羅幼芝

(長(zhǎng)沙民政職業(yè)技術(shù)學(xué)院，湖南長(zhǎng)沙 410004)

Excel在投入產(chǎn)出問(wèn)題中的應(yīng)用

羅幼芝

(長(zhǎng)沙民政職業(yè)技術(shù)學(xué)院，湖南長(zhǎng)沙 410004)

以問(wèn)題解決的方式，提出工業(yè)、農(nóng)業(yè)和服務(wù)業(yè)三個(gè)部門(mén)和煤電系統(tǒng)投入產(chǎn)出問(wèn)題兩個(gè)典型案例，通過(guò)問(wèn)題提出和方案解決兩方面來(lái)對(duì)案例進(jìn)行分析，特別是在方案解決過(guò)程中著重Excel工具的使用。

Excel；投入產(chǎn)出；應(yīng)用

傳統(tǒng)高職高等數(shù)學(xué)教學(xué)講究數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和系統(tǒng)性，這本沒(méi)有錯(cuò)，但目前的實(shí)際情況是高數(shù)課的課時(shí)在壓縮，學(xué)生學(xué)習(xí)素質(zhì)在降低，高職教學(xué)改革的呼聲在新形勢(shì)下日漸高漲，作為公共課的高等數(shù)學(xué)也要順應(yīng)這股潮流，改革勢(shì)在必行。高數(shù)課要更多體現(xiàn)高職教育的特點(diǎn)，更多強(qiáng)調(diào)實(shí)用性。本文就是在這一背景下，提出與實(shí)際生活有關(guān)的兩個(gè)應(yīng)用案例，通過(guò)問(wèn)題提出、方案解決等模式來(lái)加以闡述，特別是利用Excel工具對(duì)建立起來(lái)的數(shù)學(xué)模型加以解決。下面筆者就投入產(chǎn)出中的兩個(gè)案例來(lái)闡述這一過(guò)程。

案例1 工業(yè)、農(nóng)業(yè)和服務(wù)業(yè)三個(gè)部門(mén)投入產(chǎn)出模型

1.問(wèn)題的提出

按照我國(guó)對(duì)三大產(chǎn)業(yè)的劃分，將國(guó)民經(jīng)濟(jì)體系分為工業(yè)、農(nóng)業(yè)和服務(wù)業(yè)三個(gè)部門(mén)，三個(gè)部門(mén)是一個(gè)相互關(guān)聯(lián)的經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)，三者之間的直接消耗系數(shù)如表1-1所示。

表1-1計(jì)劃投入產(chǎn)出表(萬(wàn)億元)

試建立線(xiàn)性方程組來(lái)確定當(dāng)工業(yè)、農(nóng)業(yè)和服務(wù)業(yè)面臨的最終需求分別為33、8和16萬(wàn)億元時(shí)，各部門(mén)的總產(chǎn)出應(yīng)該是多少？

2.解決方案

根據(jù)投入產(chǎn)出表行的平衡關(guān)系，有以下消耗平衡方程組：

(1)

整理，得

(2)

利用Excel求解投入產(chǎn)出方程組(2)

第一步：在工作表的E2至G4區(qū)域建立一個(gè)單位矩陣I，在I2至I4區(qū)域依次輸入33，8，16。

第二步：計(jì)算I-A。在B6欄輸入“=E2-B2”, 利用拖曳的方法將B6欄公式復(fù)制B6至D8的區(qū)域，如圖1-1所示。

圖1-1方程組(2)的系數(shù)矩陣

第三步：計(jì)算(I-A)-1。選中E6至G8區(qū)域，輸入公式“=MINVERSE(A6:C8)”,按下【Ctrl】+【Shift】+【Enter】組合鍵，如圖1-2所示。

圖1-2逆矩陣(I-A)-1矩陣

第四步：利用公式X=(I-A)-1Y求方程組(2)的解。選中I6至I8區(qū)域，輸入公式“=MMULT(E6:G8,I2:I4)”, 按下【Ctrl】+【Shift】+【Enter】組合鍵，得方程組的解為x1=50，x2=30，x3=40，如圖1-3所示。

