徐 磊， 高建敏， 翟婉明

（西南交通大學(xué) 牽引動力國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610031）

基于車輛系統(tǒng)與軌道結(jié)構(gòu)的動力相互作用原理［1］，軌道不平順是輪軌接觸中動力耦合的關(guān)鍵激振源之一，所以車輛－軌道系統(tǒng)的動力學(xué)行為與軌道不平順密不可分。探明鐵路基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)與車輛系統(tǒng)在運(yùn)營過程中的動態(tài)性能演變規(guī)律與機(jī)制［2］，獲得科學(xué)合理的基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)服役狀態(tài)及車輛系統(tǒng)部件動力響應(yīng)指標(biāo)的預(yù)測方法與控制準(zhǔn)則，是實(shí)現(xiàn)鐵路大系統(tǒng)基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)及車輛系統(tǒng)高效維護(hù)、安全運(yùn)行的較為關(guān)鍵的問題。

從理論上而言，軌道不平順與車軌系統(tǒng)動力響應(yīng)之間必然存在某種線性或非線性關(guān)系，國內(nèi)外學(xué)者針對這一問題做了大量的研究。文獻(xiàn)［3］利用計(jì)算機(jī)動力模擬仿真軌道不平順激擾下客車和貨車的動力響應(yīng)，較早采用相干分析方法提取對車體振動不利的軌道不平順波長；文獻(xiàn)［4］推導(dǎo)了鋼軌不平順與車體加速度間的轉(zhuǎn)移函數(shù)，利用時頻分析方法希爾伯特－黃變換（Hilbert－Huang Transform，HHT），分析了鋼軌不平順與車體加速度之間的關(guān)系；文獻(xiàn)［5］采用改進(jìn)的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸猓‥mpirical Mode Decomposition，EMD）方法自適應(yīng)地將振動響應(yīng)分解成本征函數(shù)，有效提取車輛－軌道耦合系統(tǒng)的動力學(xué)特性；文獻(xiàn)［6］提出綜合評價(jià)車輛／軌道系統(tǒng)動態(tài)特性的廣義能量指標(biāo)，并引入能量權(quán)系數(shù)表征不同波長成分對輸入車輛／軌道系統(tǒng)總能量的權(quán)重；文獻(xiàn)［7］結(jié)合軌道不平順和車輛動態(tài)響應(yīng)的特征量，提出高速鐵路軌道平順狀態(tài)綜合評價(jià)體系；文獻(xiàn)［8］應(yīng)用希爾伯特－黃變換對車輛－軌道系統(tǒng)中高低不平順與車輛垂向振動加速度的關(guān)系進(jìn)行分析，并利用車輛垂向振動加速度識別軌道高低不平順的不良區(qū)段；文獻(xiàn)［9］提出基于主成分分析－支持向量機(jī)（Principal Component Analysis－Support Vector Machine，PCA－SVM）方法的車體振動狀態(tài)分類預(yù)測模型；文獻(xiàn)［10］采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立了軌道不平順與車輛振動響應(yīng)的關(guān)系；文獻(xiàn)［11］利用實(shí)測數(shù)據(jù)，研究了車輛軸箱加速度與軌道高低不平順的關(guān)系；文獻(xiàn)［12］利用動力仿真計(jì)算模型，通過輸入實(shí)測車輛振動加速度和軸箱加速度，對波長大于20m的軌道不平順進(jìn)行預(yù)測。

本文的研究主要以車輛－軌道垂向耦合動力學(xué)、支持向量機(jī)（SVM）理論及最小二乘擬合方法為基礎(chǔ)，針對高速鐵路板式軌道，建立相關(guān)的動力學(xué)計(jì)算模型，采用仿真計(jì)算方法獲取不同軌道不平順特征下的車輛系統(tǒng)動力響應(yīng)時程，以車輛系統(tǒng)不同部件的動力響應(yīng)指標(biāo)域預(yù)估及線路基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)損傷識別為目標(biāo)，進(jìn)行影響車輛系統(tǒng)動力響應(yīng)的軌道不平順控制指標(biāo)優(yōu)化提取、軌道不平順指標(biāo)－車輛系統(tǒng)垂向動力響應(yīng)指標(biāo)域估計(jì)模型構(gòu)建及線路基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)狀態(tài)反演的研究。

