雙線遞進 數(shù)形架建

杜曉晴

[摘 要] “確定位置”是北師大版四年級上冊教學(xué)內(nèi)容，它是新課標(biāo)教材新增加的一個內(nèi)容，既是對學(xué)生原有確定物體位置的經(jīng)驗的深化，又承載著為進入初中階段后進一步學(xué)習(xí)坐標(biāo)與函數(shù)奠基的任務(wù)。小學(xué)階段中的“用數(shù)對確定位置”的學(xué)習(xí)目標(biāo)是讓學(xué)生在平面圖，比如座位圖、地圖、比較直觀的坐標(biāo)圖等，來理解用數(shù)對描述點或物的位置，也就是能讀懂平面圖，本節(jié)課教學(xué)要能在平面圖上理解用數(shù)對表示點的位置，體會二者之間的一一對應(yīng)關(guān)系，感受這種一一對應(yīng)關(guān)系的價值：便于交流，使空間有序與結(jié)構(gòu)化，這個才是一一對應(yīng)的價值；同時通過比較觀察分析，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)對中同一列或同一行中變與不變的規(guī)律，滲透一些數(shù)學(xué)思想。

[關(guān)鍵詞] 確定位置的方法；數(shù)對；一一對應(yīng)

“確定位置”是北師大版四年級上冊教學(xué)內(nèi)容，它是新課標(biāo)教材新增加的一個內(nèi)容，既是對學(xué)生原有確定物體位置的經(jīng)驗的深化，又承載著為進入初中階段后進一步學(xué)習(xí)坐標(biāo)與函數(shù)奠基的任務(wù)。本課有兩大主線貫穿始終：一條是圖例的抽象和演變：由實物圖到點子圖再到方格圖，這一抽象的過程細膩、清晰，借助“數(shù)形結(jié)合”的方式很好地滲透了“坐標(biāo)”這一較難理解的數(shù)學(xué)知識，為學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)做好鋪墊。另一條主線是確定位置的方法：由不同的描述方法過渡到列與行的方法最后通過對比淘汰產(chǎn)生數(shù)對的方法，這一表達方式逐步遞進、簡化、抽象，可使學(xué)生對數(shù)學(xué)的簡捷性和抽象性有深刻的感受和體會。課堂中，教師要通過兩大主線的層層遞進與發(fā)展，把本課數(shù)學(xué)知識和思想的產(chǎn)生與發(fā)展過程展現(xiàn)出來，使學(xué)生不但熟練地掌握數(shù)對知識，而且真正感受到數(shù)學(xué)能夠把復(fù)雜的問題簡單化，體會到數(shù)學(xué)符號的簡潔清晰，最重要的是讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)思想的形成過程。下面通過這節(jié)課的設(shè)計談?wù)劚救说乃伎肌?/p>

一、活動一：情景鋪墊，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

師生互動，完成猜位置游戲：

猜之前先說明猜的規(guī)則：我們按從左到右的順序把小組分別編為第1小組，第2小組……，從前到后依次為第1排，第2排……。老師猜大了，或者小了，你們給我一個提示，可以嗎？

師：謝謝同學(xué)們的幫助，通過確定位置的游戲讓老師認識了咱們班的同學(xué)，確定位置也是一個很有意思的數(shù)學(xué)問題，今天這節(jié)課，我們就是要來研究“確定位置”（板書課題）

剛才在猜同學(xué)的位置時，老師是通過哪兩個條件來確定的呢？

（板書：第幾組，第幾排）

師：是的，要準(zhǔn)確地確定一個同學(xué)的位置，就要說清楚這兩個信息。我們說的第幾組就是這每個豎排。（教師以學(xué)生座位示意）：這豎排在數(shù)學(xué)上我們可以把它叫做列，這橫排，我們也可以把它叫做行。

（板書：列 行）

師：確定第幾列，一般是從左向右數(shù)；確定第幾行，一般是從前往后數(shù)的。

（板書：從左往右 第幾列↑ 從前往后 第幾行→）

評析：由于學(xué)生在生活中常常會接觸到確定位置的問題，四年級學(xué)生對這一類問題有一定的生活經(jīng)驗和知識基礎(chǔ)，但是，在表示方式上都是按照自己習(xí)慣的方式來表達，探尋統(tǒng)一、正確的方法來表示位置是學(xué)生的心理需求，在這個過程中要體會到數(shù)學(xué)規(guī)定的必要性和合理性。所以，在課前我直接規(guī)定了以老師的左邊數(shù)起算為第一組或是第一列，并且規(guī)定了從左向右數(shù)列，從前往后數(shù)行。

