常雁玲

【摘要】 探討高職院校的極限的教學(xué)方法，包括極限定義的教學(xué)和極限運(yùn)算法則的教學(xué).

【關(guān)鍵詞】 高職；極限；教學(xué)方法

極限是高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識，函數(shù)的連續(xù)性、導(dǎo)數(shù)以及積分等概念都是用極限來定義的，因此極限的教學(xué)至關(guān)重要.極限的教學(xué)包括極限的定義和極限的運(yùn)算法則的教學(xué).對于高職高專學(xué)生來說，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱，有一部分學(xué)生高中都沒上過，還有一部分學(xué)生是文科生，對于數(shù)學(xué)理論學(xué)習(xí)起來比較困難.因此，在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中盡量以簡單的例子引入，用通俗易懂的語言解釋定義，把教學(xué)的重點任務(wù)放在計算上，而不是定理概念上.學(xué)生掌握了計算方法，再去理解相關(guān)定義，定理，循序漸進(jìn).

下面分別探討極限定義以及極限運(yùn)算的教學(xué)方法.

一、極限定義的教學(xué)

極限的定義包括數(shù)列的極限和函數(shù)的極限的定義，主要采用以下教學(xué)方法.

1.情景教學(xué)法

極限定義的教學(xué)，要簡單直接.首先介紹《莊子天下篇》中著名的話：“一尺之錘，日取其半，萬世不竭”，利用粉筆演示這句話的意思，讓學(xué)生對極限有初步的了解.然后結(jié)合多媒體課件，介紹劉徽及其割圓術(shù)“割之彌細(xì)，所失彌少；割之又割，以至于不可割，則與圓合體，而無所失矣.”通過課件演示，加深學(xué)生對趨近于，變化趨勢等詞的理解.

2.問題教學(xué)法

問題教學(xué)法在數(shù)學(xué)的教學(xué)中是經(jīng)常用到的一種方法，通過提出問題，學(xué)生思考，教師講解，從而解決問題.如在數(shù)列的極限教學(xué)中，提出問題，什么是數(shù)列？數(shù)列是不是一種函數(shù)？通過數(shù)列項數(shù)與項之間的關(guān)系與函數(shù)定義對比，可以得到數(shù)列也是一種函數(shù).

3.數(shù)形結(jié)合法

著名的數(shù)學(xué)家華羅庚說過：“數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休.”講解極限定義時，采用數(shù)形結(jié)合的方法，能將抽象的函數(shù)具體到圖像上，學(xué)生理解起來更容易.在講解數(shù)列的極限時，既然數(shù)列是一種函數(shù)，可以與學(xué)生一起作出數(shù)列的圖像，觀察數(shù)列的變化趨勢，從而得到數(shù)列極限的定義.如數(shù)列xn= 1 n ，作出數(shù)列圖像，觀察xn的變化趨勢，得到數(shù)列的極限.

4.對比教學(xué)法

極限定義的教學(xué)中也可以利用對比法.例如，講解極限的定義時，可以對比函數(shù)y=x與y= 1 x 之間，隨著自變量增大，兩函數(shù)變化趨勢的不同，通過比較這兩者之間的不同，學(xué)生能更好的理解極限的思想.

二、對于極限的運(yùn)算，主要采用以下教學(xué)方法

1.歸納法

1.1 引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)求極限的方法

（1）利用定義，圖像直觀的求極限；（2）利用兩個重要極限；（3）利用極限的四則運(yùn)算；（ 4）利用無窮小的性質(zhì)；（利用無窮小量乘有界函數(shù)函數(shù)仍為無窮小量）；（5）利用函數(shù)的連續(xù)性（求函數(shù)定義域內(nèi)某點處的的極限就是求在這點處的函數(shù)值）；（6）利用復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性（極限符號與函數(shù)符號交換次序）.

1.2 歸納總結(jié)每一類型的極限的求法

這五個例子基本包括了所有運(yùn)用第二個重要極限求極限的函數(shù)類型.通過五個例子進(jìn)行對比，學(xué)生能更清楚的知道什么樣的情況下做什么樣的變換就可以用第二個重要極限.

3.練習(xí)法

數(shù)學(xué)貴在練習(xí)，讓學(xué)生多練習(xí)，在解題中尋找規(guī)律，總結(jié)求極限的方法，舉一反三.

極限是高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點內(nèi)容，根據(jù)學(xué)情的不同，所用的教學(xué)方法也不同.對于高職院校的學(xué)生來說，基礎(chǔ)較差，在教學(xué)的過程中盡量運(yùn)用通俗易懂的語言解釋定義定理，引用簡單的例子，結(jié)合實際，讓學(xué)生盡快掌握知識并熟練應(yīng)用.