基于熵權(quán)組合預(yù)測與粗糙模糊集的瀝青路面使用性能分析

王昌衡，柏理想，鄧　珊

(湖南大學(xué)　土木工程學(xué)院，湖南　長沙　410082)

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基于熵權(quán)組合預(yù)測與粗糙模糊集的瀝青路面使用性能分析

王昌衡，柏理想，鄧珊

(湖南大學(xué)土木工程學(xué)院，湖南長沙410082)

摘要：為了分析瀝青路面使用性能的發(fā)展變化趨勢，得出影響瀝青路面使用性能的主要因素及規(guī)律。根據(jù)多種預(yù)測模型對瀝青路面使用性能指數(shù)的預(yù)測結(jié)果，利用熵權(quán)組合預(yù)測理論對預(yù)測結(jié)果進行綜合，得到路面使用性能的變化趨勢。同時，利用變精度粗糙模糊集構(gòu)建瀝青路面使用性能評價模糊決策體系，對使用性能與其影響因素的關(guān)系進行概率決策分析，得到了概率決策規(guī)則。結(jié)果表明：水土、材料及施工是影響瀝青路面使用性能的主要影響因素，而得到的概率決策規(guī)則的置信度也較高。

關(guān)鍵詞：道路工程；瀝青路面；熵權(quán)組合預(yù)測；使用性能；粗糙集

0引言

路面使用性能的評價與預(yù)測能夠幫助道路管理者判定路面使用性能的好壞并分析路面使用性能變化趨勢，是合理制訂養(yǎng)護維護計劃、進行投資決策的重要依據(jù)之一。以往在對瀝青路面使用性能進行預(yù)測時，多采用單一預(yù)測方法進行預(yù)測，或者對多預(yù)測方法精度比較優(yōu)選后進行預(yù)測[1]。采用單一預(yù)測方法時，預(yù)測方法的合理性與結(jié)果的最優(yōu)性均無法保證；而采用多預(yù)測方法精度比較優(yōu)選后預(yù)測，舍棄了預(yù)測精度較次的其他方法的預(yù)測結(jié)果，但實際上預(yù)測對象往往有多種因素對其產(chǎn)生錯綜復(fù)雜的影響，而且不同的預(yù)測方法各有其優(yōu)缺點。每種預(yù)測方法對己有數(shù)據(jù)的處理原則也不盡相同，因此多方法精度優(yōu)選后預(yù)測有可能造成部分有用信息的丟失，降低預(yù)測的精確性與可靠性。而以往在對瀝青路面使用性能進行評價時，大多是對瀝青路面使用性能的優(yōu)劣進行定性總結(jié)，而對瀝青路面使用性能與其影響因素之間的關(guān)系很少涉及。實際上瀝青路面使用性能的定性評價只是結(jié)果，找出影響瀝青路面使用性能的主要因素，并有針對性地加以改進，才能更加有針對性、更加有效地提高瀝青路面使用性能。

組合預(yù)測方法是按照一定的規(guī)則把不同預(yù)測模型的預(yù)測值組合起來，綜合而全面地利用各個單項預(yù)測方法所提供的信息，并以適當?shù)募訖?quán)平均形式計算得出組合預(yù)測模型[2]。在預(yù)測實踐中，若能把多種單項預(yù)測方法通過一定的規(guī)則組合起來，就可以讓組合預(yù)測結(jié)果降低對某個精度較差的預(yù)測方法的敏感度，所以該方法一般能夠提高預(yù)測的精確度與可靠度。而且該方法綜合考慮了各個預(yù)測方法的信息，因此最大程度地避免了信息的丟失，得到的路面使用性能預(yù)測結(jié)果也更加全面穩(wěn)妥。組合預(yù)測模型預(yù)測精度的高低在于能否科學(xué)合理地確定各個單項模型的加權(quán)平均系數(shù)，熵權(quán)組合預(yù)測法就是組合預(yù)測方法中權(quán)計算理論成熟、使用較為廣泛的預(yù)測方法之一[3-7]。對于路面使用性能及其影響因素之間關(guān)系的研究，灰色關(guān)聯(lián)分析法、主成分分析法只能對各影響因素的重要性進行分析，而無法揭示各影響因素與路面使用性能之間的制約關(guān)系[8]。而變精度粗糙模糊集不僅可以分析影響因素的重要性，明確影響因素與路面使用性能之間的制約關(guān)系，而且相對于一般的粗糙集理論[9-13]，其輸出的概率模糊性，更加切合自然推理過程，分析過程更加科學(xué)，結(jié)果也更加貼近實際。