二、活動二：自主探索，經(jīng)歷數(shù)對形成過程

下面請一些同學(xué)按照這樣的方法也來說說自己的位置，先說列再說行。先和同桌說，再請幾個說。

師：每位同學(xué)都能說出自己的位置了，請看大屏幕，這是淘氣和笑笑座位圖。出示淘氣和笑笑座位圖（課本63頁第二幅），你能說出淘氣和笑笑的位置嗎？

師：能寫出來嗎，請兩名同學(xué)上來分別寫淘氣和笑笑的座位，學(xué)生板演：

淘氣：第2列第4行 笑笑：第1列第1行

他倆都是先寫了第幾列再寫幾行，準(zhǔn)確地表示了出一個人的座位。但假如我們現(xiàn)在要一口氣寫出40個人的座位，用這種方法來寫你認為怎么樣？

師：是呀，太麻煩了?，F(xiàn)在，我們思考一下，也可以和同學(xué)討論一下，自己想出另一種更簡潔的方法來記錄淘氣的座位。

展示學(xué)生的幾種記錄方法。

師：這幾種方法都比剛才的更簡潔，那你們觀察一下，這幾種方法有什么共同點？師：對，都有寫出4和2，這是因為淘氣就在第四列第二行，因此數(shù)學(xué)的表示方法除了簡潔外還必須準(zhǔn)確，剛才的幾種方法，各有優(yōu)點和缺點，但都證明了咱們班的同學(xué)會思考會動腦筋，很棒，但是在記錄同一個人的座位時，我們還是要統(tǒng)一用一種方法，才不會混亂，也便于交流，現(xiàn)在老師就來介紹數(shù)學(xué)家們是怎么來記錄位置的。

介紹數(shù)對的寫法讀法（略）。

一起寫出笑笑的數(shù)對：（1，1）

評析：關(guān)于數(shù)對的產(chǎn)生過程，目前不少課堂是采用大量的時間先讓學(xué)生試著創(chuàng)造符號表示并討論比較優(yōu)劣，最后再介紹數(shù)學(xué)家是怎么用數(shù)對表示；其實數(shù)對也是一種人為的規(guī)定，你認為最優(yōu)的未必是孩子認為最優(yōu)的，這個過程，主要是讓孩子們有簡潔化的意識就行了。先試著讓孩子們用自己的方法記錄后再直接介紹數(shù)對，再通過對“數(shù)對”名字的分析，使學(xué)生對于“一對數(shù)”確定位置的理解也更加清晰了。

三、活動三：研究數(shù)對與點的對應(yīng)關(guān)系

1.由實物圖抽象到點子圖

師：請同學(xué)們注意觀察發(fā)生什么變化？（將原人物圖隱去，出示點子圖。課件直觀演示方格圖動態(tài)生成和抽象過程）

生：人變成圓點了。

師：用圓點表示每個同學(xué)，有什么好處呢？

生：這樣一眼就能看出幾列幾行。

師：這一條條的豎線表示什么，這一條條的橫線表示什么？

評析：通過課件動態(tài)呈現(xiàn)出實物圖抽象到點子圖的過程，讓學(xué)生初步感知用小圓點來代替人，更簡潔。抽象的過程中，是一個從具體事物到抽象符號演變的過程，滲透符號化的思想。

2.在點子圖上認識數(shù)對

師：每個點都可以寫出一個數(shù)對，你能寫出小敏位置的數(shù)對嗎？課件閃現(xiàn)小敏的位置。

（出示）奇思和妙想的位置分別用數(shù)對（4，3）和（1，4）表示，你能在圖中找到他們的位置嗎？說一說他們分別坐在第幾列、第幾行。

3.把簡單的點子圖延伸成班級座位方格圖

師：如果把我們班上現(xiàn)在的座位圖全畫出來，淘氣的這張裝得下嗎，那怎么辦呀，對，可以向外延伸，（課件演示方格圖向外延伸過程）

師：現(xiàn)在能裝得下嗎，給你們30秒的時間，在學(xué)習(xí)單的空格圖上把自己所在的位置寫上名字并用數(shù)對表示出來。

在巡視時讀出幾個同學(xué)的名字和數(shù)對。

評析：到目前為止課堂貫穿了兩條主線。一條是確定位置的方法：用列與行表示的方法→記錄時各自的方法→數(shù)對的方法，這一過程逐步遞進、簡化、抽象，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的簡潔性和抽象性，滲透數(shù)學(xué)符號化思想；另一條主線是圖例的抽象和演變：實物圖→點子圖→方格圖。這一過程數(shù)形結(jié)合，同時滲透“坐標(biāo)”的思想。

4.觀察比較

師：好，時間到。下面老師要請一個同學(xué)，看看他反應(yīng)夠不夠快。

師：課件出示（3，3），請這位同學(xué)起立。

師：同學(xué)們，站對了嗎？還有沒有誰的位置也是（3，3），也請起立。

師：為什么沒人站起來了？一個數(shù)對只能表示一個位置。

師：同學(xué)們，請看大屏幕，觀察一下這個數(shù)對，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生：兩個數(shù)字一樣。

