郭 璇， 劉保國， 張曉新， 張頂立， 王夢恕， 鄒翠榮

（1.北京交通大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院，北京 100044；2.中國中建設(shè)計(jì)集團(tuán)有限公司 專業(yè)設(shè)計(jì)一院，北京 100037）

我國已有32個(gè)城市在建或建成地鐵，2020年全國地鐵總里程預(yù)計(jì)將達(dá)6 100km。襯砌是地鐵的主體支護(hù)結(jié)構(gòu)，由于圍巖壓力及荷載估算是其設(shè)計(jì)的主要依據(jù)，因此襯砌－地層結(jié)構(gòu)的力學(xué)模式研究非常重要。考慮環(huán)境敏感、地層擾動(dòng)重復(fù)交叉，水文地質(zhì)條件復(fù)雜，土性參數(shù)變化顯著等因素，城市地鐵襯砌的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)不可避免偏保守。伴隨管網(wǎng)不斷擴(kuò)容、空間有限等客觀制約，其精細(xì)化設(shè)計(jì)的研究也不斷深入。以北京地鐵為例，作為世界最繁忙的地鐵運(yùn)營系統(tǒng)，穿越主城區(qū)的地鐵埋深分布集中在幾米到幾十米深度范圍，多屬于管線密集型的淺埋隧道，主要的工程問題是砂土、粉質(zhì)黏土、黏質(zhì)粉土等洪積扇軟硬互層交替，局部遭遇典砂卵石及礫石地層。

本文結(jié)合北京地鐵5號(hào)線區(qū)間地質(zhì)勘察資料［1－3］，細(xì)化淺埋地鐵襯砌隨動(dòng)塌落傘拱應(yīng)力傳遞過程及主被動(dòng)土壓作用模式，使用FLAC3D摩擦界面元模擬擾動(dòng)地層的土壓分區(qū)分布、變形及應(yīng)力傳遞，對比北京地鐵5號(hào)線天壇東門站拱頂土壓實(shí)際監(jiān)測值，對其臨界滑移松動(dòng)土壓及荷載模式進(jìn)行驗(yàn)證。開展1～3倍洞徑覆土淺埋襯砌開挖的破壞模型實(shí)驗(yàn)，與理論解析和數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行對比分析。

1 襯砌－土相互作用的隨動(dòng)塌落傘拱結(jié)構(gòu)力學(xué)模型

經(jīng)典淺埋隧道土壓理論（Terzaghi，1946）襯砌頂部的圍巖壓力［4－6］p，主要考慮巖土參數(shù)c、φ、λ、ν0、γ等對土壓折減的影響，其表達(dá)式為

埋深無窮大時(shí)，圍巖壓力趨近一穩(wěn)定常值。實(shí)際淺埋地鐵復(fù)合地層土壓波動(dòng)，大比例大粒徑砂卵石局部夾雜，成拱效應(yīng)復(fù)雜，土壓主被動(dòng)模式交叉，擾動(dòng)后自穩(wěn)性差，可能出現(xiàn)（部分）局部拱或不成拱、多聯(lián)拱、塌沉塌穿等多種破壞形式的組合。

1.1 隨動(dòng)塌落傘拱結(jié)構(gòu)力學(xué)模型

隨動(dòng)塌落傘拱結(jié)構(gòu)力學(xué)模型及拱效應(yīng)應(yīng)力傳遞（見圖1）涵括土體－結(jié)構(gòu)相互作用中的主被動(dòng)土壓模式及隨動(dòng)地層的應(yīng)力、應(yīng)變傳遞效應(yīng)。

主動(dòng)模式（active mode）可評價(jià)襯砌的土壓折減及支護(hù)結(jié)構(gòu)壁間巖土顆粒的重力流作用。被動(dòng)土壓模式（passive mode）可模擬塌落傘殼結(jié)構(gòu)與地層相互作用產(chǎn)生的變動(dòng)抬升力。隨動(dòng)效應(yīng)主要描述土體－結(jié)構(gòu)相互作用中襯砌與地層的摩擦、滑移、脫開、壓力折減

