楊志全， 牛向東， 侯克鵬， 郭延輝， 梁　維， 周宗紅

(昆明理工大學(xué) 國(guó)土資源工程學(xué)院，650093 昆明)

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冪律型流體柱形滲透注漿機(jī)制

楊志全， 牛向東， 侯克鵬， 郭延輝， 梁維， 周宗紅

(昆明理工大學(xué) 國(guó)土資源工程學(xué)院，650093 昆明)

摘要:為進(jìn)一步完善與豐富冪律型流體的滲透注漿理論，探討了冪律型流體的柱形滲透注漿機(jī)制. 采用理論分析與實(shí)驗(yàn)研究等方法，以冪律型流體流變方程及滲流運(yùn)動(dòng)方程為基礎(chǔ)，推導(dǎo)了冪律型流體柱形滲透注漿擴(kuò)散機(jī)制；分析它的適用范圍及參數(shù)確定方法，并設(shè)計(jì)室內(nèi)注漿試驗(yàn)對(duì)其進(jìn)行驗(yàn)證. 結(jié)果表明：實(shí)際測(cè)量計(jì)算的冪律型流體在被注礫(砂)石體中的等效擴(kuò)散半徑值與由冪律型流體柱形滲透注漿擴(kuò)散機(jī)理公式計(jì)算出的擴(kuò)散半徑理論值間雖有30%～35%的差異，但都處于可接受誤差范圍內(nèi). 冪律型流體柱形滲透注漿擴(kuò)散機(jī)理在整體上能較好地反映冪律型流體在被注介質(zhì)中的柱形注漿滲透擴(kuò)散規(guī)律，可為實(shí)際注漿施工提供理論支撐與指導(dǎo)作用.

關(guān)鍵詞:冪律型流體；流變方程；滲流運(yùn)動(dòng)方程；滲透注漿機(jī)制；柱形擴(kuò)散

注漿是一種在當(dāng)前實(shí)際工程實(shí)踐中應(yīng)用非常廣泛的巖土施工技術(shù)，已遍及建筑、公路、鐵路、地鐵、礦山、隧道、水電、軍事、邊坡、冶金等較多工程領(lǐng)域[1]. 依據(jù)不同的流變本構(gòu)方程將注漿流體主要分為牛頓流體、賓漢姆流體及冪律型流體3類[1-2]；而這些流體在被注介質(zhì)或材料中的滲透注漿可表現(xiàn)球面、柱面及柱-半球面3種擴(kuò)散形式[2].

目前，牛頓流體及賓漢姆流體的滲透注漿擴(kuò)散理論取得的成果較多，而在冪律型流體滲透注漿擴(kuò)散機(jī)理方面開展的研究工作則非常少. 在牛頓流體方面，以Maag公式及柱面滲透注漿擴(kuò)散理論等為典型代表[1-2]；此外，Baker探討了牛頓流體在巖體裂隙內(nèi)的最大擴(kuò)散半徑計(jì)算公式[3]，鄒金鋒研究了在平面徑向圓形裂縫中牛頓流體的擴(kuò)散規(guī)律[4]，文獻(xiàn)[5-6]分析了考慮粘度時(shí)變性牛頓流體在均勻砂層中的滲透注漿計(jì)算方法及一維層流運(yùn)動(dòng)時(shí)的壓力變化規(guī)律等. 對(duì)于賓漢姆流體，文獻(xiàn)[7-10]都對(duì)賓漢姆流體在巖體裂隙中的注漿擴(kuò)散理論開展過(guò)研究；文獻(xiàn)[11-12]推導(dǎo)了賓漢體漿液的砂土滲透與海底隧道劈裂注漿機(jī)理；文獻(xiàn)[13-14]研究了考慮賓漢體漿液粘度時(shí)變性特性的巖體裂隙及隧道劈裂注漿理論；文獻(xiàn)[15-16]對(duì)黏度時(shí)變性賓漢流體的球形、柱形與呈柱-半球形滲透注漿機(jī)理進(jìn)行了探討. 然而，在冪律型流體滲透注漿機(jī)理方面，分析當(dāng)前的國(guó)內(nèi)外文獻(xiàn)發(fā)現(xiàn)，僅有文獻(xiàn)[17-19]對(duì)其以球形及柱形方式的滲透注漿擴(kuò)散機(jī)理開展過(guò)一定的研究，但在推導(dǎo)其柱形滲透注漿擴(kuò)散公式過(guò)程中，將注漿量表達(dá)式寫為Q=2l1hφ[18-19]，而一般注漿量表達(dá)應(yīng)為Q=(l1)2hφ，即在柱形滲透注漿擴(kuò)散過(guò)程中，注入的注漿量應(yīng)為被注入的被注介質(zhì)的空間體積與孔隙率的乘積，而非空間表面積與孔隙率的乘積(其中Q為注漿量，l1為流體的最終擴(kuò)散半徑；h為柱形擴(kuò)散高度，φ為被注介質(zhì)的孔隙率)，因此其模型不能準(zhǔn)確反映冪律型流體在被注介質(zhì)或材料中的柱形注漿滲透擴(kuò)散規(guī)律.

