于天劍， 陳特放， 鄧江明， 陳雅婷，成　庶

(中南大學(xué) 交通運(yùn)輸學(xué)院, 410075 長(zhǎng)沙)

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磁浮直線電機(jī)的等效控制模型改進(jìn)

于天劍， 陳特放， 鄧江明， 陳雅婷，成庶

(中南大學(xué) 交通運(yùn)輸學(xué)院, 410075 長(zhǎng)沙)

摘要:為準(zhǔn)確測(cè)量電機(jī)參數(shù)，提出一種新的改進(jìn)的SLIM等效電路參數(shù)辨識(shí)方法，利用不同頻率時(shí)的電機(jī)推力、變頻器輸出電壓和電流等靜態(tài)堵轉(zhuǎn)特性，結(jié)合算法推算出適合控制用的SLIM等效電路中的初級(jí)電阻、漏感、次級(jí)等效電阻和漏感參數(shù). 通過(guò)MATLAB仿真實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明各動(dòng)態(tài)參數(shù)幅值的修正對(duì)提高電機(jī)速度辨識(shí)精度是有利的，并在中低速磁懸浮模擬實(shí)驗(yàn)平臺(tái)上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了在改進(jìn)后的T-模型下，對(duì)結(jié)果分析可以得知電機(jī)的狀態(tài)辨識(shí)效果和精度得到了提高，并對(duì)以后的電機(jī)參數(shù)設(shè)計(jì)具有指導(dǎo)意義.

關(guān)鍵詞:SLIM； 等效電路； 參數(shù)設(shè)計(jì)； MATLAB仿真； 磁懸浮實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

目前中低速磁懸浮的驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)普遍采用單邊短初級(jí)長(zhǎng)次級(jí)直線感應(yīng)電機(jī)，電機(jī)運(yùn)行時(shí)，初、次級(jí)保持一定的機(jī)械間隙，其速度檢測(cè)也不同于旋轉(zhuǎn)式電機(jī)，現(xiàn)有的速度檢測(cè)方法有雷達(dá)定位[1]、計(jì)量軌枕和交叉感應(yīng)回線[2]等，這些方法都必須鋪設(shè)專(zhuān)門(mén)的檢測(cè)和支撐設(shè)備，測(cè)速成本高、維護(hù)麻煩，因設(shè)備故障或外部干擾導(dǎo)致電機(jī)控制失敗時(shí)有發(fā)生[3-4]. 因此研究單邊直線感應(yīng)電機(jī)(SLIM)的無(wú)速度傳感器控制很有價(jià)值，目前針對(duì)SLIM 的研究主要集中在等效電路參數(shù)、邊端效應(yīng)補(bǔ)償及推力法向力特性等方面[5-6]，文獻(xiàn)[4]提出一種采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的SLIM 速度估算方法，但網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練樣本獲取復(fù)雜且無(wú)法滿(mǎn)足電機(jī)的動(dòng)態(tài)控制要求；文獻(xiàn)[7]研究了直線感應(yīng)電機(jī)的無(wú)速度傳感器直接磁場(chǎng)定向控制并未針對(duì)SLIM特有的邊端效應(yīng)進(jìn)行有關(guān)參數(shù)補(bǔ)償，當(dāng)互感參數(shù)減小時(shí)，估算偏差較大. 在本文中討論了SLIM在實(shí)際運(yùn)行工況下的橫、縱向動(dòng)態(tài)端部效應(yīng)和“集膚”效應(yīng)對(duì)電機(jī)氣隙磁場(chǎng)的影響，將分析得到的結(jié)果統(tǒng)一到對(duì)電機(jī)T-模型的改進(jìn)上，并導(dǎo)入與電機(jī)幾何尺寸、次級(jí)導(dǎo)體材料、和滑差率有關(guān)的4個(gè)改進(jìn)系數(shù). 利用改進(jìn)的SLIM T-模型，可以修正計(jì)算與觀測(cè)器設(shè)計(jì)有關(guān)的各動(dòng)態(tài)參數(shù). 通過(guò)在中低速磁懸浮模擬實(shí)驗(yàn)平臺(tái)上進(jìn)行的兩個(gè)方面的實(shí)驗(yàn),驗(yàn)證了采用改進(jìn)后的T-ECM，電機(jī)的辨識(shí)速度在動(dòng)態(tài)響應(yīng)過(guò)程和穩(wěn)態(tài)精度方面都能獲得滿(mǎn)意的性能.

