如何提高小學生應用題的解題能力

陳祥

應用題在小學數(shù)學中占有很大的比例，所涉及的面也很廣。解答應用題既要綜合運用小學數(shù)學中的概念、性質(zhì)、法則、公式等基礎知識，還要具有分析、綜合、判斷、推理的能力。所以，應用題教學不僅可以鞏固基礎知識，而且有助于培養(yǎng)學生初步的邏輯思維能力。

怎樣培養(yǎng)學生解答應用題的能力呢？下面談談自己的體會。

1 牢固地掌握基本的數(shù)量關(guān)系

是解答應用題的基礎

應用題的特點是用語言或文字敘述日常生活和生產(chǎn)中一件完整的事情，由已知條件和問題兩部分組成，其中涉及到一些數(shù)量關(guān)系。解答應用題的過程就是分析數(shù)量之間的關(guān)系，進行推理，由已知求得未知的過程。學生解答應用題時，只有對題目中的數(shù)量之間的關(guān)系一清二楚，才有可能把題目正確地解答出來。換一個角度來說，如果學生對題目中的某一種數(shù)量關(guān)系不夠清楚，那么也不可能把題目正確地解答出來。因此，牢固地掌握基本的數(shù)量關(guān)系是解答應用題的基礎。

什么是基本的數(shù)量關(guān)系呢？根據(jù)加法、減法、乘法、除法的意義決定了加、減、乘、除法的應用范圍，應用范圍里涉及到的內(nèi)容就是基本的數(shù)量關(guān)系。例如：加法的應用范圍是：求兩個數(shù)的和用加法計算；求比一個數(shù)多幾的數(shù)用加法計算。這兩個問題就是加法中的基本數(shù)量關(guān)系。

怎樣使學生掌握好基本的數(shù)量關(guān)系呢？

首先要加強概念、性質(zhì)、法則、公式等基礎知識的教學。舉例來說，如果學生對乘法的意義不夠理解，那么在掌握“單價×數(shù)量=總價”這個數(shù)量關(guān)系式時就有困難。

其次，基本的數(shù)量關(guān)系往往是通過一步應用題的教學來完成的。人們常說，一步應用題是基礎，道理也就在于此。研究怎樣使學生掌握好基本的數(shù)量關(guān)系，就要注重對一步應用題教學的研究。學生學習一步應用題是在低、中年級，這時學生年齡小，他們?nèi)菀捉邮苤庇^的東西，而不容易接受抽象的東西。所以在教學中，教師要充分運用直觀教學，通過學生動手、動口、動腦，在獲得大量感性知識的基礎上，再通過抽象、概括上升到理性認識。下面以建立有關(guān)倍的數(shù)量關(guān)系為例來說明。

兩個數(shù)量相比，既可以比較數(shù)量的多少，也可以比較數(shù)量間的倍數(shù)關(guān)系。這就是說，“倍”也是在比較中產(chǎn)生的。在教有關(guān)“倍”的數(shù)量關(guān)系時，核心問題是對“倍”的認識。為了使學生理解“倍”的意義，教學中可以這樣進行：

第一步從同樣多入手。教師在第一行擺了2個△，第二行擺了2個○，啟發(fā)學生說出○與△的個數(shù)同樣多。

第二步引出差，使差與比的標準同樣多。接著教師在第二行再擺上1個○，這時○比△多1個。然后在第二行再擺上1個○，使學生說出○比△多2個；再引導學生通過觀察得出：○比△多的部分與△的個數(shù)同樣多。

第三步從份數(shù)入手建立“倍”的概念。接上面，如果把2個△看作1份，○有這樣的幾份呢？○有這樣的2份，我們就說○的個數(shù)是△個數(shù)的2倍。

把“倍”的概念理解透了，那么教有關(guān)“倍”的數(shù)量關(guān)系時就比較容易了。例如教“求一個數(shù)的幾倍是多少”這種數(shù)量關(guān)系時，可以使用下面這樣的應用題：

有3只黑兔，白兔的只數(shù)是黑兔的4倍，白兔有幾只？

在這道簡單應用題中，“白兔的只數(shù)是黑兔的4倍”這個條件是關(guān)鍵。通過教具演示和學生動手操作，學生清楚地知道這句話的含意是：把3只黑兔看作1份，白兔有這樣的4份。求3只的4倍是多少，就是求4個3只是多少。用乘法計算列式是：3×4=12（只）。從而使學生掌握“求一個數(shù)的幾倍是多少”，用乘法計算。

