黃紅成

所謂感受，就是指以感覺為基礎(chǔ)，由外界事物的影響而產(chǎn)生的心理活動。感受是人的基本能力和認(rèn)識世界的基本方式。數(shù)學(xué)教學(xué)中，有些知識和內(nèi)容，如果僅僅依靠教師的細(xì)致講解和直觀演示，很難讓學(xué)生準(zhǔn)確把握和深刻理解，需要在觀察、操作、實踐等活動的基礎(chǔ)上，依賴學(xué)生的知識經(jīng)驗和借助豐富的數(shù)學(xué)活動來讓學(xué)生經(jīng)歷和感悟，幫助學(xué)生積累活動經(jīng)驗和積淀數(shù)學(xué)表象，以支撐和服務(wù)學(xué)生的數(shù)學(xué)理解與問題解決，進(jìn)而實現(xiàn)諸如“讓學(xué)生在活動中感受數(shù)學(xué)知識、體會數(shù)學(xué)問題”等教學(xué)目標(biāo)，像這樣的知識和內(nèi)容不妨稱之為“感受式”數(shù)學(xué)知識。

一、 “感受式”數(shù)學(xué)知識的分布與定位

1.分布與特點

以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材（2013年教育部審定）為例，感受式數(shù)學(xué)知識的分布如表1。

通過分析，這些知識有兩個特點：一是基礎(chǔ)性。這些知識主要集中在第一學(xué)段，是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)和前提。而這一學(xué)段的學(xué)生經(jīng)歷尚不夠豐富，思維也不夠發(fā)達(dá)，主要依賴直觀操作和親身體驗，來獲得準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)感受和把握知識的意義、對象的特征、事物的屬性等。二是具有獨立性。由于教材編排的要求，這些知識雖然分布在不同的學(xué)期當(dāng)中，但在小學(xué)數(shù)學(xué)知識體系中相對比較獨立，與數(shù)與代數(shù)和空間與圖形中的知識的關(guān)聯(lián)度不高。因此，多數(shù)教師忽略知識的前后聯(lián)系，對其教學(xué)目標(biāo)不夠清晰，經(jīng)常出現(xiàn)教和不教一個樣的情形。

2.目標(biāo)與定位

鑒于“感受式”數(shù)學(xué)知識的分布與特點，如下兩方面應(yīng)該引起重視和思量。

（1）對于教學(xué)目標(biāo)的設(shè)定

須要考慮：一是基本性目標(biāo)?；拘阅繕?biāo)是某一類教學(xué)內(nèi)容所須要遵循和落實的共同教學(xué)目標(biāo)。例如觀察物體雖然分布在不同的學(xué)段當(dāng)中，但都是讓學(xué)生在觀察活動中懂得觀察的角度不同觀察的結(jié)果可能不相同，提高觀察事物和解決問題的能力。二是特定性目標(biāo)。因為學(xué)生的年齡層次和能力發(fā)展階段不同，教學(xué)要求和目的也會存在差異。例如觀察物體的教學(xué)，第一次教學(xué)只要求學(xué)生知道觀察的位置不同觀察的結(jié)果可能不相同，而第二次教學(xué)則需要學(xué)生區(qū)別出到底不同在哪里，還要求能夠正確畫出觀察的結(jié)果，是第一次教學(xué)的補充和提升。三是發(fā)展性目標(biāo)。發(fā)展是教學(xué)的根本目標(biāo)，教學(xué)除了要有基本目標(biāo)也需要有發(fā)展性目標(biāo)。有目標(biāo)但不囿于目標(biāo)，靈活地實現(xiàn)預(yù)期之外的目標(biāo)。例如教學(xué)觀察物體時，在第一次教學(xué)中不僅要讓學(xué)生知道觀察的位置不同觀察的結(jié)果可能不相同，還要讓學(xué)生在觀察中發(fā)現(xiàn)有些物體觀察的位置相對觀察的結(jié)果左右正好相反，使學(xué)生對觀察的結(jié)論有更全面、更深刻的認(rèn)識。