1系統(tǒng)建模

1.1影響因素甄選

瀝青路面使用性能的影響因素眾多，根據(jù)相關(guān)文獻的研究成果[14]，影響較大的因素主要可歸納為6類：

(1)交通條件

交通量既是瀝青路面的主要使用功能，也是影響瀝青路面使用功能的重要外部因素。在其他條件一樣的情況下，交通量越大，路面使用性能將越低。

(2)氣象條件

不良氣象條件較易造成路面沉降、開裂，降低路面使用性能。同時，氣象條件也會對諸如路面排水、施工、養(yǎng)護造成影響，間接影響瀝青路面使用性能。

(3)水土條件

瀝青路面在道路周邊水土條件不佳的情況下(如排水不暢，道路土質(zhì)不佳)，很容易造成路面水浸或塌陷，影響路面的使用性能與使用壽命。

(4)材料因素

瀝青路面材料多種多樣，優(yōu)良的路面材料將大大提高路面使用性能與耐久性。

(5)施工水平

道路的施工水平對瀝青路面使用性能有重要影響，施工隊伍的組織結(jié)構(gòu)與操作水平、施工工藝以及施工的機械化程度都會對道路建設(shè)質(zhì)量造成重要影響，進而影響瀝青路面使用性能。

(6)養(yǎng)護水平

在道路建成后，較高的養(yǎng)護水平將大大提高瀝青路面使用性能與路面使用壽命。

1.2熵權(quán)組合預(yù)測

根據(jù)瀝青路面使用性能變化規(guī)律，在瀝青路面建成后，如無任何養(yǎng)護措施，其使用性能是隨著時間而日益下降的，而且下降速度是逐漸變大的。在進行外部養(yǎng)護后，瀝青路面使用性能下降過程會因外部養(yǎng)護情況而趨于緩和。瀝青路面使用性能下降的過程是隨時間這種單一變量而不斷變化的，可用單變量模型來進行模擬。在利用單變量模型進行模擬的基礎(chǔ)上，再對路面使用性能的預(yù)測結(jié)果加以組合預(yù)測。

組合預(yù)測方法按加權(quán)系數(shù)計算方式的不同分為最優(yōu)組合預(yù)測和非最優(yōu)組合預(yù)測。熵權(quán)法通過全面研究各個預(yù)測方法的誤差指標值，以誤差指標值的大小確定各個預(yù)測方法在組合預(yù)測模型中的權(quán)重。它是一種客觀賦權(quán)方法，也是一種比較常用的非最優(yōu)正權(quán)組合預(yù)測模型。

若有m種預(yù)測方法進行路面使用性能預(yù)測，則熵權(quán)法組合預(yù)測的基本過程如下：

步驟1：對于某個序列指標{at}，有m種預(yù)測模型對其進行預(yù)測，設(shè)第i種預(yù)測模型在t時刻的預(yù)測值為ait，則第i種預(yù)測模型在t時刻的預(yù)測相對誤差eit為:

(1)

式中i=1,2，…，m；t=1,2，…，n；n為預(yù)測的總個數(shù)或總時刻數(shù)。

步驟2：將各種單項預(yù)測方法預(yù)測相對誤差序列進行歸一化，即計算第i種單項預(yù)測方法第t時刻的預(yù)測相對誤差eit的比例pit：

(2)

步驟3：計算第i種單項預(yù)測方法的預(yù)測相對誤差的熵值hi。

(3)

步驟4：計算第i種單項預(yù)測方法的變異程度系數(shù)di。

根據(jù)系統(tǒng)中某項指標的熵權(quán)值的大小與其變異程度相反的原則，得出定義第i種單項預(yù)測方法所對應(yīng)的預(yù)測相對誤差序列的變異程度系數(shù)di為:

