偏心帶傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析及其在并條機(jī)中的應(yīng)用

孫志宏， 唐甜鑫， 趙伯誠(chéng)， 陳燕婷

(1. 東華大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院， 上海 201620； 2. 佐志溫控技術(shù)(上海)有限公司， 上海 201617)

偏心帶傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析及其在并條機(jī)中的應(yīng)用

孫志宏1， 唐甜鑫1， 趙伯誠(chéng)2， 陳燕婷1

(1. 東華大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院， 上海 201620； 2. 佐志溫控技術(shù)(上海)有限公司， 上海 201617)

為解決在前紡生產(chǎn)過(guò)程中條筒空間利用率低的問(wèn)題，提出采用偏心帶傳動(dòng)機(jī)構(gòu)，先建立偏心帶傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)方程，并計(jì)算出從動(dòng)偏心輪的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。然后將偏心帶傳動(dòng)機(jī)構(gòu)應(yīng)用于并條機(jī)的圈條機(jī)構(gòu)中，作為圈條盤(pán)的驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)。根據(jù)從動(dòng)偏心輪的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，適當(dāng)調(diào)整從動(dòng)帶輪的初始安裝位置，使圈條盤(pán)的棉條出口位于條筒中心附近時(shí)圈條盤(pán)轉(zhuǎn)速快，位于條筒壁附近時(shí)圈條盤(pán)轉(zhuǎn)速慢，從而來(lái)改善條筒中心和條筒壁附近棉條的密度。之后利用單圈棉條的密度這一評(píng)價(jià)指標(biāo)，分析了從動(dòng)偏心輪偏心距與條筒容量的增加量的關(guān)系。結(jié)果表明，隨著從動(dòng)偏心輪偏心距的增加，條筒容量的增加量也隨著相應(yīng)增加。

偏心帶傳動(dòng)機(jī)構(gòu)； 運(yùn)動(dòng)學(xué)分析； 圈條盤(pán)； 增容量

帶傳動(dòng)機(jī)構(gòu)是機(jī)械傳動(dòng)學(xué)科的一個(gè)重要分支,其特點(diǎn)是價(jià)格低廉，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，更換方便,目前已得到越來(lái)越廣泛的應(yīng)用并起著更為重要的作用[1-3]。一般的帶傳動(dòng)機(jī)構(gòu)，主、從動(dòng)輪分別與軸同心安裝，其特征為主、從動(dòng)輪均作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。為滿足機(jī)器在運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中各種不同工況的要求，一般的帶傳動(dòng)機(jī)構(gòu)已經(jīng)不能滿足機(jī)器的工作要求。為解決機(jī)器在運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中對(duì)速度變化的要求，從而出現(xiàn)了變速帶傳動(dòng)機(jī)構(gòu)。目前研制的變速帶傳動(dòng)機(jī)構(gòu)常采用以下2種方法：1)通過(guò)改變帶與帶輪接觸處的工作半徑來(lái)實(shí)現(xiàn)從動(dòng)輪的變速運(yùn)動(dòng)，缺點(diǎn)是設(shè)計(jì)要求很高[4]；2)采用伺服電動(dòng)機(jī)輸出軸與主動(dòng)輪連接，并帶動(dòng)從動(dòng)輪來(lái)實(shí)現(xiàn)從動(dòng)輪的變速運(yùn)動(dòng)，但是伺服電動(dòng)機(jī)的成本過(guò)高，穩(wěn)定性不好，很多企業(yè)不采用這種方法[5-6]。

本文提出的變速帶傳動(dòng)機(jī)構(gòu)為從動(dòng)輪偏心安裝的偏心帶傳動(dòng)機(jī)構(gòu)，能實(shí)現(xiàn)在輸入轉(zhuǎn)速不變的情況下，輸出軸的轉(zhuǎn)速在一定范圍內(nèi)做周期性的變化。其優(yōu)點(diǎn)是設(shè)計(jì)要求不高，價(jià)格便宜且穩(wěn)定性好。本文首先運(yùn)用理論推導(dǎo)的方法對(duì)偏心帶傳動(dòng)機(jī)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，并將其作為圈條盤(pán)的驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)應(yīng)用于并條機(jī)的圈條機(jī)構(gòu)中。再通過(guò)密度這一評(píng)價(jià)指標(biāo)，證實(shí)通過(guò)偏心帶輪機(jī)構(gòu)驅(qū)動(dòng)圈條盤(pán)有增加條筒容量的作用。

