張　祿,紀(jì)　威,李文亮,任春曉

(1.中國農(nóng)業(yè)大學(xué)　工學(xué)院,北京　100083；2.交通運(yùn)輸部公路科學(xué)研究院　北京　100088；

3.北京理工大學(xué)　機(jī)械與車輛工程學(xué)院,北京　100081)

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汽車驅(qū)動橋半軸時變可靠性設(shè)計

張祿1,2,紀(jì)威1,李文亮2,3,任春曉2

(1.中國農(nóng)業(yè)大學(xué)工學(xué)院,北京100083；2.交通運(yùn)輸部公路科學(xué)研究院北京100088；

3.北京理工大學(xué)機(jī)械與車輛工程學(xué)院,北京100081)

摘要：針對汽車驅(qū)動橋半軸的初始參數(shù)不確定性及其在使用過程不確定性的影響，研究在此條件下半軸可靠性設(shè)計的問題。推導(dǎo)了一種考慮初始參數(shù)不確定性的一維布朗微分方程，并構(gòu)建了時變模型。結(jié)合應(yīng)力-強(qiáng)度干涉理論，提出了一種考慮驅(qū)動橋半軸初始參數(shù)不確定條件下結(jié)構(gòu)參數(shù)、載荷及強(qiáng)度隨時間演變的可靠性設(shè)計方法。結(jié)果表明：不考慮驅(qū)動橋半軸初始參數(shù)不確定性與使用過程不確定性的可靠性設(shè)計偏向于不安全，采用本文方法計算得到驅(qū)動橋半軸直徑的均值為64.78 mm時滿足時變可靠性設(shè)計要求。

關(guān)鍵詞：汽車工程;時變可靠性設(shè)計;應(yīng)力-強(qiáng)度干涉法;驅(qū)動橋半軸;初始參數(shù)不確定性;實際使用;一維布朗運(yùn)動方程

0引言

可靠性設(shè)計是保證機(jī)械產(chǎn)品及其零部件滿足給定的可靠性指標(biāo)的一種機(jī)械設(shè)計方法。汽車在工作時其零部件的可靠度隨時間不斷變化，即時變可靠性，其設(shè)計遠(yuǎn)比靜態(tài)可靠性設(shè)計復(fù)雜得多，是實時反映汽車零部件的重要指標(biāo)之一，而越來越受到關(guān)注。

SALVATORE等[1-2]針對動載荷對零部件的作用而進(jìn)行的可靠性分析，但沒有考慮強(qiáng)度和載荷與時間的關(guān)系。石博強(qiáng)等[3-4]研究了初始結(jié)構(gòu)參數(shù)及強(qiáng)度確定的機(jī)械零部件在使用過程中結(jié)構(gòu)參數(shù)、強(qiáng)度及載荷受到不確定因素影響的時變可靠性。王新剛等[5]建立了變幅隨機(jī)載荷和強(qiáng)度退化下的機(jī)械零部件動態(tài)可靠性模型。ANDRIEU-RENAUD等[6]基于體系可靠性分析技術(shù)提出了一種求解時變可靠性的高效方法。DER KIUREGHIAN等[7-8]對非線性動態(tài)可靠性問題進(jìn)行了研究。Shinozuka[9]給出了在時間區(qū)間內(nèi)可靠度上下界的計算公式。Savage等[10-13]把時變可靠性優(yōu)化設(shè)計運(yùn)用到產(chǎn)品壽命周期設(shè)計中。王正等[14-15]運(yùn)用泊松隨機(jī)過程描述載荷的作用過程，分別建立強(qiáng)度不退化和強(qiáng)度退化時的零件動態(tài)可靠性模型。黃新萍等[16-17]針對時變結(jié)構(gòu)可靠度分析方法開展了研究。龍進(jìn)[18]分析轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)的時變可靠性與綜合設(shè)計。孫鴻賓等[19]提出一種基于動態(tài)Bayes網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)時變可靠性分析模型。石少卿[20]建立了基于馬爾可夫鏈系統(tǒng)的時變可靠性分析方法。

