文/譚　勁

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寓數(shù)學(xué)文化于數(shù)學(xué)課程的五重路徑

文/譚勁

譚勁，重慶市南岸區(qū)珊瑚實(shí)驗(yàn)小學(xué)黨支部書記、校長(zhǎng)，中學(xué)高級(jí)教師，特級(jí)教師，享受國(guó)務(wù)院專家津貼，全國(guó)教育先進(jìn)工作者，中國(guó)教育學(xué)會(huì)理事，重慶市首批“未來(lái)教育家”成員。

隨著數(shù)學(xué)新課程改革的逐步深入，人們逐步達(dá)成了這樣一種共識(shí)：數(shù)學(xué)不只是知識(shí)和方法的簡(jiǎn)單匯聚，而是一個(gè)開(kāi)放的文化體系，是“真”“善”“美”的有機(jī)融合。因而，將數(shù)學(xué)課程置于文化的時(shí)空下重新進(jìn)行審視和更新是當(dāng)代數(shù)學(xué)課程改革不可規(guī)避的重要命題。重慶市南岸區(qū)珊瑚實(shí)驗(yàn)小學(xué)從重塑課程目標(biāo)、精選課程內(nèi)容、重構(gòu)課程結(jié)構(gòu)、推進(jìn)課程實(shí)施、改進(jìn)課程評(píng)價(jià)等方面開(kāi)展了系統(tǒng)的、卓有成效的探索。

重塑文化觀照的小學(xué)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)

數(shù)學(xué)課程要彰顯文化品性，必須徹底改變工具數(shù)學(xué)的單向度思想，重塑文化關(guān)照下的小學(xué)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)體系。

在重塑課程目標(biāo)前，首先需要解決的是“數(shù)學(xué)文化到底是什么”。數(shù)學(xué)文化是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)、技能、能力和素質(zhì)等概念的高度概括，數(shù)學(xué)文化是一個(gè)有著內(nèi)在動(dòng)力與規(guī)律的開(kāi)放系統(tǒng)。雖然不同的人對(duì)數(shù)學(xué)文化的界定不同，但有一點(diǎn)是相同的，數(shù)學(xué)作為一種文化，它不僅包含了數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)技能，還應(yīng)包括數(shù)學(xué)教育中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)觀念與數(shù)學(xué)意識(shí)、數(shù)學(xué)思想方法等等。因此，站在文化的視角審視數(shù)學(xué)，尤其是對(duì)學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展有著深遠(yuǎn)影響的小學(xué)數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)課程的職能就不應(yīng)僅僅只是幫助學(xué)生獲得基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能，更重要的是還要幫助學(xué)生獲得比數(shù)學(xué)知識(shí)體系更為豐富和深邃的文化內(nèi)涵：實(shí)事求是、不畏艱難的態(tài)度，準(zhǔn)確的科學(xué)語(yǔ)言，高尚的審美情趣，勇于探索的創(chuàng)新精神，周密嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣，敏銳的數(shù)學(xué)意識(shí)以及靈活的數(shù)學(xué)應(yīng)用等多方面的數(shù)學(xué)品質(zhì)。

在明確了數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵以及數(shù)學(xué)作為一種文化所應(yīng)承擔(dān)的育人任務(wù)后，學(xué)校結(jié)合“善于學(xué)習(xí)、趣于生活、親于做人、勇于創(chuàng)造”的課程理念，制訂了如下小學(xué)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)：幫助學(xué)生掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)技能，獲得基本的思想方法和基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)；培養(yǎng)學(xué)生周全嚴(yán)密的邏輯推理能力和有條理的思考問(wèn)題的能力；幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)的價(jià)值、體會(huì)數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用，能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)的眼光、數(shù)學(xué)的語(yǔ)言、數(shù)學(xué)的思想方法去分析問(wèn)題和解決問(wèn)題；培養(yǎng)學(xué)生高尚的審美情趣，追求真、善、美的精神，以及學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和愛(ài)好；培養(yǎng)學(xué)生實(shí)事求是、謙虛謹(jǐn)慎、不畏艱難的科學(xué)的探究態(tài)度以及勇于探索的創(chuàng)新精神。

