楊維國，馬伯濤，宋毛毛，王　樹，孫新陽，王　萌，葛家琪

(1.北京交通大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院, 100044北京；2. 中國航空規(guī)劃設(shè)計研究總院有限公司, 100120北京)

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大跨度樓蓋結(jié)構(gòu)在運動荷載下的振動性能

楊維國1，馬伯濤2，宋毛毛2，王樹2，孫新陽1，王萌1，葛家琪2

(1.北京交通大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院, 100044北京；2. 中國航空規(guī)劃設(shè)計研究總院有限公司, 100120北京)

摘要:為研究人員運動荷載下大跨度樓蓋的振動特性，以內(nèi)蒙古伊旗全民健身體育中心大跨度張弦梁樓蓋體系為背景，采用生物力學(xué)測力平臺進行人員行走、跑步、跳躍、起立等運動荷載實測和相關(guān)分析研究.考慮可能出現(xiàn)的各種運動荷載工況，對大跨度張弦梁樓蓋區(qū)振動開展有限元分析和現(xiàn)場實測.分析表明：行走、跑步及跳躍荷載工況下，人員動力放大系數(shù)分別約為1.2、2.4及4.9，大跨度樓蓋在人員運動荷載數(shù)值模型激勵下，所得有限元分析結(jié)果與現(xiàn)場實測豎向加速度峰值及理論計算值吻合較好.

關(guān)鍵詞:大跨度鋼結(jié)構(gòu)；樓蓋；人員運動荷載；振動；有限元分析

近年來，多層大跨度空間結(jié)構(gòu)在工程中得到廣泛應(yīng)用，大跨樓蓋結(jié)構(gòu)不斷涌現(xiàn).隨著樓蓋跨度的增大，其豎向自振頻率將會降低，一般大跨度樓層鋼結(jié)構(gòu)的豎向自振頻率不超過3 Hz.當結(jié)構(gòu)自振頻率與人步行或其他運動頻率接近時，人員易與樓層結(jié)構(gòu)發(fā)生共振[1-2]，致使樓層結(jié)構(gòu)豎向振動超出人能夠接受的程度[3-5].在大跨空間結(jié)構(gòu)樓蓋上設(shè)置運動比賽場，如果樓蓋振動超標，會影響觀眾的舒適度和運動員水平的正常發(fā)揮.考慮到結(jié)構(gòu)樓蓋系統(tǒng)建成后若發(fā)生舒適度超標問題，事后修補的技術(shù)難度高、成本大.因此大跨度樓蓋結(jié)構(gòu)在設(shè)計時應(yīng)充分考慮其在人行荷載作用下的振動舒適度問題[6].

本文在對人員運動荷載進行現(xiàn)場實測的基礎(chǔ)上，得到包括人行走、跑步、跳躍等工況下的建議設(shè)計荷載模型.針對內(nèi)蒙古伊金霍洛旗全民健身體育活動中心工程，對其大跨度樓蓋區(qū)運動人員激勵下的振動進行現(xiàn)場實測；同時利用ANSYS進行有限元分析，對比有限元分析與實測結(jié)果，驗證人員運動荷載模型和樓蓋結(jié)構(gòu)模型的正確性，明確了大跨度樓蓋區(qū)在人行荷載作用下的動力特性，研究流程見圖1 .

圖1　研究流程圖

1工程概況

內(nèi)蒙古伊金霍洛旗全民健身體育活動中心工程總高度約30 m，結(jié)構(gòu)外形總體呈下部樓層收進、上部大懸挑形狀，地下設(shè)置游泳池，游泳池正上方為運動場，用于籃球比賽和羽毛球比賽等；該層選擇了大跨度張弦梁體系作為樓蓋體系，短向跨度約40 m；本層平面形狀為正八邊形，最大尺寸為89 m×89 m，結(jié)構(gòu)內(nèi)部設(shè)置運動場及看臺，室內(nèi)籃球場在張弦梁樓蓋正上方.設(shè)計人員需充分考慮張懸梁樓蓋在人員運動激勵下的振動舒適度問題.

2人員運動荷載實測

人員運動荷載是建筑物設(shè)計尤其是建筑物動力分析的主要荷載輸入.為明確人員運動荷載的特征參數(shù)，進行了單人運動室內(nèi)測試，以測定各種運動下典型的荷載特征.在國家體育總局體育科學(xué)研究所進行了人員運動荷載實測和相關(guān)分析研究，主要有行走、跑步、跳躍及起立等動作下的荷載測試.試驗采用德國KISTLER公司生產(chǎn)的9281C型多分量生物力學(xué)測力平臺，見圖2 .