1電機(jī)等效模型改進(jìn)過(guò)程分析

依據(jù)麥克斯韋(Maxwell)電磁場(chǎng)方程組[8-9]可得電流層函數(shù)為

式中δ′為電磁氣隙，即δ′=kδkδ，δ為初次級(jí)鐵芯表面之間的距離，j1、j2分別為初級(jí)和次級(jí)的線電流密度矢量. 因?yàn)殡娏鞅患僭O(shè)成無(wú)限薄，只有z分量，故矢量磁位A也只有z分量，Az為磁位的z分量，Ez為電場(chǎng)強(qiáng)度的z分量，By為氣隙中磁通密度的y分量. 可得

其中：σs次級(jí)電導(dǎo)率，σs=σd，σ次級(jí)導(dǎo)體體積電導(dǎo)率，d導(dǎo)體厚度；次級(jí)導(dǎo)體沿著坐標(biāo)x的移動(dòng)速度為vm. 可進(jìn)一步得到

(1)

因?yàn)槌跫?jí)電流按照周期ejωt隨著時(shí)間t變化，可進(jìn)一步設(shè)矢量磁位

(2)

將式(2)代入式(1)，求得全解為

(3)

1.1考慮縱向動(dòng)態(tài)端部效應(yīng)的有關(guān)參數(shù)改進(jìn)

氣隙感應(yīng)電場(chǎng)強(qiáng)度z分量的計(jì)算公式[10]為

再設(shè)R2(s)和Xm(s)為計(jì)及縱向端部效應(yīng)時(shí)的歸于初級(jí)的次級(jí)相電阻和初級(jí)每相磁化電抗，于是，結(jié)合各式可得

(4)

(5)

令Kr(s)和Kx(s)分別為次級(jí)相電阻和初級(jí)每相磁化電抗的縱向端部效應(yīng)改進(jìn)系數(shù)，由式(4)、(5)可得考慮縱向動(dòng)態(tài)端部效應(yīng)的直線感應(yīng)電動(dòng)機(jī)等效電路動(dòng)態(tài)參數(shù)改進(jìn)如下.

式中相關(guān)系數(shù)Kr(s)和Kx(s)的詳細(xì)表達(dá)為

1.2考慮第2種橫向端部效應(yīng)的有關(guān)參數(shù)改進(jìn)

設(shè)每極磁通為φ(t)，則根據(jù)直線電機(jī)的邊界結(jié)構(gòu)，有

(6)

求解式(6)可得

(7)

由于初級(jí)每相磁勢(shì)的瞬時(shí)值為

(8)

式中各相關(guān)系數(shù)：

各參數(shù)是由場(chǎng)路復(fù)量功率相等的關(guān)系直接計(jì)算出來(lái)的，故所有計(jì)算結(jié)果延續(xù)了電磁場(chǎng)分析的嚴(yán)謹(jǐn)性.

1.3考慮集膚效應(yīng)的影響

設(shè)kf為“集膚”效應(yīng)系數(shù)[11]，由文獻(xiàn)[11]直接給出其計(jì)算公式：

式中：

可知

系數(shù)kf反映了“集膚”效應(yīng)對(duì)次級(jí)電阻的影響，考慮初級(jí)電阻R1和初級(jí)漏抗X1，初級(jí)每相電阻為

式中：Lcp為繞組半匝平均長(zhǎng)，Lcp=2a+Le，Le為初級(jí)繞組端部長(zhǎng)Le=1.4τ，SA為導(dǎo)向截面積.

初級(jí)每相總漏抗為

2改進(jìn)的SLIMT-型等值電路模型特性

通過(guò)上述分析可以得到端部效應(yīng)影響的SLIM改進(jìn)等值電路T-模型[12]，如圖1所示.

改進(jìn)后的T型等值電路與普通旋轉(zhuǎn)感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的等值電路依然相似，所不同的是前者多了由端部效應(yīng)引起的4個(gè)改進(jìn)系數(shù)Kr、Kx、Cr、Cx. 這4個(gè)系數(shù)都是電機(jī)幾何尺寸、次級(jí)導(dǎo)體材料和滑差率的函數(shù). 利用這4個(gè)改進(jìn)系數(shù)，就可以像計(jì)算普通RIM的特性一樣計(jì)算SLIM的各種特性(在恒流源或恒壓源調(diào)節(jié)模式下)[13].

