基于不同目標(biāo)的鐵路旅客票價優(yōu)化

程謙(南京鐵道職業(yè)技術(shù)學(xué)院運(yùn)輸管理學(xué)院，江蘇南京210031)*

基于不同目標(biāo)的鐵路旅客票價優(yōu)化

程謙
(南京鐵道職業(yè)技術(shù)學(xué)院運(yùn)輸管理學(xué)院，江蘇南京210031)*

分析了鐵路旅客運(yùn)輸市場結(jié)構(gòu)，定義了鐵路客票的價格函數(shù).結(jié)合旅客出行行為方式選擇模型，定義了鐵路客運(yùn)市場的需求函數(shù)并分析了鐵路旅客運(yùn)輸?shù)目勺兂杀九c邊際成本.根據(jù)定價目標(biāo)的不同，分別提出以運(yùn)輸企業(yè)盈利最大、以乘客需求最大、以社會福利最大的價格優(yōu)化模型.在給定數(shù)據(jù)的簡單網(wǎng)絡(luò)上，對不同的定價模型進(jìn)行數(shù)據(jù)檢算，對比分析了不同定價目標(biāo)的價格及收益，證實(shí)了模型的適用性.

交通運(yùn)輸經(jīng)濟(jì);價格優(yōu)化;非線性規(guī)劃;鐵路客運(yùn);價格函數(shù);需求函數(shù)

0 引言

從經(jīng)濟(jì)學(xué)的觀點(diǎn)出發(fā)，價格是運(yùn)輸市場中進(jìn)行資源配置的有效工具.根據(jù)定價目標(biāo)的不同，在充分的市場競爭條件下，優(yōu)化的產(chǎn)品價格既可以保證運(yùn)輸組織者取得最大化的利益，也可以對市場中的客流進(jìn)行有效調(diào)節(jié).隨著鐵路旅客運(yùn)輸市場的不斷發(fā)展、成熟，我國鐵路企業(yè)針對舊有的“大一統(tǒng)”的價格管理模式正在逐步改革，有望實(shí)現(xiàn)更為靈活的、動態(tài)可調(diào)節(jié)的價格體系.

國內(nèi)外的很多學(xué)者針對旅客運(yùn)輸票價優(yōu)化這一課題進(jìn)行了深入的研究.四兵鋒在深入分析了鐵路旅客運(yùn)輸市場供求關(guān)系的基礎(chǔ)上應(yīng)用城市道路網(wǎng)絡(luò)平衡配流模型( UE)構(gòu)建了雙層規(guī)劃模型來描述多種交通方式競爭條件下鐵路旅客票價制定的最優(yōu)策略［1］.陳建華在深入分析鐵路旅客出行特點(diǎn)，以及旅客出行效用最大化的基礎(chǔ)上，應(yīng)用Logit模式分離模型描述旅客出行行為，并確定了最優(yōu)票價［2］.張秀敏在車票折扣銷售和存量控制方面應(yīng)用最大凹向包絡(luò)理論和EMSR票價動態(tài)控制方法解決了票價折扣銷售和增加收益的問題［3］.國外的相關(guān)文獻(xiàn)中，R.Borndorfer應(yīng)用非線性優(yōu)化模型構(gòu)建了不同目標(biāo)的公共交通優(yōu)化模型，并應(yīng)用實(shí)際數(shù)據(jù)測試了不同定價目標(biāo)的定價差別［4］.Agostino應(yīng)用離散選擇模型模擬中長途鐵路旅客運(yùn)輸中乘客的選擇行為，應(yīng)用實(shí)際數(shù)據(jù)對現(xiàn)行價格政策進(jìn)行評價［5］.Van詳細(xì)闡述了鐵路旅客票價優(yōu)化以及差別定價的經(jīng)濟(jì)學(xué)理論以及在荷蘭國鐵的應(yīng)用，并針對不同時期的價格彈性差異提出了定價改進(jìn)的建議［6］.上述文獻(xiàn)大多是以運(yùn)輸企業(yè)收入最大化作為定價目標(biāo)來進(jìn)行價格優(yōu)化的，但是由于鐵路運(yùn)輸企業(yè)具有一定的社會屬性，使得企業(yè)在進(jìn)行價格決策時，并不完全以收入最大化作為唯一的定價目標(biāo).本文在前述研究的基礎(chǔ)上，分析了我國鐵路旅客運(yùn)輸產(chǎn)品的市場結(jié)構(gòu)，定義了鐵路運(yùn)輸產(chǎn)品的價格函數(shù)，并應(yīng)用旅客出行行為選擇模型( Logit)定義了需求函數(shù).針對運(yùn)輸企業(yè)收入最大化、旅客需求最大化、社會福利最大化的不同優(yōu)化目標(biāo)條件，構(gòu)建了相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，并結(jié)合給定數(shù)據(jù)，驗(yàn)證了不同定價優(yōu)化模型的適用性.