當(dāng)前，冪律型流體廣泛地運(yùn)用于實(shí)際注漿工程，如在工程中常用的水灰(質(zhì)量)比W/C在0.5～0.7之間的水泥液漿屬于典型的冪律型流體[20-21]. 然而，目前較貧乏的冪律型流體注漿理論難以滿足工程實(shí)踐的需要及保證實(shí)際的注漿效果. 因此，本文對(duì)冪律型流體的柱形滲透注漿機(jī)制開展一些研究與探討，以期為實(shí)際注漿施工提供一定的理論支撐.

1冪律型流體柱形滲透注漿機(jī)制

1.1冪律型流體基本流變方程及滲流運(yùn)動(dòng)方程

冪律型流體基本流變方程為[22-23]

(1)

參考文獻(xiàn)[5,8]可得到冪律型流體在被注介質(zhì)或材料中的滲流運(yùn)動(dòng)方程為

(2)

式中Ke、μe分別采用下式求得[22-23]，即

(3)

(4)

1.2冪律型流體柱形滲透注漿機(jī)制探討

根據(jù)文獻(xiàn)[22-24]，本文在探討冪律型流體柱形滲透注漿機(jī)制時(shí)采用如下假設(shè)：1) 被注介質(zhì)或材料滿足各向同性與均質(zhì)；2) 流體為不可壓縮且在注漿過(guò)程中流型保持不變；3) 流速較小，漿液除了在注漿孔周圍局部區(qū)域的流態(tài)呈紊流狀態(tài)外其余皆為層流；4) 采用填壓法注漿，流體從注漿管側(cè)面孔注入被注介質(zhì)且呈柱面擴(kuò)散；5) 冪律型流體的重力影響作用在注漿過(guò)程中忽略不計(jì).

本文在研究?jī)缏尚土黧w柱形滲透注漿機(jī)制時(shí)采用的擴(kuò)散理論模型見圖1.

圖1　冪律型流體柱形擴(kuò)散理論模型

在圖1中，p1為注漿壓力；p0為注漿點(diǎn)處的地下水壓力；l1為第t時(shí)刻冪律型流體擴(kuò)散半徑；l0為注漿孔半徑；h為冪律型流體柱形擴(kuò)散高度.

因流體在注漿過(guò)程中的注漿量Q滿足

(5)

式中A為冪律型流體在注漿區(qū)域擴(kuò)散的總表面積.

圖1所示的冪律型流體在柱形擴(kuò)散理論模型下的擴(kuò)散總表面積A可表示為

(6)

將式(5)、(6)代入式(2)，得

(7)

對(duì)式(7)采用分離變量法積分且考慮注漿邊界條件，即p=p1時(shí)，l=l1；p=p0時(shí)，l=l0，得

(8)

(9)

2機(jī)理公式適用范圍及參數(shù)確定

2.1機(jī)理公式的適用范圍

冪律型流體柱形滲透注漿擴(kuò)散機(jī)理公式是假設(shè)流體為層流運(yùn)動(dòng)狀態(tài)為基礎(chǔ)開展推導(dǎo)的，因此對(duì)于紊流不適用. 根據(jù)文獻(xiàn)[25]，冪律型流體的層流或紊流狀態(tài)一般常采用其穩(wěn)定性系數(shù)Z來(lái)確定. 當(dāng)Z<808時(shí)，冪律型流體為層流態(tài)；而Z>808時(shí)，其則為紊流流態(tài). 其穩(wěn)定性系數(shù)Z值可通過(guò)下式計(jì)算得到，即

(10)

2.2參數(shù)確定方法

對(duì)于式(9)孔隙度φ為被注介質(zhì)或材料中孔隙體積與總體積二者的比例，即

(11)

式中：ω為被注介質(zhì)或材料的含水率；γ為天然重度；γs為其土粒容重. 這些參數(shù)可以依據(jù)文獻(xiàn)[26]測(cè)定.

