王耀中　樊　毅　張　寧

(1.湖南大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與貿(mào)易學(xué)院，湖南 長沙　 410079；2.湖南大學(xué) 金融與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，湖南 長沙　410079；3.長沙理工大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，湖南 長沙　410076；4.中南林業(yè)科技大學(xué) 經(jīng)濟(jì)學(xué)院，湖南 長沙　410004)

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長壽風(fēng)險(xiǎn)模型與管理研究新進(jìn)展

王耀中1，3樊毅1，4張寧2

(1.湖南大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與貿(mào)易學(xué)院，湖南 長沙 410079；2.湖南大學(xué) 金融與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，湖南 長沙410079；3.長沙理工大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，湖南 長沙410076；4.中南林業(yè)科技大學(xué) 經(jīng)濟(jì)學(xué)院，湖南 長沙410004)

【摘要】近年來，長壽風(fēng)險(xiǎn)對各國保險(xiǎn)業(yè)、養(yǎng)老金體系、社會(huì)保障體系造成深遠(yuǎn)影響，成為保險(xiǎn)和風(fēng)險(xiǎn)管理學(xué)術(shù)與實(shí)務(wù)界關(guān)注和研究的重點(diǎn)?；仡櫧陙黹L壽風(fēng)險(xiǎn)的相關(guān)研究進(jìn)展，從死亡率預(yù)測模型、長壽風(fēng)險(xiǎn)定價(jià)模型與方法、長壽風(fēng)險(xiǎn)管理工具及應(yīng)用等方面進(jìn)行歸納和梳理，并對未來研究提出展望。

【關(guān)鍵詞】長壽風(fēng)險(xiǎn)；死亡率；定價(jià)；風(fēng)險(xiǎn)管理

一、引言

近年來，長壽風(fēng)險(xiǎn)問題成為理論和實(shí)務(wù)界關(guān)注的熱點(diǎn)和前沿。長壽風(fēng)險(xiǎn)(longevity risk)是指由于個(gè)人或總體人群未來的平均壽命高于預(yù)期壽命，進(jìn)而導(dǎo)致所積累財(cái)富短缺的風(fēng)險(xiǎn)。它與死亡風(fēng)險(xiǎn)、人口風(fēng)險(xiǎn)不同，死亡風(fēng)險(xiǎn)是未來死亡率不確定產(chǎn)生的所有風(fēng)險(xiǎn)，包括死亡率的上升和死亡率的下降；人口風(fēng)險(xiǎn)是由于影響人口的各種因素所產(chǎn)生的風(fēng)險(xiǎn)，包括人口結(jié)構(gòu)變化、人口死亡、地理分布等多種因素。

關(guān)于長壽風(fēng)險(xiǎn)的分類，Blake & Harrison[1]認(rèn)為可分為個(gè)體長壽風(fēng)險(xiǎn)(Individual Longevity Risk) 和聚合長壽風(fēng)險(xiǎn)(Aggregate Longevity Risk)。個(gè)體長壽風(fēng)險(xiǎn)是由于個(gè)人儲(chǔ)蓄不足導(dǎo)致個(gè)人財(cái)富不足以維持生存年限的支出；聚合長壽風(fēng)險(xiǎn)從群體的角度描述一個(gè)群體平均生存年限超過預(yù)期年限的風(fēng)險(xiǎn)。前者可通過參加社會(huì)養(yǎng)老保險(xiǎn)、企業(yè)年金、壽險(xiǎn)公司年金產(chǎn)品等養(yǎng)老保障計(jì)劃進(jìn)行管理，而后者則無法通過大數(shù)法則分散，具有系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)的特征(Cairns et al[2])。Blake于2008年提出養(yǎng)老金計(jì)劃的長壽風(fēng)險(xiǎn)由建模風(fēng)險(xiǎn)(Modeling Risk，選擇死亡率估測模型產(chǎn)生的風(fēng)險(xiǎn))、趨勢風(fēng)險(xiǎn)(Trend Risk， 由于社會(huì)經(jīng)濟(jì)環(huán)境或衛(wèi)生保健改善造成壽命預(yù)期出現(xiàn)重大變化的風(fēng)險(xiǎn))和隨機(jī)變化風(fēng)險(xiǎn)(Random Variation Risk，死亡率偏離預(yù)期值的隨機(jī)風(fēng)險(xiǎn))三種潛在風(fēng)險(xiǎn)構(gòu)成。私人機(jī)構(gòu)可以通過多元化投資和大數(shù)定律降低或消除建模風(fēng)險(xiǎn)和隨機(jī)變化風(fēng)險(xiǎn)，而趨勢風(fēng)險(xiǎn)類似于通貨膨脹風(fēng)險(xiǎn)，個(gè)人很難有效管理。Zugic等在2010年提出長壽風(fēng)險(xiǎn)主要由波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)(Volatility Risk)、水平風(fēng)險(xiǎn)(Mortality Level Risk)和趨勢風(fēng)險(xiǎn)(Mortality Trend Risk)三個(gè)風(fēng)險(xiǎn)因素構(gòu)成。波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)是指個(gè)人死亡的隨機(jī)風(fēng)險(xiǎn)，與預(yù)期相比或早或晚發(fā)生；水平風(fēng)險(xiǎn)是對現(xiàn)有個(gè)人或群體死亡率水平錯(cuò)誤預(yù)估的風(fēng)險(xiǎn)；趨勢風(fēng)險(xiǎn)則是對未來死亡率水平錯(cuò)誤預(yù)估的風(fēng)險(xiǎn)。波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)和死亡率水平風(fēng)險(xiǎn)具有可分散化性質(zhì)，而死亡率趨勢風(fēng)險(xiǎn)則在較大程度上具有系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)性質(zhì)。

從國際研究和實(shí)踐來看，近年來關(guān)于長壽風(fēng)險(xiǎn)模型和管理的研究主要集中在死亡率預(yù)測、長壽風(fēng)險(xiǎn)定價(jià)和長壽風(fēng)險(xiǎn)管理工具及應(yīng)用等方面，筆者重點(diǎn)從這三個(gè)方面進(jìn)行梳理。

