作圖

質(zhì)的組合光學(xué)系統(tǒng)作圖方法潘葉敏，顧菊觀，曹炳松，殷術(shù)千，周天佑，俞軼帆（湖州師范學(xué)院 理學(xué)院，浙江 湖州 313000）在大學(xué)各專業(yè)光學(xué)類課程教學(xué)和學(xué)習(xí)過程中，光學(xué)系統(tǒng)作圖成像是重點(diǎn)和難點(diǎn)，很多情況下概念是清楚的但難應(yīng)用于作圖的過程．基于基點(diǎn)基面的性質(zhì)，詳細(xì)闡述作圖的方法，借助實(shí)例探究應(yīng)用基點(diǎn)基面性質(zhì)作圖的要點(diǎn)和方法，解決作圖理論方法與實(shí)際作圖難于相對(duì)應(yīng)的問題，對(duì)于教師教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)很有啟發(fā)和指導(dǎo)作用，可應(yīng)用和推廣到其他復(fù)雜的光學(xué)系統(tǒng)作圖．焦點(diǎn)；焦平面；主

下列要求完成尺規(guī)作圖(保留作圖痕跡,不寫作法).圖11)在邊AC上找一點(diǎn)P,使得點(diǎn)P到邊AB,BC的距離相等;2)在邊BC上找一點(diǎn)Q,使得點(diǎn)Q到點(diǎn)A,B的距離相等.此題考查的是蘇科版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》(八年級(jí)上冊(cè))中“軸對(duì)稱圖形”一章的內(nèi)容,其設(shè)計(jì)目的在于考查學(xué)生能否運(yùn)用角平分線和線段垂直平分線的性質(zhì)進(jìn)行推理,在準(zhǔn)確理解題意的基礎(chǔ)上利用尺規(guī)繪制出目標(biāo)圖形,屬于基礎(chǔ)知識(shí)與基本能力的考查.此題滿分4分,具體評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)如表1所示.經(jīng)檢測(cè),此題的難度為0.41

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)作圖的學(xué)習(xí)要求有所提高，這一指導(dǎo)思想已滲透在各地的中考命題之中. 現(xiàn)對(duì)這類問題的特點(diǎn)與解法加以分析，供同學(xué)們復(fù)習(xí)時(shí)參考.一、已知尺規(guī)作圖，解決有關(guān)問題 解決這類問題的關(guān)鍵是根據(jù)題目給出的尺規(guī)作圖的步驟，準(zhǔn)確判定尺規(guī)作圖的類型.例1 （2022·湖北·鄂州）如圖1，直線l1[?]l2，點(diǎn)C，A分別在l1，l2上，以點(diǎn)C為圓心、CA長(zhǎng)為半徑畫弧，交l1于點(diǎn)B，連接AB. 若∠BCA = 150°，則∠1的度數(shù)為（ ）.A. 10° ? ? B

堂直播課，以尺規(guī)作圖的歷史引入，通過對(duì)五種基本尺規(guī)作圖之一的“作一條線段的垂直平分線”進(jìn)行深入剖析，引發(fā)“為什么要這樣作圖”的思考，總結(jié)出尺規(guī)作圖的流程“草圖—分析—操作—驗(yàn)證”，引導(dǎo)同學(xué)們根據(jù)作圖痕跡辨別作圖類型，根據(jù)題干要求進(jìn)行作圖分析、逆向推理，從而把復(fù)雜尺規(guī)作圖問題分解為若干基本作圖問題.作一個(gè)角等于已知角，是根據(jù)“SSS”證兩個(gè)三角形全等的方法而得的；過直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線，是根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”而得的. 下面從這兩個(gè)基本作圖出