圖2　9281C型多分量生物力學(xué)測力平臺尺寸(mm)

2.1測試參數(shù)及工況

由于試驗主要關(guān)注受試人員對地板的豎向力，故只分析各測次中的豎向數(shù)據(jù).同時，為避免受試者體重對測試結(jié)果的影響，分析中以豎向力與其體重的比值這一無量綱數(shù)作為研究對象.測試中，慢走、中速走、快走、慢跑、中速跑、快跑工況的采樣頻率設(shè)為500 Hz；全力跳起、持續(xù)跳起、跳遠、正常站起、快速站起、60 cm高跳下工況的采樣頻率設(shè)為1 000 Hz.將上述12種工況歸納為4類進行研究：

1)行走工況：慢走(步頻1.87 Hz；速度1.35 m/s)、中速走(步頻2.13 Hz；速度1.65 m/s)及快走(步頻2.43 Hz；速度2.0 m/s)；

2)跑步工況：慢跑(步頻2.80 Hz；速度2.5 m/s)、中速跑(步頻3.10 Hz；速度3.5 m/s)及快跑(步頻3.52 Hz；速度4.5 m/s)；

3)跳躍工況：全力跳起、持續(xù)跳躍及跳遠；

4)站起及跳下工況：正常站、快速站起及60 cm高跳下.

2.2實測結(jié)論與建議

參與測試的人員包括來自北京交通大學(xué)、中國航空規(guī)劃設(shè)計研究總院有限公司和國家體育總局體育科學(xué)研究所的工作人員，共8人，基本情況見表1.

表1　受試人員基本情況

經(jīng)測試，各種工況下人員運動荷載特征參數(shù)為：

1)行走工況下荷載模式及參數(shù)建議見圖3 和表2.其中k為作用力與體重的比值[7]；A點為單腳落地時間，即時間起點；B、C、D點為作用力極值點，B、D點為極大值點，C點為極小值點；E點為單腳離地時間，即時間終點.

2)跑步工況荷載模式及參數(shù)建議見圖4 和表3.其中k為作用力與體重的比值；A點為單腳落地時間，即時間起點；B點為作用力極值點；C點為單腳離地時間，即時間終點.

3)跳躍、站立及跳下工況中，僅在特定瞬時發(fā)生，且控制因素為躍起后落下時力的最大值，即瞬時作用荷載[8]，故文中只分析以上3種工況作用力的最大值，人對地面作用力最大值與其體重比值最大值見表4.

圖3　實測人員行走作用力時程及建議荷載模型

參數(shù)k1k2k3t1/st2/st3/st4/s慢走1.2210.6781.1050.1480.3090.5270.690正常走1.3130.5691.0880.1210.2890.4500.599快走1.1620.3231.0620.0870.2480.3870.506

圖4　實測人員跑步作用力時程及建議荷載模型

參數(shù)k1t1/st2/s慢跑2.3290.1080.178正常跑2.5150.0950.148快跑2.4810.0800.139

表4　人員跳躍、起立等動作的動力放大系數(shù)k

3樓蓋區(qū)現(xiàn)場實測及有限元分析

針對內(nèi)蒙古伊金霍洛旗全民健身體育活動中心工程，對大跨度張弦梁樓蓋運動場裝修前進行振動加速度實測，目的是通過實測本底振動、振動傳遞和動力響應(yīng)明確大跨度樓蓋區(qū)的動力特性，通過對實測結(jié)果的計算和分析，為該建筑結(jié)構(gòu)實際使用舒適性作出預(yù)測評價，測試主要包括：

1)人及重物對大跨度結(jié)構(gòu)的瞬時激勵效應(yīng)測試，即人為激勵大跨度結(jié)構(gòu)地面一點，測量相應(yīng)測點的振動及頻譜成份；

2)人行激勵對體育館主場地振動效應(yīng)測試，由測試者在大跨度結(jié)構(gòu)地面上走、跑激勵，測量附近測點的振動及頻譜成份.

現(xiàn)場測試點位置見圖5.

圖5　現(xiàn)場測點布置示意

在對現(xiàn)場實測結(jié)果進行分析的同時，利用ANSYS建立大跨度主體結(jié)構(gòu)有限元模型，主體結(jié)構(gòu)模型混凝土板厚為150 mm，混凝土樓板采用C30，鋼材主要采用Q345及Q420，張拉索采用高強預(yù)應(yīng)力鋼索，主體結(jié)構(gòu)有限元模型見圖6.荷載以移動荷載列的形式在有限元模型中加載[9]，根據(jù)現(xiàn)場實測工況對有限元模型進行相應(yīng)振動激勵分析，對比現(xiàn)場實測和有限元分析結(jié)果，得到大跨度樓蓋在人行激勵下的動力振動特性.