二、死亡率預(yù)測模型

長壽風(fēng)險(xiǎn)源于人口壽命的非預(yù)期變動(dòng)，一般可用人口死亡率或生存率來衡量。Stallard于2006年指出現(xiàn)有人口數(shù)據(jù)和死亡率模型已為死亡率的預(yù)測提供了必要條件。準(zhǔn)確估計(jì)未來人口死亡率或生存率是長壽風(fēng)險(xiǎn)管理的關(guān)鍵。目前對于死亡率模型的研究主要集中在模型的提出和改進(jìn)以及應(yīng)用有關(guān)模型評估死亡率及其變動(dòng)趨勢。死亡率模型主要有靜態(tài)模型、隨機(jī)動(dòng)態(tài)模型、其他由利率模型和市場模型衍生出來的模型。

(一)靜態(tài)死亡率模型

靜態(tài)死亡率模型假設(shè)死亡率只與年齡有關(guān)，沒有考慮時(shí)間變動(dòng)的影響，其參數(shù)是根據(jù)死亡率的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)來確定，也沒有考慮未來死亡率的變動(dòng)趨勢。靜態(tài)死亡率預(yù)測模型主要出現(xiàn)在這一領(lǐng)域早期的研究當(dāng)中。

這些模型之所以被稱為靜態(tài)死亡率模型是因?yàn)槎际菑膮?shù)假設(shè)出發(fā)，根據(jù)死亡率的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)確定參數(shù)，未考慮將來死亡率變動(dòng)的不確定性。靜態(tài)死亡率模型一般較少用來預(yù)測死亡率，主要用于對死亡率經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)的擬合。Forfar 和Smith[7]、Sithole[8]等分別于1988年、2000年在模型中考慮了時(shí)間變動(dòng)的影響后，提出了廣義線性模型和Heligman-Pollard模型的動(dòng)態(tài)擴(kuò)展模型。

(二)離散時(shí)間隨機(jī)死亡率模型

隨著對死亡率模型研究的深入，研究者們開始認(rèn)識(shí)到時(shí)間變動(dòng)對死亡率的影響，從而出現(xiàn)了大量隨機(jī)動(dòng)態(tài)死亡率預(yù)測模型。其中運(yùn)用最廣、影響力最大的是Lee-Carter模型(LC模型)，后來有不少研究工作致力于Lee-Carter模型的擴(kuò)展與完善，另一個(gè)運(yùn)用較多的是Cairns-Blake-Dowd模型(CBD模型)。

1、 Lee-Carter模型及其改進(jìn)

Lee-Carter[9]模型如下：

logm(x,t)=αx+βxkt

(M1)

αx是x歲的人即(x)，表示死亡率對數(shù)的平均值；kt表示死亡率隨時(shí)間的變動(dòng)趨勢；βx反映各年齡組別死亡率對kt的敏感度。kt通常服從帶漂移的一維隨機(jī)游走過程( Lee-Carter[9])和ARIMA過程(CMI)。

Lee-Carter于1992年提出用奇異值分解法(Singular Value Decomposition，SVD)來估計(jì)參數(shù)，后來又有一些學(xué)者提出了統(tǒng)計(jì)的方法(Delwarde et al[10]，Czado et al[11]，Brouhns et al[12])。Lee-Miller[13]認(rèn)為最近年份數(shù)據(jù)對未來死亡率預(yù)測有很大的影響，所以建議選取最近的年份t0，αx=logmc(x,t0)且kt0=0。

Lee-Carter模型不僅簡單易運(yùn)用，而且可以得出相對準(zhǔn)確的死亡率預(yù)測數(shù)據(jù)，因此被廣泛用于死亡率預(yù)測， 但應(yīng)該指出該模型本身存在一定缺陷。第一，它是一個(gè)單因素模型，各年齡死亡率的改善是完全相關(guān)的；第二，很多國家的歷史數(shù)據(jù)觀察到了出生年效應(yīng)，Lee-Carter模型沒有考慮出生年效應(yīng)，因此對歷史數(shù)據(jù)的擬合不夠準(zhǔn)確；第三，用初始的Lee-Carter模型估計(jì)年齡效應(yīng)βx缺乏平滑性。

近年來，一些研究者對原始的Lee-Carter模型進(jìn)行改進(jìn)，提出了一系列Lee-Carter類模型，如Renshaw & Haberman[14]提出的：

(M2)

死亡率不僅與年齡和時(shí)間有關(guān)，還會(huì)與出生年代有關(guān)聯(lián)，Renshaw & Haberman[15]最先提出包含出生年效應(yīng)的隨機(jī)死亡率模型：

(M3)

其中參數(shù)γt-x是出生年效應(yīng)，反映了出生年(t-x)對死亡率的影響。模型M3考慮了出生年效應(yīng)，對歷史數(shù)據(jù)提供了較好的擬合，但是該模型缺乏穩(wěn)定性。Cairns 等在2007年和2008年通過研究發(fā)現(xiàn)，如果用于擬合模型的年齡范圍發(fā)生改變，參數(shù)估計(jì)值就會(huì)有本質(zhì)區(qū)別，并且指出模型穩(wěn)健性的缺乏與似然函數(shù)的形狀有關(guān)。

Currie于2006年提出了模型M3的一個(gè)簡化形式，即Age-Period-Cohort模型(APC模型)，記為M4。雖然模型M4是模型M3的一個(gè)特例，但是它對美國歷史數(shù)據(jù)有很高的擬合檢驗(yàn)，并且避免了模型M3參數(shù)估計(jì)時(shí)出現(xiàn)的穩(wěn)定性問題(Cairns et al[16]，Dowd et al[17][18])。

logm(x,t)=αx+kt+γt-x

(M4)

2、Cairns-Blake-Dowd模型及其改進(jìn)

Cairns， Blake and Dowd[2]針對較高年齡人群(60-89歲)，提出了一個(gè)相對簡潔的基于邏輯轉(zhuǎn)換的死亡率模型：

(M5)