1 車輛系統(tǒng)動力響應(yīng)指標(biāo)域估計(jì)模型

車輛系統(tǒng)動力響應(yīng)指標(biāo)域估計(jì)模型主要以不同軌道不平順特征下車輛系統(tǒng)部件動力響應(yīng)指標(biāo)（絕對平均值、標(biāo)準(zhǔn)差、絕對最大值）的域估計(jì)為目的，建立軌道不平順控制指標(biāo)與車輛系統(tǒng)動力響應(yīng)指標(biāo)域等級的關(guān)聯(lián)，實(shí)現(xiàn)對車輛系統(tǒng)動力響應(yīng)指標(biāo)所屬域等級的快速估計(jì)。

車輛系統(tǒng)部件動力響應(yīng)指標(biāo)域估計(jì)模型構(gòu)建流程見圖1。

圖1 車輛系統(tǒng)部件動力響應(yīng)指標(biāo)域估計(jì)模型構(gòu)建流程

車輛系統(tǒng)部件動力響應(yīng)指標(biāo)域估計(jì)模型是在軌道不平順控制指標(biāo)提取、動力響應(yīng)指標(biāo)域劃分的基礎(chǔ)上，通過SVM理論建立兩者之間的聯(lián)系，從而構(gòu)成車輛系統(tǒng)部件動力響應(yīng)指標(biāo)的域估計(jì)模型。下面將分別對SVM理論、軌道不平順控制指標(biāo)提取及動力響應(yīng)指標(biāo)域估計(jì)方法等內(nèi)容進(jìn)行介紹。

1.1 SVM 理論

SVM是一種監(jiān)督學(xué)習(xí)模型，通常用來進(jìn)行模式識別、分類及回歸分析。SVM以結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化（Structure Risk Minimization，SRM）準(zhǔn)則和有限樣本統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論（Statistical Learning Theory，SLT）為基礎(chǔ)發(fā)展而成的一種機(jī)器學(xué)習(xí)方法［13］。在Rn空間中，向量分類預(yù)測問題的本質(zhì)在于尋找通過學(xué)習(xí)樣本誘導(dǎo)的函數(shù)，使得函數(shù)具有較好的泛化性，原理如下［14－15］。

設(shè)有樣本集｛（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）｝，其中xi∈Rn（i＝1，…，n）表示輸入模式，y∈｛±1｝表示目標(biāo)輸出。設(shè)最優(yōu)平面為

式中：ξi為松弛變量，表示模式與理想線性情況的偏離程度；C為需指定的正參數(shù)（懲罰系數(shù)），表示SVM對錯分樣本的懲罰程度。

則權(quán)重向量ω和偏置b必須滿足以下約束

SVM的目標(biāo)是找到一個使訓(xùn)練數(shù)據(jù)平均錯誤分類誤差最小的超平面，從而可推導(dǎo)出優(yōu)化問題。根據(jù)拉格朗日乘子法，最優(yōu)分類超平面的求解可轉(zhuǎn)化為以下的約束優(yōu)化問題

式中：Q（a）為目標(biāo)函數(shù)；K（xi，xj）為滿足 Mercer定理的核函數(shù)；｛ai｝n為拉格朗日乘子，其中大部分的ai為0，而不等于0的ai所對應(yīng)的樣本即稱為支持向量，可將其作為動力響應(yīng)指標(biāo)域的最優(yōu)分類面，見圖2。

圖2 SVM最優(yōu)分類面

在圖2中，紅、藍(lán)點(diǎn)即為不同動力指標(biāo)域下的軌道不平順控制指標(biāo)分布，而紅、藍(lán)直線作為域界線將不同所屬域的控制指標(biāo)分開。

1.2 用于域估計(jì)的軌道不平順指標(biāo)