師：還有沒有哪些同學(xué)的位置也像這樣兩個數(shù)字是一樣的，請起立。

師根據(jù)學(xué)生站起來的情況課件一一點擊。

師：同學(xué)們，他們站對了嗎？

師：真不錯，請坐下。

師：同學(xué)們看看大屏幕，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生：他們是斜著擺的。

師：嗯，同學(xué)們都發(fā)現(xiàn)了。老師將這幾個同學(xué)的位置連接起來，就是一條斜線。

師：有意思吧？一下子就可以讓這些同學(xué)這么有規(guī)律地站起來。還有更有意思的，想看看嗎？現(xiàn)在請（3，3）的前一個和后一個同學(xué)起立。誰能快速地告訴老師，這（3，3）的前一個同學(xué)用數(shù)對怎么表示？那后一個同學(xué)呢？

生：依次出示（3，2）和（3，4）

師：同學(xué)們認真觀察一下這三個數(shù)對，什么不變？什么變了？

生：第一個數(shù)字不變，（課件演示）第二個數(shù)字變了。

為什么第一個數(shù)字會不變呢？

生：因為他們在同一列。

師：真會觀察。哪個同學(xué)還能跟老師一樣厲害，以（3，3）為準(zhǔn)，還能找到像這樣的情況，一個數(shù)字沒變，另外一個數(shù)字改變的呢？

生：（2，3）（4，3）

師：同學(xué)們，這樣可以嗎？你真厲害！

師：誰來告訴老師，現(xiàn)在又什么不變？什么變了？

生：第二個數(shù)字不變，第一個數(shù)字變了。

師：為什么第二個數(shù)字不變？

生：因為它們在同一行。

師：把全班同學(xué)的數(shù)對都寫出來，就成了這樣一張數(shù)對圖（課件出示全班數(shù)對），請你觀察這些數(shù)對，說說你還有什么發(fā)現(xiàn)？

生①：我發(fā)現(xiàn)同一列的同學(xué)，數(shù)對的第一個數(shù)相同；

師：比如說（1，1）（1，2）（1，3）…請這些同學(xué)起立，你繼續(xù)說。什么變了？什么不變？（列數(shù)不變，行數(shù)變了）

生②：同一行的同學(xué)，數(shù)對的第二個數(shù)相同；

師：請相應(yīng)的同學(xué)起立。什么變了？什么不變？（行數(shù)不變，列數(shù)變了）

生③：斜著看，列數(shù)增加，行數(shù)也增加；

師：這個時候，行數(shù)和列數(shù)都？（變了）

師：同學(xué)們都很會觀察，是呀，分開看，整體看，橫著看，豎著看，斜著看，都會發(fā)現(xiàn)在變與不變之間隱藏著許多有趣的數(shù)學(xué)問題，變與不變是有規(guī)律的，需要我們用心去觀察。

評析：在平面圖上理解用數(shù)對表示點的位置，體會二者之間的一一對應(yīng)關(guān)系，感受這種一一對應(yīng)關(guān)系的價值：便于交流，使空間有序與結(jié)構(gòu)化，這個才是一一對應(yīng)的價值；同時選擇幾組有特點的一系列的數(shù)對進行對比，使學(xué)生感受到數(shù)對的有序性；再通過觀察分析，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)對中同一列或同一行中變與不變的規(guī)律。

四、活動四：聯(lián)系生活，拓展數(shù)對的應(yīng)用價值

1.“夸一夸、猜一猜”

師：請用數(shù)對說出你夸的這位同學(xué)的位置，并簡單說說理由，讓大家猜一猜，你夸的人是誰？（看看誰最善于欣賞別人）

2.聯(lián)系生活，拓展數(shù)對的應(yīng)用（課件展示）

視頻展示在電影院找位置（電影票幾排幾號）；門牌號和圖書編碼；神州10號的發(fā)射和著陸地點、GPS衛(wèi)星全球定位系統(tǒng)；在地球儀上有橫線和豎線，連接南北兩極的豎線叫經(jīng)線，垂直于經(jīng)線的橫線叫緯線。根據(jù)經(jīng)緯線可以確定地球上任何一點的正確位置，例如5·12大地震中每次地震地點的位置確定等等。

3.介紹數(shù)對的由來。（課件展示笛卡爾數(shù)對的發(fā)明）

評析：通過“夸一夸、猜一猜”游戲加強學(xué)生對數(shù)對的理解，并通過笛卡爾數(shù)對的發(fā)明介紹，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)史，又向?qū)W生揭示了“一個偉大的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)源于一個有趣的生活現(xiàn)象”，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，不知不覺中受到了人文的熏染。

[參 考 文 獻]

[1]方均斌，蔣志萍著.數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計與案例分析[M].杭州：浙江大學(xué)出版社.

[2]鐘建林，王珍主編.小學(xué)數(shù)學(xué)名師名課異構(gòu)篇[M].北京：教育科學(xué)出版社.

（責(zé)任編輯：李雪虹）