關(guān)于矢量“除法”的討論

張錚 王依兵

【摘要】 討論了矢量的特殊性對其運(yùn)算規(guī)律的影響.基于客觀實際，從不同角度給出了數(shù)量“除法”、一般“除法”和逆運(yùn)算“除法”三種矢量除法的定義和運(yùn)算方法，并討論了其特點(diǎn)和本質(zhì).最后，重點(diǎn)討論了矢量的“導(dǎo)數(shù)除法”，根據(jù)矢量函數(shù)的求導(dǎo)法則，經(jīng)過嚴(yán)格演繹給出了其定義，并闡述了矢量的“導(dǎo)數(shù)除法”運(yùn)算步驟.

【關(guān)鍵詞】 矢量；除法；運(yùn)算法則

一、引 言

加減乘除是最基本的代數(shù)運(yùn)算，其中，加和減、乘和除互為逆運(yùn)算.對于矢量，不僅其加減運(yùn)算具有特殊性，矢量乘法（點(diǎn)積和叉積）更不同于代數(shù)乘法的基本含義—倍數(shù)，這是由于矢量乘法定義所基于的物理客觀所致.

任何科學(xué)概念和理論，都是對物理客觀的反映.因此筆者認(rèn)為，矢量除法不僅僅是數(shù)理邏輯問題，更是客觀實際問題.是否存在矢量“相除”的物理基礎(chǔ)，決定了是否存在物理現(xiàn)象對應(yīng)的矢量“除法”.

綜上所述，定義某種意義上的矢量“除法”，不應(yīng)僅僅拘泥于數(shù)學(xué)現(xiàn)有的概念，而應(yīng)根據(jù)客觀實際定義其的內(nèi)涵；不應(yīng)片面的依據(jù)逆運(yùn)算的邏輯來推演其數(shù)理邏輯，而應(yīng)考慮到矢量的特殊性，提出充分的先題條件來構(gòu)建其外延.

二、矢量“除法”的定義和討論

1.矢量的數(shù)量“除法”

所謂“矢量的數(shù)量除法”，即矢量方向不變，矢量模被一個純數(shù)k除.這雖然不是嚴(yán)格意義上的矢量除法，但在泛義上，也可視為矢量除法的一種形式.矢量的數(shù)量除法的特征正如上所述，矢量方向不變，矢量模為原來的1/k，即

具體運(yùn)算可分以下兩步：

（1）求矢量Δα r 方向的單位矢量，并進(jìn)行互補(bǔ)運(yùn)算；

（2）對所得矢量進(jìn)行逆互補(bǔ)運(yùn)算，然后按式（10）求極限.

5.結(jié) 語

本文討論了矢量的特殊性給其運(yùn)算帶來的深刻影響和規(guī)律.

基于客觀實際，從不同角度給出了數(shù)量“除法”、一般“除法”和逆運(yùn)算“除法”三種矢量除法的定義和運(yùn)算方法，并討論了其特點(diǎn)和本質(zhì).

討論了矢量的“導(dǎo)數(shù)除法”，根據(jù)矢量函數(shù)的求導(dǎo)法則，經(jīng)過嚴(yán)格演繹給出了其定義，并闡述了矢量的“導(dǎo)數(shù)除法”運(yùn)算步驟.

本文通過以上工作證明了定義某種意義上的矢量“除法”的意義和可能性，有助于深化對矢量運(yùn)算的理解，為研究矢量特點(diǎn)和運(yùn)算規(guī)律提供了新的思路.

（上接 99 頁）