合理選取軌道不平順指標(biāo)是車輛系統(tǒng)動力響應(yīng)指標(biāo)域估計(jì)模型中較為關(guān)鍵的因素，也是域估計(jì)模型較難處理的問題之一。如果選擇不合理將無法正確分類動力指標(biāo)的不同響應(yīng)域，造成較為嚴(yán)重的響應(yīng)域混疊問題。文獻(xiàn)［9］采用區(qū)段軌道不平順的時頻統(tǒng)計(jì)指標(biāo)進(jìn)行車體振動響應(yīng)指標(biāo)的預(yù)測，本文借鑒這一方法。常用的軌道不平順時－頻統(tǒng)計(jì)指標(biāo)見表1。

表1 軌道不平順時－頻統(tǒng)計(jì)指標(biāo)

由表1可知，軌道區(qū)段不平順的時－頻統(tǒng)計(jì)指標(biāo)總計(jì)275個（即每個區(qū)段不平順樣本需要計(jì)算275個統(tǒng)計(jì)指標(biāo)）。這些指標(biāo)一般存在冗余，可采用相關(guān)系數(shù)［16］獲取對車輛動力響應(yīng)最敏感的軌道不平順控制指標(biāo)。控制指標(biāo)與動力響應(yīng)指標(biāo)之間的相關(guān)系數(shù)越大，表示兩者的激勵輸入－動力輸出關(guān)系越明顯。20 166個樣本下，前構(gòu)架垂向振動加速度絕對平均值與軌道不平順時－頻統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的相關(guān)系數(shù)分布曲線見圖3。

圖3 前構(gòu)架垂向振動加速度絕對平均值與軌道不平順時-頻統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的相關(guān)系數(shù)分布曲線

由圖3可知，第28、45號統(tǒng)計(jì)指標(biāo)與絕對平均值指標(biāo)之間的相關(guān)系數(shù)最大，分別為0.569 7和0.559 3，可取為較優(yōu)的2個控制指標(biāo)。第28、45號統(tǒng)計(jì)指標(biāo)為小波包第9、26階子頻帶能量，其計(jì)算方法可參考文獻(xiàn)［17］。

1.3 動力響應(yīng)指標(biāo)的域估計(jì)方法

1.3.1 車輛系統(tǒng)部件動力響應(yīng)指標(biāo)的概率分布

對車輛系統(tǒng)動力響應(yīng)指標(biāo)進(jìn)行概率分布擬合，得出其概率分布類型，為不同指標(biāo)區(qū)域的閾值制定奠定基礎(chǔ)。通過對20 166個樣本動力指標(biāo)的概率分布計(jì)算與擬合，得到車輛系統(tǒng)不同部件振動加速度指標(biāo)的概率分布擬合曲線，見圖4。采用 K－S（Kolmogorov－Smirnov）分布檢驗(yàn)方法［18］，可知車輛系統(tǒng)部件的垂向振動加速度的指標(biāo)概率分布基本服從廣義極值分布。

圖4 車輛系統(tǒng)不同部件振動加速度指標(biāo)的概率分布擬合曲線

1.3.2 動力響應(yīng)指標(biāo)的域劃分

為滿足識別精度，本文將車輛系統(tǒng)部件的振動加速度指標(biāo)劃分為9個等級，每3個等級組成1個動力響應(yīng)指標(biāo)域，分別為整修域、惡化域及保養(yǎng)域，以累積概率70%、30%為臨界點(diǎn)，域等級由低級到高級。前構(gòu)架垂向加速度的絕對平均值指標(biāo)域分布曲線見圖5。

圖5 前構(gòu)架垂向加速度絕對平均值指標(biāo)域分布曲線

1.3.3 動力響應(yīng)指標(biāo)的域界線估計(jì)方法

采用SVM方法計(jì)算動力響應(yīng)指標(biāo)域最優(yōu)分類面，提取不同指標(biāo)域之間的分界線坐標(biāo)，采用解析函數(shù)進(jìn)行最小二乘法擬合，獲取車輛系統(tǒng)動力響應(yīng)指標(biāo)的域界線。前構(gòu)架加速度不同絕對平均值指標(biāo)域?qū)?yīng)的軌道不平順控制指標(biāo)分布見圖6。

