構性能和運行安全性，討論橋上曲線參數(shù)設置原則。

1 大軸重貨車-曲線橋動力分析模型

1.1 動力分析模型建立

目前我國重載運輸采用車型主要有C64、C70 、C80等[5]，軸重23 t或25 t。常用車輛一般采用轉K6型轉向架系鑄鋼三大件式貨車結構。近年來，我國最新研制開發(fā)了30 t軸重C96型運煤專用敞車，其采用的DZ4型低動力交叉支撐轉向架為下交叉支撐裝置鑄鋼三大件貨車轉向架，軸箱一系彈性懸掛采用八字型彈性墊，二系為變摩擦減振裝置彈簧懸掛系統(tǒng)，搖枕彈簧為兩級剛度。

本文以三大件式貨車結構為基礎，結合大軸重貨車特點建模。車輛各部件均視為剛體，車體和輪對均考慮沉浮、點頭、橫移、搖頭和側滾運動，側架考慮沉浮、點頭、橫移、搖頭和縱向運動，搖枕考慮搖頭運動，一節(jié)貨車總計51個自由度。各部件之間懸掛均考慮為線性彈簧阻尼元件。本文重點分析低頻范圍內車橋動力問題，理論模型忽略車輛非線性懸掛元件。

根據貨車結構，對各部件進行受力分析[6]，見圖1。圖1中，F(xiàn)zwl(r)i、Fywl(r)i、Fxwl(r)i分別為第i個輪對左(右)側輪軌力的垂向、橫向和縱向分量，F(xiàn)zfl(r)i、Fyfl(r)i、Fxfl(r)i分別為第i個輪對左(右)側一系懸掛垂向、橫向和縱向力，F(xiàn)ztl(r)i、Fytl(r)i、Fxtl(r)i分別為第i個轉向架左(右)側二系懸掛垂向、橫向和縱向力，Mztl(r)i為第i個搖枕左(右)側搖頭力矩。

結合受力分析結果，推導建立貨車運動方程。將第i節(jié)車輛運動方程轉換成矩陣形式

( 1 )

運動方程中荷載向量由兩部分組成

( 2 )

式中：Fce、Fte、Fwe分別為作用于車體、轉向架及輪對的重力、曲線引起的離心力；Fwn為由輪軌作用導致的法向力和蠕滑力。

曲線離心力對車輛部件的影響主要體現(xiàn)在沉浮、橫移和搖頭運動方程中，車體沉浮、橫移和搖頭運動方程中對應的曲線離心力分量表達式為

( 3 )

式中：mci為車體質量；Ici為車體搖頭慣量；v為運行速度；Rc為車體中心處曲線半徑；θs為車體中心處超高角。

橋梁建模采用模態(tài)綜合技術，用ANSYS建立精細化有限元模型，求出結構自由振動的頻率和振型，利用振型正交性，把互相耦聯(lián)的數(shù)百個節(jié)點運動方程解耦，使其轉化成為互相獨立的模態(tài)方程[7]。

梁體任意橫截面在3個方向的運動由振型函數(shù)的疊加表示為

( 4 )

第n階橋梁模態(tài)方程成為

( 5 )

輪軌接觸關系包括輪軌接觸幾何關系及輪軌相互作用力。將LM型車輪踏面與75 kg/m型鋼軌斷面匹配，組成一對輪軌關系，以輪對的橫移量和搖頭角為變量，計算輪軌空間接觸跡線，得到相應輪軌接觸幾何參數(shù)。為方便使用，將計算結果列成數(shù)表存入計算機，進行計算時根據求得的輪對橫移和搖頭角，進行線性插值，得到計算不同時刻接觸幾何參數(shù)[8]。

采用經典的Kalker滾動接觸理論計算蠕滑力。由于輪軌蠕滑力和法向力相互影響，求解時需迭代。由法向力確定接觸斑參數(shù)，確定蠕滑系數(shù)和蠕滑力；由新得到的蠕滑力，結合輪對運動方程調整法向力；對比每次計算法向力增量，確定本時間步實際法向力[8]。

1.2 計算參數(shù)