1 鐵路旅客運(yùn)輸市場結(jié)構(gòu)

1.1價格函數(shù)

根據(jù)《鐵路客運(yùn)運(yùn)價規(guī)則》的規(guī)定，我國目前的鐵路客運(yùn)票價是由客票票價與附加票票價組成.基本票價以每人每公里的票價率為基礎(chǔ)，加上按各種列車等級、空調(diào)、席別的上浮比率，以“遞遠(yuǎn)遞減”的方式計算.其中列車運(yùn)行公里數(shù)以《鐵路客運(yùn)運(yùn)價里程表》上公布的為準(zhǔn).硬座(含無座)為起始基準(zhǔn)票價率，其他席別如硬臥、軟座、軟臥等均以此基準(zhǔn)票價率上浮.影響鐵路旅客票價的主要因素包含兩部分，一部分為固定收費(fèi)部分，另一部分為隨運(yùn)輸距離遠(yuǎn)近而變化收費(fèi)的部分，根據(jù)相應(yīng)的票價率以及乘車?yán)锍?，滿足“遞遠(yuǎn)遞減”原則.這種結(jié)構(gòu)關(guān)系可以利用圖1來描述.可以看出圖中有三段截距不同、斜率不同的直線分別代表不同旅行距離的價格.三段不同直線的不同截距表示價格的固定收費(fèi)部分.不同的斜率代表著相應(yīng)的票價率.隨著旅行距離的不斷增加，直線的斜率減少.

圖1 鐵路客票價格與旅行距離關(guān)系圖

基于以上分析，不失一般性，提出如下價格函數(shù)

其中: st為OD對，始發(fā)s站終到t站，s，t∈D; m為服務(wù)產(chǎn)品，硬座，軟座，硬臥等，為一個OD對間，m類客票的價格，其中x是2維向量;為m類客票固定收費(fèi)價格;為m類客票票價率; lst為OD間距離.

1.2需求函數(shù)

在鐵路旅客運(yùn)輸市場中與服務(wù)相對應(yīng)的就是乘客的需求.準(zhǔn)確測算一定時期內(nèi)乘客對某一服務(wù)的需求對于價格優(yōu)化的實(shí)現(xiàn)具有關(guān)鍵的作用.從經(jīng)濟(jì)學(xué)的觀點(diǎn)來看，影響乘客需求的因素有很多，其中最主要的包括價格、舒適程度、正點(diǎn)率等.在相關(guān)研究中，需求函數(shù)大多是以歷史數(shù)據(jù)結(jié)合上述因素經(jīng)過回歸分析得到的統(tǒng)計模型.但近年來，一些文獻(xiàn)對需求函數(shù)的確定逐漸由預(yù)測模型轉(zhuǎn)向研究個人對運(yùn)輸產(chǎn)品選擇的選擇行為模型.從旅客的出行特征來看，此類模型能較好地描述旅客的購買行為.