精選文化介入的小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容

小學(xué)數(shù)學(xué)新教材中的數(shù)學(xué)文化，就其內(nèi)容和選材來(lái)說(shuō)是豐富多彩的，而就其呈現(xiàn)的形式而言，可以分為顯性的呈現(xiàn)形式和隱性的呈現(xiàn)形式。顯性的呈現(xiàn)形式，即教材以“你知道嗎？”為標(biāo)志的專題內(nèi)容的數(shù)學(xué)文化，主要向?qū)W生介紹一些數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)家的故事、數(shù)學(xué)趣聞、數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)等。這些豐富多彩的內(nèi)容的呈現(xiàn)，不僅可以使學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生與發(fā)展，拓展學(xué)生的視野、豐富學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的整體認(rèn)識(shí)，同時(shí)也能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。但更多的時(shí)候，數(shù)學(xué)文化隱藏在知識(shí)的形成過(guò)程中，隱藏在例題和習(xí)題中，這種隱含著的數(shù)學(xué)文化形式，即數(shù)學(xué)文化的隱性呈現(xiàn)形式。顯性的數(shù)學(xué)文化，教師容易把握，但隱性的數(shù)學(xué)文化，一方面由于在教材的編寫上對(duì)數(shù)學(xué)的文化性體現(xiàn)得不充分，另一方面由于教師對(duì)這種隱性的數(shù)學(xué)文化挖掘得不夠。

為了更好地彰顯隱形數(shù)學(xué)文化，學(xué)校在以下兩方面做出探索：一是要求各年級(jí)教師仔細(xì)分析本冊(cè)每一單元、每一課時(shí)的教材編寫意圖、教材的教學(xué)內(nèi)容、涉及思想方法、數(shù)學(xué)意識(shí)、數(shù)學(xué)觀念等，并進(jìn)行梳理。比如2012年新人教版一年級(jí)上冊(cè)第三單元“1-5的認(rèn)識(shí)和加減法”中的“比多少”這一課時(shí)。內(nèi)容很簡(jiǎn)單，即讓學(xué)生認(rèn)識(shí)符號(hào)“＞”“＜”“＝”，知道用詞語(yǔ)及符號(hào)（大于“＞”、小于“＜”、等于“＝”）描述5以內(nèi)數(shù)的大小。但除此之外，教師還要挖掘出教材背后隱藏的數(shù)學(xué)文化。比如，猴子的只數(shù)與3種水果的比較的過(guò)程其實(shí)就滲透了“一一對(duì)應(yīng)”的思想、數(shù)形結(jié)合的思想；而這種排列的形式實(shí)質(zhì)上就是條形統(tǒng)計(jì)圖的雛形；同時(shí)由圖像表征到符號(hào)表征再到語(yǔ)言表征的過(guò)程，也是數(shù)學(xué)抽象、符號(hào)化的過(guò)程等隱性數(shù)學(xué)文化。

二是尋找合適的載體來(lái)外顯和突出這種隱性的數(shù)學(xué)文化。數(shù)學(xué)文化內(nèi)容博大精深，如何選擇合適的載體來(lái)呈現(xiàn)？這就需要選擇內(nèi)容堅(jiān)持以下原則：基礎(chǔ)性，準(zhǔn)確把握課標(biāo)的要求，以國(guó)家課程標(biāo)準(zhǔn)為指導(dǎo)、為歸依；多樣性，包括內(nèi)容的多樣性以及形式的多樣性；趣味性，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興；應(yīng)用性，讓學(xué)生能夠體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值與在生活中的運(yùn)用；層次性，能夠滿足不同學(xué)生的發(fā)展需要。

重構(gòu)文化引領(lǐng)的小學(xué)數(shù)學(xué)課程結(jié)構(gòu)

以什么樣的結(jié)構(gòu)和次序?qū)⒋_定的內(nèi)容呈現(xiàn)給學(xué)生，關(guān)系到學(xué)生能否可以有效地學(xué)習(xí)和掌握這些內(nèi)容，能否充分發(fā)揮這些內(nèi)容的作用。以往的課程結(jié)構(gòu)往往只是單一的國(guó)家規(guī)定的數(shù)學(xué)課程，忽視了不同學(xué)生的發(fā)展需要，也窄化了數(shù)學(xué)作為一種文化所蘊(yùn)含的豐富的內(nèi)涵。因此，根據(jù)選擇的內(nèi)容的層次性、不同學(xué)生在數(shù)學(xué)上的不同發(fā)展需要以及課堂教學(xué)時(shí)間的有限，學(xué)校以數(shù)學(xué)文化為引領(lǐng)，構(gòu)建了重基礎(chǔ)、多樣化、有層次的小學(xué)數(shù)學(xué)三級(jí)同心圓課程結(jié)構(gòu)（見(jiàn)下圖1）。