圖1-3線(xiàn)性方程組(2)的解

即當(dāng)工業(yè)、農(nóng)業(yè)和服務(wù)業(yè)面臨的最終需求分別為33、8和16萬(wàn)億元時(shí)，三個(gè)部門(mén)的總產(chǎn)出應(yīng)該為50、30和40萬(wàn)億元。

案例2 煤電系統(tǒng)的投入產(chǎn)出模型

1．問(wèn)題的提出

某地區(qū)的煤礦、電廠和地方鐵路3個(gè)企業(yè)是一個(gè)相互關(guān)聯(lián)的經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)，三者之間的直接消耗系數(shù)如表2-1所示。假設(shè)3個(gè)企業(yè)除了用于滿(mǎn)足系統(tǒng)內(nèi)部需求外，還需滿(mǎn)足外部的訂單需求，已知現(xiàn)階段的外部需求分別為60萬(wàn)元、25萬(wàn)元和18萬(wàn)元。問(wèn)：現(xiàn)階段各企業(yè)的總產(chǎn)出為多少？因?yàn)槲磥?lái)一個(gè)階段是需求旺季，估計(jì)外部需求將會(huì)分別增加15萬(wàn)元、5萬(wàn)元和7萬(wàn)元，各企業(yè)又該如何安排生產(chǎn)？

表2-1投入產(chǎn)出表(萬(wàn)元)

2.解決方案

設(shè)x1、x2和x3分別表示3個(gè)企業(yè)現(xiàn)階段的總產(chǎn)出，記

則

即

AX+Y=X或(I-A)X=Y

利用EXCEL求解上述方程組，得x1=105.16，x2=51.58,x3=54.87,即3個(gè)企業(yè)現(xiàn)階段的總產(chǎn)出，分別為105.16萬(wàn)元、51.58萬(wàn)元和54.87萬(wàn)元。具體結(jié)果如圖2-1所示。

圖2-1

A·△X+△Y=△X或(I-A)·△X=△Y

利用EXCEL求解該方程組，得△x1=27.09,△x2=12.16,△x3=16.57。所以在未來(lái)的一個(gè)階段，3個(gè)企業(yè)的總產(chǎn)出應(yīng)分別增加27.09萬(wàn)元、12.16萬(wàn)元和16.57萬(wàn)元，即3個(gè)企業(yè)現(xiàn)階段的總產(chǎn)出分別為132.25萬(wàn)元、63.74萬(wàn)元和71.44萬(wàn)元。具體結(jié)果如圖2-2所示。

圖2-2

通過(guò)對(duì)以上投入產(chǎn)出兩個(gè)案例問(wèn)題的分析和解決，讓大家知道除了傳統(tǒng)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法外，還可以借助一些工具，如Excel工具便捷地解決復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題。希望傳統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)課能夠增加新的元素，順應(yīng)高職教學(xué)改革的潮流，讓學(xué)生綜合應(yīng)用能力得到更好的提升。

[1]林明．Excel在投入產(chǎn)出基層調(diào)查中的應(yīng)用[J]．統(tǒng)計(jì)與咨詢(xún)，2008，(06).

[2]楊君岐．模糊DEA法在釀造企業(yè)投入產(chǎn)出有效性評(píng)價(jià)中的應(yīng)用及EXCEL實(shí)現(xiàn)[J]．釀酒科技，2014,(02).

[3]汪博興．Excel在投入產(chǎn)出分析中的應(yīng)用[J]．襄陽(yáng)職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào)，2002,(02).

TheApplicationofExcelintheInputandOutputProblem

LUOYou-zhi

(ChangshaDistrictVocationalTechnicalCollege,Changsha,Hunan410004)

This paper puts forward the problems of input and output with the lines of industry, agriculture and service. It analyzes the cases by means of problem presenting and solving. It particularly lays emphasis on the use of Excel in the course of solution.

Excel; input; output

2016-06-11

羅幼芝(1966-)，男，湖南長(zhǎng)沙人，長(zhǎng)沙民政職業(yè)技術(shù)學(xué)院副教授。研究方向：數(shù)學(xué)教育。

F275.3; TP391.13

A

1008-8156(2016)03-0058-03

修回日期：2016-07-20