15031)尺規(guī)作圖是“圖形與幾何”領(lǐng)域的課程內(nèi)容．《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》(以下簡(jiǎn)稱《課標(biāo)2022版》)強(qiáng)化了尺規(guī)作圖的教學(xué)功能與育人價(jià)值,其第四學(xué)段的學(xué)業(yè)要求是:“經(jīng)歷尺規(guī)作圖的過程,增強(qiáng)動(dòng)手能力,能想象出通過尺規(guī)作圖的操作所形成的圖形,理解尺規(guī)作圖的基本原理與方法,發(fā)展空間觀念和空間想象力．”[1]1 加強(qiáng)基本作圖教學(xué),理解尺規(guī)作圖原理尺規(guī)作圖是指用無刻度直尺和圓規(guī)進(jìn)行作圖．無刻度直尺不具有度量長(zhǎng)度的功能,用來經(jīng)過兩點(diǎn)作線(直線、射線

6)1 前言尺規(guī)作圖，即有限次使用直尺和圓規(guī)，解決平面幾何的作圖問題[1]．它是將想象中的幾何概念變成看得見的幾何的重要手段，幫助學(xué)生直觀理解幾何概念及其關(guān)系，形成初步的幾何直覺．《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》(下文簡(jiǎn)稱《課標(biāo)》)將尺規(guī)作圖置于基本幾何概念(點(diǎn)線面角、相交線平行線、垂線、三角形、四邊形、圓等)之后[2]．盡管《課標(biāo)》并未規(guī)定教科書中知識(shí)內(nèi)容的呈現(xiàn)順序，但實(shí)際的教科書編寫還是受到《課標(biāo)》中尺規(guī)作圖后置的影響，初中數(shù)學(xué)教科書中有關(guān)尺規(guī)

6)1 前言尺規(guī)作圖，即有限次使用直尺和圓規(guī)，解決平面幾何的作圖問題[1]．它是將想象中的幾何概念變成看得見的幾何的重要手段，幫助學(xué)生直觀理解幾何概念及其關(guān)系，形成初步的幾何直覺．《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》(下文簡(jiǎn)稱《課標(biāo)》)將尺規(guī)作圖置于基本幾何概念(點(diǎn)線面角、相交線平行線、垂線、三角形、四邊形、圓等)之后[2]．盡管《課標(biāo)》并未規(guī)定教科書中知識(shí)內(nèi)容的呈現(xiàn)順序，但實(shí)際的教科書編寫還是受到《課標(biāo)》中尺規(guī)作圖后置的影響，初中數(shù)學(xué)教科書中有關(guān)尺規(guī)

6)1 前言尺規(guī)作圖，即有限次使用直尺和圓規(guī)，解決平面幾何的作圖問題[1]．它是將想象中的幾何概念變成看得見的幾何的重要手段，幫助學(xué)生直觀理解幾何概念及其關(guān)系，形成初步的幾何直覺．《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》(下文簡(jiǎn)稱《課標(biāo)》)將尺規(guī)作圖置于基本幾何概念(點(diǎn)線面角、相交線平行線、垂線、三角形、四邊形、圓等)之后[2]．盡管《課標(biāo)》并未規(guī)定教科書中知識(shí)內(nèi)容的呈現(xiàn)順序，但實(shí)際的教科書編寫還是受到《課標(biāo)》中尺規(guī)作圖后置的影響，初中數(shù)學(xué)教科書中有關(guān)尺規(guī)

6)1 前言尺規(guī)作圖，即有限次使用直尺和圓規(guī)，解決平面幾何的作圖問題[1]．它是將想象中的幾何概念變成看得見的幾何的重要手段，幫助學(xué)生直觀理解幾何概念及其關(guān)系，形成初步的幾何直覺．《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》(下文簡(jiǎn)稱《課標(biāo)》)將尺規(guī)作圖置于基本幾何概念(點(diǎn)線面角、相交線平行線、垂線、三角形、四邊形、圓等)之后[2]．盡管《課標(biāo)》并未規(guī)定教科書中知識(shí)內(nèi)容的呈現(xiàn)順序，但實(shí)際的教科書編寫還是受到《課標(biāo)》中尺規(guī)作圖后置的影響，初中數(shù)學(xué)教科書中有關(guān)尺規(guī)