車輛參數(shù)參考我國既有大軸重貨車[9]，軸重按30 t考慮，貨車軸距排列參考C96運煤敞車參數(shù)，見圖2。

根據我國新建煤運通道設計速度，正線列車行車速度選取為120 km/h[10]。勻速運行條件下車鉤不發(fā)生縱向沖動作用，編組數(shù)量對車輛安全性指標影響很小，可不考慮車間連接作用。根據車橋動力作用原理，當列車長度大于簡支梁跨長時，編組數(shù)量對車橋橫垂向動力響應影響不大，本計算列車長度選取6節(jié)編組，約84 m。

不同曲線半徑對應不同超高值，根據重載曲線參數(shù)研究成果，為防止曲線磨耗，實設超高比均衡超高低10%～20%[11]。在我國重載既有線日常維護中，已實踐證明采用欠超高設置能減輕輪軌磨耗。

軌道方向及高低不平順均采用美國六級譜。計算長度根據線路方案確定，如線路長度4.536 km，計算時可設置140 孔32.4 m跨度橋梁。

以蒙西—華中鐵路(簡稱蒙華鐵路)32 m跨度橋梁設計方案為例，橋梁采用后張法預應力混凝土多片式T梁，單線采用兩片梁，采用橋面板及橫隔板連接成整體，梁橫截面見圖3。

根據截面尺寸建立梁有限元模型，進行自振分析，得到各階頻率及振型，表1為前10階自振頻率，圖4為前4階振型。計算可得一階豎向頻率4.57 Hz，二階橫向頻率4.66 Hz，滿足文獻[12]豎向自振頻率23.58L-0.592 8=3.03 Hz(L為跨度)、橫向自振頻率60/L0.8=3.75 Hz的控制下限值。本設計梁橫向頻率高于目前既有重載鐵路相同類型橋梁(朔黃鐵路32 m梁橫向自振頻率約4.08 Hz)，橫向剛度提高對改善車橋橫向振動性能有利。

表1 32 m跨度梁前10階模態(tài)

模態(tài)階數(shù)固有頻率/Hz振型特征模態(tài)階數(shù)固有頻率/Hz振型特征14．5742豎向彎曲，半波24．6602橫向彎曲，半波39．4265局部變形412．0910扭轉變形，半波514．3460豎向彎曲，整波618．8870扭轉，半波720．9100豎向彎曲，整波823．2000扭轉，整波928．6190扭轉，2個整波1032．3380局部變形

選取模態(tài)分析得到的前10階振型和頻率，為式( 4 )橋梁振動方程提供模態(tài)信息。根據文獻[7]建議，對跨度大于20 m的預應力混凝土梁，阻尼比選取0.01。

1.3 程序編制及結果驗證

結合上述理論，開發(fā)重載橋上曲線動力學檢算程序HHRDYNA(Dynamic Analysis Program of Train and Bridge on Heavy Haul Railway Curve)，程序總體設計框架見圖5。

程序中對列車-曲線橋系統(tǒng)振動方程聯(lián)立求解，采用以輪軌力為紐帶的交叉迭代數(shù)值算法，對列車和橋梁2個子系統(tǒng)方程通過Newmark-β積分格式求解，在每一時間步利用輪軌力實現(xiàn)列車系統(tǒng)與橋梁系統(tǒng)之間交叉迭代，通過構造梁體變形收斂性準則控制迭代逼近程度，實現(xiàn)每一時間步動力響應求解。

2014年12月，筆者在山西中南部鐵路試驗段(長子南-平順)進行了30 t大軸重列車運行試驗，以其測試結果為基礎進行模型驗證。測試工點位于K587+851處，橋上曲線半徑800 m，圓曲線長1 238.88 m，緩和曲線長200 m，實設超高90 mm。試驗列車編組為HXD1機車(1臺)+WX檢測車(1輛) + C96貨車(66輛)+ HXD2機車(1臺)，牽引質量80 000 kg，運行速度87 km/h，其中C96貨車滿載軸重為30 t。

在圓曲線中點布置測點，分別測試軌道橫向力、垂向力和橋梁跨中橫向振動加速度、橫向振幅、垂向加速度、垂向振幅等。

結合橋梁振動響應測試結果，采用余振法求得32 m跨度橋梁一階垂向自振頻率為5.31 Hz，一階橫向自振頻率5.47 Hz。

表2為試驗列車中C96貨車通過時各項動力學指標實測最大值和計算最大值，圖6為內外軌橫向力實測值與計算值上下限的偏離程度。對比可見，計算結果和測試結果總體上吻合良好。造成對比結果差異的原因主要是計算中軌道不平順不是現(xiàn)場實測數(shù)據及動力學模型忽略了道砟體系參振。本文理論模型能夠較好反映重載列車在橋上曲線地段運行時的車橋動力相互作用特性，能夠滿足工程應用要求。