本文主要基于文獻(xiàn)[4]作進(jìn)一步討論，將初始結(jié)構(gòu)參數(shù)及強(qiáng)度的不確定與一維布朗運(yùn)動隨機(jī)微分方程相結(jié)合構(gòu)建了時變模型，并結(jié)合應(yīng)力-強(qiáng)度干涉理論，建立考慮汽車驅(qū)動橋半軸初始結(jié)構(gòu)參數(shù)不確定條件下載荷和結(jié)構(gòu)參數(shù)的時變設(shè)計數(shù)學(xué)模型。提出了一種考慮驅(qū)動橋半軸初始參數(shù)不確定性與使用過程中隨時間變化的時變可靠性設(shè)計方法。

1時變計算模型

汽車零部件的特性參數(shù)隨時間而逐漸變化，例如疲勞導(dǎo)致強(qiáng)度退化、磨損導(dǎo)致尺寸減小、工況惡劣導(dǎo)致載荷增大等，因此必須將其處理為隨機(jī)過程。

設(shè)(Ω,F,P)是一個概率空間，Ω為概率空間中的非空集合，F(xiàn)為Ω上的σ代數(shù)，P為Ω上的一個概率測度。假如，隨機(jī)變量X滿足：

(1)

式中，t為時間變量；{B(t),t≥0}為一維標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動；λ和δ為常系數(shù)。

實際中在時間歷程下載荷s、結(jié)構(gòu)參數(shù)x及強(qiáng)度r受到確定性和不確定性因素共同作用，三者的耦合效應(yīng)為概率演化模式[4]，其方程為：

(2)

(3)

(4)

式中，λs，λx及λr分別為載荷、結(jié)構(gòu)參數(shù)及強(qiáng)度的漂移率，為確定性因素產(chǎn)生的變化效應(yīng)；δs，δx及δr分別為載荷、結(jié)構(gòu)參數(shù)及強(qiáng)度的波動率，為不確定性因素產(chǎn)生的隨機(jī)波動。其中漂移率和波動率均與時間無關(guān)。

同時，ln[s(t)]， ln[x(t)]及l(fā)n[r(t)]服從正太分布[3]，即

(5)

(6)

(7)

式中，a=s(0),b=x(0),c=r(0)， 其中波動率和漂移率基于實際測試得到，具體計算可參考文獻(xiàn)[3]。

(8)

即

(9)

同理，可得考慮初始強(qiáng)度不確定性條件下強(qiáng)度的對數(shù)ln[r(t)]時變分布為：

(10)

2時變可靠性模型

根據(jù)應(yīng)力-強(qiáng)度干涉理論，令時變條件下汽車零部件可靠性的狀態(tài)方程為：

(11)

式中，ln[X(t)]為基本隨機(jī)參數(shù)矢量的對數(shù)，g{ln[X(t)],t}服從正太分布N[μln(r)(t)-μln(σ)(t),σln(r)(t)2+σln(σ)(t)2]， 因此零部件的可靠度為R(t)=P(g{ln[X(t)],t}>0)。

可靠性指標(biāo)為：

(12)

則可靠度為：

(13)

3驅(qū)動橋半軸可靠性設(shè)計

(1)已知條件

驅(qū)動橋半軸材料為45#鋼，其扭轉(zhuǎn)剪切應(yīng)力計算公式為：

(14)

式中，Tb為驅(qū)動橋半軸所受到的轉(zhuǎn)矩;D為驅(qū)動橋半軸直徑。

已知實測初始值為1.7×104N·m，轉(zhuǎn)矩時變的漂移率為λT=10-4，波動率為δT=8×10-3；由于制造工藝的差異性，假設(shè)驅(qū)動橋半軸直徑D(0)服從：D(0)～N[D0,(D0v)2]， 其中變異系數(shù)v為0.005，直徑時變的漂移率為λD=-2×10-5，波動率為δD=2×10-3；扭轉(zhuǎn)破壞試驗得到驅(qū)動橋半軸的初始抗扭強(qiáng)度服從c～N(600,152)， 其漂移率為λr=-1.8×10-4，波動率為δr=3×10-3。要求該類汽車工作1年后驅(qū)動橋半軸的可靠度不低于0.995。以上主要數(shù)據(jù)來自于參考文獻(xiàn)[3-4]。