式中：γ為圍巖容重；a1＝a＋htan（45°－φ／2），為隧道頂塌落寬度的1／2，a為隧道寬度的1／2，h為塌落點(diǎn)埋深；H 為隧道埋深；c為覆土黏聚力；φ為覆土內(nèi)摩擦角；λ為圍巖側(cè)壓力系數(shù)，λ＝σh／σv，σh、σv分別為水平、豎直土壓力，或λ＝ν0／（1－ν0），ν0為泊松比；q為地面均布荷載。

圖1 隨動(dòng)塌落傘拱結(jié)構(gòu)力學(xué)模型及拱效應(yīng)應(yīng)力傳遞

當(dāng)深埋取H→∞，得等效應(yīng)，通過滑動(dòng)鏈桿單元模擬（見圖1）。土壓波動(dòng)伴隨應(yīng)力主軸旋轉(zhuǎn)實(shí)現(xiàn)應(yīng)力轉(zhuǎn)移及傳遞。伴隨地層擾動(dòng)，土體屈服應(yīng)力區(qū)逐步向相鄰非屈服應(yīng)力區(qū)傳遞和轉(zhuǎn)移，伴隨應(yīng)力傳遞由傘拱附近被動(dòng)土壓模式和遠(yuǎn)離傘拱的主動(dòng)土壓模式2部分共同作用產(chǎn)生地層整體位移。

1.2 土性參數(shù)的影響

北京淺埋砂卵石復(fù)合地層互層交替現(xiàn)象顯著，屬典型地質(zhì)沉積層，黏聚力、內(nèi)摩擦角等參數(shù)波動(dòng)幅度大。區(qū)間巖土力學(xué)參數(shù)見表1。分析區(qū)間的地質(zhì)剖面見圖2。

表1 巖土力學(xué)參數(shù)

本例中砂卵石互變地層黏聚力的變化區(qū)間為0～26.5kPa，內(nèi)摩擦角的變化范圍8°～45°。松動(dòng)土壓力的雙參數(shù)變化趨勢見圖3。圖3（b）中，T為Terzaghi模型；SG為擬塌落傘拱模型。

圖3 松動(dòng)土壓的雙參數(shù)變化趨勢

由圖3可知，隨著土體黏聚力和內(nèi)摩擦角增大，襯砌結(jié)構(gòu)的松動(dòng)土壓力整體減小，從微觀角度可解釋為黏聚力和內(nèi)摩擦角增大引起滑切面摩擦力的垂直分量增大，從而導(dǎo)致隧洞土壓力呈非線性減小。同時(shí)也發(fā)現(xiàn)對松散介質(zhì)的巖土體，在淺埋隧道覆土臨界滑移狀態(tài)下，襯砌結(jié)構(gòu)的松動(dòng)土壓力均小于Taizaghi理論計(jì)算值。

1.3 考慮襯砌－地層相互作用的土壓折減

與模型試驗(yàn)得到襯砌－土相互作用的地層擬成拱、漸進(jìn)塌沉、瞬間塌穿等破壞模式相對應(yīng)，砂卵石復(fù)合地層襯砌隨動(dòng)塌落傘拱力學(xué)模式的動(dòng)態(tài)應(yīng)力傳遞過程考慮為“擠密成瞬態(tài)拱－漸進(jìn)塌落塌穿－新瞬態(tài)拱－塌落塌穿”等破壞模式的組合，擾動(dòng)至襯砌上部地層全部塌穿至地表為不成拱情況；成拱情況隨動(dòng)塌落傘拱形成非光滑壓力拱線，部分承擔(dān)上部土重及附加應(yīng)力。

襯砌－地層楔形體范圍內(nèi)隨動(dòng)塌落傘拱應(yīng)力傳遞及土壓折減計(jì)算式為

式中：K 為隨動(dòng)塌落傘拱的應(yīng)力折減系數(shù)；p0為土壓力。

由莫爾應(yīng)力圓給出剪應(yīng)力，即

平截面內(nèi)隨動(dòng)塌落傘拱土壓折減系數(shù)定義為成拱范圍內(nèi)拱下土體面積與拱體寬度范圍矩形面積的比值。

松動(dòng)土壓折減分段函數(shù)為

式中：A 為（橢圓）拱短軸長度；B 為拱長軸長度（水平）；N 為土拱軸力；e′為土拱等效均布側(cè)向土壓力；q為土拱頂部等效豎向土壓力。

1.4 淺埋襯砌的破壞模型實(shí)驗(yàn)