1 偏心帶傳動(dòng)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析

從動(dòng)輪偏心安裝的偏心帶傳動(dòng)機(jī)構(gòu)，能夠?qū)崿F(xiàn)主動(dòng)輪作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，從動(dòng)輪作周期性的變速運(yùn)動(dòng)，可將其安裝在并條機(jī)的圈條機(jī)構(gòu)中。確定偏心帶傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律方便接下來(lái)的應(yīng)用計(jì)算，所以對(duì)偏心安裝的從動(dòng)輪進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)分析非常有必要。

圖1示出偏心帶傳動(dòng)機(jī)構(gòu)初始安裝位置。設(shè)O為從動(dòng)輪的轉(zhuǎn)動(dòng)中心，O2為從動(dòng)輪的幾何中心，OO2=e，O1為主動(dòng)輪的轉(zhuǎn)動(dòng)中心和幾何中心。運(yùn)動(dòng)起始位置為O、O1和O2在同一條直線上，且O2在O的左側(cè)。

圖2示出從動(dòng)帶輪運(yùn)動(dòng)示意圖。假設(shè)OO2與x軸負(fù)方向的夾角為φ，且順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正。當(dāng)從動(dòng)輪順時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)φ角時(shí)，A、B分別為帶與主動(dòng)輪和從動(dòng)輪的切點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)作AC∥O1O2交O2B于C點(diǎn)。

在計(jì)算從動(dòng)輪的運(yùn)動(dòng)規(guī)律時(shí)，忽略帶與帶輪間的彈性滑動(dòng)。設(shè)主動(dòng)帶輪的半徑為r1，從動(dòng)帶輪的半徑為r2，O1O2=AC=b，2個(gè)帶輪的中心距OO1=a，OB=r，主動(dòng)輪的線速度為V，轉(zhuǎn)速為n1，從動(dòng)輪的線速度為V2，角速度為ω2。

根據(jù)圖2，在△OO1O2中：

a2+e2-2aecos(π-φ)=b2

因此，

(1)

同時(shí)，

b2+e2-2becosβ=a2

則有

(2)

(3)

在△ABC中：

(4)

(5)

在△OO2B中：

e2+r22-2er2cos(α+β)=r2

則

(6)

同時(shí)

r22+r2-2rr2cosφ=e2

則

(7)

因此

sinγcosβ-cosγsinβ

(8)

將式(2)～(5)帶入到式(8)中得式(9)。

又因?yàn)?/p>

V2=Vcosφ=2πr1n1cosφ

ω2=V2/r

整理得ω2與φ之間的關(guān)系表達(dá)式，見(jiàn)式(10)。

(9)

(10)

式中：

取a=420 mm，r1=57.25 mm，r2=139 mm，e=6 mm，n1=655 r/min，根據(jù)式(10)，利用MatLab繪制出從動(dòng)偏心帶輪角速度ω2與從動(dòng)輪轉(zhuǎn)角φ的關(guān)系曲線，如圖3(a)所示。圖中M、N分別為曲線的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)，所對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)值分別為φ1和φ2，因?yàn)閺膭?dòng)帶輪偏心安裝，所以當(dāng)轉(zhuǎn)角φ變化，主、從動(dòng)輪與帶切點(diǎn)位置也會(huì)相應(yīng)發(fā)生改變，其差值為φ2-φ1≠π。選擇適當(dāng)?shù)陌惭b位置，使從動(dòng)偏心帶輪在初始運(yùn)動(dòng)情況下的角速度為最大值，如圖3(b)所示。

2 偏心帶傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的應(yīng)用

在前紡生產(chǎn)過(guò)程中，一般采用條筒儲(chǔ)存和輸送棉條，增加條筒容量可減少紡紗工序中更換條筒的次數(shù)，以便提高勞動(dòng)生產(chǎn)率，因此，研究如何增加條筒容量十分必要[7-9]。文獻(xiàn)[10]中提到棉條圈放在條筒內(nèi)，沿棉條筒直徑方向棉層的密度分布很不均勻，在氣孔周?chē)膱A環(huán)處卷繞密度最高，通常稱(chēng)此圓環(huán)為“硬心區(qū)”。條筒高度方向的空間利用率取決于氣孔周?chē)@一最密圈內(nèi)所能容納的棉層數(shù)。本文主要運(yùn)用偏心帶輪驅(qū)動(dòng)圈條盤(pán)的方法,來(lái)改變?nèi)l盤(pán)的轉(zhuǎn)速，使圈條盤(pán)的棉條出口運(yùn)動(dòng)到條筒中心附近的時(shí)候轉(zhuǎn)速快，圈放的棉條少；運(yùn)動(dòng)到條筒壁附近的時(shí)候轉(zhuǎn)速慢，圈放的棉條多，從而減少“硬心區(qū)”的密度，增加圈放在條筒中棉條的量。