圖1考慮各類(lèi)端部效應(yīng)影響后的SLIM等效電路改進(jìn)T-模型

2.1T-模型改進(jìn)后各參數(shù)的相應(yīng)調(diào)整

根據(jù)圖1的電壓電流回路方程，應(yīng)用基爾霍夫電壓定理，可得

次級(jí)的電磁有功功率輸出

可得

(9)

定義3個(gè)自由系數(shù)Ax，Cx和Dx，式(9)簡(jiǎn)化為

(10)

式中，各系數(shù)調(diào)整為

對(duì)應(yīng)式(10)的最大推力輸出點(diǎn)的最優(yōu)滑差頻率以fs,optimum(Hz)標(biāo)記，也需要作相應(yīng)的計(jì)算調(diào)整為

次級(jí)等效感應(yīng)電阻Rs′互感參量Lm′作相應(yīng)的計(jì)算調(diào)整如下:

2.2觀測(cè)偏差對(duì)輸出性能影響的仿真分析

SLIM最終的電磁推力輸出精度將直觀反映為初級(jí)電流的重構(gòu)精度上，又可將實(shí)際電流與重構(gòu)電流的差別分為幅值不匹配和相位不匹配兩方面[7,14]，并從這兩個(gè)點(diǎn)及其組合上分別討論觀測(cè)偏差對(duì)輸出推力的最終影響. 為便于觀察并考慮實(shí)際運(yùn)行工況，仿真實(shí)驗(yàn)取電流參數(shù)：幅值偏差0.05 A/0.1 A，相位偏差(π/20)/(π/10)，相關(guān)實(shí)驗(yàn)結(jié)果如下.

實(shí)線為電流為0.6 A 虛線電流為0.5 A

圖2　重構(gòu)電流與實(shí)際電流幅值不匹配

圖3重構(gòu)電流狀態(tài)與實(shí)際電流相位不匹配(Δθr=π/20或π/10)

(a) ΔI=0.1 A， Δθr=π/20或π/10

(b)ΔI=0.05 A，Δθr=π/20或π/10

圖5　重構(gòu)電流狀態(tài)瞬時(shí)不匹配偏差特性

圖5 (a)中實(shí)線電流為0.55 A，相位為0；虛線電流為0.6 A,相位為0. 圖5(b)中推力實(shí)線電流為0.55 A，相位為π/10；虛線電流為0.6 A,相位為0. 圖5(c)中實(shí)線電流為0.6 A，相位為π/10; 虛線為0.6 A，相位為0. 圖5(d)中實(shí)線電流為0.6 A，相位為π/20; 虛線電流為0.6 A，相位為0.由圖2～5仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，SLIM電流辨識(shí)狀態(tài)對(duì)輸出電磁推力的辨識(shí)精度主要的影響在于電流幅值的辨識(shí)差別，電流相位偏差都可以在累計(jì)積分計(jì)算中逐步消除. 本文采用縱、橫向端部效應(yīng)的影響來(lái)改進(jìn)電機(jī)的等值計(jì)算模型，目的是為了改進(jìn)相應(yīng)的幅值計(jì)算參量，這樣即能實(shí)現(xiàn)辨識(shí)電流與實(shí)際控制電流的較小偏差，也實(shí)現(xiàn)了對(duì)精度的提高.

3磁浮模擬平臺(tái)實(shí)驗(yàn)

模擬磁懸浮驅(qū)動(dòng)的直線電機(jī)牽引系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖6所示.

圖6　磁懸浮直線電機(jī)牽引系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

通過(guò)采用改進(jìn)T-模型后電機(jī)的算法進(jìn)行實(shí)用性驗(yàn)證. 該實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的驅(qū)動(dòng)懸浮控制原理與中低速磁懸浮系統(tǒng)基本原理是一樣的，但結(jié)構(gòu)尺寸不同，所研究的控制算法具有通用可移植特性. 對(duì)于邊端極磁場(chǎng)畸變及不規(guī)則發(fā)散狀態(tài)，等價(jià)為電流狀態(tài)值在實(shí)數(shù)變化區(qū)域映射到雙曲正切函數(shù)上[15]. 因此，本文需要對(duì)前文獻(xiàn)[14]中公式稍加修正為

其中，對(duì)任意實(shí)數(shù)區(qū)域的輸入狀態(tài)υ(t)，均滿(mǎn)足：|arctanh(υ(t))|<π/2.

圖7～9為模擬實(shí)驗(yàn)臺(tái)的應(yīng)用實(shí)驗(yàn)結(jié)果，其中各示波器所得動(dòng)態(tài)波形中：通道1(CH1)為實(shí)測(cè)電流狀態(tài)(表征實(shí)際速度)，通道2(CH2)為辨識(shí)重構(gòu)電流狀態(tài)(表征辨識(shí)速度)，通道M(M)為狀態(tài)偏差信號(hào)(表征估算偏差).