（2）關(guān)于教學(xué)要求的認(rèn)識

應(yīng)該注重：一是加強教學(xué)的活動性。因為“感受式”數(shù)學(xué)知識大多分布在第一學(xué)段，這一學(xué)段的學(xué)生年齡相對較小，喜歡游戲或者活動。所以教學(xué)時，應(yīng)該迎合學(xué)生的心理特點和學(xué)習(xí)需要，創(chuàng)設(shè)必要的活動情境或者故事場景來展開教學(xué)。二是注重教學(xué)的感受性?！案惺苁健敝R通常難以通過分析、聯(lián)系等方式來予以掌握和理解，而多半需要在具體的實踐活動中獲得可感的體驗和建立感性的認(rèn)識。所以需要讓學(xué)生在活動中有所體驗、有所感悟、有所提高和有所發(fā)展。三是突出經(jīng)驗的積累性。經(jīng)驗可以承接，也可以生長。教學(xué)過程是學(xué)生積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗的過程，是學(xué)生利用積累的學(xué)習(xí)經(jīng)驗進(jìn)行判斷問題和認(rèn)識事物的過程。已有的知識經(jīng)驗是支撐學(xué)生理解問題和解決問題的基礎(chǔ)，幫助學(xué)生積累知識經(jīng)驗?zāi)軌虼龠M(jìn)學(xué)生的成長與提升。

二、 “感受式”數(shù)學(xué)知識的教法與舉措

1.在實踐中積累數(shù)學(xué)認(rèn)識與學(xué)習(xí)經(jīng)驗

（1）創(chuàng)設(shè)活動場景，幫助兒童豐富活動經(jīng)驗

有意義的活動是孕育思維、培養(yǎng)能力的場所。在有意義的活動中，學(xué)生有體驗事情來龍去脈的機會，有思考和理解問題的時間，也有實現(xiàn)真正的數(shù)學(xué)理解的平臺。所以數(shù)學(xué)教學(xué)，須要加強教學(xué)的活動性和實驗性，精心創(chuàng)設(shè)有意義的活動場景，豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)理解。

通常情況下，學(xué)生都有一定的生活經(jīng)驗，但是這些經(jīng)驗往往比較淺顯，只是學(xué)生學(xué)習(xí)的“發(fā)展區(qū)”，輔助而不能支撐學(xué)生對新知識的理解，因為在活動中，學(xué)生積累的經(jīng)驗和認(rèn)識往往是無意識的，而且缺乏明確的要求和目標(biāo)，所以留下的僅是活動過程的一些印象，而沒有多少豐富的經(jīng)驗和全面的認(rèn)知。例如，人民幣的使用學(xué)生雖然非常熟悉，一般都有購買物品的經(jīng)歷，但是如何付錢、怎樣找錢等問題學(xué)生在購買物品的活動中很少思考，雖經(jīng)歷了卻沒留下多少經(jīng)驗。所以教學(xué)“小小商店”時，我們的教學(xué)不能停滯于“再現(xiàn)教材場景”的簡單層面，而須要立足于“幫助學(xué)生積累豐富的活動經(jīng)驗和在活動中學(xué)會思維、學(xué)會解決問題”這些有利于學(xué)生后繼學(xué)習(xí)的發(fā)展性教學(xué)目標(biāo)，精心設(shè)計情境和問題展開數(shù)學(xué)活動，讓學(xué)生在活動中想一想買1元的物品可以怎樣付錢，怎樣付1元錢最方便，讓學(xué)生想一想什么是付出的錢、什么是找回的錢以及與物品的價錢有怎樣的關(guān)系，最后還得讓學(xué)生回顧生活中哪些情形與購物的情形相似，以喚醒學(xué)生的已有經(jīng)驗、加深學(xué)生對生活場景的印象，積累解決問題的經(jīng)驗。只有這樣，才能發(fā)揮數(shù)學(xué)活動的作用，促進(jìn)學(xué)生對常見數(shù)量關(guān)系的理解，才能彰顯實踐活動的意義，實現(xiàn)學(xué)生對學(xué)習(xí)活動經(jīng)驗的積累和豐富。