圖6　大跨度主體結(jié)構(gòu)有限元模型

3.1樓蓋自振頻率計算及實測

利用ANSYS對上述大跨度主體結(jié)構(gòu)有限元模型進行模態(tài)分析，得到模型前2階豎向自振頻率為1.91 Hz和2.07 Hz，結(jié)構(gòu)前兩階振型見圖7.利用脈動法對主體結(jié)構(gòu)進行動力特性測試，分析主體結(jié)構(gòu)在無顯著激勵條件下的頻譜成分，測得竣工前主場地自振頻率為2～3 Hz(圖8)，實測結(jié)果與有限元分析結(jié)果比較吻合，驗證了有限元計算模型的正確性.

圖7　結(jié)構(gòu)前兩階振型

圖8　實測結(jié)構(gòu)豎向加速度頻譜

3.2人及重物瞬時激勵

試驗采用人為激勵大跨度結(jié)構(gòu)地面一點，測量其鄰近點振動幅值及頻譜成份，試驗中，測點位于E5點，采取3種激勵方式：1)一人(體重119 kg)在E9點跳起激勵；2)一人(體重119 kg)在E6點跳起激勵；3)在E6點50 kg沙袋自60 cm高自由落下.為確保各次測量之間具有可比性，前兩種激勵方式中，人跳起高度盡量保持一致，第3種激勵方式中，沙袋落下高度亦盡量保持一致.

有限元分析時，由人員運動荷載實測所得動力放大系數(shù)及人和沙袋的重力，得到人跳躍及沙袋下落對測試點的沖擊力F=kG，其中k分別為表4中全力跳起及60 cm高跳下放大系數(shù)，G為上述3種工況瞬時激勵人及沙袋重力，得出3個工況作用力分別為6 163.7、6 163.7、3 304.1 N，作為沖擊荷載施加在相應(yīng)的激勵點(E6及E9)，對結(jié)構(gòu)進行瞬態(tài)分析，得測點E5的加速度時程曲線，試驗與有限元分析結(jié)果對比見表5 .

表5　人及重物瞬時激勵下測點E5振動加速度試驗與有限元對比　mm·s-2

由現(xiàn)場實測與有限元分析對比可知，主場地在人跳躍及重物下落激勵下，有限元分析結(jié)果與現(xiàn)場實測豎向加速度峰值能較好吻合，偏差可控制在15%以內(nèi)，徑向與切向加速度峰值存在一定的偏差，E9跳起激勵時徑向加速度偏差為26.08%.3種瞬時激勵下，加速度反應(yīng)均不斷衰減，E6跳起激勵產(chǎn)生的豎向加速度響應(yīng)較大，測點處三方向最大加速度響應(yīng)依次為24.05、17.11及111.59 mm/s2.試驗與有限元計算所得豎向加速度時程曲線對比見圖9.

3.3人行激勵振動特性

該部分測試中，測試者在體育館地面上走、跑激勵，測量附近測點的振動，試驗測點位于E5點，采取3種激勵方式：1)3人同步在E6-E8之間跑步行進；2)3人同步在E6-E8間正步行進；3)3人同步在EA6-EB6間正步行進.

人行荷載作用下進行有限元分析時，先進行主體結(jié)構(gòu)模態(tài)分析，由一、二階頻率計算得瑞利阻尼，由圖3、4中人員運動荷載實測所得跑步及走路等工況的建議荷載模式，得激勵荷載F=kG，k取表2、3中正常走及正常跑中放大系數(shù)，測試人員為表1中序號1、5、6人員，即G分別為1 161.3、644.8、542.9 N，由MATLAB擬合得到各測試點的人行荷載時程曲線，作為激勵荷載施加在相應(yīng)的激勵點(圖5)，對結(jié)構(gòu)進行瞬態(tài)分析，得測點E5的加速度時程曲線，試驗與有限元分析結(jié)果見表6，表5、6中徑向為垂直于張弦梁方向，切向為張弦梁方向.試驗與計算所得測點E5的豎向加速度時程曲線見圖10.

圖9　人跳躍及重物下落時E5測點豎向加速度曲線

由表5、6中實測與有限元分析對比結(jié)果可知，主場地在人行荷載激勵下，所得有限元分析結(jié)果與現(xiàn)場實測豎向加速度峰值能夠較好吻合，E6-E8間跑步及正步走時，偏差較小，EA6-EB6正步走時徑向加速度峰值偏差最大為26.4%.3種激勵方式下，激勵剛開始時反應(yīng)較大，后期開始衰減，跑步激勵產(chǎn)生的豎向加速度響應(yīng)比正步響應(yīng)大，而正步激勵產(chǎn)生的橫向加速度響應(yīng)大于跑步響應(yīng)，測點處正步激勵時三方向最大加速度響應(yīng)分別為21、23及87 mm/s2.