表2 C96貨車通過時動力學指標實測值和計算值對比

指標實測值計算值外軌脫軌系數(shù)0．1120．176內軌脫軌系數(shù)0．1210．162外軌橫向力/kN28．24528．121內軌橫向力/kN25．35925．238外軌輪重減載率0．1090．123內軌輪重減載率0．2650．100橋梁跨中橫向振幅/mm0．1710．202

2 重載鐵路曲線參數(shù)設置要求

夾直線長度的設置主要考慮線路養(yǎng)護要求和行車平穩(wěn)要求。根據文獻[13]，一般路基地段圓曲線間夾直線最小長度取0.6v；對于橋上曲線設置問題，列車曲線通過時的離心力作用會加劇車橋振動，有可能會對運行安全和線路穩(wěn)定造成不利影響，因此橋上不宜設置反向曲線，如果不得已而設置反向曲線時，應盡可能選取較長的夾直線。

對于最小曲線半徑選取，文獻[13]基于輪軌磨耗、安全性綜合考慮確定。對重載鐵路，最小曲線半徑采用欠超高不大于容許值和磨耗條件確定，滿足最高行車速度要求的最小曲線半徑計算式為

( 6 )

式中：hmax為實設超高最大值;hqy為欠超高容許值。

對于按120 km/h速度設計的重載鐵路，按實設超高最大值150 mm，欠超高容許值取70 mm(一般)和90 mm(困難)，計算得到最小曲線半徑為772 m(一般)和708 m(困難)。

內外軌均磨條件的曲線半徑計算式

( 7 )

式中：vj為均磨速度，取0.8vmax。

求得最小曲線半徑為724 m。

綜上，確定重載鐵路最小曲線半徑為800 m。從實際觀測看，進一步降低曲線半徑將導致鋼軌磨耗量快速增長，如大秦線800 m半徑曲線鋼軌每年換軌1次，500 m半徑曲線鋼軌每季度換軌1次。

文獻[13]中夾直線和最小曲線半徑的確定未考慮具體線路結構。重載鐵路通過困難山區(qū)時不得不在橋上采用連續(xù)曲線以滿足線位控制要求。大軸重條件下橋上連續(xù)設置曲線或采用曲線參數(shù)下限值是否會對運行安全性和結構服役性能造成不利影響，需進一步通過車橋動力分析確定。

3 典型區(qū)段動力響應分析

以蒙西至華中鐵路浩勒報吉至三門峽段新家坪跨牡丹川1號大橋反向曲線為計算對象。該段曲線由1 000 m和800 m半徑曲線組成，見圖7。其中，1 000 m半徑曲線實設超高140 mm，800 m 半徑曲線實設超高150 mm。

對這段曲線進行動力學檢算，列車運行方向及軌道左右側關系見圖8，系統(tǒng)動力性能控制指標見表。為典型動力響應時程曲線，動力學指標最大值統(tǒng)計結果見表3所示。

表3 動力性能控制指標

表4 動力學指標峰值

評價指標曲線1夾直線曲線2左側右側左側右側左側右側車體垂向加速度/(m·s-2)1．2850．7311．273車體橫向加速度/(m·s-2)0．5560．4060．863輪軌橫向力/kN27．45222．45824．70023．59221．55629．990輪軸橫向力/kN16．9289．53820．809輪軌垂向力/kN164．102158．674158．894159．716152．761174．264輪重減載率0．0690．1350．0760．0880．1550．061脫軌系數(shù)0．1740．1500．1280．1240．1450．182梁跨中垂向位移/mm17．8717．5118．24梁跨中垂向加速度/(m·s-2)0．8160．4691．324梁跨中橫向位移/mm0．4100．2340．967梁跨中橫向加速度/(m·s-2)0．1580．2030．228

計算表明：

(1) 列車通過2個反向曲線時，車體最大垂向加速度1.29 m/s2，未被平衡的最大橫向加速度0.86 m/s2，滿足列車運行舒適性標準要求；

(2) 反向曲線地段輪軌橫向力最大值30 kN，輪軸橫向力最大值20.8 kN，脫軌系數(shù)最大值0.18，輪軌垂向力最大值174.3 kN，輪重減載率最大值0.16，各項安全性指標均小于安全限值；