被注介質(zhì)或材料的滲透系數(shù)K反映了其滲透特性，可采用室內(nèi)或野外現(xiàn)場(chǎng)測(cè)定方法確定，但為真實(shí)地反映被注介質(zhì)或材料的滲透性，常采用現(xiàn)場(chǎng)注水試驗(yàn)的方法獲得.

注漿時(shí)間t可根據(jù)實(shí)際工程情況或現(xiàn)場(chǎng)經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)選取，而注漿管半徑l0可采用直接測(cè)定多次并取平均值確定.

冪律型流體的稠度系數(shù)c與流變指數(shù)n可采用以下兩種方法中的一種獲得：1)依據(jù)目前已取得的冪律型流體的流變特征的研究成果獲取，如文獻(xiàn)[20，22-23]等；2)采用毛細(xì)管黏度計(jì)或旋轉(zhuǎn)黏度計(jì)等流體粘度計(jì)進(jìn)行測(cè)量、分析與計(jì)算獲取.

至此，式(9)需要獲取的各個(gè)參數(shù)均完全確定，在已知注漿壓力與注漿點(diǎn)地下水壓力差Δp條件下能求解得到冪律型流體在被注介質(zhì)或材料中的柱形滲透注漿的理論擴(kuò)散半徑l1；反之，已知l1，能求出其理論上的注漿壓力差Δp.

3驗(yàn)證試驗(yàn)

為驗(yàn)證本文推導(dǎo)的冪律型流體柱形滲透注漿擴(kuò)散機(jī)理公式的正確性，本文將設(shè)計(jì)室內(nèi)注漿實(shí)驗(yàn)對(duì)其開展驗(yàn)證.

3.1注漿實(shí)驗(yàn)裝置

本文采用如圖2所示的注漿實(shí)驗(yàn)裝置. 圖2所示的注漿試驗(yàn)裝置由供壓裝置、儲(chǔ)漿容器和試驗(yàn)箱3部分組成，實(shí)物圖見圖3. 供壓裝置采用有壓氮?dú)鉃樽{提供注漿壓力，且通過(guò)調(diào)節(jié)氮?dú)鉁p壓器與注漿控制開關(guān)可實(shí)現(xiàn)對(duì)注漿試驗(yàn)過(guò)程中注漿壓力與注漿時(shí)間的精確定量控制. 試驗(yàn)箱是用來(lái)放置被注介質(zhì)的設(shè)備，是完成注漿整個(gè)實(shí)驗(yàn)過(guò)程的裝置. 儲(chǔ)漿容器用來(lái)盛裝冪律型流體，在注漿過(guò)程中，通過(guò)電子稱可較精確測(cè)量在整個(gè)注漿試驗(yàn)過(guò)程中注入被注介質(zhì)的冪律型流體量.

1—供壓設(shè)備；2—儲(chǔ)漿容器；3—試驗(yàn)箱；4—氮?dú)鉁p壓器與注漿控制開關(guān)；5—冪律型流體；6—電子稱；7—注漿管；8—粒徑較均勻的礫(砂)石體；9—注漿導(dǎo)管

圖2注漿驗(yàn)證試驗(yàn)裝置示意

3.2注漿材料與被注介質(zhì)

注漿材料選用昆明水泥廠生產(chǎn)標(biāo)號(hào)為#32.5的普通硅酸鹽水泥. 該標(biāo)號(hào)水泥在目前工程上廣泛運(yùn)用作為注漿材料. 在本文的注漿驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)中，分別配置水灰比為0.5、0.6、0.7的水泥漿液，據(jù)文獻(xiàn)[20-21,27]可知，這3種水泥漿液為典型的冪律型流體. 它們各自的流變方程可見文獻(xiàn)[20]的研究成果.