結(jié)合具體實(shí)例地層參數(shù)進(jìn)行隨動(dòng)塌落傘拱結(jié)構(gòu)力學(xué)模型的破壞試驗(yàn)。

開展1～3倍洞徑覆土淺埋襯砌的破壞模型試驗(yàn)，對襯砌－地層相互作用產(chǎn)生土壓折減伴隨的漸進(jìn)塌落、擴(kuò)大塌穿、部分成拱、完全塌落／塌穿等破壞模式進(jìn)行初步驗(yàn)證。

加載步序同開挖步序，其中3倍洞徑模擬全斷面開挖的淺埋襯砌破壞模型試驗(yàn)各加載步序試驗(yàn)結(jié)果見圖4。

以上各加載步驟可較清晰的表征淺埋襯砌地層破壞過程中隨動(dòng)塌落傘拱的漸進(jìn)發(fā)展過程及模式。通過對比襯砌結(jié)構(gòu)及地層的隨動(dòng)應(yīng)力傳遞模擬，對模型進(jìn)行初步驗(yàn)證。

圖4 淺埋襯砌破壞模型試驗(yàn)各加載步序試驗(yàn)結(jié)果

2 隨動(dòng)塌落傘拱有限元模型分析

建立地鐵襯砌隨動(dòng)塌落傘拱應(yīng)力傳遞3D有限元模型，給出北京砂卵石互層條件下FLAC3D模擬隨動(dòng)塌落傘拱應(yīng)力傳遞的有限差分分析。有限元模型及應(yīng)變、應(yīng)力分布見圖5。

圖5 有限元模型及應(yīng)變、應(yīng)力分布（應(yīng)力單位：kPa）

隨動(dòng)塌落傘拱（摩擦）有限元模型邊界及受力見圖5（a）［7－10］。忽略深、淺埋，隧道圍巖壓力確定方法的差異，取3倍洞徑范圍為隨動(dòng)塌落傘拱模型的模擬范圍。滑移面隨動(dòng)塌落傘拱有限元模型見圖5（b）。12m埋深隨動(dòng)塌落傘拱地層結(jié)構(gòu)相互作用的有限元模型變形見圖5（c），有限元模型豎向應(yīng)力見圖5（d）。隨動(dòng)塌落傘拱結(jié)構(gòu)滑切面有限元模型的剪切應(yīng)力云圖見圖5（e），滑切面剪切應(yīng)力分布見圖5（f）。

其中，任意點(diǎn)應(yīng)力分量σx、σy、τxy滿足平面應(yīng)力平衡方程

假定土體為莫爾－庫侖材料，忽略孔隙水壓力、靜水壓力、固結(jié)等對襯砌圍巖內(nèi)力的影響及應(yīng)力軸旋轉(zhuǎn)對偏應(yīng)力的影響。假設(shè)隨動(dòng)塌落傘拱有限元極限狀態(tài)為襯砌頂部土體滑切破壞的臨界點(diǎn)，滑移線上各點(diǎn)應(yīng)力處于極限平衡狀態(tài)。

由模擬對比可見，圖5（c）所示的位移模式與圖4吻合較好。應(yīng)力模式中圖5（d）隨動(dòng)塌落傘拱1～2倍洞徑范圍的豎向應(yīng)力產(chǎn)生重分布，臨界滑切面周邊土體豎向應(yīng)力明顯降低，是由于伴隨應(yīng)力傳遞過程產(chǎn)生了土壓折減。