圖6 前構(gòu)架加速度不同絕對平均值指標(biāo)域?qū)?yīng)的軌道不平順控制指標(biāo)分布

1級整修域作為車輛系統(tǒng)部件振動響應(yīng)指標(biāo)最大的區(qū)域，其對應(yīng)的線路幾何狀態(tài)也是最差的。由圖6（a）可知，1級整修域?qū)?yīng)的軌道不平順控制指標(biāo)分布極廣，在其它響應(yīng)域中都有一定的分布。由圖6（b）可知，線路幾何狀態(tài)較好的區(qū)域（1級保養(yǎng)域）與較差區(qū)域（1級整修域）相比，其控制指標(biāo)聚集在較小的范圍內(nèi)，且與整修域分類良好，說明這2個控制指標(biāo)起到了一定的域分類作用。

本文用SVM進(jìn)行動力響應(yīng)指標(biāo)域分類以獲取最佳分類面（即域界線）時，采用多層2分類方法，根據(jù)不同的動力響應(yīng)域?qū)壍啦黄巾樎?lián)合指標(biāo)進(jìn)行標(biāo)記，取線路狀態(tài)較差的動力響應(yīng)指標(biāo)域（低等級域）為“＋1”，對應(yīng)的其余域?yàn)椤埃?”。由圖6（a）可知，整修域與其余域的控制指標(biāo)混疊十分嚴(yán)重，在不同動力響應(yīng)域的輸入控制指標(biāo)沒有明顯類別界線時，極難采用SVM算法實(shí)現(xiàn)不同類樣本的自動識別。文獻(xiàn)［8］提出一種危險(xiǎn)點(diǎn)分布比率的方法，根據(jù)此法，本文對控制指標(biāo)的二維分布進(jìn)行網(wǎng)格劃分，計(jì)算每個網(wǎng)格中低等級域點(diǎn)數(shù)Nr占網(wǎng)格中總點(diǎn)數(shù)N 的比率，用Pr表示，可稱為域概率水平值，計(jì)算式為

Pr代表控制指標(biāo)落入此區(qū)域時，其對應(yīng)的車輛系統(tǒng)部件動力響應(yīng)指標(biāo)處在此響應(yīng)域的概率。若Pt為閾值，當(dāng)Pr＞Pt時，此網(wǎng)格內(nèi)的控制指標(biāo)全部處在低等級域（如整修域），標(biāo)記為“＋1”；當(dāng)Pr≤Pt時，此網(wǎng)格內(nèi)的散點(diǎn)全部為低等級域?qū)?yīng)的其余聯(lián)合域（如惡化－保養(yǎng)域），標(biāo)記為“－1”。根據(jù)對線路幾何狀態(tài)要求的高低設(shè)定相應(yīng)的Pt值，本文設(shè)定Pt＝0.7（即當(dāng)Pr＞0.7時，此區(qū)域內(nèi)的控制指標(biāo)至少有70%以上的概率使其對應(yīng)的動力響應(yīng)指標(biāo)處于此域）。1級整修域與2級整修域－3級保養(yǎng)域的軌道不平順控制指標(biāo)分布見圖7。

圖7 1級整修域與2級整修域-3級保養(yǎng)域的軌道不平順控制指標(biāo)分布

由圖7可知，整修域?qū)?yīng)的軌道不平順控制指標(biāo)基本處于2個子頻帶能量均較大的位置，特別是經(jīng)過概率閾值處理后（圖7（b）），1級整修域與其余聯(lián)合域的分類更加明顯，降低了分類識別的難度。

采用SVM方法計(jì)算動力響應(yīng)指標(biāo)域之間的最優(yōu)分類面，提取不同指標(biāo)域之間的分界線坐標(biāo)，并進(jìn)行二次函數(shù)擬合，獲得的車輛系統(tǒng)前構(gòu)架加速度絕對平均值指標(biāo)1級整修域及與其對應(yīng)的其余聯(lián)合域（2級整修域－3級保養(yǎng)域）的域界線。1級整修域與其余聯(lián)合域的域界線見圖8。

圖8 1級整修域與其余聯(lián)合域的域界線

1.4 動力響應(yīng)指標(biāo)域界線估計(jì)

按照1.3節(jié)所述的方法，以10m為1個動力響應(yīng)指標(biāo)和軌道不平順控制指標(biāo)計(jì)算區(qū)段，對前構(gòu)架振動加速度樣本進(jìn)行動力響應(yīng)指標(biāo)域界線估計(jì)，前構(gòu)架加速度指標(biāo)域界線見圖9。