（2）設(shè)計操作問題，幫助兒童積攢實踐感悟

問題是數(shù)學(xué)的心臟，好奇心是學(xué)生的天性。教學(xué)中，以問題為紐帶設(shè)計實踐活動，讓學(xué)生的手動起來參與學(xué)習(xí)和思考，給學(xué)生提供感悟數(shù)學(xué)問題的機會，可以引發(fā)學(xué)生強烈的學(xué)習(xí)興趣，讓他們帶著積極的學(xué)習(xí)心理傾向步入新知識的學(xué)習(xí)，大大提高學(xué)生的學(xué)習(xí)參與度和學(xué)習(xí)效率。

旋轉(zhuǎn)是常見的物體運動方式，但學(xué)生對這種運動方式的認(rèn)識一般只有整體感知的能力和水平，對于物體旋轉(zhuǎn)過程中局部和細(xì)節(jié)的變化很少關(guān)注，以致如“畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形”這樣的要求成為該教學(xué)中的一個難點。因此，教學(xué)時必須引導(dǎo)學(xué)生對旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象的局部進(jìn)行觀察和比較，讓學(xué)生對旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象有更為細(xì)致的把握。只有這樣才能幫助學(xué)生提高辨別能力，才能正確畫出旋轉(zhuǎn)后圖形的樣子。教學(xué)時，不妨設(shè)計幾個操作問題，讓三名學(xué)生背對屏幕面向全班，課件演示一根吸管沿一端點由12點位置逆時針旋轉(zhuǎn)90°的情形，隨即讓其他學(xué)生描述屏幕中吸管的旋轉(zhuǎn)方式，要求這三名學(xué)生逐一模仿屏幕中的操作。第一名學(xué)生可能把吸管順時針旋轉(zhuǎn)。此時，大家連忙糾正：“不對！應(yīng)該是從12點轉(zhuǎn)到9點?！庇辛颂崾镜珜W(xué)生一般都會習(xí)慣性地繞吸管中心旋轉(zhuǎn)，對此教師可以追問“他的操作與屏幕中的一樣嗎？”“也不對！應(yīng)該是吸管的下端不動，把吸管向左旋轉(zhuǎn)90°。”讓第三名學(xué)生正確演示后引導(dǎo)：“你覺得描述旋轉(zhuǎn)時需要說清什么？”“要說清旋轉(zhuǎn)方向，還要固定一個點，旋轉(zhuǎn)角度也要說清楚?！痹谶@樣的操作活動中，學(xué)生一邊否定不一致的操作，一邊感悟操作的要求和注意點，逐步感受到旋轉(zhuǎn)運動的三個要素，為接下來“畫旋轉(zhuǎn)后的圖形”的教學(xué)奠定了知識和經(jīng)驗基礎(chǔ)。

2.在操作中獲取數(shù)學(xué)認(rèn)識和學(xué)習(xí)方法

（1）加強對比辨析，幫助兒童厘正經(jīng)驗認(rèn)識

對比是指將兩種事物或一事物的兩個方面進(jìn)行比較，其目的是為了弄清事情原委或糾正問題錯誤。數(shù)學(xué)教學(xué)也需要給學(xué)生清晰而準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)認(rèn)知，尤其是低年級數(shù)學(xué)教學(xué)，模糊的認(rèn)識容易造成錯誤的判斷，所以需要在教學(xué)中加強對比和分析，注重交流和辨析，幫助學(xué)生獲得正確的認(rèn)識和形成科學(xué)的認(rèn)知。