圖1　珊瑚實(shí)驗(yàn)小學(xué)數(shù)學(xué)課程結(jié)構(gòu)

融數(shù)學(xué)文化的小學(xué)數(shù)學(xué)三級(jí)同心圓課程體系，以學(xué)生的成長(zhǎng)需要為核心，第一個(gè)同心圓是基礎(chǔ)學(xué)力課程，以教材為表征，注重介紹教材中的顯性文化知識(shí)。這是小學(xué)數(shù)學(xué)課程建設(shè)的起點(diǎn)，著重培養(yǎng)學(xué)生的基本素質(zhì)和基礎(chǔ)能力，為提高學(xué)生的發(fā)展性學(xué)習(xí)和創(chuàng)造性學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備。第二個(gè)同心圓是體驗(yàn)拓展課程，注重學(xué)習(xí)從隱性文化中開(kāi)發(fā)出來(lái)的數(shù)學(xué)文化課程。這是小學(xué)數(shù)學(xué)課程建設(shè)的發(fā)展點(diǎn)，著重培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)與人文素養(yǎng)。這類課程屬于選修課程。第三個(gè)同心圓即特長(zhǎng)彰顯課程，主要是讓在數(shù)學(xué)上學(xué)有余力和具有潛質(zhì)的拔尖學(xué)生參與，注重培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。這類課程也屬于選修課程。

“三級(jí)同心圓”以學(xué)生的成長(zhǎng)需求為中心，向數(shù)學(xué)文化的四種體現(xiàn)形式：數(shù)學(xué)精神與數(shù)學(xué)觀念、數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)美、數(shù)學(xué)史四個(gè)維度展開(kāi)，從而形成小學(xué)數(shù)學(xué)課程體系。也就是說(shuō)，每一類課程都包括這四個(gè)維度，并向外延伸，構(gòu)成學(xué)生的課程學(xué)習(xí)世界。數(shù)學(xué)精神與數(shù)學(xué)觀念屬于精神層面的內(nèi)容，數(shù)學(xué)精神即一種“徹底的理性探索精神”，數(shù)學(xué)觀念包括了數(shù)感、符號(hào)感、空間觀念、統(tǒng)計(jì)觀念與應(yīng)用意識(shí)、推理能力等的一種觀念、意識(shí)；數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂和精髓，小學(xué)數(shù)學(xué)思想集中表現(xiàn)為符號(hào)化思想、化歸思想、極限思想、對(duì)應(yīng)思想等；數(shù)學(xué)美是一種崇高的理性美，在小學(xué)階段主要表現(xiàn)為簡(jiǎn)潔美、和諧美、對(duì)稱美、奇異美等方面；數(shù)學(xué)史即數(shù)學(xué)知識(shí)的形成和發(fā)展的歷程及一些數(shù)學(xué)家的故事。數(shù)學(xué)精神與數(shù)學(xué)觀念、數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)美、數(shù)學(xué)史相互融合，相互促進(jìn)，真正使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成為學(xué)生獲得知識(shí)、形成方法、感悟價(jià)值、提升精神的生命歷程。

展現(xiàn)文化表征的小學(xué)數(shù)學(xué)課程實(shí)施

數(shù)學(xué)文化必須走進(jìn)課堂，在實(shí)際數(shù)學(xué)教學(xué)中使得學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中真正受到文化感染、產(chǎn)生文化共鳴、體會(huì)數(shù)學(xué)的文化品味。但不同的課程類型，必然會(huì)展現(xiàn)出不同的實(shí)施方式。

