矩形分割問題

最近放假，看了一部解謎動畫，發(fā)現(xiàn)里面有著深奧的數(shù)學(xué)問題，這個數(shù)學(xué)問題一直在我心里揮之不去.于是，抱著打破砂鍋問到底的精神，我研究了這個問題：分割矩形.

題目是這樣的：49個小矩形構(gòu)成的大矩形，請把它拆分成最多六塊，重新組合成一個大矩形并使里面的小矩形變成48塊（不允許用筆改線或重疊）.

剛看到題目，我心想最么會憑空少了一個矩形呢？于是在紙上畫畫剪剪，思考了一陣兒，又查了些資料，總算是明白了.

首先把這個矩形裁剪成如下圖的五小塊（如圖1），然后再拼成圖2的形狀.

于是我得到了結(jié)論：題目中這個大矩形看上去像是由49個正方形組成的大正方形，只是麻痹我們的思想而已.實際上，最后拼出來的是由48個小矩形組成的7×7的大矩形，這個題目的重點就是斜線切割.通過一次斜線切割和四次直線切割把矩形分成五塊，把中間那格平均分配到第二行，使得第二行的矩形比其他矩形都要大，這樣看上去好像是少了一個矩形，但是面積并沒有發(fā)生改變.

點評：矩形是同學(xué)們熟悉的平面圖形之一.剛看到本題可能覺得不可思議.我們的想法是：從小矩形的塊數(shù)來說由49塊要變成48塊勢必某些小矩形要比原來的大.陳影倩同學(xué)通過動手實踐發(fā)現(xiàn)只有通過斜割的方式才能做到.由拼之后的圖形中可以發(fā)現(xiàn)第一行的后4塊與第二行的前3塊的小矩形都變大了.

同學(xué)們不妨也試一下，把不加思索的“不可能”變成動手實踐的“可能”.

（指導(dǎo)教師：朱麗萍）