(4)

步驟5：計算第i種單項預(yù)測方法的加權(quán)系數(shù)wi。

某個單項預(yù)測方法的變異程度越大，則它在組合預(yù)測中相應(yīng)的權(quán)系數(shù)就應(yīng)越小，據(jù)此得到第i種預(yù)測單項預(yù)測方法的權(quán)系數(shù)wi：

(5)

(6)

組合預(yù)測方法可對任意的單一預(yù)測方法進行組合，而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測法與灰色預(yù)測法均為比較常用的單一預(yù)測方法。而按照網(wǎng)絡(luò)的拓撲結(jié)構(gòu)及學(xué)習(xí)方法，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[15-16]可以分為多種形式，其中BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是目前應(yīng)用最為廣泛，理論最為成熟的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型之一。而灰色預(yù)測通常包括模型識別、參數(shù)估算和預(yù)測3個環(huán)節(jié)，由于路面使用性能是隨時間變量而變化的，因此對其預(yù)測比較適用的灰色預(yù)測模型[17-18]為單變量預(yù)測模型的GM(1,1)模型、verhulst模型等。

1.3粗糙模糊集分析

粗糙模糊集[19-20]是粗糙集與模糊集的一種雜合理論。本質(zhì)上，粗糙集與模糊集都研究信息粒度的問題，粗糙集研究粗糙非交迭類別及粗糙概念，而模糊集研究交迭集合間的模糊性。當知識庫中的知識模塊都是清晰概念，而近似的概念或輸出類別具有病態(tài)邊界，輸入模式集合的不可分辨關(guān)系與輸出類別的模糊性同時出現(xiàn)，這樣就需要粗糙模糊集進行研究。而變精度粗糙模糊集[21]是粗糙模糊集的一種推廣與發(fā)展，在變精度粗糙模糊集中，近似空間是清晰的，決策屬性是模糊的。變精度粗糙模糊集算法設(shè)計過程如下：

步驟1：構(gòu)建城市道路面使用性能的知識表示系統(tǒng)S=(U,A,V,f)， 其中U為論域?qū)ο罂臻g，即作為分析對象的各條城市道路或路段；A為屬性的集合，包括條件屬性集合C與決策屬性集合D，即A=C∪D，且C∩D=φ，其中條件屬性集合C為交通條件、氣象條件等城市道路路面使用性能的影響因素，決策屬性集合D為城市道路路面使用性能的模糊劃分；V為各類屬性值域的并集，即V=∪Va，其中a∈A，Va為屬性a的值域；f為信息函數(shù)，它指明了U×A→V的規(guī)則，對于?a∈A，?x∈U，f(x,a)∈Va。

步驟2：對于論域?qū)ο罂臻gU，由交通條件、氣象條件等條件屬性集合C生成不可分辨關(guān)系I(x)。對于對象y,z，I(y,z)的定義為：I(x,y)={(y,z)∈U×U:f(y,a)=f(z,a), ?q∈C}。

步驟3：由決策屬性集合D，生成決策類集合FX。決策類FX的定義為：

(7)

式中,xi為決策類集合FX中的元素；μFX是第i個元素xi對決策類集合FX的隸屬度。μFX的定義為：

(8)

步驟4：對于?λ∈[0,1]，計算決策類集合FX的λ-截集，形成模糊等價類FXλ，模糊等價類FXλ的定義為：

(9)

步驟5：計算決策類集合FX的λ-截集FXλ的隸屬函數(shù)μFXλ為：

(10)

(11)