非集計Logit旅客出行行為選擇模型是研究交通出行行為使用較廣泛的模型之一.該模型反應(yīng)了出行者旅客對服務(wù)的選擇行為，出行者對服務(wù)選擇的目標(biāo)是建立在追求“效用”最大化的基礎(chǔ)上.這里的“效用”是指與出行者自身相關(guān)的需求影響因素集合，包括價格、舒適度等.通常隨機(jī)效用理論將效用函數(shù)U，分為非隨機(jī)變化的部分V (固定項(xiàng))和隨機(jī)變化的部分ε(概率項(xiàng))兩部分，并假設(shè)它們兩者間呈線性關(guān)系，如下式.

影響出行者購買行為的主要因素一般來說主要包括，車票價格、旅行時間、舒適程度.反映到效用函數(shù)中，參考文獻(xiàn)［5］、［6］，可以采用線性模型來表示，如式( 3).

式中:β0，β1，β2為系數(shù)項(xiàng);這里指不依賴車票價格、旅行時間等的固定效用常量;

指一個OD段內(nèi)，m類產(chǎn)品的旅行舒適度水平.

為簡化分析，如果僅以價格作為行為選擇的影響因素，則出行者效用函數(shù)為.

如果設(shè)定研究范圍內(nèi)鐵路運(yùn)輸?shù)目傂枨鬄镼，則相應(yīng)的需求函數(shù)為:

1.3成本函數(shù)

根據(jù)經(jīng)濟(jì)學(xué)的定義，運(yùn)輸企業(yè)的成本就是企業(yè)為生產(chǎn)服務(wù)產(chǎn)品所消耗的代價.成本是進(jìn)行收入優(yōu)化的關(guān)鍵因素之一.一般來說，鐵路運(yùn)輸企業(yè)的成本主要包含三類，固定成本、可變成本和沉沒成本.軌道、橋梁等基礎(chǔ)設(shè)施屬于沉沒成本.機(jī)車、車輛等大型設(shè)備屬于固定成本.另外，根據(jù)企業(yè)生產(chǎn)水平而投入的人力、部分設(shè)備則屬于可變成本.在短期范圍內(nèi)衡量運(yùn)輸企業(yè)收入的成本指標(biāo)主要是指可變成本與邊際成本.鐵路運(yùn)輸中的邊際成本是指每增加單位人/公里運(yùn)輸所產(chǎn)生的成本支出.由于鐵路運(yùn)輸生產(chǎn)所涉及的生產(chǎn)要素繁多，因此在實(shí)際應(yīng)用中很難準(zhǔn)確掌握鐵路運(yùn)輸生產(chǎn)的邊際成本.一般通過利用模擬可變成本函數(shù)來計算邊際成本.式( 7)為可變成本函數(shù)，式( 8)為邊際成本函數(shù).

上兩式中q為一定時期內(nèi)的產(chǎn)出水平; C與MC分別表示可變成本與邊際成本.

在實(shí)際分析中邊際成本并不是一成不變的.在運(yùn)輸能力緊張時期(如寒暑運(yùn))和運(yùn)輸能力富裕時期的邊際成本變化較大.

2 價格優(yōu)化模型

2.1企業(yè)盈利最大化為目標(biāo)

企業(yè)盈利是企業(yè)收入與運(yùn)營成本的差值.根據(jù)上述幾節(jié)的分析，可以得到以企業(yè)盈利最大化為目標(biāo)的價格優(yōu)化模型，如式( 9)所示.

上式中，Z是可變成本的限界值.在計算中可以選擇成本的常量數(shù)值代替，則相應(yīng)約束條件可以取消而不影響計算結(jié)果.Pmin與Pmax是價格設(shè)定的上下限值，可以根據(jù)相應(yīng)的價格政策要求選取.D是運(yùn)輸企業(yè)生產(chǎn)能力，運(yùn)輸需求D( x)應(yīng)滿足運(yùn)輸企業(yè)生產(chǎn)能力約束.其余符號說明與上節(jié)相同.