Cairns 等在2006年利用英格蘭、威爾士和美國的人口數(shù)據(jù)實(shí)證分析了八個(gè)隨機(jī)死亡率模型后，擴(kuò)展了CBD模型，記為M6。

(M6)

(M7)

(M8)

以上模型中，模型M5是Cairns和Blake and Dowd的初始模型，模型M6、M7和M8是對初始模型的改進(jìn)和延伸。這些模型結(jié)構(gòu)相對簡單，又是多因素模型，在特定數(shù)據(jù)下預(yù)測效果較好。但是，這些模型主要適用于高齡人群，對于其他年齡群體擬合效果不太理想，并且預(yù)測結(jié)果也缺乏生物學(xué)上的合理性解釋。

3、其他模型

近年來，英國流行一種使用懲罰樣條函數(shù)(P-Splines)的死亡率預(yù)測方法 (CMI[20])，其模型如下所示：

(M9)

其中，Bij(x,t)是帶有常規(guī)空間節(jié)點(diǎn)的提前設(shè)定的基礎(chǔ)函數(shù)；θij表示待估參數(shù)。P-Splines方法能得到整體性高擬合度，因此被證明是非常有效的方法(CMI[20])。該模型不足的地方是，在時(shí)間維度上的過度平滑可能會(huì)導(dǎo)致死亡率系統(tǒng)性低估或高估，因?yàn)樗荒軓哪甓茸兓@得真實(shí)的環(huán)境波動(dòng)信息。

(M10)

Plat[21]對以往死亡率模型進(jìn)行回顧和分析，綜合現(xiàn)有模型優(yōu)點(diǎn)和消除不利影響后，提出了四因素死亡率預(yù)測模型：

(M11)

Hunt & Blake[22]提出了死亡率模型的一般表達(dá)形式和構(gòu)造死亡率模型的一般程序。Lee-Carter及其擴(kuò)展模型和Cairns-Blake-Dowd及其擴(kuò)展模型都可以寫成模型M12的一般形式。

(M12)

4、選擇標(biāo)準(zhǔn)及比較研究

關(guān)于死亡率模型的選擇，一個(gè)好的死亡率模型應(yīng)該滿足以下標(biāo)準(zhǔn)：模型應(yīng)能充分?jǐn)M合歷史數(shù)據(jù)；模型長期動(dòng)態(tài)變化趨勢具有生物學(xué)上的合理性；參數(shù)估計(jì)和模型預(yù)測應(yīng)該具有穩(wěn)健性；模型應(yīng)該是相對簡潔的，項(xiàng)數(shù)和參數(shù)要盡可能少；對于某些國家，模型應(yīng)該包含一個(gè)隨機(jī)隊(duì)列效應(yīng)；模型結(jié)構(gòu)可以模擬參數(shù)的不確定性；模型可以得出樣本路徑和預(yù)測區(qū)間；模型可以直接通過分析法或快速數(shù)值算法實(shí)現(xiàn)和求解(Cairns et al[24]，Hunt & Blake[22])。

近些年，一些學(xué)者對上述模型做了比較研究，并運(yùn)用不同國家的數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)和預(yù)測。Cairns et al(2009)[16]使用定性和定量標(biāo)準(zhǔn)評估了八個(gè)隨機(jī)死亡率模型，通過英格蘭和威爾士男性死亡率數(shù)據(jù)測試發(fā)現(xiàn)，CBD簡化模型M8具有最佳擬合檢驗(yàn)；而使用美國男性數(shù)據(jù)時(shí)，Renshaw & Haberman[15]模型M3具有最好的擬合檢驗(yàn)。Haberman & Renshaw[25]比較了八個(gè)參數(shù)死亡率模型，運(yùn)用三個(gè)檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)分析了英格蘭與威爾士和美國20歲以上成人經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)模型M11有最好的擬合結(jié)果。Dowd et al[17][18])使用英格蘭和威爾士男性死亡率數(shù)據(jù)進(jìn)行事后檢驗(yàn)和擬合優(yōu)度測試，發(fā)現(xiàn)在某種檢驗(yàn)準(zhǔn)則下有些模型比另一些模型擬合得好，但沒有哪個(gè)模型能在所有檢驗(yàn)準(zhǔn)則下都能最優(yōu)。Cairns[26]通過對六個(gè)隨機(jī)死亡率模型的分析，發(fā)現(xiàn)一個(gè)模型對歷史數(shù)據(jù)擬合度高僅僅是好的開始，因?yàn)樗荒鼙ＷC能有一個(gè)合理的預(yù)測結(jié)果。

綜上，每個(gè)模型都有其優(yōu)劣，沒有絕對完美、適用一切條件的模型。即便同一模型應(yīng)用到不同國家、不同性別、不同年齡范圍和不同年份，哪個(gè)模型最適合，結(jié)論都會(huì)不同。因此，實(shí)踐中如何選擇模型依賴于具體情況。

(三)連續(xù)時(shí)間隨機(jī)死亡率模型

在離散型隨機(jī)模型有著大量研究的同時(shí)，也有一些學(xué)者開始致力于利用連續(xù)型隨機(jī)模型估測死亡率。Milevsky和Promislow[27]首次提出運(yùn)用隨機(jī)連續(xù)模型估測死亡率，這篇文獻(xiàn)連同Lee & Carter共同奠定了利用隨機(jī)動(dòng)態(tài)模型研究人口死亡率的基石。之后Dahl[28]，Biffis[29]，Dahl & M·ller[30]，Hainaut & Devolder[31]等學(xué)者對連續(xù)隨機(jī)模型有深入研究與擴(kuò)展。

1、短期死亡率模型

連續(xù)時(shí)間短期死亡率模型的一般形式如下：

2、遠(yuǎn)期死亡率模型

遠(yuǎn)期死亡率模型是效仿Heath等在1992年提出的遠(yuǎn)期利率模型，這種方法被很多學(xué)者引用過(Dahl[28]，Miltersen & Persson[32]，Cairns et al[24])。

