攔截木星

問題：

“新地平線”號(hào)在去往冥王星的路途中，曾在木星重力的幫助下增加自己的速度。與此同時(shí)，木星的運(yùn)行略微放緩。請(qǐng)問，需要多少次這種飛越，才能使木星完全停下來(lái)？

我們承擔(dān)不起這個(gè)花費(fèi)。

宇宙飛船執(zhí)行近距離飛越大質(zhì)量且快速運(yùn)動(dòng)的行星的任務(wù)時(shí)，行星能夠在不用燃料的情況下使飛船加速。（能通過飛向一顆行星并飛離它這種事來(lái)增加自身速度，這或許聽起來(lái)很奇怪，因?yàn)橹庇X告訴我們，飛向行星時(shí)增加的速度會(huì)在飛離它的時(shí)候失去。但其實(shí)這并不完全取決于重力，重力的幫助就像繩子和彈簧，如果能保證它足夠大，這一切都是可能的。當(dāng)你飛向一顆行星，繞它飛行，并從來(lái)的方向飛離它，就好像你被這顆行星彈了回去。如果這顆行星是運(yùn)動(dòng)的，你還會(huì)獲得額外的反沖，就像把一個(gè)網(wǎng)球扔向一輛疾馳的卡車的風(fēng)擋玻璃。）由于動(dòng)量守恒，這同樣會(huì)使行星運(yùn)行有所減慢，不過沒有人真正擔(dān)心過這一點(diǎn)。

當(dāng)宇宙飛船飛越行星時(shí)，行星運(yùn)動(dòng)并沒有慢多少，因?yàn)樾行潜扔钪骘w船重得多。“新地平線”號(hào)飛越木星時(shí)，它的速度增加了約4000米/秒，而與此同時(shí)，木星的速度減慢了大約10-21米/秒。（數(shù)學(xué)上的問題有點(diǎn)復(fù)雜，因?yàn)樗鼈兗雀淖兯俾视指淖兎较?。?/p>

10-21米/秒聽起來(lái)似乎很小，但它略微改變了木星的軌道，使木星的公轉(zhuǎn)周期縮短并使它稍微靠近太陽(yáng)了。由于這

次飛越，到了太陽(yáng)變?yōu)槌滦菚r(shí)，木星將會(huì)與原來(lái)的日歷有幾十納秒的不同步。

“幾十納秒的不同步”并不能令人滿意，我們顯然需要更多次的飛越。那么，到底飛越多少次才能實(shí)現(xiàn)題目中所說的讓木星停下來(lái)呢？

2001年至2016年，美國(guó)政府在“新地平線”號(hào)任務(wù)上花費(fèi)了超過7億美元。在此期間，政府在其他各項(xiàng)事務(wù)中的花費(fèi)大概是478798.4億美元。如果我們將所有花費(fèi)在其他事務(wù)上的錢都拿來(lái)，投入“新地平線”號(hào)任務(wù)中，就能再發(fā)射6.8萬(wàn)個(gè)與“新地平線”號(hào)完全相同的探測(cè)器。

但這會(huì)帶來(lái)一些問題。舉個(gè)例子，“新地平線”號(hào)攜帶大量的钚作為動(dòng)力。這里的“大量”大約是10千克。這些钚來(lái)自鈾反應(yīng)堆。6.8萬(wàn)個(gè)“新地平線”號(hào)所需的钚，需要耗去全球鈾儲(chǔ)量相當(dāng)大的比例。

但還有更糟糕的。美國(guó)航空航天局在發(fā)射攜帶钚的宇宙飛船時(shí)，總是會(huì)估計(jì)發(fā)射事故的概率。這里的發(fā)射事故是指

放射性物質(zhì)被釋放到大氣中。通常，這個(gè)概率是1/300。那么，6.8萬(wàn)次發(fā)射大概會(huì)發(fā)生超過200起的核事故，這可不太妙。

但是，如果能讓木星慢下來(lái)，這一切都值得！然而，6.8萬(wàn)個(gè)“新地平線”號(hào)遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠。我們?nèi)耘f只能奪走木星速度的很小一部分。到太陽(yáng)系的整個(gè)生命周期結(jié)束時(shí)，木星日歷上的錯(cuò)誤頂多只有2毫秒。

假如把單個(gè)探測(cè)器的造價(jià)降低一點(diǎn)，我們就可以發(fā)射更多的探測(cè)器，但是原材料遲早會(huì)耗盡的（發(fā)射如此多的火箭，燃料肯定會(huì)被逐漸耗盡）。不過，假設(shè)能建造出一個(gè)太空電梯，就可以降低發(fā)射成本。用來(lái)生產(chǎn)钚的鈾更是很快就會(huì)告罄，但是我們也可以用鉛來(lái)代替，畢竟發(fā)射這個(gè)飛船的目的也不是要從事什么科研工作。

然而，最終鉛也會(huì)被耗盡。即使還可以再用別的什么來(lái)代替鉛，比如石頭、廢品之類的，但所有這些也都會(huì)有耗盡的一天。到了某個(gè)時(shí)刻，為了堅(jiān)持我們這個(gè)不顧一切的嘗試，發(fā)射的東西會(huì)被簡(jiǎn)化成一個(gè)印有美國(guó)航空航天局標(biāo)志的裝滿了石頭和土的麻布袋子。

然而，無(wú)論你相信與否，最終連石頭都會(huì)耗盡。

地球上只有這么多東西。即使把地殼剝了一層又一層，向下挖幾十千米，把這些東西都扔向木星，也僅僅是將木星

的速度降低不到1600米/時(shí)。

其實(shí)，這意味著我們的方案根本不起作用。地球質(zhì)量比木星小很多，所以即使將整個(gè)地球都扔向木星，也只能將木

星速度減低很少一部分，就是幾十千米每小時(shí)。這種情況有些類似于此前我們舉過的網(wǎng)球的例子：如果你想用一個(gè)網(wǎng)球讓一輛卡車停下來(lái)，網(wǎng)球需要比卡車更多的動(dòng)量，這意味著這個(gè)網(wǎng)球需要極重或者極快，或是又重又快。

其實(shí)從本質(zhì)上來(lái)說，我們今天討論的就是這個(gè)問題。借助重力攔截木星，就如同向卡車扔網(wǎng)球攔截卡車一樣。那么，你需要一個(gè)非常非常大的網(wǎng)球。