Excel和Origin在密立根油滴實(shí)驗(yàn)中的應(yīng)用

楊欣

0引言

密立根油滴實(shí)驗(yàn)是近代物理學(xué)發(fā)展史上一個(gè)十分重要的實(shí)驗(yàn)。通過對帶電油滴電荷量的測量，證明了電荷的“量子性”并精確測定了基本電荷數(shù)值[1]。該實(shí)驗(yàn)原理設(shè)計(jì)巧妙、儀器設(shè)備簡單、結(jié)果計(jì)算準(zhǔn)確，是一個(gè)非常具有啟發(fā)性的實(shí)驗(yàn)。然而，在油滴實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理方面，一般會采用“倒著推”的方法，需多次測量油滴的下落時(shí)間t和平衡電壓U，造成實(shí)驗(yàn)運(yùn)算量大、計(jì)算結(jié)果易產(chǎn)生錯(cuò)誤等問題，故油滴實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理也是物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)研究的熱點(diǎn)之一[24]。編程或軟件設(shè)計(jì)等方法對計(jì)算機(jī)水平要求較高，不易掌握，故本文利用Excel 和Origin兩個(gè)較為常用的計(jì)算機(jī)軟件，對測量數(shù)據(jù)進(jìn)行分析計(jì)算，并結(jié)合Origin強(qiáng)大的作圖功能對合適油滴選擇及粘滯系數(shù)η修正進(jìn)行相關(guān)分析。這兩種方法簡單易學(xué)，對于深入理解實(shí)驗(yàn)原理，培養(yǎng)物理興趣，處理數(shù)據(jù)及學(xué)科結(jié)合具有重要意義。

1密立根油滴實(shí)驗(yàn)原理

密立根油滴測電子電荷電量關(guān)鍵在于油滴電荷量q的測量[5]。一般采用兩種方法，動態(tài)（非平衡）法及靜態(tài)（平衡） 法。本文主要針對實(shí)驗(yàn)室常用的靜態(tài)法進(jìn)行分析。

當(dāng)質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電油滴靜止于兩平行極板之間時(shí)，油滴受到的重力與電場力達(dá)到平衡，即滿足：mg=qUd（1）式（1）中，U代表極板電壓，d代表兩極板間距離，故只要測出油滴質(zhì)量m即可得到油滴電荷量q。當(dāng)對同一顆油滴不加電壓時(shí)，油滴由于受到空氣阻力Fr和重力mg的作用，將達(dá)到二次平衡，以速度vg勻速下落，這時(shí)根據(jù)斯托克斯定理，滿足Fr=6πaηvg=mg（2）且油滴質(zhì)量m=43πa3ρ，兩式結(jié)合得a=9ηvg2ρg（3）其中，a代表油滴半徑，ρ代表油滴密度，η為空氣粘滯系數(shù)。由于油滴尺寸很小，需對粘滯系數(shù)η修正為η'。即η'=η1+bpa（4）整體帶入最終得到 利用“倒著推”方法，油滴電荷量qi除以電子電荷公認(rèn)值e0并取整，確定元電荷數(shù)ni [6]（ ni為整數(shù)），即ni≈qe0（8）則實(shí)驗(yàn)所得的基本電荷e可以表達(dá)為這時(shí)，油滴半徑a、質(zhì)量m及油滴電荷量q為僅與油滴平衡電壓U和下落時(shí)間t相關(guān)的量。同一顆油滴需多次測量平衡電壓與下落時(shí)間，且為判斷所選油滴是否為合適油滴，需測量多個(gè)油滴，這將產(chǎn)生大量重復(fù)計(jì)算工作，故通過Excel和Origin兩種方法來簡化問題。

2Excel在數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用

電子表格Excel是一款常用的辦公軟件，具有很強(qiáng)的應(yīng)用公式處理數(shù)據(jù)的能力。當(dāng)在單元格內(nèi)輸入公式，利用粘貼功能即可實(shí)現(xiàn)相應(yīng)單元格內(nèi)數(shù)據(jù)的自動計(jì)算。針對油滴實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理工作大量重復(fù)問題，可充分利用Excel的優(yōu)勢來解決問題。

2.1數(shù)據(jù)輸入及公式編輯

根據(jù)式（10）、（11）、（12），利用Excel編輯公式如下：

2.2實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算

分別對10滴不同的油滴進(jìn)行平衡電壓和下落時(shí)間測量，且同一顆油滴測量10次。通過Excel進(jìn)行相關(guān)計(jì)算，得到數(shù)據(jù)如表1所示。由于同一顆油滴測量時(shí)間和電壓具有重復(fù)性和相近性，在表1中僅顯示測量時(shí)間的兩極。可以看出，計(jì)算結(jié)果清晰易懂，極大提高了計(jì)算的精度和效率。