目前，大部分死亡率模型用一個(gè)或多個(gè)布朗運(yùn)動(dòng)來描述死亡率的變動(dòng)，也有一些模型運(yùn)用跳躍過程(Jump Process)來代替布朗運(yùn)動(dòng)。戰(zhàn)爭、流行病的突發(fā)、環(huán)境改變、醫(yī)療條件的改善等原因可能會(huì)使得死亡率發(fā)生跳躍，從而對瞬時(shí)死亡率μ(x,t)產(chǎn)生直接影響。Hainaut & Devolder[31]和Chen & Cox[33]指出，帶跳躍的死亡率模型研究還處在初始階段，在使用這些模型的時(shí)候要關(guān)注對模型的評估，特別是能滿足合理的生物學(xué)推理，而不是注重對數(shù)學(xué)公式的推導(dǎo)。

三、長壽風(fēng)險(xiǎn)定價(jià)模型與方法

我們通常運(yùn)用即期收益曲線和無套利分析方法對傳統(tǒng)固定收入證券及其衍生產(chǎn)品進(jìn)行定價(jià)，但長壽風(fēng)險(xiǎn)與死亡率指數(shù)衍生產(chǎn)品具有不完全市場特點(diǎn)，因此不能使用無套利分析法。根據(jù)已有相關(guān)文獻(xiàn)，目前長壽風(fēng)險(xiǎn)定價(jià)方法主要有以下三種：

(一)Wang轉(zhuǎn)換(Wang Transformation)

Wang分別在2000年[35]和2002年[36]提出一種新的轉(zhuǎn)換方法，使用正態(tài)分布和t分布替代上述轉(zhuǎn)換函數(shù)，即單因素和雙因素Wang轉(zhuǎn)換。轉(zhuǎn)換函數(shù)分別為gp(u)=Φ[Φ-1(u)-p]和gp(u)=Ψ[Φ-1(u)-p]。其中，p為金融市場的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格；u為生存概率分布，g(u)為其累積概率分布；Φ(x)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)；Ψ(x)為t分布函數(shù)。單因素Wang轉(zhuǎn)換假設(shè)已知風(fēng)險(xiǎn)的概率分布，但實(shí)際死亡率的概率分布通常是從有限的樣本數(shù)據(jù)估計(jì)而得到，因此參數(shù)的估計(jì)可能會(huì)不準(zhǔn)確，但雙因素Wang轉(zhuǎn)換克服了這個(gè)問題。

Lin & Cox[37]運(yùn)用Wang轉(zhuǎn)換對長壽債券進(jìn)行了定價(jià)，得出了長壽風(fēng)險(xiǎn)的市場價(jià)格；Cox 等2006年通過研究瑞士再保險(xiǎn)公司發(fā)行的長壽債券和死亡風(fēng)險(xiǎn)的定價(jià)，表明該方法可用于死亡率指數(shù)衍生證券的定價(jià)；Dowd et al[38]、Denuit et al[39]和Lin & Cox[40]做了進(jìn)一步研究與擴(kuò)展。

Wang轉(zhuǎn)換方法通過長壽風(fēng)險(xiǎn)市場價(jià)格這一參數(shù)，將實(shí)際生存率轉(zhuǎn)換成風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整后的生存率，然后用無風(fēng)險(xiǎn)利率進(jìn)行貼現(xiàn)，從而可以得到長壽風(fēng)險(xiǎn)證券的公允價(jià)值。但是該方法基于死亡風(fēng)險(xiǎn)的不變市場價(jià)格假設(shè)，因此被一些學(xué)者提出批評(Cairns et al，Bauer & Russ)。

(二)風(fēng)險(xiǎn)中性評估方法(Risk-Neutral Valuation Approach)

Milevsky & Promislow[27]、Dahl & M·ller[41]、Biffis[42]，Cairns et al[24][2])、Bauer[43]將風(fēng)險(xiǎn)中性方法應(yīng)用于死亡率指數(shù)衍生證券定價(jià)的研究。Wills & Sherris(2010)[44]使用澳大利亞死亡率數(shù)據(jù)，基于風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)法下一個(gè)多元死亡率校準(zhǔn)模型對長壽債券進(jìn)行定價(jià)；Deng et al[45]用風(fēng)險(xiǎn)中性評估法對q遠(yuǎn)期合約定價(jià)，認(rèn)為只要選擇一個(gè)合適的風(fēng)險(xiǎn)中性測度，就能得到死亡率模型跳躍和風(fēng)險(xiǎn)市場價(jià)格等參數(shù)，從而可以對q遠(yuǎn)期進(jìn)行定價(jià)；Yang等2015年通過修正半?yún)?shù)再抽樣法，從整體的角度考慮了參數(shù)誤差、過程誤差和模型誤差，發(fā)現(xiàn)模型選擇對風(fēng)險(xiǎn)中性評估有重要影響。

(三)瞬時(shí)夏普率規(guī)則(Instantaneous Sharpe Ratio Rule)

該方法首先由Milevsky et al[46]提出，假設(shè)持有不可分散的長壽風(fēng)險(xiǎn)一方需要得到風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)報(bào)酬，那么這一方有多個(gè)(瞬時(shí)夏普比率)的標(biāo)準(zhǔn)偏差組合，小樣本的風(fēng)險(xiǎn)已經(jīng)分散，標(biāo)準(zhǔn)偏差來源于一個(gè)假定的死亡率變化過程。夏普率(SR)是該方法中最重要的參數(shù)，它類似于Wang轉(zhuǎn)換中的風(fēng)險(xiǎn)市場價(jià)格，都表示承擔(dān)一項(xiàng)資產(chǎn)所要求的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)。但它們的區(qū)別是，夏普比率是預(yù)先設(shè)定好的外生參數(shù)，而風(fēng)險(xiǎn)市場價(jià)格是通過計(jì)算市場年金價(jià)格而得到的內(nèi)生變量。