本文選取顆粒粒徑分別分布在5～10 mm、3～5 mm及1～3 mm之間的礫(砂)石體作為驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)的被注介質(zhì). 為使這3種被注的礫(砂)石體最大限度滿足各向同性與均質(zhì)假設(shè)，在注漿試驗(yàn)開展前在清水中洗淘3次. 3種被注礫(砂)石體材料的性質(zhì)見表1.

(a)供壓裝置 　　　　　　　　　　　　　(b)儲(chǔ)漿容器　　　　　　　　　　　　　　(c)試驗(yàn)箱

本文標(biāo)號(hào)顆粒級(jí)配/mm相對(duì)密度含水率/%ρ/(g·cm-3)K/(cm·s-1)?/%材料11～32.633.241.630.6539.93材料23～52.652.791.502.1145.05材料35～102.722.181.378.9450.74

3.3注漿驗(yàn)證試驗(yàn)

3.3.1試驗(yàn)設(shè)計(jì)本文的注漿驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)參數(shù)見表2. 設(shè)計(jì)的注漿試驗(yàn)采用的注漿管均為直徑為15 mm的PVC管，開展試驗(yàn)的室內(nèi)環(huán)境溫度及實(shí)驗(yàn)用水的水溫均為10 ℃(10 ℃時(shí)水的黏度μ=1.31×10-3Pa·s). 注漿管上設(shè)計(jì)的注漿孔個(gè)數(shù)為3個(gè)，其分布情況見圖4. 注漿驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)過(guò)程的實(shí)物照片見圖5.

表2　冪律型注漿實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)參數(shù)

圖4　注漿管上注漿孔分布

3.3.2冪律型水泥漿液流動(dòng)狀態(tài)的判斷

在開展表2設(shè)計(jì)的驗(yàn)證注漿實(shí)驗(yàn)前，首先必須采用式(10)來(lái)判定冪律型水泥漿液在被注礫(砂)石體中的流動(dòng)狀態(tài). 對(duì)于表2中的注漿實(shí)驗(yàn)，先計(jì)算在配置好冪律型水泥漿液瞬間其在注漿管中流動(dòng)的穩(wěn)定性系數(shù).

(a)裝置被注礫(砂)石體　　　　　　(b)注漿結(jié)石體

水灰比為0.5的水泥漿液的Z0.5b=324.74；水灰比為0.6的水泥漿液的Z0.6b=34.27；而水灰比為0.7的冪律型水泥漿液的Z0.7b=11.51. 隨著這3種冪律型水泥漿液被注入礫(砂)石體，其稠度逐漸增大，引起漿液在被注的礫(砂)石體中可流動(dòng)的孔隙尺寸及平均運(yùn)動(dòng)速度均逐步減小，因此導(dǎo)致在注漿過(guò)程中水泥漿液的瞬時(shí)穩(wěn)定性系數(shù)Zs也相應(yīng)逐步降低，即在注漿過(guò)程中，水灰比分別為0.5、0.6及0.7的冪律型水泥漿液的瞬時(shí)穩(wěn)定性系數(shù)Zs均滿足關(guān)系Zs

3.3.3結(jié)果分析

分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，冪律型水泥漿液在被注礫(砂)石體中表現(xiàn)為下半部分圓柱型而上半部分半橢球體的擴(kuò)散形態(tài)，與理論上應(yīng)完全呈圓柱型的擴(kuò)散形狀具有一定的差異；同時(shí)，在壁面接觸面上的擴(kuò)散半徑大于與其垂直的土體內(nèi)部縱向剖面上對(duì)應(yīng)的擴(kuò)散半徑. 冪律水泥漿液在被注礫(砂)石體中的擴(kuò)散規(guī)律與特征見圖6.

