“走出枯井”與“轉(zhuǎn)機(jī)思維”

蔣明玉

一頭驢不慎掉進(jìn)一口枯井里。主人無奈之下，拿起鏟子，準(zhǔn)備把驢埋在枯井里。當(dāng)?shù)谝荤P泥土落到枯井中時，驢發(fā)出絕望的叫聲；當(dāng)又一鏟泥土落到枯井中時，它卻變得出奇的安靜。它努力抖掉落在背上的泥土，并把泥土踩在腳下墊高自己。就這樣，那頭驢最后走出了枯井。

“走出枯井”的寓言告訴我們，人人都會遇到危機(jī)，重要的是要有轉(zhuǎn)機(jī)思維。在解題過程中，當(dāng)常規(guī)思路無法解決問題時，我們要敢于靈活運(yùn)用轉(zhuǎn)機(jī)思維，從而達(dá)到“山窮水復(fù)疑無路，柳暗花明又一村”的效果。

攔路虎一：把一個底面積為24平方厘米的正方體木塊，削成一個最大的圓柱體，然后在圓柱體的表面涂上油漆。油漆的面積是多少？

常規(guī)思路：大家一般認(rèn)為要求圓柱體的表面積，需要知道圓柱體的底面直徑（或半徑）以及圓柱體的高。因此，我們必須求解出正方體的棱長?？赡膫€數(shù)的平方等于24呢？這個問題求解起來比較困難。

轉(zhuǎn)機(jī)思維：善于思考的同學(xué)會聯(lián)想到這樣一道題目。已知正方形的面積是10平方厘米，求正方形內(nèi)最大圓的面積。

當(dāng)時，我們根據(jù)題意設(shè)圓的半徑為r，找到圓與正方形面積之間的關(guān)系。

S圓÷S正=πr2÷（2r）2==0.785

于是，我們猜想題中圓柱體的表面積與正方體的表面積會不會也存在類似的規(guī)律，即圓柱體的表面積是不是占正方體的表面積的78.5%呢？

設(shè)圓柱體的底面半徑為r，則正方體的棱長為2r，那么圓柱體和正方體的表面積關(guān)系是：

S圓柱體÷S正方體=（2πr2+2πr×2r）÷（2r×2r×6）=6πr2 ÷24r2=0.785

從而，我們可以求出油漆的面積（圓柱體的表面積）為：

24×6×0.785=113.04（平方厘米）

攔路虎二：甲乙兩人從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，兩人在A、B兩地間不停地來回運(yùn)動。第一次，兩人在距離A地3千米的C處相向相遇；第二次，兩人在距離B地2千米的D處相向相遇。求A、B兩地間的距離。

常規(guī)思路：甲、乙各轉(zhuǎn)變一次方向，如圖1。

當(dāng)兩人合走1個全程時，甲行了3千米。那么，兩人合走3個全程時，甲應(yīng)行3×3=9（千米）。從圖1中看到甲共走了1個全程還多2千米，所以1個全程是9-2=7（千米）。

轉(zhuǎn)機(jī)思維：從第一次相向相遇到第二次相向相遇間，甲乙共走了2個全程。那么，從開始到結(jié)束，兩人合走了3個全程。實際上還可以有以下兩種情況：

（1）甲的運(yùn)動方向未變，乙轉(zhuǎn)變了兩次方向，如圖2。

當(dāng)兩人合走1個全程時，甲行了3千米。那么，兩人合走3個全程時，甲應(yīng)行3×3=9（千米）。從圖2中看到甲還差2千米才完成1個全程，所以1個全程是9+2=11（千米）。

（2）乙的運(yùn)動方向未變，甲轉(zhuǎn)變了兩次方向，如圖3。

當(dāng)兩人合走1個全程時，甲行了3千米。那么，兩人合走3個全程時，甲應(yīng)行3×3=9（千米）。從圖3中看到甲還差2千米就走完3個全程，所以1個全程是（9+2）÷3=（千米）。