圖9 前構(gòu)架加速度指標(biāo)域界線

各域界線可以用一個簡單的二次多項(xiàng)式表示為

式中：Y為子頻帶能量1；x為子頻帶能量2；A、B、C為多項(xiàng)式系數(shù)。

域界限擬合參數(shù)見表2。

表2 域界線擬合參數(shù)

為表明動力響應(yīng)域界線的合理性，從不同動力響應(yīng)域界線中隨機(jī)選取300個樣本，根據(jù)其對應(yīng)的軌道不平順控制指標(biāo)，計(jì)算其對應(yīng)的動力響應(yīng)域，其識別準(zhǔn)確率見表3。

由表3可知：1級整修域的識別準(zhǔn)確率在90%以上，這是由于此區(qū)域的軌道不平順控制指標(biāo)幅值較大；其余響應(yīng)域?qū)?yīng)的軌道不平順指標(biāo)極少達(dá)到界線1以上的范圍，因此1級整修域作為線路幾何狀態(tài)最差的區(qū)域，其識別準(zhǔn)確率也是最高的；其余動力響應(yīng)域的識別準(zhǔn)確率基本能達(dá)到80%左右；部分指標(biāo)域的識別效果較差（如2級惡化域）。

表3 不同動力響應(yīng)指標(biāo)域識別的準(zhǔn)確率 %

2 基于動力響應(yīng)指標(biāo)域估計(jì)的線路狀態(tài)反演方法

2.1 基本原理

將影響車輛－軌道系統(tǒng)耦合作用的因素分為軌道不平順及其他綜合因素，那么當(dāng)軌道不平順統(tǒng)計(jì)特征不變，而其他綜合因素變化（如軌道基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)或車輛系統(tǒng)部件出現(xiàn)傷損）時，依據(jù)此模型獲得的動力響應(yīng)域與實(shí)際動力響應(yīng)域應(yīng)該存在一定的不同，隨之產(chǎn)生指標(biāo)域等級的躍變（如從保養(yǎng)域躍變至整修域）。此不同可理解為鐵路系統(tǒng)基礎(chǔ)部件的服役性能出現(xiàn)了異常，否則實(shí)測域與仿真域應(yīng)基本一致或相差不多。

定義“域躍變階數(shù)”Sorder為軌道不平順控制指標(biāo)輸入下動力響應(yīng)域估計(jì)模型輸出的動力響應(yīng)指標(biāo)域等級M 與實(shí)測動力響應(yīng)指標(biāo)域等級Y的絕對差值，其計(jì)算式為

式中：i為不同的不平順類型，1～7分別為左高低、右高低、左軌向、右軌向、扭曲、水平及軌距不平順；Ci表示不同不平順類型對車體振動影響的權(quán)系數(shù)；M，Y取值均在1～9，依次表示保養(yǎng)域、惡化域及整修域等動力響應(yīng)域的9個細(xì)化等級。

由于本文僅計(jì)算了車輛－軌道系統(tǒng)的垂向振動，可取Sorder＝｜M－Y｜?？梢圆捎肧order指標(biāo)評定實(shí)際線路狀態(tài)與仿真理想狀態(tài)之差異，Sorder值越大，表示此路段越有可能出現(xiàn)了異常。

2.2 軌道基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)損傷識別

采用扣件脫空這一線路基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)損傷工況，利用動力學(xué)仿真模型計(jì)算扣件損傷前后的車輛系統(tǒng)動力響應(yīng)差異?？奂摽漳M為鋼軌與軌道板脫空，即扣件剛度、阻尼均變?yōu)?。依據(jù)構(gòu)架振動加速度動力響應(yīng)指標(biāo)的Sorder值反演扣件脫空情況。每隔15m左右，在軌道板中部設(shè)置了1個扣件脫空點(diǎn)，扣件脫空前后的前構(gòu)架振動加速度及其差值見圖10。