6)1 前言尺規(guī)作圖，即有限次使用直尺和圓規(guī)，解決平面幾何的作圖問題[1]．它是將想象中的幾何概念變成看得見的幾何的重要手段，幫助學(xué)生直觀理解幾何概念及其關(guān)系，形成初步的幾何直覺．《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》(下文簡(jiǎn)稱《課標(biāo)》)將尺規(guī)作圖置于基本幾何概念(點(diǎn)線面角、相交線平行線、垂線、三角形、四邊形、圓等)之后[2]．盡管《課標(biāo)》并未規(guī)定教科書中知識(shí)內(nèi)容的呈現(xiàn)順序，但實(shí)際的教科書編寫還是受到《課標(biāo)》中尺規(guī)作圖后置的影響，初中數(shù)學(xué)教科書中有關(guān)尺規(guī)

6)1 前言尺規(guī)作圖，即有限次使用直尺和圓規(guī)，解決平面幾何的作圖問題[1]．它是將想象中的幾何概念變成看得見的幾何的重要手段，幫助學(xué)生直觀理解幾何概念及其關(guān)系，形成初步的幾何直覺．《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》(下文簡(jiǎn)稱《課標(biāo)》)將尺規(guī)作圖置于基本幾何概念(點(diǎn)線面角、相交線平行線、垂線、三角形、四邊形、圓等)之后[2]．盡管《課標(biāo)》并未規(guī)定教科書中知識(shí)內(nèi)容的呈現(xiàn)順序，但實(shí)際的教科書編寫還是受到《課標(biāo)》中尺規(guī)作圖后置的影響，初中數(shù)學(xué)教科書中有關(guān)尺規(guī)

6)1 前言尺規(guī)作圖，即有限次使用直尺和圓規(guī)，解決平面幾何的作圖問題[1]．它是將想象中的幾何概念變成看得見的幾何的重要手段，幫助學(xué)生直觀理解幾何概念及其關(guān)系，形成初步的幾何直覺．《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》(下文簡(jiǎn)稱《課標(biāo)》)將尺規(guī)作圖置于基本幾何概念(點(diǎn)線面角、相交線平行線、垂線、三角形、四邊形、圓等)之后[2]．盡管《課標(biāo)》并未規(guī)定教科書中知識(shí)內(nèi)容的呈現(xiàn)順序，但實(shí)際的教科書編寫還是受到《課標(biāo)》中尺規(guī)作圖后置的影響，初中數(shù)學(xué)教科書中有關(guān)尺規(guī)

6)1 前言尺規(guī)作圖，即有限次使用直尺和圓規(guī)，解決平面幾何的作圖問題[1]．它是將想象中的幾何概念變成看得見的幾何的重要手段，幫助學(xué)生直觀理解幾何概念及其關(guān)系，形成初步的幾何直覺．《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》(下文簡(jiǎn)稱《課標(biāo)》)將尺規(guī)作圖置于基本幾何概念(點(diǎn)線面角、相交線平行線、垂線、三角形、四邊形、圓等)之后[2]．盡管《課標(biāo)》并未規(guī)定教科書中知識(shí)內(nèi)容的呈現(xiàn)順序，但實(shí)際的教科書編寫還是受到《課標(biāo)》中尺規(guī)作圖后置的影響，初中數(shù)學(xué)教科書中有關(guān)尺規(guī)

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6)1 前言尺規(guī)作圖，即有限次使用直尺和圓規(guī)，解決平面幾何的作圖問題[1]．它是將想象中的幾何概念變成看得見的幾何的重要手段，幫助學(xué)生直觀理解幾何概念及其關(guān)系，形成初步的幾何直覺．《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》(下文簡(jiǎn)稱《課標(biāo)》)將尺規(guī)作圖置于基本幾何概念(點(diǎn)線面角、相交線平行線、垂線、三角形、四邊形、圓等)之后[2]．盡管《課標(biāo)》并未規(guī)定教科書中知識(shí)內(nèi)容的呈現(xiàn)順序，但實(shí)際的教科書編寫還是受到《課標(biāo)》中尺規(guī)作圖后置的影響，初中數(shù)學(xué)教科書中有關(guān)尺規(guī)