Loeys[47]等2007年使用夏普率規(guī)則對長壽風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行定價(jià)；Bayraktar et al[48]做了進(jìn)一步研究；Chen[49]等2010年研究了以上三種長壽風(fēng)險(xiǎn)定價(jià)方法穩(wěn)定性，并通過理論分析和數(shù)理論證比較了三種方法的聯(lián)系與區(qū)別，結(jié)果發(fā)現(xiàn)敏感性絕對值越小的方法越穩(wěn)健，風(fēng)險(xiǎn)中性評估和夏普率法對短期債券運(yùn)用較好，而Wang轉(zhuǎn)換法更適用于長期債券；Li[50]在比較分析Wang轉(zhuǎn)換和風(fēng)險(xiǎn)中性評估法后，提出用最大熵法做為一種替代方法對死亡率連結(jié)證券進(jìn)行定價(jià)，認(rèn)為該方法優(yōu)勢是不需要使用者的任何主觀判斷。此外，Liao 等2007運(yùn)用信用分組技術(shù)(Credit Tranche Techniques)對長壽債券進(jìn)行定價(jià)；Li 和 Ng2011年為了避免參數(shù)風(fēng)險(xiǎn)與模型風(fēng)險(xiǎn)，使用基本無參數(shù)的“Canonical Valuation”方法對死亡率指數(shù)衍生證券進(jìn)行定價(jià)；Kim和Choi2011年使用了“Percentile Trenching”方法。

四、長壽風(fēng)險(xiǎn)管理工具及應(yīng)用

近年來，人們越來越意識(shí)到長壽風(fēng)險(xiǎn)對政府、金融機(jī)構(gòu)和個(gè)人的重大影響：政府面臨未來社會(huì)保障方面的巨額支出，特別是實(shí)行收益確定型模式(Defined Benefit)退休金計(jì)劃的國家；保險(xiǎn)公司和企業(yè)的各種年金計(jì)劃面臨賠付率過高的風(fēng)險(xiǎn)；個(gè)人面臨累積財(cái)富不足難以支撐未預(yù)期的生存年限的風(fēng)險(xiǎn)。比較而言，個(gè)人的長壽風(fēng)險(xiǎn)可以通過購買年金產(chǎn)品、住房反向抵押貸款(reverse mortgage)等方式進(jìn)行轉(zhuǎn)移，但政府和金融機(jī)構(gòu)的長壽風(fēng)險(xiǎn)屬于聚合長壽風(fēng)險(xiǎn)，該風(fēng)險(xiǎn)無法通過大數(shù)法則進(jìn)行分散?？偨Y(jié)現(xiàn)存文獻(xiàn)，對長壽風(fēng)險(xiǎn)管理工具討論較多的大致可分為傳統(tǒng)管理工具和資本市場管理工具，傳統(tǒng)管理工具主要有自然對沖和養(yǎng)老金買斷與買入，資本市場管理工具主要包括長壽債券、長壽互換和q遠(yuǎn)期。

(一) 傳統(tǒng)長壽風(fēng)險(xiǎn)管理工具

1、自然對沖(Natural Hedge)

自然對沖是指同時(shí)經(jīng)營壽險(xiǎn)業(yè)務(wù)和年金業(yè)務(wù)的保險(xiǎn)公司使用現(xiàn)有的業(yè)務(wù)組合或開發(fā)新產(chǎn)品對長壽風(fēng)險(xiǎn)在年金產(chǎn)品和壽險(xiǎn)產(chǎn)品之間進(jìn)行對沖。隨著死亡率的提高并超過預(yù)期，保險(xiǎn)公司的年金產(chǎn)品會(huì)蒙受損失而養(yǎng)老金產(chǎn)品會(huì)受益，反之亦然(魏華林[51])。Milevsky 和 Promislow2001年開始探討年金產(chǎn)品的套期保值問題，驗(yàn)證了長壽風(fēng)險(xiǎn)對壽險(xiǎn)業(yè)務(wù)和年金業(yè)務(wù)起到的作用是相反的。從長壽風(fēng)險(xiǎn)對壽險(xiǎn)產(chǎn)品帶來的死差益和對年金保險(xiǎn)產(chǎn)品帶來的死差損中，保險(xiǎn)人可以通過調(diào)整年金產(chǎn)品和壽險(xiǎn)產(chǎn)品的比例、對年金產(chǎn)品和壽險(xiǎn)產(chǎn)品采取對沖方式來轉(zhuǎn)移長壽風(fēng)險(xiǎn)，并促使無利潤的年金產(chǎn)品逐漸被分享壽險(xiǎn)利潤的調(diào)整型年金產(chǎn)品所取代。Cox & Lin[52]正式提出利用壽險(xiǎn)產(chǎn)品和年金產(chǎn)品對死亡率的交互影響對沖長壽風(fēng)險(xiǎn)的觀點(diǎn)。作為風(fēng)險(xiǎn)自留的一種重要形式，自然對沖策略的補(bǔ)償效果可以降低保險(xiǎn)人在同時(shí)銷售年金產(chǎn)品和壽險(xiǎn)產(chǎn)品時(shí)的不確定性，尤其對某些大型保險(xiǎn)公司來說，調(diào)整年金險(xiǎn)和壽險(xiǎn)產(chǎn)品的業(yè)務(wù)比例，利用兩種產(chǎn)品的自然對沖來降低資本要求是非常好的選擇(Li & Haberman[53])。

通過保險(xiǎn)公司內(nèi)部不同產(chǎn)品的組合來消化長壽風(fēng)險(xiǎn)，自然對沖策略具有成本低廉、操作簡單的優(yōu)點(diǎn)。但由于年金業(yè)務(wù)中的被保險(xiǎn)人年齡普遍比壽險(xiǎn)業(yè)務(wù)被保險(xiǎn)人年齡大、兩種業(yè)務(wù)的投保人群可能處于不同的社會(huì)經(jīng)濟(jì)環(huán)境、承保要求有差異以及不同產(chǎn)品使用的現(xiàn)金流模式不同等原因，使得兩種業(yè)務(wù)在長壽風(fēng)險(xiǎn)自然對沖中會(huì)產(chǎn)生基差風(fēng)險(xiǎn)(Coughlan et al[54])。基差風(fēng)險(xiǎn)可以通過調(diào)整年金險(xiǎn)業(yè)務(wù)和壽險(xiǎn)業(yè)務(wù)的匹配比例來緩解，關(guān)于兩種業(yè)務(wù)如何最優(yōu)配置的問題在學(xué)術(shù)界討論較多：Tsai et al[55]提出條件風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值最小化(Conditional Value-at-Risk Minimisation CVaRM)方法來預(yù)測產(chǎn)品最優(yōu)組合，Wang[56]試圖用死亡率久期和凸性免疫模型來決定最優(yōu)產(chǎn)品組合，Gatzert 和 Wesker2012年在動(dòng)態(tài)的資產(chǎn)負(fù)債框架下根據(jù)違約風(fēng)險(xiǎn)程度計(jì)算最佳產(chǎn)品組合；Chan et al[57]則認(rèn)為在實(shí)踐中由于總會(huì)殘留部分長壽風(fēng)險(xiǎn)使得自然對沖無法完美實(shí)現(xiàn)。