實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析：1)采用修正的正定濾波矩陣Γ以后，見(jiàn)圖7，電機(jī)穿越邊端極磁場(chǎng)區(qū)域電流的發(fā)散狀態(tài)被有效抑制，電流重構(gòu)狀態(tài)不論是幅值還是相位上與實(shí)際狀態(tài)也基本吻合；2)考慮SLIM的端部效應(yīng)及“集膚效應(yīng)”并對(duì)電機(jī)的等效控制電路進(jìn)行改進(jìn)以后，并引入了修正以后的各類(lèi)動(dòng)態(tài)參數(shù)計(jì)算，電機(jī)重構(gòu)的輸出狀態(tài)與實(shí)際輸出狀態(tài)，不論是低速還是高速恒定運(yùn)行工況下，還是加減速的動(dòng)態(tài)變化區(qū)域，相互偏差都很小如圖8、9所示.

(a)修正Γ前

(b)修正Γ后

(a)修正Γ 前

(b)修正Γ 后

狀態(tài)偏差越小在實(shí)際的慣性牽引中，電機(jī)的速度辨識(shí)精度越高，從而表明了改進(jìn)電路拓?fù)湟院蟾骺刂扑惴ǖ男阅芏加辛艘欢ǔ潭鹊奶嵘?

(a)由中速區(qū)向高速區(qū)加速

(b)由高速區(qū)向中速區(qū)減速

圖9采用改進(jìn)T-模型以后電機(jī)突變速度運(yùn)行工況下，重構(gòu)狀態(tài)與實(shí)際輸出狀態(tài)動(dòng)態(tài)波形

4結(jié)論

1)在對(duì)電機(jī)的T-型等效電路的改進(jìn)的基礎(chǔ)上，并引入與電機(jī)幾何尺寸、次級(jí)導(dǎo)體材料、和滑差率有關(guān)的4個(gè)改進(jìn)系數(shù)Kr、Kx、Cr、Cx，利用改進(jìn)的電機(jī)T-模型，并提高了其品質(zhì)因數(shù)，且不影響SLIM在無(wú)速度傳感器策略下的可觀性.

2)通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)，表明各動(dòng)態(tài)參數(shù)幅值的修正對(duì)提高電機(jī)速度辨識(shí)精度是有利的. 在中低速磁懸浮模擬實(shí)驗(yàn)平臺(tái)上進(jìn)行兩個(gè)方面的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證：結(jié)合互聯(lián)觀測(cè)器設(shè)計(jì)原理，重新修正了正定等效濾波矩陣Γ，使得SLIM即使在穿越磁場(chǎng)畸變區(qū)域，也能夠獲得良好的電流狀態(tài)觀測(cè)；驗(yàn)證了在改進(jìn)后的T-模型下，電機(jī)的狀態(tài)辨識(shí)效果，表明重構(gòu)電流狀態(tài)，不論在動(dòng)態(tài)變化過(guò)程還是穩(wěn)態(tài)精度，基本能夠復(fù)現(xiàn)實(shí)際電流狀態(tài)，也即電機(jī)的辨識(shí)速度精度已經(jīng)達(dá)到了較高程度.

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(編輯魏希柱)

The improvement of equivalent control model research on the maglev linear motor

YU Tianjian, CHEN Tefang, DENG Jiangming, CHEN Yating, CHENG Shu

(School of Traffic and Transportation Engineering, Central South University, 410075 Changsha, China)

Abstract:In order to measure the motor parameters. This paper presents a new and improved SLIM equivalent circuit parameter identification, the motor thrust using different frequencies, the inverter output voltage and current, static stall characteristics, combined with suitable control algorithms calculate the equivalent circuit of SLIM primary resistance, leakage in ductance, secondary equivalent resistance and leakage inductance parameter. By finite element simulation experiments show that the amplitude of the dynamic parameters of each amendment to increase the motor speed identification accuracy is beneficial, conduct experiments on low-speed maglev simulation platform, validated under T-improved model, the motor status identification results show the current state of reconstruction, not only in the dynamic process of change or steady-state accuracy, and has a guiding significance to the future design of motor parameters.

Keywords:SLIM; equivalent circuit; parametric design; MATLAB simulation; levitation experiment platform

中圖分類(lèi)號(hào):TM359.4

文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A

文章編號(hào):0367-6234(2016)03-0171-07

通信作者:成庶，6409020@qq.com.

作者簡(jiǎn)介:于天劍(1988—), 男，博士研究生;

基金項(xiàng)目:國(guó)家自然科學(xué)基金(61273158).

收稿日期:2014-12-26.

doi：10.11918/j.issn.0367-6234.2016.03.029

陳特放(1957—), 男，教授，博士生導(dǎo)師.