根據(jù)圖6所示的冪律型水泥漿液在被注礫(砂)石體中的擴(kuò)散規(guī)律與特征，為更好地分析驗(yàn)證式(9)冪律型流體柱形滲透注漿擴(kuò)散機(jī)理公式的適用性，本文在壁面接觸平面與與其垂直的土體內(nèi)部縱向平面上選取不同的注漿剖面進(jìn)行漿液擴(kuò)散半徑測(cè)量，選取的測(cè)量剖面具體位置見圖6所示的①、②、③、④. 其中①測(cè)量面約在結(jié)石體實(shí)際擴(kuò)散高度一半處，該位置到注漿結(jié)石體底部間的部分漿液較完全的呈圓柱型擴(kuò)散；②測(cè)量面與①測(cè)量面間的距離約為結(jié)石體實(shí)際擴(kuò)散高度的30%，③測(cè)量面在設(shè)計(jì)的柱形擴(kuò)散高度位置處，④測(cè)量面在實(shí)際的柱形擴(kuò)散高度位置處，在這3個(gè)測(cè)量面間的被注礫(砂)石體中漿液呈半橢球體態(tài)擴(kuò)散，且隨著向上其漿液擴(kuò)散半徑逐漸減小.

為綜合比較冪律型水泥漿液在被注礫(砂)石體中的柱形擴(kuò)散整體效果與式(9)計(jì)算的理論擴(kuò)散半徑的差異，本文采用等體積法來(lái)計(jì)算冪律型流體在被注礫(砂)石體中的等效擴(kuò)散半徑，即

(12)

式中：Rd為冪律型流體在被注礫(砂)石體中的等效擴(kuò)散半徑；V為注漿結(jié)石體的擴(kuò)散體積，可由實(shí)際測(cè)量及計(jì)算得到；h為注漿結(jié)石體的擴(kuò)散高度，可實(shí)測(cè)得到.

注漿結(jié)石體在4個(gè)測(cè)量面上的壁面接觸面的擴(kuò)散半徑與與壁面接觸平面垂直的土體內(nèi)部縱向平面的擴(kuò)散半徑及擴(kuò)散高度可用卷冊(cè)或直尺均分別至少測(cè)量3次后，取其平均值確定. 注漿試驗(yàn)完成且待水泥漿液與被注礫(砂)石體一起完全固結(jié)與變干后，拆卸試驗(yàn)箱，用卷冊(cè)測(cè)量注漿結(jié)石體擴(kuò)散半徑及擴(kuò)散高度，且至少測(cè)量3次，取其平均值，保證它們的標(biāo)準(zhǔn)差不超過(guò)5%，測(cè)量結(jié)果見表3.

表3　注漿試驗(yàn)的整體綜合效果結(jié)果分析

依據(jù)式(12)可計(jì)算得到冪律型水泥漿液在被注礫(砂)石體中的等效擴(kuò)散半徑. 根據(jù)冪律型流體柱形滲透注漿擴(kuò)散機(jī)理公式得到的擴(kuò)散半徑理論計(jì)算值與實(shí)際測(cè)量計(jì)算的等效擴(kuò)散半徑及二者間的差值分析見表3. lt為計(jì)算的注漿擴(kuò)散半徑理論值半徑理論值，r1為壁面接觸面的擴(kuò)散半徑，r2為與壁面接觸平面垂直的土體內(nèi)部縱向平面的擴(kuò)散半徑，la實(shí)際測(cè)量計(jì)算的等效擴(kuò)散半徑.

分析表3，由推導(dǎo)的冪律型流體柱形滲透注漿擴(kuò)散機(jī)理公式計(jì)算出的注漿擴(kuò)散半徑理論值大于在注漿試驗(yàn)中的實(shí)際測(cè)量計(jì)算的等效擴(kuò)散半徑，二者具有30%～35%的差異. 國(guó)外一些研究表明，試驗(yàn)實(shí)際測(cè)量值與理論計(jì)算值二者間的差異在-50%～100%內(nèi)都是可接受的誤差范圍，并在國(guó)內(nèi)的試驗(yàn)研究中得到較廣泛的運(yùn)用[21,27]. 因此，本文建立的冪律型流體柱形滲透注漿擴(kuò)散機(jī)理在總體上能較好地反映冪律型流體在被注介質(zhì)中的柱形注漿滲透擴(kuò)散規(guī)律，可為實(shí)際注漿施工提供理論支撐與指導(dǎo)作用.