從適用范圍來看，自然對沖僅適用于同時(shí)經(jīng)營壽險(xiǎn)業(yè)務(wù)和年金險(xiǎn)業(yè)務(wù)的保險(xiǎn)公司，單純的年金保險(xiǎn)人或壽險(xiǎn)保險(xiǎn)人無法完成對沖。同時(shí)，由于很多國家的保險(xiǎn)公司的保險(xiǎn)產(chǎn)品都包含參與人利益，如德國的壽險(xiǎn)保險(xiǎn)人每年90%以上的利潤需要與保單持有人分享，以及各國普遍使用的分紅保單，因此完全用一種業(yè)務(wù)的利潤補(bǔ)充另一種業(yè)務(wù)的虧損的做法是行不通的(Li & Haberman[53])。

2、養(yǎng)老金買斷與買入(pension buy-out/buy-in)

傳統(tǒng)的處理長壽風(fēng)險(xiǎn)的一個(gè)主要方法是通過保險(xiǎn)合同或再保險(xiǎn)合同的方式進(jìn)行轉(zhuǎn)移，養(yǎng)老金買斷與買入是其中一個(gè)重要形式。隨著保險(xiǎn)人開始有意識(shí)地對長壽風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行特殊處理，養(yǎng)老金買斷計(jì)劃從2006年開始在英國興起，人們越來越多地關(guān)注養(yǎng)老金買斷等業(yè)務(wù)的發(fā)展。養(yǎng)老金買斷(pension buy-out)是一項(xiàng)金融風(fēng)險(xiǎn)轉(zhuǎn)移計(jì)劃，是養(yǎng)老基金計(jì)劃發(fā)行者(比如一家大型公司)支付一筆固定金額給接受方(通常是一家規(guī)范的保險(xiǎn)公司)以轉(zhuǎn)移有關(guān)養(yǎng)老基金的所有責(zé)任，而這家保險(xiǎn)公司需要接受關(guān)于養(yǎng)老基金的所有資產(chǎn)和責(zé)任。這筆交易可以使養(yǎng)老金計(jì)劃發(fā)行者(雇主)免除養(yǎng)老金責(zé)任，但倘若發(fā)行者沒有足夠的資金支付保費(fèi)而外借了買斷成本，在資產(chǎn)負(fù)債表中這筆外借金額會(huì)取代原養(yǎng)老金計(jì)劃的資產(chǎn)負(fù)債部分。由于養(yǎng)老基金相關(guān)的責(zé)任(比如DB年金計(jì)劃的責(zé)任)在某一時(shí)刻通常是無法確定的，它與退休者的生存年限、基金的投資回報(bào)率等因素有關(guān)，因此這個(gè)交易被認(rèn)為可以有效降低養(yǎng)老金計(jì)劃發(fā)行者的風(fēng)險(xiǎn)，同時(shí)養(yǎng)老金受托人和計(jì)劃受益人的養(yǎng)老金支付水平又能得到完全的保障。

養(yǎng)老金買入(pension buy-in )也是一項(xiàng)金融風(fēng)險(xiǎn)轉(zhuǎn)移，是養(yǎng)老金計(jì)劃發(fā)行者通過支付一定保費(fèi)給保險(xiǎn)人，購買批量的年金保單來匹配和對沖養(yǎng)老金計(jì)劃責(zé)任。與完全買斷不同的是養(yǎng)老金買入計(jì)劃中的養(yǎng)老金責(zé)任依然保留在原計(jì)劃中，年金保險(xiǎn)只是用來對沖養(yǎng)老金計(jì)劃中的長壽風(fēng)險(xiǎn)，年金保險(xiǎn)變成養(yǎng)老金計(jì)劃的資產(chǎn)，反映出不同年齡和性別的養(yǎng)老金計(jì)劃成員的死亡率特征。養(yǎng)老金買入計(jì)劃被認(rèn)為在經(jīng)濟(jì)方面為養(yǎng)老金計(jì)劃提供了一個(gè)“排風(fēng)口”，它常常對養(yǎng)老金買斷計(jì)劃進(jìn)行補(bǔ)充，是養(yǎng)老金買斷過程中的一部分。隨著時(shí)間的推移，養(yǎng)老金買入可以使養(yǎng)老金計(jì)劃鎖定在一個(gè)非常有吸引力的年金利率上，并在一個(gè)特定時(shí)間內(nèi)，以最低的價(jià)格無風(fēng)險(xiǎn)地完成養(yǎng)老金買斷全過程(Blake et al.[58])。與長壽對沖戰(zhàn)略相比，養(yǎng)老金買入和買斷計(jì)劃不僅轉(zhuǎn)移了長壽風(fēng)險(xiǎn)，還轉(zhuǎn)移了包括利率風(fēng)險(xiǎn)、通貨膨脹風(fēng)險(xiǎn)和資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)等在內(nèi)的其他風(fēng)險(xiǎn)。

2006年11月，Paternoster在英國實(shí)施它的第一個(gè)名為“Cuthbert Heath”家庭計(jì)劃的養(yǎng)老金買斷計(jì)劃，這是一個(gè)只有33個(gè)成員的小計(jì)劃。2009年，由Sun Life金融機(jī)構(gòu)安排的價(jià)值為5千萬加元的交易在加拿大產(chǎn)生，這是第一筆英國之外國家的買入交易。2010年12月，歐洲的首次買入交易在荷蘭食品制造商Hero和荷蘭全球人壽保險(xiǎn)公司Aegon之間進(jìn)行，價(jià)值為4.4千萬歐元。2011年5月，第一筆價(jià)值為7.5千萬美元的買入交易在美國產(chǎn)生。