步驟7：在不影響分類質(zhì)量的情況下，通過縮減條件屬性集C，搜尋得到β-約簡。

步驟8：以搜尋得到的β-約簡，生成最少概率決策規(guī)則集。

熵權(quán)組合預(yù)測與變精度粗糙模糊集的瀝青路面使用性能系統(tǒng)分析建模流程見圖1。

圖1　系統(tǒng)建模流程圖Fig.1　Flowchart of system modeling

2應(yīng)用實例

2.1原始數(shù)據(jù)收集整理

我國西南某市瀝青路面設(shè)計使用年限一般為20 a，但近些年來，隨著該市車流量的不斷變大，以及原有部分路段存在施工不當、養(yǎng)護不合理等問題，導(dǎo)致該市部分路段路面損壞嚴重，路面使用性能下降速度大大超過預(yù)期。為對該市路面情況進行準確判斷及預(yù)估，以便采取針對性措施提高路面使用性能，延長路段使用壽命，經(jīng)相關(guān)部門統(tǒng)計，收集得到該市一批路段近8 a來基礎(chǔ)統(tǒng)計數(shù)據(jù)(包括路段的國際平整度IRI，路面綜合破損率DR，路面強度Ls，路面抗滑性能SFC以及路面濕度、溫度Tw、w)。根據(jù)《公路瀝青路面養(yǎng)護技術(shù)規(guī)范》(JTJ073.2—2001)中的相關(guān)計算方法，相應(yīng)得到國際平整度指數(shù)RQI，路面狀況指數(shù)PCI，路面結(jié)構(gòu)強度系數(shù)SSI，路面抗滑性能SFC以及路面環(huán)境性能指數(shù)PEI，最終根據(jù)《高速公路養(yǎng)護質(zhì)量檢評辦法》中推薦的公式計算得到反映道路路面使用性能的路面使用性能指數(shù)PQI見表1。

表1　路面使用性能指數(shù)統(tǒng)計表

2.2路面使用性能組合預(yù)測

利用多種預(yù)測模型分別對各路段的路面使用性能指數(shù)進行預(yù)測，得到設(shè)計使用年份的路面使用性能預(yù)測數(shù)據(jù)。以1#路段為例說明熵權(quán)組合預(yù)測模型的計算過程。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、GM(1,1)模型以及verhulst模型對1#路段的預(yù)測結(jié)果見表2。

由表2可知，BP模型、GM(1,1)模型以及verhulst模型的預(yù)測值與各路段路面使用性能指數(shù)的發(fā)展趨勢一致，而且彼此之間預(yù)測精度相差也不大，這也說明BP模型、GM(1,1)模型以及verhulst模型對路面使用性能指數(shù)的預(yù)測均有其科學(xué)性與合理性，利用組合預(yù)測模型則能夠綜合這3類模型的信息特點，因此得到的預(yù)測結(jié)果也更加全面合理。以表2中的數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，根據(jù)模型中的式(1)～(5)所示的熵權(quán)計算過程，得到BP模型、GM(1,1)模型以及verhulst模型的熵權(quán)值分別為0.468 5，0.238 5，0.293 0。根據(jù)式(6)進而得到1#路段2006—2013年路面使用性能的組合預(yù)測值依次為89.31，88.13，87.39，86.38，84.67，83.62，82.97，82.72。組合預(yù)測模型的預(yù)測精度98.89%，殘差平方和9.99，后驗比值為0.256 3，小誤差概率為100%，不僅預(yù)測精度極高，而且后驗比值及小誤差概率結(jié)果也表明組合預(yù)測可以進行長期預(yù)測。根據(jù)組合預(yù)測，到設(shè)計使用年限時的路面使用性能指數(shù)的預(yù)測結(jié)果為80.82。

表2　1#路段路面使用性能指數(shù)預(yù)測

依此類推，得到其他路段到設(shè)計使用年限時的路面使用性能指數(shù)的組合預(yù)測結(jié)果，最終結(jié)果見表3。

2.3變精度粗糙模糊集模型

根據(jù)該市路政、交通及氣象等相關(guān)部門等提供的資料構(gòu)建出該市瀝青路面使用性能評價知識系統(tǒng)。由于該市所有路段均在同一城市，因此氣象條件基本一致，可忽略氣象條件的差異影響。將其路面使用性能影響因素作為條件屬性(由于各條件屬性多為綜合評價，因此采用德爾菲法對各路段各因素進行滿分100分制評分，分值越高，反映路面使用性能越好)，以各路段到達設(shè)計年限時路面使用性能指數(shù)的組合預(yù)測值作為決策屬性，構(gòu)建出該市路面使用性能信息系統(tǒng)見表4。