由圖5（e）、圖5（f）可知，滑切面摩擦力隨深度增加而增大，轉(zhuǎn)角處出現(xiàn)明顯突變；摩擦力以轉(zhuǎn)折點(diǎn)為分界，呈明顯2區(qū)域分布，下部區(qū)域摩擦力由于兩側(cè)土體相對滑移的不同趨勢分別對主被動(dòng)的土壓折減產(chǎn)生影響。

3 隨動(dòng)塌落傘拱模型的力學(xué)模式分析

考慮砂卵石復(fù)合地層－襯砌相互作用的隨動(dòng)塌落傘拱力學(xué)模式的土壓折減主要來自被動(dòng)土拱效應(yīng)的“架升”影響和主動(dòng)土拱效應(yīng)中伴隨應(yīng)力軸偏轉(zhuǎn)的應(yīng)力傳遞影響。

3.1 洞形影響分析

12m埋深馬蹄形和圓形隧道土壓分布雷達(dá)圖見圖6，可以看到襯砌結(jié)構(gòu)形狀對土壓分布的影響顯著，馬蹄形的尖點(diǎn)等位置均出現(xiàn)了局部土壓的增大現(xiàn)象，與工程實(shí)際中該處多發(fā)的局部破壞形態(tài)相對應(yīng)。

3.2 分區(qū)土壓分布

土壓分區(qū)折減及分布模式的研究可幫助合理確定地層設(shè)計(jì)荷載，提供隧道襯砌設(shè)計(jì)的精細(xì)化理論方法及依據(jù)，幫助深化理解復(fù)雜地層掘進(jìn)過程中的界面力學(xué)行為。

圖6 12m埋深不同形狀隧道土壓分布雷達(dá)圖（單位：kPa）

假定淺埋隧道頂部土體沿滑切面產(chǎn)生類楔形拱區(qū)，應(yīng)用表1參數(shù)并與圖1模型相對應(yīng)，將支護(hù)結(jié)構(gòu)周邊土體劃分為5個(gè)平面區(qū)進(jìn)行有限元分析。

楔形體分區(qū)、應(yīng)力及應(yīng)變見圖7，其中楔形拱應(yīng)力傳遞如圖7（a）所示，F(xiàn)LAC3D模擬應(yīng)力應(yīng)變區(qū)見圖7（b），楔形體區(qū)域豎向土應(yīng)力測點(diǎn)見圖7（c），豎向土應(yīng)力分區(qū)變化見圖7（d），豎向應(yīng)變變化見圖7（e）。

圖7 楔形體分區(qū)、應(yīng)力及應(yīng)變

襯砌周邊楔形拱區(qū)域應(yīng)力應(yīng)變的變化見表2。

應(yīng)力軸偏轉(zhuǎn)對襯砌周邊土體塌落及土壓折減的影響見圖8。通過應(yīng)力路徑模擬可觀察到1～3倍洞徑范圍環(huán)形壓力拱的外凸邊界形態(tài)，與模型試驗(yàn)的觀測現(xiàn)象基本吻合?？紤]淺埋地層豎向自重應(yīng)力提供最大主應(yīng)力（圖8（a）箭頭所示），應(yīng)力重分布伴隨荷載傳遞路徑的變化使最大主應(yīng)力矢量方向發(fā)生偏轉(zhuǎn)（圖8（b））。開挖應(yīng)力釋放導(dǎo)致豎向應(yīng)力明顯減小，重分布效應(yīng)疊加，拱頂范圍最大主應(yīng)力由豎向應(yīng)力逐漸過渡為剪切應(yīng)力，實(shí)現(xiàn)了應(yīng)力傳遞和壓力折減。三維應(yīng)力分布見圖9。

表2 襯砌周邊楔形拱區(qū)域應(yīng)力應(yīng)變變化

圖8 應(yīng)力軸偏轉(zhuǎn)對襯砌周邊土體塌落及土壓折減的影響

圖9 三維應(yīng)力分布(單位:kPa)

復(fù)合地層局部砂卵石夾雜的土拱效應(yīng)包含了主被動(dòng)土壓的重分布和組合，成拱前隨豎向變形增加，襯砌頂部豎向土壓逐步過渡到土壓與剪切摩擦應(yīng)力共同作用，直至楔形體范圍內(nèi)土體發(fā)生臨界剪切滑移，完成地層擬成拱、漸進(jìn)塌沉、瞬間塌穿的全過程。