學(xué)生在生活或?qū)W習(xí)中會獲得的一些感性經(jīng)驗和認(rèn)識，有時不夠準(zhǔn)確甚至是錯誤的，直接影響了學(xué)生的認(rèn)識和判斷。例如，學(xué)生容易將有兩個面是正方形的特殊長方體或者近似的正方體誤認(rèn)為是正方體，這種偏頗的經(jīng)驗認(rèn)識使得大多數(shù)學(xué)生在統(tǒng)計中數(shù)圖形的個數(shù)或者在觀察物體中判斷圖形形狀時經(jīng)常出現(xiàn)判斷錯誤。所以教學(xué)“認(rèn)識圖形（二）”，讓學(xué)生認(rèn)識長方體和正方體時，需要加入對比和辨析教學(xué)環(huán)節(jié)，在明確什么樣的物體是正方體后，借助特殊的長方體來讓學(xué)生憑眼力判斷是什么形狀的圖形。然后用“把面畫下來比較是否相同”的方式讓學(xué)生直觀地看出有的面不是正方形或者六個面并不相同，從而知道這樣的物體是長方體而不是正方體。最后讓學(xué)生判斷和驗證自己所帶的香盒、魔方等是不是正方體，得出判斷問題不能單靠直覺還需要驗證的認(rèn)識。這樣，在比較、辨析和驗證活動中，學(xué)生可以形成對比的意識，不再膚淺地僅靠直覺來判斷問題，不再草率地依賴模糊的概念解決問題，同時也有利于學(xué)生對正方體和長方體的特征有更為準(zhǔn)確的認(rèn)識，為后繼學(xué)習(xí)打下了扎實的經(jīng)驗基礎(chǔ)。

（2）注重過程反思，幫助兒童獲取經(jīng)驗方法

數(shù)學(xué)教學(xué)要重視總結(jié)反思，特別是對活動過程的反思，讓學(xué)生反思學(xué)習(xí)活動的過程和方式方法，積累活動的經(jīng)驗和方法，提高運用活動經(jīng)驗解決問題能力。

感受需要回顧才能升華為感悟，感悟積累多了才能有助于問題的判斷和解決。例如，二年級的《觀察物體》的教學(xué)，其教學(xué)目標(biāo)主要是讓學(xué)生明白觀察的位置不同觀察的結(jié)果可能不同，幫助學(xué)生積累一些活動的經(jīng)驗和表象。很多教師便依此借助玩具熊設(shè)計教學(xué)活動，讓學(xué)生從前后左右四個方向粗略地觀看玩具熊，及時積累活動表象以解決問題。這樣教學(xué)本無可非議，但是要知道觀察物體不是觀看物體，觀察是細(xì)心查看事物的現(xiàn)象和動向的意思。如此，本課的教學(xué)目標(biāo)不能淺顯地停留在讓學(xué)生用即時獲得的事物表象來解決問題的層面，而需要引導(dǎo)學(xué)生細(xì)致地觀察對象的細(xì)微之處，準(zhǔn)確感知對象的外部特征和特點，以獲得觀察物體方式和方法的經(jīng)驗認(rèn)識。所以本課教學(xué)，應(yīng)該在達(dá)成基礎(chǔ)教學(xué)目標(biāo)的基礎(chǔ)上實現(xiàn)發(fā)展性的教學(xué)目標(biāo)，讓學(xué)生在想一想（閉眼想象不同位置觀察到的玩具熊的樣子）、說一說（交流看到玩具熊的哪些部位）、連一連（用獲得的表象解決連線問題）的基礎(chǔ)上，再經(jīng)歷比一比（比較從前后或左右看到的玩具熊有什么不同）、用一用（用觀察玩具熊的經(jīng)驗想象從不同位置觀察汽車所得到的結(jié)果）、憶一憶（知道觀察物體需要經(jīng)過看一看、想一想、說一說、連一連、用一用等過程）等學(xué)習(xí)過程。這樣教學(xué)，有活動、有思考、有交流、有反思，在讓學(xué)生用即時獲得的經(jīng)驗來解決問題，獲得觀察物體的經(jīng)驗和方法的同時，也可以利用課中的觀察經(jīng)驗同化已有的生活經(jīng)驗，進(jìn)而提高學(xué)生運用已有經(jīng)驗解決問題的能力。

總之，“感受式”數(shù)學(xué)知識是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，是學(xué)生學(xué)習(xí)與發(fā)展的前提和基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)教學(xué)需要對“感受式”數(shù)學(xué)知識予以高度重視，關(guān)注教學(xué)目標(biāo)的合理設(shè)定和有機達(dá)成；需要對“感受式”數(shù)學(xué)知識的施教舉措予以必要審視，精心設(shè)計實踐活動，加強活動過程的體驗和感受，注重活動過程的對比和反思，促進(jìn)學(xué)生獲得豐富的經(jīng)驗認(rèn)識和學(xué)習(xí)方法，以提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的能力。

【責(zé)任編輯：陳國慶】