如果在建立每一種數(shù)量關(guān)系時，都能使學生透徹地理解，牢固地掌握，那么就為多步應用題的教學打下良好的基礎。

此外，人們在工作和學習中，把一些常見的數(shù)量關(guān)系概括成關(guān)系式，如：單價×數(shù)量=總價、速度×時間=路程、工作效率×工作時間=工作總量、畝產(chǎn)量×畝數(shù)=總產(chǎn)量，應使學生在理解的基礎上熟記，這對學生掌握數(shù)量關(guān)系及尋找應用題的解題線索都是有好處的。

再有，對一些名詞術(shù)語的含意也要使學生很好地掌握。如：和、差、積、商的意義，提高、提高到、提高了、增加、減少、擴大、縮小等的意義。否則會在分析數(shù)量關(guān)系時造成錯誤。

2 掌握應用題的分析方法

是解答應用題的關(guān)鍵

學生掌握了基本的數(shù)量關(guān)系后，能否順利地解答應用題，關(guān)鍵在于是否掌握了分析應用題的方法。可以這樣說，應用題教學成敗的標志也在于此。分析應用題常用的方法是綜合法和分析法。

1.綜合法

綜合法的解題思路是由已知條件出發(fā)轉(zhuǎn)向問題的分析方法。其分析方法是：選擇兩個已知數(shù)量，提出可以解決的問題；再選擇兩個已知數(shù)量（所求出的數(shù)量這時就成為已知數(shù)量），又提出可以解決的問題；這樣逐步推導，直到求出題目的問題為止。

2.分析法

分析法的解題思路是從應用題的問題入手，根據(jù)數(shù)量關(guān)系，找出解這個問題所需要的條件。這些條件中有的可能是已知的，有的是未知的，再把未知的條件做為中間問題，找出解這個中間問題所需要的條件，這樣逐步推理，直到所需要的條件都能從題目中找到為止。

以上這兩種分析方法不是孤立的，而是相互關(guān)聯(lián)的。由條件入手分析時，要考慮題目的問題，否則推理會失去方向；由問題入手分析時，要考慮已知條件，否則提出的問題不能用題目中的已知條件來求得。在分析應用題時，往往是這兩種方法結(jié)合使用，從已知找到可知，從問題找到需知，這樣逐步使問題與已知條件建立起聯(lián)系，從而達到順利解題的目的。以下面這道應用題的分析為例，就可以看出兩種分析方法結(jié)合運用的過程。

例某工廠計劃全年生產(chǎn)機床480臺，實際提前3個月就完成了全年計劃的1.2倍。照這樣計算，這個廠全年實際生產(chǎn)機床多少臺？順便再提一下，如果在分析這個題時，從條件入手分析而不兼顧問題的話，很容易根據(jù)“計劃全年生產(chǎn)機床480臺”這個已知條件，先提出“計劃每月生產(chǎn)機床多少臺”這個問題，而提出的這個問題與解題是無關(guān)的，使分析偏離了所要解決的問題。從而再一次說明，在分析應用題時，一定要瞻前顧后，統(tǒng)觀全題。

（二）特殊的分析比較

有些應用題由于結(jié)構(gòu)比較特殊，單純用綜合法和分析法分析還是有困難的，這就需要再掌握一些特殊的分析應用題的方法，這樣有助于提高分析解答應用題的能力。

3 加強訓練是提高學生解答應用題能力的途徑

學生掌握了解答應用題的基礎知識，也學習了分析應用題的思考方法，是不是學生就能很順利地解答應用題了呢？回答是“不見得”。打個比喻，一個游泳運動員掌握了游泳的理論，而不下水刻苦練習，也是游不出好成績的。游泳是如此，解應用題也是如此。因此，加強訓練是提高學生解答應用題的能力不可缺少的一環(huán)。

根據(jù)題目用綜合法分析：已知原計劃18天生產(chǎn)服裝1800件，就可求出原計劃1天生產(chǎn)服裝的件數(shù)。已知原計劃用18天，實際提前3天完成任務，就可以求出實際完成任務的天數(shù)。已知要生產(chǎn)服裝1800件，又知實際完成任務的天數(shù)，就可以求出實際1天生產(chǎn)服裝的件數(shù)。已知實際1天和計劃1天生產(chǎn)服裝的件數(shù)，就可求出平均每天實際比計劃多生產(chǎn)的件數(shù)。

用分析法分析：要想求平均每天實際比計劃多生產(chǎn)多少件，就得知道實際每天生產(chǎn)多少件和計劃每天生產(chǎn)多少件。要想求計劃每天生產(chǎn)多少件，就得知道要生產(chǎn)服裝多少件和計劃用幾天完成，這兩個條件都是已知的。要想求實際每天生產(chǎn)多少件，就得知道要生產(chǎn)服裝的件數(shù)和實際用幾天完成。生產(chǎn)服裝的件數(shù)是已知的；要想求實際用幾天完成，就得知道計劃用幾天和實際比計劃提前了幾天，這兩個條件都是已知的。分析完畢。