3.3 理論值與實(shí)測值的對比

通過北京5號(hào)線天壇東門站拱頂?shù)耐翂簩?shí)際監(jiān)測值（地層參數(shù)見表3，土壓力實(shí)測值見表4），進(jìn)行Terzaghi、普氏、比爾鮑曼、謝家烋等土壓理論解的對比，見圖10（a）。土壓折減的理論、數(shù)值及實(shí)測結(jié)果的對比見圖10（b）。推薦埋深－土壓折減系數(shù)的關(guān)系見圖11。

表3 地層參數(shù)

表4 土壓力實(shí)測值 kPa

圖10 不同土壓折減方法得到的豎向土壓力-拱頂埋深關(guān)系對比

圖11 土壓折減系數(shù)-埋深關(guān)系

由圖10可知：隨動(dòng)塌落傘拱結(jié)構(gòu)力學(xué)模型考慮拱效應(yīng)應(yīng)力傳遞，最接近實(shí)測值；用經(jīng)典Terzaghi原理進(jìn)行圍巖壓力及荷載取值偏保守，較符合淺埋襯砌周邊土體的應(yīng)力情況，在埋深40m埋深范圍之內(nèi)可認(rèn)為是淺埋隧洞較安全的土壓折減方法；15～20m范圍內(nèi)鐵路規(guī)范與全土柱情況最接近，偏保守，考慮界定隧道深淺埋的不同，TB1003—2005《鐵路隧道設(shè)計(jì)規(guī)范》［11］和普氏理論在分階段計(jì)算土壓時(shí)出現(xiàn)了尖點(diǎn)，需結(jié)合實(shí)際應(yīng)用作進(jìn)一步修正；謝家烋理論埋深增大到25m附近后出現(xiàn)反彎點(diǎn)，豎向土壓呈減小趨勢；比爾鮑曼理論考慮結(jié)構(gòu)跨度的影響，豎向土壓折減趨勢加深到30m以下，折減速率較緩。整體而言，相對于全覆土壓或全土重，各理論計(jì)算豎向土壓均不同程度考慮了折減。

4 結(jié)論

針對北京地鐵既有線穿越松散砂卵石、大顆粒粗砂、粉土互層交替、軟硬不均復(fù)合區(qū)間段的典型工程特點(diǎn)，開展1～3倍洞徑覆土淺埋襯砌開挖的破壞模型試驗(yàn)，并與理論解析和數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行對比。主要結(jié)論如下：

（1）建立并初步檢驗(yàn)襯砌－土相互作用的隨動(dòng)塌落傘拱結(jié)構(gòu)力學(xué)模型，較好地獲得了襯砌周邊隨動(dòng)滑移區(qū)的壓力拱特征，給出砂卵石復(fù)合地層地鐵襯砌算例土壓分布的分區(qū)分析。

（2）臨界滑移狀態(tài)下襯砌隨動(dòng)塌落傘拱應(yīng)力傳遞模式伴隨成拱架升作用、應(yīng)力軸旋轉(zhuǎn)、臨界摩擦角增大；主被動(dòng)土壓作用下襯砌結(jié)構(gòu)與地層的摩擦、滑移、脫開等過程應(yīng)力傳遞伴生地層擬成拱、漸進(jìn)塌沉、瞬間塌穿等破壞變形，土壓隨埋深增大呈非線性折減。隨動(dòng)塌落傘拱結(jié)構(gòu)力學(xué)模型考慮拱效應(yīng)應(yīng)力傳遞，與實(shí)測結(jié)果較為接近。