2.1 棉條沿條筒半徑方向的密度

圈條盤(pán)每轉(zhuǎn)一圈，即圈入條筒內(nèi)一圈棉條，由圈條盤(pán)與條筒運(yùn)動(dòng)配合，棉條成擺線形狀圈放在條筒內(nèi)，但由于圈條盤(pán)和條筒的傳動(dòng)比較大，為簡(jiǎn)化計(jì)算，忽略條筒的轉(zhuǎn)速，并將擺線形狀近似為圓形[11-12]。

以條筒幾何中心Q為圓心，不同半徑R作同心圓，同心圓與近似圓環(huán)的棉條相交，圓環(huán)內(nèi)徑為R1，圓環(huán)外徑為R2，棉條寬度d=R2-R1，圈條盤(pán)與條筒的偏心距為e1。半徑為R的圓與棉條內(nèi)環(huán)交于P1點(diǎn)，與棉條外環(huán)交于P2，如圖4所示?；￠L(zhǎng)P1P2所對(duì)應(yīng)棉條圓環(huán)的圓心角為P1Q1P2=△θ=θ2-θ1，ω3為圈條盤(pán)的角速度，其大小等于偏心從動(dòng)輪的角速度ω2，則圈放圓心角為△θ的棉條所需時(shí)間為△t=△θ/ω2，因此條筒內(nèi)某一半徑R處棉條的密度與2△t/2πRT成正比，用密度ρ表示：

(11)

式中：N為條筒容納棉條的總?cè)?shù)；T為圈條盤(pán)轉(zhuǎn)一周所需要的時(shí)間，所以，棉條沿條筒直徑方向密度的變化取決于單圈棉條的密度ρ0。

ρ0=△t/πRT

(12)

由圖4可知，以條筒幾何中心為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系。因?yàn)槊迼l環(huán)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，所以取x軸上半部分為研究對(duì)象。R值的不同，半徑為R的圓與棉條的交點(diǎn)位置也會(huì)發(fā)生變化，所以計(jì)算ρ0分為以下幾種情況。

△θ=θ2-θ1

ρ0=△θ/πRω2T

△θ=θ3

ρ0=θ3/πRω2T

△θ=θ4

ρ0=θ4/πRω2T

通過(guò)對(duì)以上3種情況的分析，對(duì)任意一種圈條機(jī)構(gòu)，根據(jù)圈條機(jī)構(gòu)所用條筒的直徑D、圈條斜管出口處的半徑R3、圈條盤(pán)和條筒的偏心距e1以及棉條的寬度d，便能計(jì)算出任意半徑R處的單圈棉條的密度ρ0的值。

2.2 不同驅(qū)動(dòng)情況下單圈棉條的密度

2.2.1 圈條盤(pán)由非偏心帶輪驅(qū)動(dòng)

圈條盤(pán)由非偏心帶輪驅(qū)動(dòng)的情況下，以瑞士立達(dá)公司生產(chǎn)的型號(hào)RSB-D30型并條機(jī)為例，其中R3=110 mm，e1=60 mm，D=350 mm，d=10 mm，T=2/9 s及ω2=9π rad/s，利用MatLab繪制出沿條筒方向單圈棉條的密度變化曲線，如圖5所示。

由圖5可知，G點(diǎn)為曲線的最高點(diǎn)，即條筒半徑方向棉條密度最大值點(diǎn)，所對(duì)應(yīng)的半徑R為氣孔的半徑與棉條寬度之和，與文獻(xiàn)[8]中提到的結(jié)論一致。

2.2.2 圈條盤(pán)由偏心帶輪驅(qū)動(dòng)

圈條盤(pán)由偏心帶輪驅(qū)動(dòng)的情況下，根據(jù)圖3(b)所示，合理的選擇圈條盤(pán)的初始安裝位置，當(dāng)圈條斜管出口靠近條筒中心時(shí)，圈條盤(pán)的轉(zhuǎn)速ω2最快，當(dāng)靠近條筒壁時(shí)，圈條盤(pán)的轉(zhuǎn)速ω2變慢，使在條筒中心附近的圓環(huán)處圈放的棉條變少[13]，此處棉條的密度相應(yīng)地也會(huì)降低，這樣條筒高度方向的空間利用率就會(huì)有所提高。同樣根據(jù)上述分析的3種情況，代入相關(guān)數(shù)據(jù)，用MatLab繪制出圈條盤(pán)偏心安裝情況下沿條筒方向單圈棉條的密度變化曲線，如圖6所示。