(3) 曲線上橋梁橫向位移明顯增大，特別是800 m半徑曲線上梁的跨中橫向位移達到最大值。橋梁跨中最大垂向加速度1.32 m/s2，橋梁跨中橫向最大振動加速度0.23 m/s2，各項指標滿足橋梁動力性能控制限值。

(4) 800 m半徑曲線上安全性指標顯著提高，如輪重減載率比1 000 m半徑曲線提高約15%，梁跨中橫向變形增加約135%。

4 橋上曲線參數(shù)設置分析

4.1 反向曲線夾直線長度分析

為突出重載鐵路橋上曲線線形對行車性能影響，本節(jié)不考慮軌道不平順，分析橋上夾直線長度設置問題。

文獻[13]中夾直線長度是根據振動衰減來確定的，本節(jié)在2個800 m反向曲線間設置240 m長夾直線。圖10為考慮橋和不考慮橋條件下反向曲線地段車體橫向振動加速度變化情況。由圖10可見，由于曲線離心力作用引起車橋橫向動力作用加劇，在橋上曲線運行時車輛橫向加速度不會出現(xiàn)明顯衰減；在夾直線段由于離心力消失，車輛橫向加速度迅速衰減。圖11為考慮橋和不考慮橋情況下夾直線地段車輛橫向振動加速度峰值衰減情況。由圖11可見，橋梁結構性能對夾直線上車輛橫向振動影響很小，緩直點引起的沖擊響應在2個振動周期(約72 m)內基本可衰減完成，無論反向曲線設置在橋上還是一般路基地段，夾直線長度均可按0.6v的長度設計。

4.2 不同工況橋上反向曲線設置統(tǒng)計分析

浩勒報吉至三門峽段位于蒙華鐵路北段，全長約645 km。該區(qū)段地形復雜，有15處地段橋上設置了反向曲線，部分地段曲線用到了文獻[12]推薦的800 m最小半徑，大部分夾直線設置受地形影響，長度均短于一列車長，具體曲線參數(shù)設置見表5。

對各線路條件下車橋動力響應進行計算，統(tǒng)計得到不同半徑下關鍵動力學指標變化規(guī)律，總體評估橋上曲線設置合理性。圖12為設計速度120 km/h條件下不同半徑曲線輪軸橫向力、橋梁跨中橫向位移、輪重減載率和脫軌系數(shù)變化曲線。由圖12可見，曲線半徑大于1 000 m時，各項動力學指標變化平緩，基本維持在較低水平；800 m半徑曲線上動力學指標較1 000 m半徑時有所提高，總體上都能較好滿足車橋動力性能控制標準。

表5 蒙華鐵路15個典型橋上連續(xù)反向曲線工況

工況曲線半徑/m超高/mm夾直線長/m緩和曲線長/m112001200120120240．0614012021200160012090224．4812012031200160012090344．63120120410001400140100214．80160905100080014015083．6316018068001200150120299．21180140712001000120140155．881401108100012001200140120120115．13102．2716012012091200140012010092．58100110101200160012090172．311201201112001300800120110150413．91399．62120140180128008001400150150100165．91683．00200180100138001400150100316．43200701412002000800120012070150120955．31321．28153．3214070200120151000100014014093．48140160

5 結論

本文結合大軸重貨車-曲線動力分析模型，對30 t軸重列車通過橋上連續(xù)反向曲線時列車與橋梁結構的安全性及動力性能進行了研究，對設計速度目標值120 km/h重載鐵路橋上曲線設置問題得出以下主要結論：

(1) 夾直線長度不是影響行車動力學指標的主要因素。列車行徑夾直線區(qū)段時，緩直點引起的車體振動響應在2個振動周期(約72 m)內基本可衰減完成，橋上反向曲線間夾直線長度可按0.6v的長度設計。

(2) 曲線半徑是影響橋上反向曲線地段運行安全性和結構動力性能的主要因素。當曲線半徑大于800 m時，各項動力學指標均能滿足車橋動力性能控制標準。曲線半徑大于1 000 m時，各項動力學指標變化趨緩。設計中推薦橋上采用1 000 m以上曲線半徑，困難條件下橋上最小曲線半徑可采用800 m。

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