（3）綜合理論、試驗(yàn)及模擬分析結(jié)果表明：隨動(dòng)塌落傘拱結(jié)構(gòu)力學(xué)模型考慮相互作用的過程土壓折減及應(yīng)力傳遞方式，可簡化襯砌－土超靜定結(jié)構(gòu)的破壞模式，實(shí)現(xiàn)變形傘拱附近屈服塑形區(qū)向相鄰非屈服彈性應(yīng)力區(qū)傳遞轉(zhuǎn)移的過程機(jī)制，較好描述滑裂區(qū)附近的局部成拱效應(yīng)及分區(qū)土壓折減特征，解析解、模型試驗(yàn)、模擬結(jié)果與實(shí)測土壓較吻合，涵括襯砌－土相互作用中的地層擬成拱、漸進(jìn)塌沉、瞬間塌穿等漸進(jìn)破壞過程。給出工程實(shí)例土壓折減的平截面分區(qū)范圍分布，為類似的過程土壓荷載取值提供對比參考，初步驗(yàn)證了該力學(xué)模式。

參考文獻(xiàn)：

［1］胡元芳，廖凱，王守慧.北京地鐵五號(hào)線天壇東門站施工監(jiān)測技術(shù)及受力特性研究［J］.現(xiàn)代隧道技術(shù)，2007，44（5）：60.HU Yuanfang，LIAO Kai，WANG Shouhui.Construction Monitoring and Stress Analysis for Tiantan－East－Gate Station on Beijing Subway Line 5［J］.Modern Tunnelling Technology，2007，44（5）：60.

［2］畢經(jīng)東，朱永全，李文江.北京地鐵天壇東門站中洞法施工地表沉降數(shù)值模擬［J］.石家莊鐵道學(xué)院學(xué)報(bào)，2006，19（4）：72.BI Jingdong，ZHU Yongquan，LI Wenjiang.Numerical Imitation Analysis of Ground Surface Settlement in CRD Method Construction of Tiantan－East Station of Beijing Subway［J］.Journal of Shijiazhuang Railway Institute，2006，19（4）：72.

［3］王帥軍.北京地區(qū)砂卵石互變地層襯砌結(jié)構(gòu)豎向土壓折減分析［D］.北京：北京交通大學(xué)，2012.

［4］PARDO G S，SAEZ E.Experimental and Numerical Study of Arching Soil Effect in Coarse Sand［J］.Computers and Geotechnics，2014，57（4）：75－84.

［5］CHEN C N，HUANG W Y，TSENG C T.Stress Redistribution and Ground Arch Development During Tunneling［J］.Tunnelling and Underground Space Technology，2011，26（1）：228－235.

［6］LEE C J，WU B R，CHEN H T，et al.Tunnel Stability and Arching Effects During Tunneling in Soft Clayey Soil［J］.Tunnelling and Underground Space Technology，2006，21（2）：119－132.

［7］扈世民.黃土隧道圍巖壓力拱效應(yīng)分析［J］.鐵道學(xué)報(bào)，2014，36（3）：94－99.HU Shimin.Analysis on Pressure－arch Effect of Surrounding Rockin Loess Tunnel［J］.Journal of the China Railway Society，2014，36（3）：94－99.

［8］王玉鎖.砂質(zhì)土隧道圍巖力學(xué)參數(shù)及分級(jí)方法研究［D］.成都：西南交通大學(xué)，2008：41－42.

［9］張志強(qiáng)，何川，佘才高.南京地鐵盾構(gòu)掘進(jìn)施工的三維有限元仿真分析［J］.鐵道學(xué)報(bào)，2005，27（1）：84－89.ZHANG Zhiqiang，HE Chuan，SHE Caigao.Three Dimensional Finite Element Modeling of Excavation and Advancement Processes of Shield Tunnel Construction in Nanjing Metro［J］.Journal of the China Railway Society，2005，27（1）：84－89.

［10］李寧，朱才輝，姚顯春，等.一種淺埋松散圍巖穩(wěn)定性離散化有限元分析方法探討［J］.巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，28（S2）：3 533－3 542.LI Ning，ZHU Caihui，YAO Xianchun，et al.Stability A－nalysis of Loose Surrounding Rock with Shallow Overburden by a Discretization Finite Element Method［J］.Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2009，28（S2）：3 533－3 542.

［11］中華人民共和國鐵道部.TB 10003—2005 鐵路隧道設(shè)計(jì)規(guī)范［S］.北京：中國鐵道出版社，2005.