圖10 扣件脫空前后的前構(gòu)架振動加速度及其差值

提取60個扣件脫空下的軌道不平順控制指標(biāo)及其對應(yīng)的動力響應(yīng)指標(biāo)域，從第20個樣本開始，每隔10個樣本，將其均勻分布于600個樣本之中。將這660個樣本的軌道不平順控制指標(biāo)輸入構(gòu)架動力響應(yīng)指標(biāo)域估計(jì)模型之中，計(jì)算不同動力響應(yīng)指標(biāo)的Sorder值。經(jīng)統(tǒng)計(jì)，針對絕對平均值、標(biāo)準(zhǔn)差及絕對最大值這3個動力響應(yīng)指標(biāo)：600個正常服役樣本的Sorder值中分別有71.17%、73.33%、70.83%的樣本Sorder＝0；60個扣件脫空樣本中分別有75.10%、81.63%、85.12%的樣本Sorder＞3。因此，采用基于動力響應(yīng)指標(biāo)域估計(jì)的線路狀態(tài)反演方法具有一定的線路基礎(chǔ)狀態(tài)識別作用。

3 結(jié)論

（1）利用相關(guān)系數(shù)法，采用了2個子頻帶能量指標(biāo)作為車輛系統(tǒng)動力響應(yīng)的控制指標(biāo)，制定了較為簡潔的動力響應(yīng)指標(biāo)域界線。從不同動力響應(yīng)指標(biāo)域識別的準(zhǔn)確率看，該方法基本可行。

（2）采用單一變量法的基本原理，將影響車輛－軌道系統(tǒng)耦合作用的因素分為軌道不平順及其他綜合因素（包括環(huán)境、材料性能等）2類，因而能在一定程度上判斷車輛－軌道系統(tǒng)是否出現(xiàn)異常及軌道系統(tǒng)在何處出現(xiàn)了異常。

（3）本文僅對扣件脫空這一工況進(jìn)行了仿真?zhèn)R。在具體的工程應(yīng)用時，只需將構(gòu)架振動加速度與對應(yīng)的軌道不平順實(shí)測值帶入域估計(jì)模型，并計(jì)算“域躍變階數(shù)”，即可對線路基礎(chǔ)狀態(tài)進(jìn)行相應(yīng)的識別。

參考文獻(xiàn)：

［1］翟婉明.車輛－軌道耦合動力學(xué)［M］.北京：科學(xué)出版社，2014.

［2］翟婉明，趙春發(fā)，夏禾，等.高速鐵路基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)動態(tài)性能演變及服役安全的基礎(chǔ)科學(xué)問題［J］.中國科學(xué)：技術(shù)科學(xué)，2014，44（7）：645－660.ZHAI Wanming，ZHAO Chunfa，XIA He，et al.Basic Scientific Issues on Dynamic Performance Evolution of the High－speed Railway Infrastructure and Its Service Safety［J］.Science China Technological Sciences，2014，44（7）：645－660.

［3］練松良，黃俊飛.客貨共運(yùn)線路軌道不平順不利波長的分析研究［J］.鐵道學(xué)報(bào)，2004，26（2）：111－115.LIAN Songliang，HUANG Junfei.Study of the Detrimental Wavelengths of Track Irregularities for Railways with Passenger and Freight Traffic［J］.Journal of the China Railway Society，2004，26（2）：111－115.

［4］李海濤，王成國，許躍生，等.基于EEMD的軌道－車輛系統(tǒng)垂向動力學(xué)的時頻分析［J］.中國鐵道科學(xué)，2007，28（5）：24－30.LI Haitao，WANG Chengguo，XU Yuesheng，et al.Timefrequency Response Analysis of the Vertical Dynamics of Track－vehicle Systems Based on EEMD［J］.China Railway Science，2007，28（5）：24－30.

［5］陳雙喜，林建輝，陳建政.基于改進(jìn)的EMD方法提取車輛－軌道垂向耦合系統(tǒng)動態(tài)特性［J］.振動與沖擊，2011，30（8）：212－216.CHEN Shuangxi，LIN Jianhui，CHEN Jianzheng.Dynamic Characteristics Extraction of Vehicle－track Vertically Coupling System Based on Improved EMD［J］.Journal of Vibration and Shock，2011，30（8）：212－216.