圖7示出圈條盤(pán)在不同驅(qū)動(dòng)情況下單圈棉條的密度對(duì)比圖?？煽闯鋈l盤(pán)由不偏心帶輪驅(qū)動(dòng)的情況下“硬心區(qū)”棉條的最大密度ρ0max=0.379 5 s/m，由偏心帶輪驅(qū)動(dòng)情況下圈條，“硬心區(qū)”棉條的最大密度為ρ0max=0.353 7 s/m。因?yàn)槊迼l“硬心區(qū)”的密度有所改善，所以條筒容納棉條的量隨之增多。條筒容量增加量ψ[7]為

式中，R3為圈條斜管出口處的半徑。

以上的計(jì)算是取從動(dòng)偏心輪偏心距e=6 mm下計(jì)算出的結(jié)果。根據(jù)偏心距取值的不同，得出條筒容量增加量的值也不同。表1例舉了幾種不同e值情形下ψ的近似數(shù)值。

表1 不同偏心距下的條筒增容量Tab.1 Capacity increment at different eccentricity

由表1可知，隨著從動(dòng)帶輪偏心距e的增加，條筒容量增加量ψ也相應(yīng)的增加。但是為防止圈條盤(pán)在圈條的過(guò)程中振動(dòng)而影響圈條盤(pán)工作，偏心距e的取值不應(yīng)過(guò)大。

3 結(jié) 論

本文通過(guò)對(duì)偏心帶傳動(dòng)機(jī)構(gòu)進(jìn)行研究，建立了從動(dòng)帶輪偏心安裝時(shí)其角速度與自身轉(zhuǎn)角之間的關(guān)系模型，并繪制出轉(zhuǎn)角與角速度的關(guān)系曲線，然后將該機(jī)構(gòu)用于驅(qū)動(dòng)并條機(jī)中的圈條盤(pán)，得出以下主要結(jié)論。

1)在主動(dòng)輪轉(zhuǎn)速恒定的情況下，從動(dòng)輪的角速度隨著從動(dòng)輪轉(zhuǎn)角的變化不斷變化，且周期為2π，由于從動(dòng)輪偏心安裝，機(jī)構(gòu)在工作的過(guò)程中帶與帶輪的切點(diǎn)也是不斷變化的，所以從動(dòng)輪的最小角速度與最大角速度所對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)的差值(△)不等于半個(gè)周期，即△≠π。

2)棉條沿條筒直徑方向密度的變化取決于單圈棉條的密度。

3)偏心帶傳動(dòng)機(jī)構(gòu)應(yīng)用于并條機(jī)的圈條機(jī)構(gòu)中，有增加條筒容量的作用，即條筒容量隨著從動(dòng)帶輪偏心距值的增加而增加。

FZXB

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Kinematic analysis on eccentric belt drive mechanism and its application in drawing frame

SUN Zhihong1， TANG Tianxin1， ZHAO Bocheng2， CHEN Yanting1

(1.CollegeofMechanicalEngineering,DonghuaUniversity,Shanghai201620,China；2.ZuozhiThermalControlTechnology(Shanghai)Co.,Ltd.,Shanghai201617,China)

In order to solve the problem of low utilization ratio of the silver can in the process of spinning production of the textile industry, the eccentric belt drive mechanism was developed in this study. First, the equation of motion of eccentric belt drive mechanism was derived, and the law of motion of the driven eccentric pulley was calculated. Then the eccentric belt drive mechanism was used as driving mechanism of coiler. According to the law of motion of the driven eccentric pulley, the initial installation position of the driven pulley was adjusted appropriately to ensure that the coiler rotates fast when the coiler outlet approaches the center of sliver can, and rotates slow as the coiler outlet approaches the wall of sliver can. At last, utilizing the evaluation indicator of linear density, the relationship between eccentricity of the driven eccentric pulley and the capacity increment of the sliver can was analyzed. The result shows that with the increase of value of eccentricity, the capacity increment of the sliver can also increases.

eccentric belt drive mechanism； kinematics analysis； coiler； capacity increment

10.13475/j.fzxb.20160302206

2016-03-11

2016-09-06

孫志宏(1968—)，女，教授。研究方向?yàn)闄C(jī)構(gòu)學(xué)和機(jī)械動(dòng)力學(xué)、立體織造技術(shù)及裝備。E-mail:zhsun@dhu.edu.cn。

TH 132.32； TS 103.2

A