采用本文推導(dǎo)的冪律型流體柱形滲透注漿擴(kuò)散機(jī)理公式計(jì)算出的擴(kuò)散半徑理論值大于注漿試驗(yàn)的實(shí)際測(cè)量值的原因主要有以下3個(gè)方面：1) 較多因素影響冪律型水泥漿液在被注介質(zhì)中滲透擴(kuò)散效果，如水泥漿液可能會(huì)出現(xiàn)沉淀、堵塞與濾水等實(shí)際擴(kuò)散問(wèn)題；又如在注漿試驗(yàn)中，配置的冪律型水泥漿液一般因析水率等性能的超標(biāo)常為不穩(wěn)定漿液，而在采用冪律型流體柱形滲透注漿擴(kuò)散機(jī)理公式計(jì)算理論值時(shí)假設(shè)水泥漿液為穩(wěn)定性漿液. 2) 選擇顆粒粒徑分布較均勻的礫(砂)石體作為被注介質(zhì)，且在試驗(yàn)前淘洗3次，雖然能最大限度地滿足各向同性與均質(zhì)假設(shè)，但還是不能達(dá)到推導(dǎo)理論公式的完全均質(zhì)和各向同性的假設(shè)要求. 3) 未考慮冪律型水泥漿液的時(shí)變性，這點(diǎn)本文認(rèn)為是最主要的原因.

4結(jié)論

1)以冪律型流體流變方程及滲流運(yùn)動(dòng)方程為基礎(chǔ)，推導(dǎo)了冪律型流體柱形滲透注漿擴(kuò)散機(jī)理.

2)設(shè)計(jì)室內(nèi)注漿實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了推導(dǎo)的冪律型流體柱形滲透注漿擴(kuò)散機(jī)理. 實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：注漿實(shí)驗(yàn)的實(shí)際測(cè)量計(jì)算的等效擴(kuò)散半徑值與由冪律型流體柱形滲透注漿擴(kuò)散機(jī)理公式計(jì)算出的擴(kuò)散半徑理論值間具有30%～35%的差異，但是這些差異都處于可接受誤差范圍內(nèi)，因而能較好地反映冪律型流體在被注介質(zhì)中的柱形注漿滲透擴(kuò)散規(guī)律，可為實(shí)際注漿施工提供理論支撐與指導(dǎo)作用.

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(編輯魏希柱)

Column penetration grouting mechanism researches based on Power-law fluid

YANG Zhiquan, NIU Xiangdong, HOU Kepeng, GUO Yanhui, LIANG Wei, ZHOU Zonghong

(Faculty of Land Resources Engineering, Kunming University of Science and Technology, 650093 Kunming, China)

Abstract:In order to further improve and enrich penetration grouting theories of power-law fluid, its column penetration grouting mechanism is researched. According to combining with the rheological equation and seepage motion equation of power-law fluid, carrying out theoretical analysis and experimental，column penetration grouting mechanism based on power-law fluid is deduced. Scope of application and method to determine the parameters are analyzed respectively. Then they are validated by means of designing grouting verifying experiments. Research results show that equivalent diffusion radius of actual measurement values in the indoor grouting experiments have about 30%-35% differences with that of theoretical values calculated by column penetration grouting mechanism based on power-law fluid, but they are all within the acceptable error limits. Therefore, it may have good indication to column penetration grouting diffusion laws of power-law fluid in the injected medium, so research achievements may not only can provide theoretical basis for perfecting the penetration grouting mechanism, but also play a reference guiding role for design and construction on grouting technique.

Keywords:power-law fluid; rheological equation; seepage motion equation; penetration grouting mechanism; column diffusion

中圖分類號(hào):TU398

文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A

文章編號(hào):0367-6234(2016)03-0178-06

通信作者:侯克鵬，gasihou@sina.com.

作者簡(jiǎn)介:楊志全(1983—)，男，博士，講師；侯克鵬(1966—)，男，教授，博士生導(dǎo)師.

基金項(xiàng)目:國(guó)家自然科學(xué)基金(51064012, 51264018，41402272)；云南省基礎(chǔ)研究基金(2015FB122)；云南省省級(jí)人培項(xiàng)目(KKSY201421016，KKSY201421061)；云南省教育廳科學(xué)研究基金重點(diǎn)項(xiàng)目(2014Z031).

收稿日期:2014-09-28.

doi：10.11918/j.issn.0367-6234.2016.03.030