2.2需求最大化為目標(biāo)

在保證基本經(jīng)營成本的基礎(chǔ)上，通過適當(dāng)?shù)亩▋r使得市場需求達(dá)到最大，是鐵路運(yùn)輸企業(yè)在不同經(jīng)營時期需要考慮的目標(biāo).甚至在一些特定地區(qū)的特定線路上，鐵路企業(yè)的社會屬性要求要大于企業(yè)經(jīng)營屬性的要求.此時，以旅客需求最大化作為定價目標(biāo)并輔以一定程度的政府補(bǔ)貼作為維持運(yùn)輸企業(yè)正常運(yùn)營的價格調(diào)節(jié)手段.

以旅客需求最大化作為目標(biāo)的價格優(yōu)化模型為

上式中，ΔS是政府補(bǔ)貼支持，企業(yè)盈利與政府補(bǔ)貼支持的和應(yīng)不小于運(yùn)營成本支出，這樣才能保證運(yùn)輸企業(yè)維持正常經(jīng)營.

2.3社會福利最大化為目標(biāo)

鐵路旅客運(yùn)輸作為國家綜合交通體系之中重要的一種運(yùn)輸方式，在日常經(jīng)營中要體現(xiàn)鐵路企業(yè)的社會福利屬性.根據(jù)經(jīng)濟(jì)學(xué)定義，社會福利是運(yùn)輸供給方與需求方的總剩余.運(yùn)輸生產(chǎn)部門所取得的剩余就是收入所得.運(yùn)輸需求方所取得的剩余是旅客在對服務(wù)產(chǎn)品購買時，支付意愿價格與實(shí)際支付價格的差值.在2.2節(jié)中曾經(jīng)提出，旅客在對服務(wù)產(chǎn)品選擇的過程中始終滿足自身效用最大的選擇方式.因此，可以利用效用函數(shù)(式( 3) )來描述旅客自身效用.

則相應(yīng)的價格優(yōu)化模型為

同上兩式相同，在約束條件中，旅客對運(yùn)輸產(chǎn)品的需求應(yīng)滿足企業(yè)生產(chǎn)能力的限制.

不同的價格優(yōu)化模型對應(yīng)于不同的定價目標(biāo)與定價主體.鐵路運(yùn)營企業(yè)作為鐵路運(yùn)輸系統(tǒng)的主要參與方，其參與市場競爭的目的是實(shí)現(xiàn)利益最大化，因此，以企業(yè)盈利最大化為目標(biāo)的定價模型反映了鐵路企業(yè)的定價需求;出行者作為鐵路旅客運(yùn)輸?shù)姆?wù)對象，其出行需求應(yīng)最大程度滿足，以需求最大化為目標(biāo)的定價模型在一定程度上反映了出行者的定價需要;政府部門作為鐵路運(yùn)輸系統(tǒng)的監(jiān)管方，以社會福利最大化作為定價目標(biāo)更為適合.在實(shí)際應(yīng)用中，應(yīng)綜合三個不同的定價模型的計算結(jié)果，綜合考慮定價選擇.

3 算例應(yīng)用

3.1背景說明

為了驗(yàn)證在上節(jié)中提出的不同目標(biāo)的價格優(yōu)化模型，本文構(gòu)建了包含三個節(jié)點(diǎn)的簡單路網(wǎng)結(jié)構(gòu)在單位時間(一日)內(nèi)兩類客票(一等座，二等座)的需求、價格設(shè)定、收益等數(shù)據(jù)變化情況.如圖2所示.

圖2 網(wǎng)絡(luò)示意圖

需要說明的是，為簡化計算此處給定為單向網(wǎng)絡(luò).圖中站間距離lst由下式給出，單位為km.

站間出行需求為，單位為萬人.

其余有關(guān)參數(shù)選擇如表1所示.其中，價格影響系數(shù)參考文獻(xiàn)［2］取值.調(diào)價限值中最低價格根據(jù)相應(yīng)里程普通旅客列車(綠皮車)票價確定，最高價格依據(jù)航空票價確定.

表1 相關(guān)參數(shù)取值表

3.2計算

上述價格優(yōu)化模型均為非線性規(guī)劃模型，模型的計算規(guī)模取決于實(shí)際應(yīng)用路網(wǎng)規(guī)模，在本次研究中應(yīng)用MATLAB 7.10優(yōu)化軟件對模型數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證計算.表2給出了以收入最大化為目標(biāo)的優(yōu)化結(jié)果，表3給出了不同優(yōu)化目標(biāo)的價格差異.