基礎(chǔ)學(xué)力課程主要按照日常教學(xué)進(jìn)度進(jìn)行教學(xué)，并將數(shù)學(xué)文化融于日常的課堂教學(xué)中。為了更好地體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值，學(xué)校在對(duì)教材的二次開(kāi)發(fā)中提出了以下原則：第一，本質(zhì)化——準(zhǔn)確把握學(xué)科知識(shí)本質(zhì)。明確教材中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)觀念、數(shù)學(xué)思想方法等。第二，人文化——充分挖掘知識(shí)背后的文化。數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展和形成過(guò)程以及其中蘊(yùn)含的一些數(shù)學(xué)趣事等都是現(xiàn)代文明的重要組成部分。數(shù)學(xué)教學(xué)就是要挖掘蘊(yùn)藏在學(xué)科之中的豐富文化資源，實(shí)現(xiàn)科學(xué)價(jià)值和人文價(jià)值的和諧統(tǒng)一。第三，個(gè)性化——提供學(xué)生學(xué)習(xí)的個(gè)性空間。教師應(yīng)尊重學(xué)生的個(gè)性化需要，為不同的學(xué)生提供不同的學(xué)習(xí)材料。第四，多樣化——提供豐富多樣的文化材料。奇聞逸事可以激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣；數(shù)學(xué)家的故事能夠培養(yǎng)學(xué)生不畏艱難、勇于探索的精神和意志；數(shù)學(xué)思想方法能培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的眼光去分析問(wèn)題、解決問(wèn)題；數(shù)學(xué)中的美更能培養(yǎng)學(xué)生高尚的審美情趣。

關(guān)于體驗(yàn)拓展課程，主要是通過(guò)每周半天的興趣活動(dòng)時(shí)間來(lái)教學(xué)。每個(gè)年級(jí)設(shè)有一個(gè)“數(shù)學(xué)文化”興趣班，主要由本年級(jí)中經(jīng)驗(yàn)比較豐富，擁有深厚的數(shù)學(xué)文化底蘊(yùn)的教師進(jìn)行執(zhí)教。首先，是由擁有數(shù)學(xué)愛(ài)好和興趣的學(xué)生自主報(bào)名。其次，在每周學(xué)校安排的興趣活動(dòng)時(shí)間到固定的地方進(jìn)行專門的數(shù)學(xué)文化的學(xué)習(xí)。該課程在教學(xué)中主要是以問(wèn)題為中心，通過(guò)恰當(dāng)?shù)?、有啟發(fā)性的問(wèn)題，拓展學(xué)生的視野，發(fā)展學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)問(wèn)題的分析能力、概括能力和抽象能力，使學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中鍛煉克服困難的意志，形成實(shí)事求是的態(tài)度以及進(jìn)行質(zhì)疑和獨(dú)立思考的習(xí)慣等等。

特長(zhǎng)彰顯課程實(shí)施，主要實(shí)行以下策略：第一，雙導(dǎo)師培養(yǎng)。每一個(gè)社團(tuán)確定“雙導(dǎo)師”：一是校內(nèi)導(dǎo)師，負(fù)責(zé)組織學(xué)生，進(jìn)行基本的特長(zhǎng)訓(xùn)練和教育；二是校外導(dǎo)師，聘請(qǐng)高校、科研機(jī)構(gòu)、專業(yè)社團(tuán)確有特長(zhǎng)的專家、教授擔(dān)任社團(tuán)的校外導(dǎo)師，對(duì)學(xué)生進(jìn)行更高層次的培養(yǎng)。第二，實(shí)施淘汰制。學(xué)院和社團(tuán)每年會(huì)根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)的情況淘汰一部分學(xué)生，吸收一部分新生，使這些社團(tuán)始終保持積極向上的活力。第三，實(shí)施彈性學(xué)制。對(duì)在既有的層次上學(xué)有余力的尖子生，允許“跳級(jí)”，直接進(jìn)入高一個(gè)層次的學(xué)習(xí)。

施行多元差異的小學(xué)數(shù)學(xué)課程評(píng)價(jià)

針對(duì)當(dāng)前課程評(píng)價(jià)存在的重知識(shí)輕技能、重結(jié)果輕過(guò)程、重統(tǒng)一輕差異等弊端，本校結(jié)合每個(gè)課程板塊的學(xué)習(xí)內(nèi)容以及每個(gè)學(xué)生在數(shù)學(xué)的不同發(fā)展，追尋文化表征的小學(xué)數(shù)學(xué)課程在評(píng)價(jià)上主張施行多元差異的課程評(píng)價(jià)，評(píng)價(jià)不僅包括對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)，還包括對(duì)教師課程教學(xué)的評(píng)價(jià)。