為540°，尺規(guī)作圖是指用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖，尺規(guī)作圖起源于古希臘的數(shù)學(xué)課題：只使用圓規(guī)和直尺，并且只準(zhǔn)許使用有限次，來解決不同的平面幾何作圖題.對(duì)于尺規(guī)構(gòu)圖來說，正五邊形算是比較復(fù)雜的了.《幾何原本》中是這樣作正五邊形的：先作一個(gè)等腰三角形，使其腰和底邊之比為黃金比例，可以證明這個(gè)等腰三角形的頂角是36度，繼而在此基礎(chǔ)上作出正五邊形（如圖1）.而在《圓之吻——有趣的尺規(guī)作圖》（莫海亮著）一書中，作者給出了正五邊形的二十四個(gè)尺規(guī)作圖方法，后面還有若干個(gè)

11500)尺規(guī)作圖不僅是一種畫圖操作，更是數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)探究的一種過程以及知法明理的追溯．對(duì)于尺規(guī)作圖題，有意滲透逆推的方法，用目標(biāo)圖展開探索，引導(dǎo)學(xué)生借助幾何直觀先預(yù)測(cè)，通過邏輯分析，再進(jìn)行畫圖操作．通過作圖幫助學(xué)生打通各個(gè)知識(shí)板塊之間的關(guān)聯(lián)，發(fā)展邏輯思維能力．從各地中考的現(xiàn)實(shí)情況來看，尺規(guī)作圖的要求已經(jīng)悄然發(fā)生變化，不再是對(duì)作圖技法操作單一的考查，而是把作圖與計(jì)算、證明、分析、判斷等數(shù)學(xué)思維活動(dòng)鏈接，實(shí)現(xiàn)思維實(shí)驗(yàn)與動(dòng)手實(shí)驗(yàn)的合拍，邏輯推理與合情推理的

操艷祥創(chuàng)新作圖即僅用無刻度直尺作圖，顧名思義，直尺在我們作圖時(shí)只能起到連線或延長(zhǎng)線段的作用，不能有其他用途.無刻度直尺作圖大致可分為兩大類，有網(wǎng)格作圖和無網(wǎng)格作圖。網(wǎng)格作圖要借助網(wǎng)格的特性，比如正方形網(wǎng)格與菱形網(wǎng)格都要抓住正方形或菱形的性質(zhì)并借助圖形的平移或旋轉(zhuǎn)來幫助我們完成作圖，無網(wǎng)格作圖要抓住基本圖形的性質(zhì)或組合圖形的特性來實(shí)現(xiàn)作圖。仙桃2021年中考數(shù)學(xué)的創(chuàng)新作圖題，不僅創(chuàng)新的利用兩個(gè)等邊三角形組合來構(gòu)圖，而且在問題的設(shè)置上遵循著從特殊到一般的思考過

胡趙云編者按尺規(guī)作圖是初等數(shù)學(xué)的古老話題，在教育人們思考數(shù)學(xué)、發(fā)展幾何直觀與推理能力等方面有著獨(dú)特的意義?，F(xiàn)實(shí)教學(xué)對(duì)尺規(guī)作圖的功能研究不多，對(duì)它的教育價(jià)值缺乏足夠的認(rèn)識(shí)。本專題從尺規(guī)作圖的價(jià)值與教學(xué)實(shí)踐等角度闡述尺規(guī)作圖教學(xué)要立足于引導(dǎo)學(xué)生思考，學(xué)會(huì)“想”數(shù)學(xué)。一、概況介紹尺規(guī)作圖是指規(guī)定只能用直尺和圓規(guī)兩種工具的作圖，也稱為初等幾何作圖或歐幾里得作圖。尺規(guī)作圖分為定位作圖與活位作圖。定位作圖是指所求作的圖形必須在指定條件的位置，如“作已知角的平分線”?；?/div>