表2 收入最大化的最優(yōu)定價

表3 不同優(yōu)化目標(biāo)的價格比較

從數(shù)據(jù)計算結(jié)果來看，上述價格優(yōu)化模型能夠反映不同目標(biāo)的定價需求，在應(yīng)用到優(yōu)化定價決策上是可行的.

4 結(jié)論

本篇論文對不同目標(biāo)的鐵路旅客車票優(yōu)化方法進(jìn)行了分析.論文提出了運(yùn)輸企業(yè)收入最大化、乘客需求最大化、社會福利最大化的不同目標(biāo)的價格優(yōu)化模型.在給定數(shù)據(jù)的簡單網(wǎng)絡(luò)上，通過計算分析，可以看出，價格作為乘客出行選擇的重要影響因素之一，可以定量化的反映在對運(yùn)輸產(chǎn)品的需求上，應(yīng)用非集計Logit出行行為選擇模型構(gòu)建需求函數(shù)，并應(yīng)于目標(biāo)定價，對于鐵路運(yùn)輸企業(yè)定價決策是可行的.

應(yīng)用不同定價目標(biāo)合理制定產(chǎn)品價格的前提是對鐵路客運(yùn)市場需求、供給、以及成本的準(zhǔn)確分析.本文提出的方法還有待今后在實(shí)際應(yīng)用中加以驗(yàn)證.此外，文中所提出的定價模型均為單目標(biāo)定價模型，并不能綜合反映鐵路旅客運(yùn)輸相關(guān)參與主體的利益訴求，多目標(biāo)綜合優(yōu)化定價模型應(yīng)作為后續(xù)研究方向.

［1］四兵鋒，高自有.合理制定鐵路客票價格的優(yōu)化模型及算法［J］.管理科學(xué)學(xué)報，2001，4( 2) : 45-51.

［2］陳建華.鐵路旅客票價優(yōu)化問題的相關(guān)模型及算法［D］.北京:北京交通大學(xué)，2007.

［3］張秀敏.我國鐵路客票折扣銷售研究［D］.成都:西南交通大學(xué)，2002.

［4］BORNDORFER R.Models for fare planning in public transport［J］.Discrete applied mathematics，2012，160 ( 18) : 2591-2605.

［5］AGOSTINO NUZZOLO.A behavioral choice model for the evaluation of railway supply and pricing policies［J］.Transportation research Part A，2000，34( 5) : 395-404.

［6］VAN VUUREN D.Optimal pricing in railway passenger transport: theory and practice in the Netherlands［J］.Transport policy，2002，9( 2) : 95-106.

［7］陶媛.大城市停車換乘( P＆R)系統(tǒng)的實(shí)施條件及規(guī)劃設(shè)計方法研究［D］.北京:北京交通大學(xué)，2008.

下期待發(fā)表文章摘要預(yù)報

Study of Optimal Pricing in Railway Passenger Transport based on Different Goal

CHENG Qian
( School of Transportation and Management，Nanjing Institute of Railway Technology，Nanjing 210031，China)

The structure of the market of railway passenger transportation is analyzed.In supply side，the ticket fare function is developed on the rules of China railway passenger ticket.In demand side，the demand function is proposed on discrete choice model，assuming maximal the utility of the passenger.The marginal cost and variable cost of the market is also studied.Three pricing models are provided based on various objects，and these optimal systems are computed using example data.

transportation economy; optimal tariffs; nonlinear programming; railway passenger transport; price function;demand function

A

1673-9590( 2016) 01-0006-05

2015-07-20

南京鐵道職業(yè)技術(shù)學(xué)院基金資助項(xiàng)目( Y11015)

程謙( 1977－)，男，講師，碩士，主要從事鐵路運(yùn)輸規(guī)劃與管理的研究

E-mail: 13851522967@139.com.

book=10,ebook=13