除了擁有較強(qiáng)的數(shù)據(jù)分析能力外，還具有繪圖功能，能直觀篩選數(shù)據(jù)，并結(jié)合圖像理解物理本質(zhì)。

3.1Origin計(jì)算數(shù)據(jù)應(yīng)用

啟動Origin軟件后，新建Worksheet，分別在U（X）及t（Y）輸入油滴平衡電壓及下落時(shí)間，通過add new columns 分別加入電荷量q（Y）、元電荷數(shù)ni（Y）、基本電荷e（Y）、油滴半徑a（Y）以及油滴質(zhì)量m（Y）。通過右鍵set column values分別輸入對應(yīng)的公式，即可得到相應(yīng)的計(jì)算結(jié)果。例如電荷量q，公式編輯為col（q參照式（12）。對10滴油滴進(jìn)行測量，將測量得到的平衡電壓U和下落時(shí)間t帶入，得到結(jié)果如表2所示。

可以看出Origin的計(jì)算功能與Excel一致，均可實(shí)現(xiàn)大量數(shù)據(jù)的簡化處理。但Origin 除此之外，還具備強(qiáng)大的作圖功能，可利用其分析合適油滴的選擇及粘滯系數(shù)修正等實(shí)驗(yàn)重難點(diǎn)問題。

3.2Origin 在合適油滴選擇上的應(yīng)用

合適油滴的選擇是本實(shí)驗(yàn)重點(diǎn)之一，將很大程度上影響實(shí)驗(yàn)原理的理解及實(shí)驗(yàn)結(jié)果誤差的分析。判定所選擇油滴是否滿足實(shí)驗(yàn)要求，可通過Origin作圖來分析。

可以看出，相同時(shí)間下，隨著ni增大，電壓值不斷減小，具體變化規(guī)律利用Origin的作圖功能擬合即可得到U-t曲線，如圖1所示。可以看出，隨著ni的增大，即電荷量q的增加，整個(gè)曲線越發(fā)緊密。當(dāng)時(shí)間t較長時(shí)，對應(yīng)平衡電壓小，不同的ni會產(chǎn)生重疊，無法清晰判定元電荷數(shù)ni的大小，增大實(shí)驗(yàn)誤差；當(dāng)時(shí)間較短時(shí)，平衡電壓大，整個(gè)曲線較為陡峭，無法較好地區(qū)分電壓與時(shí)間的對應(yīng)值，且對儀器要求較高。故合適的油滴指的是電壓和時(shí)間處于曲線腹部，能較好地分辨出電荷的量子化，清晰區(qū)分ni的大小。合適油滴對應(yīng)的測量值為：平衡電壓200V左右，下落時(shí)間20s左右，元電荷數(shù)ni應(yīng)處于2、3、4、5、6附近。

在粘滯系數(shù)修正上的應(yīng)用

在油滴實(shí)驗(yàn)中，由于油滴尺寸與空氣分子的間隙相當(dāng)，斯托克斯定律不嚴(yán)格成立，故需對粘滯系數(shù)η修正。修正對實(shí)驗(yàn)結(jié)果有何影響是理解實(shí)驗(yàn)的難點(diǎn)之一。利用Origin計(jì)算及作圖功能，分別討論修正前后的油滴半徑a及U-t關(guān)系的變化。

式（3）及式（5）分別代表未修正及修正后的油滴半徑a，且公式中未知量僅與時(shí)間t相關(guān)，故選t作為自變量t（X），a1（Y）和a2（Y）列分別代表未修正及修正后的油滴半徑a。利用公式編輯后得到相關(guān)數(shù)值，如表4所示，這里給出19.5s～20.5s所對應(yīng)的值。

對所得數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，得到修正前后a-t圖，如圖2所示?？梢钥闯?，修正后整體油滴半徑數(shù)值偏小，且數(shù)值差會隨著時(shí)間的增加而增加。修正后t=20s與未修正的t=21.8s，油滴半徑a的數(shù)值相等。這充分說明，未對粘滯系數(shù)η修正，相當(dāng)于測量時(shí)間存在幾秒的系統(tǒng)誤差，將很大程度上影響元電荷數(shù)ni的確定，增大實(shí)驗(yàn)誤差。

4 結(jié)語

本文提出了Excel與Origin兩種方法處理密立根油滴實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，并通過Origin數(shù)據(jù)分析及作圖解釋了合適油滴的選擇及粘滯系數(shù)η修正等實(shí)驗(yàn)重難點(diǎn)問題。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，Excel與Origin兩種軟件能夠有效處理大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)；利用Origin作圖功能可知，合適油滴對應(yīng)電壓為200V左右，下落時(shí)間為20s左右，粘滯系數(shù)的修正與否，直接影響元電荷數(shù)及基本電子電荷電量，從而影響實(shí)驗(yàn)誤差。兩種處理方法準(zhǔn)確、簡潔、高效，具有很強(qiáng)的借鑒性和可移植性，能有效避免大量重復(fù)計(jì)算工作，減輕數(shù)據(jù)處理工作量；同時(shí)，數(shù)據(jù)處理方法的多元化，在學(xué)科結(jié)合、創(chuàng)新意識及興趣培養(yǎng)上具有重要意義。

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