對路面使用性能知識系統(tǒng)中的各屬性進行離散，對于條件屬性，參考各條件屬性取值范圍按照人工離散方法將分值為[85,100]歸類為“好”，將分值為[70,85)歸類為“中”，將分值為[0,70)歸類為“差”。對于決策屬性，相關(guān)規(guī)范中已有推薦分類標準，但是考慮到?jīng)Q策屬性中所包含信息按照隸屬函數(shù)分類將相對更加科學(xué)，因此采用隸屬函數(shù)對決策屬性進行離散。參照現(xiàn)有的路面綜合評價標準，決策屬性的隸屬函數(shù)設(shè)計如下：

表4　路面使用性能評價知識系統(tǒng)

離散后得到的模糊決策系統(tǒng)見表5。

表5　路面使用性能評價模糊決策系統(tǒng)

根據(jù)條件屬性C，對路段對象集U進行劃分，得到等價類U/C={X1，X2，X3，X4，X5，X6，X7，X8}，X1={n1，n2，n5，n12}，X2={n3}，X3={n4}，X4={n6，n7}，X5={n8}，X6={n9，n11}，X7={n10，n13}，X8={n14}。

根據(jù)條件屬性D，對路段對象集U進行劃分，得到?jīng)Q策類U/D={FH，F(xiàn)M，F(xiàn)L}，其中優(yōu)類FH={n4，n8，n9，n11}，良類FM={n1，n2，n3，n5，n12}，中類FL={n6，n7，n10，n13，n14}。

根據(jù)式(8)～(10)得到各等價類相對于決策類的粗糙隸屬度為：

X1相對優(yōu)類FH的隸屬度為0,相對良類FM的隸屬度為0.809 2，相對中類FL的隸屬度為0；

X2相對優(yōu)類FH的隸屬度為0,相對良類FM的隸屬度為0.904 0，相對中類FL的隸屬度為0；

X3相對優(yōu)類FH的隸屬度為0.622 7，相對良類FM的隸屬度為0，相對中類FL的隸屬度為0；

X4相對優(yōu)類FH的隸屬度為0，相對良類FM的隸屬度為0，相對中類FL的隸屬度為0.604 7；

X5相對優(yōu)類FH的隸屬度為0.706 0，相對良類FM的隸屬度為0，相對中類FL的隸屬度為0；

X6相對優(yōu)類FH的隸屬度為0.603 7，相對良類FM的隸屬度為0，相對中類FL的隸屬度為0；

X7相對優(yōu)類FH的隸屬度為0，相對良類FM的隸屬度為0，相對中類FL的隸屬度為0.727 3；

X8相對優(yōu)類FH的隸屬度為0，相對良類FM的隸屬度為0，相對中類FL的隸屬度為0.777 3。

為取得可靠的、概率大的規(guī)則，取置信閾值β=0.7=70%，得到所有條件屬性集C的分類質(zhì)量為：

表6　β-約簡概率決策規(guī)則

2.4結(jié)果分析

根據(jù)約簡結(jié)果，可知在影響該市道路路面使用性能的所有因素中，決定路面使用性能的因素為水土條件、材料因素以及施工水平。而通過β-約簡概率決策規(guī)則可知，“水土條件為中,材料因素為中以及施工水平為中，則路面使用性能為良”等5條規(guī)則的置信度均大于70%，可信度較高，可為該市瀝青路面施工及養(yǎng)護提供參考。按照規(guī)則分析結(jié)果，該市路政部門對該市瀝青路面水土條件差、路面材料差以及施工水平差的路段進行了改良，或采取措施改善了這些路段的排水系統(tǒng)或土質(zhì)，或者置換了路面材料，甚至有些重新進行了施工。采取這些措施后，這些路段的路面使用性能有了顯著提升，不僅路段同行能力有了顯著提升，交通事故也有了明顯減少。