(二)資本市場對長壽風(fēng)險(xiǎn)的管理

目前，理論和實(shí)務(wù)界對長壽風(fēng)險(xiǎn)管理方式的討論主要集中在長壽風(fēng)險(xiǎn)證券化方式上。Goshay和Sandor于1973年最早提出可以通過資本市場有效轉(zhuǎn)移保險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn)的設(shè)想，探討了建立一個(gè)有組織市場的可能性，該市場對巨災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行管理并成為再保險(xiǎn)市場的有效補(bǔ)充。在實(shí)踐中，曾有多次建立保險(xiǎn)期貨和期權(quán)市場的嘗試，然而到目前為止這些嘗試沒有起到良好的效果。盡管如此，保險(xiǎn)連接證券市場在近15年中仍然得到了飛速的發(fā)展，人們對這個(gè)市場的討論也越來越多。近幾年來學(xué)者們在探討是否可以建立一個(gè)名為“生命市場(Life Market)”的新資本市場，專門用來交易與長壽風(fēng)險(xiǎn)、死亡率相關(guān)的資產(chǎn)和負(fù)債(Cairns et al[19])。關(guān)于這個(gè)市場，學(xué)者們認(rèn)為需要滿足以下條件：一是這個(gè)市場必須提供有效風(fēng)險(xiǎn)暴露或?qū)_方式，二是對一國經(jīng)濟(jì)具有重要影響，三是現(xiàn)存的資本市場工具無法完全對沖；四是必須使用一種同質(zhì)的且透明度高的合同形式并允許在代理商之間進(jìn)行交換”。Blake 2008年對Loeys等提出的新資本市場建立條件逐一進(jìn)行細(xì)致分析和調(diào)查，認(rèn)為現(xiàn)存的再保險(xiǎn)市場不具備有效管理全球長壽風(fēng)險(xiǎn)的能力，而長壽風(fēng)險(xiǎn)市場滿足新資本市場的基本條件。作為世界上最新的資本市場之一，該市場將充分發(fā)揮資本市場在減少信息不對稱和價(jià)格制定上比保險(xiǎn)行業(yè)更有效率的優(yōu)勢，直接與各個(gè)國家的機(jī)構(gòu)和個(gè)人建立聯(lián)系，具有發(fā)展成全球主要市場的巨大潛力(Blake et al[58])。目前資本市場的主要管理工具有長壽債券、長壽互換和q遠(yuǎn)期。

1、 長壽債券( longevity bonds， LBs)

長壽債券是一種本金或息票與特定群體的生存概率相聯(lián)，未來息票給付依賴于生存者指數(shù)的債券。Blake 和Burrows 2001年率先提出通過發(fā)行長壽債券，將年金保險(xiǎn)公司或養(yǎng)老基金的長壽風(fēng)險(xiǎn)轉(zhuǎn)嫁給資本市場上的投資者，從而對沖長壽風(fēng)險(xiǎn)的觀點(diǎn)。Blake et al[59]深入討論了長壽債券的特點(diǎn)、設(shè)計(jì)長壽債券需要考慮的因素以及如何運(yùn)用長壽債券對沖長壽風(fēng)險(xiǎn)，并提出投資銀行可以運(yùn)用四種方法建立長壽債券：一是在傳統(tǒng)債券的基礎(chǔ)上重新分配現(xiàn)金流，這是最簡單的方法；二是設(shè)計(jì)長壽零息票債券和長壽互換的復(fù)合產(chǎn)品；三是建立零息票債券和一系列遠(yuǎn)期合約的復(fù)合產(chǎn)品；四是用傳統(tǒng)長期債券和期權(quán)來對沖所謂的“毒尾”風(fēng)險(xiǎn)(即老齡生存者比例比預(yù)期顯著增加的風(fēng)險(xiǎn))。Bauer et al[60]、Blake et al[58]等提出零息票長壽債券(Longevity Zeros，Lzs)、經(jīng)典長壽債券(Classic Longevity Bonds)、本金有風(fēng)險(xiǎn)的長壽生存?zhèn)?Principal-at-Risk LBs)、反向長壽債券(Inverse LBs)、抵押長壽債券(Collateralized Longevity Obligations，CLOs)等多種不同形式的長壽債券，并展開對長壽債券定價(jià)及設(shè)計(jì)機(jī)制的探討。在發(fā)行長壽債券的主體上，學(xué)術(shù)界討論熱烈，理論上說，長壽債券可以由私人組織發(fā)行，但是長壽債券規(guī)模的要求遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過了私人部門可以提供的范圍，同時(shí)，私人部門發(fā)行的對沖系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)的工具需要將這一風(fēng)險(xiǎn)分?jǐn)偟轿磥砗芏嗄?，這存在著巨大的信用風(fēng)險(xiǎn)(Blake et al[61])。Bohn于2012年提出政府應(yīng)該與私人部門一起承擔(dān)長壽風(fēng)險(xiǎn)的觀點(diǎn)漸漸成為主流，政府的參與可以確保一個(gè)有效率的年金市場和有效率的資本市場，為長壽風(fēng)險(xiǎn)的轉(zhuǎn)移提供條件，還可以有效的將風(fēng)險(xiǎn)在兩代人之間進(jìn)行分散。政府能幫助建立全民長壽指數(shù)，促進(jìn)長壽債券的價(jià)格透明化，從而促進(jìn)資本市場的發(fā)展。