參考中國《建筑樓蓋結(jié)構(gòu)振動舒適度技術(shù)規(guī)范》[10]中關(guān)于樓蓋舒適度的有關(guān)規(guī)定，根據(jù)體育館使用要求選取商場舒適度標準，行走激勵時樓蓋峰值加速度限值為150 mm/s2，人行走引起的樓蓋振動峰值加速度可近似計算：

(1)

(2)

(3)

(4)

式中：ap為樓蓋振動峰值加速度，F(xiàn)p為接近樓蓋結(jié)構(gòu)自振頻率時人行走產(chǎn)生的作用力，p0為人行走產(chǎn)生的作用力，f1為結(jié)構(gòu)第一階豎向自振頻率，ξ為樓蓋結(jié)構(gòu)阻尼比，W為樓蓋結(jié)構(gòu)振動有效重量，g為重力加速度，δ為連續(xù)性系數(shù)，F(xiàn)jk為次梁分擔的均布荷載標準值，Lj為次梁的跨度，Bj為次梁的有效寬度，Cj為次梁的邊界條件影響系數(shù)，Ds與Dj分別為垂直于與平行于次梁跨度方向單位寬度的慣性矩，Bw為垂直于次梁跨度方向的樓板寬度.

圖10　人行激勵時E5測點豎向加速度曲線

根據(jù)上式代入相關(guān)參數(shù)后得到樓蓋振動峰值加速度為46.3 mm/s2，行走工況有限元計算結(jié)果53.0 mm/s2，與規(guī)范計算值相差在15%以內(nèi)，且小于規(guī)范中行走激勵時建筑樓蓋峰值加速度限制，進一步說明了所建立的荷載模型及有限元模型的有效性.

表6 測點E6-E8及EA6-EB6振動加速度試驗與有限元對比　mm·s-2

4結(jié)論

1)針對建立的人員荷載模型：行走工況下，人員荷載放大系數(shù)約為1.2，正常走最大；跑步工況下，人員荷載放大系數(shù)約為2.4，正常跑最大；跳躍工況下，人員荷載放大系數(shù)約為4.9，全力跳起最大；其他動作中，60 cm高跳下動力放大系數(shù)達6.7，動力放大效應(yīng)顯著.

2)行走工況下，樓蓋振動峰值加速度理論計算值與有限元計算結(jié)果吻合較好，兩者相差在15%以內(nèi)；其他測點處有限元計算值與現(xiàn)場實測值相差在30%內(nèi).對于工程中其他人員運動荷載工況下的樓蓋振動響應(yīng)，可根據(jù)相應(yīng)的荷載模式，建立有限元模型進行振動分析.

3)主場地在人跑步、跳躍及重物下落激勵下，所得有限元分析結(jié)果與現(xiàn)場實測豎向加速度峰值吻合較好，兩者相差在30%以內(nèi)，偏差在可接受的范圍內(nèi)，可驗證人員運動荷載的數(shù)值模擬的有效性及樓蓋有限元模型的正確性.

4)根據(jù)大跨度樓蓋現(xiàn)場實測和有限元分析，樓蓋區(qū)張弦梁結(jié)構(gòu)在激勵施加時加速度反應(yīng)較大，后期不斷衰減，但衰減較慢；在人行荷載激勵時，后續(xù)激勵與前期激勵反應(yīng)會有部分疊加，振動響應(yīng)呈現(xiàn)先減小再增大然后再減小的特征.

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(編輯趙麗瑩)

Vibration characteristic of large span floor structure under moving load

YANG Weiguo1, MA Botao2, SONG Maomao2, WANG Shu2, SUN Xinyang1, WANG Meng1, GE Jiaqi2

(1.School of Civil Engineering, Beijing Jiaotong University, 100044 Beijing, China; 2.China Aviation Planning and Design Institute Co., Ltd.，100120 Beijing, China)

Abstract:To explore vibration characteristic of large span floor structure under moving load, based on the large span beam string floor structure of the National Fitness Center in Ejin Horo Banner, Inner Mongolia, the loading measurement and analysis of walking, running, jumping and standing up were conducted by using biomechanical force measuring platform. Considering all kinds of possible load condition, the finite element analysis (FEA) and field measurement were performed for vibration of large span beam string structure floor area. The results show that the dynamic magnification factor of walking, running and jumping is 1.2, 2.4 and 4.9 respectively. The FEA results of large-span floor vertical acceleration induced by pedestrian load excitation are in good agreement with field measurement results and theoretical calculation values.

Keywords:large span steel structure; floor; pedestrian load; vibration; finite element analysis

中圖分類號:TU393.3; TU311.3

文獻標志碼:A

文章編號:0367-6234(2016)06-0064-06

通信作者:楊維國, wg_yang@263.net.

作者簡介:楊維國(1973—)，男，教授，博士生導(dǎo)師.

基金項目:國家自然科學(xué)基金(51578046，51178041)；中國航空規(guī)劃設(shè)計研究總院有限公司資助項目(技13研-51).

收稿日期:2015-05-05.

doi：10.11918/j.issn.0367-6234.2016.06.010