中國教師 2020年8期2020-08-09

了解中考對(duì)“尺規(guī)作圖”的考查情況。本次調(diào)查采用點(diǎn)面結(jié)合的調(diào)查方式。既對(duì)全國進(jìn)行面上的數(shù)量統(tǒng)計(jì)。又以江蘇省為例對(duì)省內(nèi)各大市進(jìn)行點(diǎn)上的調(diào)查。同時(shí)。本次分析采用定量與定性相結(jié)合的分析方法。從考題數(shù)量來看，2016年僅有22題，占比極低;2017年題量較2016年相比翻了一番;2017-2019年尺規(guī)作圖題在全國中考所占比重呈逐年上升趨勢(shì)。其中2018年和2019年相對(duì)穩(wěn)定。表2是江蘇省近三年十三大市在尺規(guī)作圖方面考查的情況。從表2可知。江蘇省各市對(duì)尺規(guī)作圖題的考

目涉及基本的尺規(guī)作圖，每看到作圖出錯(cuò)的試卷都引發(fā)筆者思考：這個(gè)學(xué)生是怎么作的圖？為什么他這樣做？近幾年，廣東省中考試卷中每年都有涉及到尺規(guī)作圖的題，盡管都是分值為2～3分的基本作圖，但是作為唯一一個(gè)可以考查學(xué)生的動(dòng)手能力的知識(shí)點(diǎn)，尺規(guī)作圖在數(shù)學(xué)教學(xué)中、在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)上，絕不僅僅是“2～3分”的地位.接下來，筆者試圖從中考答卷上尋找學(xué)生可能出現(xiàn)的實(shí)質(zhì)問題，并通過明晰尺規(guī)作圖的要求，結(jié)合實(shí)例對(duì)尺規(guī)作圖的教學(xué)提出自己的建議.一、試題再現(xiàn)與答題分析1.試題

題，均有涉及尺規(guī)作圖，多數(shù)以直接考查為主。筆者選取了2017年蘭州市中考第22題，在本年級(jí)抽樣了數(shù)學(xué)成績(jī)中上的100名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試。通過分析測(cè)試成績(jī)并對(duì)學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，特別是和參與答題的學(xué)生進(jìn)行深入交流，從而引發(fā)了筆者的一些思考。一、試題呈現(xiàn)（2017·蘭州）在數(shù)學(xué)課本上，學(xué)生已經(jīng)探究過“經(jīng)過已知直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線”的尺規(guī)作圖過程：已知：直線l和l外的一點(diǎn)P．求作：直線l的垂線，使它經(jīng)過點(diǎn)P．作法：如左圖：（1）在直線l上任取兩點(diǎn)A、B；（2）分別

解后反思：本題是作圖與根的分布綜合的題目，其中作圖是通過分析函數(shù)的單調(diào)性和關(guān)鍵點(diǎn)來進(jìn)行作圖，在作圖的過程中還要注意漸近線的細(xì)節(jié)，從而保證圖像的準(zhǔn)確。解后反思：本題雖然沒有提到極值點(diǎn)，但是卻體現(xiàn)了極值點(diǎn)的作用：連續(xù)函數(shù)單調(diào)區(qū)間的分界點(diǎn)。所以在連續(xù)函數(shù)中，“不單調(diào)”意味著極值點(diǎn)位于所給區(qū)間內(nèi)。

蔣 凱一、由尺規(guī)作圖的作業(yè)批閱說起八年級(jí)上學(xué)期初學(xué)全等三角形、軸對(duì)稱、線段垂直平分線之后，學(xué)生都會(huì)使用尺規(guī)作圖進(jìn)行一些基本作圖，如角的平分線、線段的垂直平分線等.但是階段檢測(cè)時(shí)，往往都會(huì)考查以下一個(gè)經(jīng)典的尺規(guī)作圖問題（見圖1），根據(jù)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，總有一些學(xué)生不能得到這個(gè)題目的滿分.很大比例的學(xué)生只是畫對(duì)角平分線，但線段垂直平分線的作圖不正確（見圖1）.圖1線段的垂直平分線是基本作圖之一，教師上課時(shí)都會(huì)組織學(xué)生學(xué)習(xí)并教授作圖方法.然而，從批閱反饋情況來看，恐怕關(guān)