對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)，主要包括學(xué)習(xí)的全過(guò)程評(píng)價(jià)和階段性課程的評(píng)價(jià)。對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)全過(guò)程的評(píng)價(jià)采取“點(diǎn)評(píng)+引導(dǎo)”的方式。不管是數(shù)學(xué)教師、興趣班教師還是社團(tuán)導(dǎo)師，都要注重對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)方法、學(xué)習(xí)興趣、學(xué)習(xí)能力等各方面進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，同時(shí)將學(xué)生自我點(diǎn)評(píng)、其他同學(xué)點(diǎn)評(píng)和教師點(diǎn)評(píng)相結(jié)合。在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，當(dāng)教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)態(tài)度、興趣、方法等方面出現(xiàn)問(wèn)題時(shí)，應(yīng)寓引導(dǎo)于點(diǎn)評(píng)之中，促進(jìn)學(xué)生高效學(xué)習(xí)。對(duì)學(xué)生階段性課程學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)采取“等級(jí)+評(píng)語(yǔ)”的方式進(jìn)行。對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)學(xué)力課程、體驗(yàn)拓展課程的情況給予等級(jí)評(píng)價(jià)，并且做出一定的評(píng)語(yǔ)。等級(jí)評(píng)價(jià)分為：優(yōu)秀、良好、較好、合格、未達(dá)標(biāo)。凡是被評(píng)定為“未達(dá)標(biāo)”的學(xué)生，需要繼續(xù)補(bǔ)充學(xué)習(xí)，直到達(dá)到要求為止。評(píng)價(jià)的形式，有書面考試、數(shù)學(xué)文化故事演講、分析小論文等多種形式。學(xué)習(xí)特長(zhǎng)彰顯課程，評(píng)定等級(jí)則為：優(yōu)秀、良好、較好、合格、暫不適合選修。凡是被評(píng)定為“暫不適合選修”的，則退出特長(zhǎng)彰顯課程的學(xué)習(xí)，今后有機(jī)會(huì)被選拔上來(lái)后再續(xù)學(xué)習(xí)，如果沒(méi)有被選拔進(jìn)入，則放棄該項(xiàng)課程的學(xué)習(xí)。

對(duì)教師課程教學(xué)評(píng)價(jià)采的主要采取“他人評(píng)價(jià)＋學(xué)生發(fā)展”的方式。評(píng)價(jià)主體包括學(xué)生、家長(zhǎng)、年級(jí)組內(nèi)的組長(zhǎng)、搭班教師、學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)等，評(píng)價(jià)主要參考教師的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方式、教學(xué)效果等是否注意到了數(shù)學(xué)文化的滲透。學(xué)生發(fā)展情況主要看四個(gè)指標(biāo)：學(xué)生知識(shí)掌握水平指數(shù)、學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)力指數(shù)、學(xué)生學(xué)習(xí)力指數(shù)以及學(xué)生觀念行為指數(shù)。其中，第一項(xiàng)指數(shù)通過(guò)考試考查，以學(xué)生的成績(jī)來(lái)確定；第二、三、四項(xiàng)指數(shù)通過(guò)問(wèn)卷調(diào)查、平時(shí)學(xué)習(xí)檔案袋記錄等方式來(lái)確定。

重塑課程目標(biāo)、精選課程內(nèi)容、重構(gòu)課程結(jié)構(gòu)、推進(jìn)課程實(shí)施、改進(jìn)課程評(píng)價(jià)，學(xué)校通過(guò)幾年來(lái)融數(shù)學(xué)文化于小學(xué)數(shù)學(xué)課程的探索和實(shí)踐，加深了教師對(duì)數(shù)學(xué)文化價(jià)值的理解、改變了學(xué)生的思考品質(zhì)、拓展了學(xué)生的視野、豐富了學(xué)生的精神世界。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也正以一種文化的姿態(tài)，逐漸成為學(xué)生獲得知識(shí)、形成方法、感悟價(jià)值、提升精神的生命歷程。

（作者單位：重慶市南岸區(qū)珊瑚實(shí)驗(yàn)小學(xué)）