［6］王衛(wèi)東，劉金朝，梁志明.綜合評價(jià)車輛／軌道系統(tǒng)動態(tài)特性的廣義能量法［J］.中國鐵道科學(xué)，2009，30（5）：22－27.WANG Weidong，LIU Jinzhao，LIANG Zhiming.Generalized Energy Index for Comprehensively Evaluating the Dynamic Characteristics of Vehicle／Track System［J］.China Railway Science，2009，30（5）：22－27.

［7］康雄，王衛(wèi)東，劉金朝.基于RAMS的高速鐵路軌道平順狀態(tài)綜合評價(jià)體系研究［J］.中國鐵道科學(xué)，2013，34（2）：13－17.KANG Xiong，WANG Weidong，LIU Jinzhao.Research on Comprehensive Evaluation System for Track Irregularity of High－speed Railway Based on RAMS［J］.China Railway Science，2013，34（2）：13－17.

［8］李再幃，練松良，劉曉舟.HHT在車輛－軌道系統(tǒng)垂向振動時頻分析中的應(yīng)用［J］.振動、測試與診斷，2013，33（5）：799－803.LI Zaiwei，LIAN Songliang，LIU Xiaozhou.The Application of HHT on Vehicle－track Vertical Time－frequeny A－nalysis［J］.Journal of Vibration，Measurement ＆ Diagnosis，2013，33（5）：799－803.

［9］徐磊，陳憲麥.軌道不平順作用下鐵路列車車體振動狀態(tài)的PCA－SVM 預(yù)測分析［J］.鐵道學(xué)報(bào)，2014，36（7）：112－120.XU Lei，CHEN Xianmai.PCA－SVM Forecast of Car－body Vibration States of Railway Locomotives and Vehicles under the Action of Track Irregularity［J］.Journal of the China Railway Society，2014，36（7）：112－120.

［10］LI D，MEDDAH A，HASS K，et al.Relating Track Geometry to Vehicle Performance Using Neural Network Approach［J］.Journal of Rail and Rapid Transit，2006，220（3）：273－281.

［11］WESTON P F，LING C S，ROBERTS C，et al.Monitoring Vertical Track Irregularity from In－service Railway Vehicles［J］.Journal of Rail and Rapid Transit，2007，221（1）：75－88.

［12］ALFI S，BRUNI S.Estimation of Long Wavelength Track Irregularities from on Board Measurement ［C］／／The 4thIET International Conference on Railway Condition Monitoring.Derby：Petr Kroca，2008：16－22.

［13］VAPNIK V N.The Nature of Statistical Learning Theory［M］.New York：Springer－Verlag，1999.

［14］TAYLOR J S，CRISTIANINI N.Kernel Methods for Pattern Analysis［M］.Cambridge：Cambridge University Press，2004：45－47.

［15］楊淑瑩.模式預(yù)測與智能計(jì)算－Matlab技術(shù)［M］.北京：電子工業(yè)出版社，2008：135.

［16］王靈芝，徐宇工，張家棟.鐵路設(shè)備關(guān)鍵零部件的可靠性分析模型及其應(yīng)用研究［J］.鐵道學(xué)報(bào)，2008，30（4）：123－130.WANG Lingzhi，XU Yugong，ZHANG Jiadong.Research on Reliability Analysis Model for Key Components and Parts of Railway Equipment and Its Application［J］.Journal of the China Railway Science，2008，30（4）：123－130.

［17］王奉濤，馬孝江，鄒巖坤，等.基于小波包分解的頻帶局部能量特征提取方法［J］.農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào)，2004，35（5）：177－180.WANG Fengtao，MA Xiaojiang，ZOU Yankun，et al.Local Power Feature Extraction Method of Frequency Bands Based on Wavelet Packet Decompostion［J］.Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery，2004，35（5）：177－180.

［18］陳子燊，劉曾美，路劍飛.廣義極值分布參數(shù)估計(jì)方法的對比分析［J］.中山大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2010，49（6）：105－109.CHEN Zishen，LIU Zengmei，LU Jianfei.Comparative Analysis of Parameter Estimation Methods of Generalized Extreme Value Distribution［J］.Acta Scientiarum Naturaling Universitatis Sunyatseni，2010，49（6）：105－109.