數(shù)學(xué)卷，均未出現(xiàn)作圖題。正當(dāng)作圖題漸漸淡出大家的視線時(shí)，2017年的舟山市中考數(shù)學(xué)卷在第19題出現(xiàn)了一道作圖題。作圖要求是這樣的：用尺規(guī)做出三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓圓心作圖掌握的很好，考生對(duì)內(nèi)切圓半徑作圖痕跡沒能很好的作出，考生為了作圖痕跡描黑花了不少時(shí)間?！?019年浙江省初中畢業(yè)升學(xué)考試說明》例卷中“僅用無刻度直尺，且不能用直尺中的直角”，這道作圖題不是一道單一的尺規(guī)作圖題，是幾何推理與作圖相融合的新型作圖題。用來考察學(xué)生的幾何探究能力、解決問題的能力。

直尺和圓規(guī)（尺規(guī)作圖）作出幾種正多邊形.大家知道復(fù)雜的尺規(guī)作圖都是由一些基本作圖構(gòu)成的，我們先一起探討正四邊形（正方形）的尺規(guī)作圖的方法.正方形該如何尺規(guī)作圖呢？如圖1所示，畫圓O，作半徑OA，以A為圓心，OA為半徑畫圓，交于B，C兩點(diǎn)，連結(jié)OA與BC交于點(diǎn)D，以D為圓心，OD為半徑畫圓交BC于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，則四邊形OFAE為正方形，證明也較容易.從上面的過程我們發(fā)現(xiàn)正方形的尺規(guī)作圖還是比較容易的，但有關(guān)正五邊形的尺規(guī)作圖人們經(jīng)歷了一.段探索過程.下面我們介

直尺和圓規(guī)（尺規(guī)作圖）作出幾種正多邊形.大家知道復(fù)雜的尺規(guī)作圖都是由一些基本作圖構(gòu)成的，我們先一起探討正四邊形（正方形）的尺規(guī)作圖的方法.正方形該如何尺規(guī)作圖呢？如圖1所示，畫圓○，作半徑OA，以A為同心，OA為半徑畫圓，交于B，C兩點(diǎn)，連結(jié)OA與BC交于點(diǎn)D，以D為圓心，OD為半徑畫圓交BC于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，則四邊形OFAE為正方形，證明也較容易，從上面的過程我們發(fā)現(xiàn)正方形的尺規(guī)作圖還是比較容易的，但有關(guān)正五邊形的尺規(guī)作圖人們經(jīng)歷了一段探索過程.下面我們介紹

直尺和圓規(guī)（尺規(guī)作圖）作出幾種正多邊形．大家知道復(fù)雜的尺規(guī)作圖都是由一些基本作圖構(gòu)成的，我們先一起探討正四邊形（正方形）的尺規(guī)作圖的方法．圖1正方形該如何尺規(guī)作圖呢？如圖1所示，畫圓O，作半徑OA，以A為圓心，OA為半徑畫圓，交于B，C兩點(diǎn)，連結(jié)OA與BC交于點(diǎn)D，以D為圓心，OD為半徑畫圓交BC于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，則四邊形OFAE為正方形，證明也較容易．從上面的過程我們發(fā)現(xiàn)正方形的尺規(guī)作圖還是比較容易的，但有關(guān)正五邊形的尺規(guī)作圖人們經(jīng)歷了一段探索過程．下面我們

許武榮在許多尺規(guī)作圖中運(yùn)用了三角形全等的性質(zhì)、特殊多邊形的性質(zhì)等進(jìn)行作圖，其中利用某些特殊多邊形的性質(zhì)作圖將對(duì)在作特殊度數(shù)的角方面有所幫助，又能使一些經(jīng)典作圖得以簡(jiǎn)化，進(jìn)而提高作圖的效率和精度。以下從幾方面列舉一些特殊多邊形在尺規(guī)作圖中的運(yùn)用。一、特殊三角形在尺規(guī)作圖中的運(yùn)用1、利用正三角形的特殊性質(zhì)作圖正三角形有一個(gè)重要性質(zhì)，即它的三個(gè)內(nèi)角都是60°，且利用尺規(guī)作圖可以很容易得到正三角形。于是我們利用尺規(guī)作圖作一個(gè)正三角形就可得到60°的角。2、利用兩直