驅(qū)動橋半軸的應(yīng)力主要取決于載荷與結(jié)構(gòu)參數(shù)，對式(14)兩邊取對數(shù)ln(τ)=ln(16/π)+ln(Tb)-3ln(D)，由于驅(qū)動橋半軸初始參數(shù)D(0)的不確定性，時變條件下驅(qū)動橋半軸直徑的對數(shù)ln[D(t)]分布函數(shù)為：

(15)

時變條件下應(yīng)力的對數(shù)ln[τ(t)]均值和方差分別為：

(16)

(17)

(18)

(2)結(jié)果

根據(jù)設(shè)計要求，該類汽車工作1年后驅(qū)動橋半軸的可靠度不低于0.995，即可靠性指標(biāo)Z不低于2.575。

采用牛頓迭代算法，迭代初始值可設(shè)置為：

迭代函數(shù)

計算得到滿足可靠性設(shè)計要求的驅(qū)動橋半軸直徑的變異系數(shù)為0.005時，直徑的均值μD(0)=64.87，方差σD(0)=0.322。與文獻(xiàn)[4]進(jìn)行對比，其未考慮驅(qū)動橋半軸初始結(jié)構(gòu)參數(shù)的分散性，得到驅(qū)動橋半軸直徑的均值為60.24 mm，低于本文考慮驅(qū)動橋半軸初始結(jié)構(gòu)參數(shù)不確定性的計算結(jié)果。因此，不考慮初始參數(shù)不確定性與使用過程不確定性的可靠性設(shè)計偏向于不安全。

4結(jié)論

針對汽車驅(qū)動橋半軸的設(shè)計，從其實際工況和載荷實際作用效果出發(fā)，推導(dǎo)了一種考慮初始不確定性基于一維布朗運(yùn)動隨機(jī)微分方程的時變模型，提出了一種驅(qū)動橋半軸時變可靠性設(shè)計方法。該方法不僅考慮了驅(qū)動橋半軸初始結(jié)構(gòu)參數(shù)及強(qiáng)度的不確定性，也考慮了結(jié)構(gòu)參數(shù)、強(qiáng)度退化及工作應(yīng)力變化的動態(tài)演化，對驅(qū)動橋半軸時變可靠性的影響。結(jié)果分析表明，不考慮初始參數(shù)不確定性及使用過程中隨時間變化的可靠性設(shè)計偏向于不安全，采用本文方法設(shè)計得到驅(qū)動橋半軸直徑的均值為64.78 mm 時滿足要求。該方法可為汽車零部件，為實際使用時變可靠性設(shè)計提供了一種新思路。

參考文獻(xiàn)：

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Time-dependent Reliability Design of Vehicle Driving Axle

ZHANG Lu1,2, JI Wei1, LI Wen-liang2,3, REN Chun-xiao2

(1. School of Engineering, China Agriculture University, Beijing 100083, China;2. Research Institute of Highway, Ministry of Transport, Beijing 100088, China;3. School of Mechanical and Vehicular Engineering, Beijing Institute of Technology, Beijing 100081, China)

Abstract：Aiming at the influence under uncertainties of initial parameters and actual use of vehicle driving axle, the reliability design of driving axle under this condition is discussed. A time-dependent model is established based on deriving the stochastic differential equation of 1D Brownian movement considering uncertainty of initial parameters. A time-dependent reliability design method considers dynamic evolution of structure parameters, load and strength under the uncertainty of initial parameters is established by stress-strength interference theory. The result shows that reliability design without consideringthe uncertainties of initial parameters and its actual use tend to be unsafe,while it can meet the time-dependent reliability requirements when the mean value of driving axle’s diameter calculated by the presented method is 64.78 mm.

Key words：automobile engineering; time-dependent reliability design; stress-strength interference method; driving axle; uncertainty of initial parameter; actual use; 1D Brownian movement equation

中圖分類號：U461.7

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1002-0268(2016)04-0149-04

doi:10.3969/j.issn.1002-0268.2016.04.023

作者簡介：張祿(1987-)，男，福建永泰人，博士.(luzh_cau@126.com)

收稿日期：2014-11-26