3結(jié)論

(1)利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、GM(1,1)以及verhulst模型對瀝青路面使用性能指數(shù)進行了預(yù)測，并計算出各模型的熵權(quán);根據(jù)各模型預(yù)測結(jié)果及熵權(quán)對瀝青路面使用性能指數(shù)進行了熵權(quán)組合預(yù)測;根據(jù)組合預(yù)測結(jié)果及相應(yīng)規(guī)范，對瀝青路面使用性能進行了基于模糊隸屬函數(shù)分析的模糊決策評價。

(2)以路面使用性能模糊決策評價結(jié)果作為決策屬性，以各影響因素作為條件屬性，構(gòu)建路面使用性能評價知識系統(tǒng)，對知識系統(tǒng)進行了基于置信度準則的變精度粗糙模糊集分析，得到了路面使用性能的決定性影響因素為水土條件、材料因素以及施工水平3個影響因素，并得到了5條置信度大于70%的較可靠規(guī)則，規(guī)則集分類質(zhì)量為64.29%，分類質(zhì)量較高。

(3)熵權(quán)組合預(yù)測模型綜合考慮各模型的預(yù)測特征，雖然其預(yù)測精度可能不如最優(yōu)預(yù)測模型，但卻有效避免了次優(yōu)模型信息的丟失，得到的預(yù)測結(jié)果更為全面合理。而變精度粗糙模糊集的路面使用性能分析，求解思路清晰，分析過程也更為嚴謹，且模型的置信度與分類質(zhì)量可根據(jù)實際情況進行人為控制，應(yīng)用更加靈活機動。經(jīng)實踐檢驗，該方法對路面使用性能的分析評價是有效的，可在路面使用性能的分析評價及相似領(lǐng)域中應(yīng)用。

(4)本文的路面使用性能選取的影響因素為綜合影響因素，采用評分制進行描述，實際上各影響因素可以進一步細分為定性或定量指標，但指標細化后，為了得到規(guī)則，需要海量的樣本對象；同時，屬性約簡與規(guī)則生成的計算難度將呈幾何級數(shù)般增加，在實際應(yīng)用時，應(yīng)根據(jù)樣本對象個數(shù)，將影響因素細化到合適程度。

(5)實例中得到的規(guī)則支持數(shù)普遍較少，這是因為樣本集對象較少的緣故。在實際應(yīng)用中，為了提高規(guī)則的可靠性，大量的樣本集對象是必要的。原則上，樣本集對象越多，條件屬性或最優(yōu)約簡所包含的屬性數(shù)越少，規(guī)則支持數(shù)會越高，可靠性也會越高。且由于實例中選取的路段全部位于同一地區(qū)，因此忽略掉了氣象條件的影響，當進行跨區(qū)域分析時，氣象條件對路面使用性能的影響則不可忽略。

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Analysis of Asphalt Pavement Performance Based on Entropy Weight Combination Forecast and Rough Fuzzy Set

WANG Chang-heng，BAI Li-xiang，DENG Shan

(College of Civil Engineering, Hunan University, Changsha Hunan 410082, China)

Abstract：In order to analyze the developing trend of asphalt pavement performance, and get the main influencing factors and rule of asphalt pavement performance, according to the prediction results of asphalt pavement performance indexes by various prediction models, entropy weight combination forecast theory is applied to compose the predict results, and the developing trend of asphalt pavement performance is obtained. Meanwhile, the variable precision rough fuzzy set model is applied to construct the fuzzy decision-making system for asphalt pavement performance evaluation, the probabilistic decision-making analysis on relationships between asphalt pavement performance and its influencing factors are performed, and the probability decision-making rules are obtained. It shows that drainage, materials and construction of asphalt pavement are the main influencing factors of asphalt pavement performance, and the obtained confidence level of probability decision-making rules is higher.

Key words：road engineering; asphalt pavement;entropy weight combination forecast; performance; rough set

中圖分類號：U416.217

文獻標識碼：A

文章編號：1002-0268(2016)04-0012-08

doi:10.3969/j.issn.1002-0268.2016.04.003

作者簡介：王昌衡(1957-),男，湖南衡陽人，碩士，副教授.(cswch222@163.com)

基金項目：國家自然科學(xué)基金項目(51408066)

收稿日期：2014-11-12