成金德透鏡成像作圖是研究透鏡成像規(guī)律的一種重要方法，透鏡成像作圖也是中學(xué)物理幾何光學(xué)中的重要內(nèi)容之一，因此，必須認(rèn)真領(lǐng)會(huì)和熟練掌握透鏡成像的作圖方法.本文就凸透鏡成像作圖的基本類型和方法作粗淺的分析和探討.一、凸透鏡成像作圖的依據(jù)1.三條特殊光線.過光心的光線經(jīng)凸透鏡后方向不變；平行于主光軸的光線經(jīng)凸透鏡后過焦點(diǎn)；經(jīng)過焦點(diǎn)的光線經(jīng)凸透鏡后平行于主光軸射出.這是凸透鏡成像作圖的主要依據(jù)，是研究凸透鏡成像規(guī)律的重要方法之一.2.三點(diǎn)共線.物點(diǎn)、光心和像點(diǎn)必然在

陳初中　杭石琴?作圖教學(xué)：述理與述法并重——以“過直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線”為例☉江蘇省如皋市東陳初中杭石琴尺規(guī)作圖是學(xué)生的基本數(shù)學(xué)技能之一.對(duì)于尺規(guī)作圖，我們不僅要讓學(xué)生知道作圖的基本步驟，還要讓他們知曉實(shí)施這些步驟的理由.顯然，尺規(guī)作圖教學(xué)，我們不僅要讓學(xué)生“知其然，還要知其所以然”.也就是說，我們應(yīng)同時(shí)將作圖的理由和作圖的方法在尺規(guī)作圖教學(xué)中加以明晰，讓學(xué)生清楚尺規(guī)作圖的知識(shí)基礎(chǔ)、技能基礎(chǔ)和思想方法基礎(chǔ)，使今后的尺規(guī)作圖能夠明明白白、清清楚楚.筆者

01)師范生尺規(guī)作圖素養(yǎng)調(diào)查研究*李 寶(四川民族學(xué)院 數(shù)學(xué)系，四川 康定 626001)尺規(guī)作圖技能是每位中學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)具備的重要師范技能．本研究以調(diào)查研究的方式，分析師范生尺規(guī)作圖素養(yǎng)存在的問題及產(chǎn)生問題的原因，就提高師范生的尺規(guī)作圖素養(yǎng)提出合理化建議．師范生；尺規(guī)作圖；素養(yǎng)；師范技能尺規(guī)作圖是“全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(試驗(yàn)稿)”(下文簡(jiǎn)稱“課標(biāo)2001”)和“義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)”(下文簡(jiǎn)稱“課標(biāo)2011”)要求學(xué)生掌握的“基本作

方要求學(xué)生用尺規(guī)作圖。然而通過對(duì)學(xué)生作業(yè)的批改后發(fā)現(xiàn)，很多學(xué)生作圖不是太準(zhǔn)，有的同學(xué)用尺規(guī)作出的圖甚至還不如用帶刻度的量具作出的圖準(zhǔn)確。通過筆者的詢問、觀察和研究后發(fā)現(xiàn)這些學(xué)生作圖的數(shù)學(xué)方法是正確的，但是在具體的操作中由于存在數(shù)學(xué)方法以外的其他原因?qū)е铝?span id="j5i0abt0b" class="hl">作圖的不準(zhǔn)。一、學(xué)生本身的原因在作圖方法與作圖工具均相同的情況下學(xué)生的作圖中形成的不良習(xí)慣是作圖產(chǎn)生較大偏差的主要因素。1.作圖時(shí)不細(xì)心，不嚴(yán)謹(jǐn)，找點(diǎn)與標(biāo)點(diǎn)毛糙。在作圖時(shí)需要尋找關(guān)鍵點(diǎn)以便于連線；而許多學(xué)生