長壽債券作為一種對沖長壽風(fēng)險(xiǎn)的工具，許多精算師懷疑其在管理長壽風(fēng)險(xiǎn)中的作用，長壽債券的支持者們也會(huì)在某些重要內(nèi)容方面有分歧，因此長壽債券在理論與實(shí)踐中是前沿問題也是爭議問題，需要通過實(shí)踐來檢驗(yàn)。歐洲投資銀行( EIB)于2004年發(fā)行了面值為5.4億英鎊、初始息票為5000萬英鎊的25年期長壽債券，這是對長壽債券的首次嘗試。債券的每年息票金額是根據(jù)英國政府精算署(GAD)公布的2002年65歲威爾士和英格蘭男性群體實(shí)際死亡率確定的，債券結(jié)構(gòu)包括死亡率互換和利息率互換，目標(biāo)群體是英國養(yǎng)老金基金的投資者，該債券與Blake和Burrows于2001年提出的經(jīng)典生存?zhèn)^為接近。然而不幸的是，由于缺乏靈活性、基差風(fēng)險(xiǎn)大、透明度不高、投資者對長壽風(fēng)險(xiǎn)不熟悉等原因，導(dǎo)致債券有效需求不足并且很快被收回(Biffis & Blake[62]、艾蔚[63])。Blake et al[64]、Biffis & Blake[65]、Blake et al[58]著重分析了EIB債券失敗的原因。EIB長壽債券首次試水失敗后，近年來業(yè)界和理論界在死亡率指數(shù)和死亡率模型方面取得了一些成績，2008和2009年世界銀行、法國巴黎銀行、J.P摩根與慕尼黑再保險(xiǎn)等曾嘗試在智利發(fā)行長壽債券，但遇到一些阻力諸如債券成本過高、智利保險(xiǎn)人的特殊性等最終導(dǎo)致嘗試失敗(Coughlan、Blake)。2010年，在總結(jié)前面失敗教訓(xùn)的基礎(chǔ)上，瑞士再保險(xiǎn)發(fā)行了一系列基于長壽風(fēng)險(xiǎn)的保險(xiǎn)連接證券，總金額為5千萬美元，Kortis Capital作為該債券發(fā)行的特殊目的公司。若該債券到期日實(shí)際死亡率指數(shù)未超過預(yù)期，則債券投資者可以收回全額本金和每季度的利息收益(LIBOR+4.72%)；若實(shí)際死亡率指數(shù)超出預(yù)期，則債券投資者將要損失部分本金(謝世清[66])。該債券的發(fā)行取得了成功，標(biāo)準(zhǔn)普爾對其進(jìn)行了BB+的信用評級，并提醒投資者應(yīng)慎重考慮本金無法全額收回的風(fēng)險(xiǎn)。

2、長壽互換

長壽互換(Longevity Swaps)是近年在傳統(tǒng)養(yǎng)老金買斷方式中出現(xiàn)的新變化，Lin & Cox[37]最早對其進(jìn)行了理論探索?；Q雙方交換現(xiàn)金流，至少一方現(xiàn)金流隨生存率指數(shù)浮動(dòng)而改變。之后Dowd 等2006年 提出了一方以固定現(xiàn)金流交換另一方浮動(dòng)現(xiàn)金流的互換形式的普通生存互換的概念，也就是長壽互換。長壽互換的目標(biāo)僅僅是轉(zhuǎn)移長壽風(fēng)險(xiǎn)，養(yǎng)老金計(jì)劃依然保持著與資產(chǎn)投資組合相關(guān)的投資風(fēng)險(xiǎn)，未實(shí)現(xiàn)資產(chǎn)轉(zhuǎn)移。與養(yǎng)老金買斷相比，長壽互換由于沒有資產(chǎn)轉(zhuǎn)移，養(yǎng)老基金受托人仍然控制基金，發(fā)行者不需要支付前期保費(fèi)就可消除長壽風(fēng)險(xiǎn)。與長壽債券相比，長壽互換具有交易成本低、形式條款較靈活、易對沖的優(yōu)點(diǎn)，有利于參與者控制基差風(fēng)險(xiǎn)和改變長壽風(fēng)險(xiǎn)暴露狀態(tài)，但同時(shí)也面臨流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)和交易對手的信用風(fēng)險(xiǎn)。Dahl et a[67]用數(shù)例來說明基差風(fēng)險(xiǎn)產(chǎn)生的影響，通過使用仿射模型使長壽風(fēng)險(xiǎn)對沖戰(zhàn)略更加直觀，并試圖尋找用長壽互換動(dòng)態(tài)對沖死亡率風(fēng)險(xiǎn)的方法。根據(jù)互換合同是以指數(shù)為基礎(chǔ)還是特別定制的方式，長壽互換可分為標(biāo)準(zhǔn)合同和定制合同兩種形式。

盡管自上個(gè)世紀(jì)90年代基于保險(xiǎn)合同的長壽互換已經(jīng)出現(xiàn)，但它們在結(jié)構(gòu)和抵押方面通過資本市場驅(qū)動(dòng)為基礎(chǔ)的狀況經(jīng)歷了一個(gè)轉(zhuǎn)變的過程。2007年4月，瑞士銀行和英國壽險(xiǎn)辦公室在世界上第一個(gè)公開宣告長壽互換，但合同性質(zhì)是保險(xiǎn)賠償合同而不是資本市場的交易。2008年7月，第一宗以資本市場為基礎(chǔ)的長壽互換交易在J.P.摩根和加拿大壽險(xiǎn)(Canada Life)之間進(jìn)行，加拿大壽險(xiǎn)對它從英國市場購入的年金保險(xiǎn)單進(jìn)行5億英鎊的長壽對沖，這是一個(gè)關(guān)系到12.5萬位年金受領(lǐng)人的40年期限的定制合同。通過長壽互換，長壽風(fēng)險(xiǎn)完全地轉(zhuǎn)移到投資人，J.P.摩根作為交易中介承擔(dān)了交易雙方的信用風(fēng)險(xiǎn)。在過去的三年，市場上發(fā)生了大量的長壽互換交易，這些交易基本上是私人交易，他們的價(jià)格由交易參與人協(xié)商決定并且保密不對外公布。有些互換合同是在壽險(xiǎn)公司和再保險(xiǎn)人之間簽定一份特殊的再保險(xiǎn)協(xié)議的形式，有些涉及到保險(xiǎn)業(yè)以外的同行。在2007年到2014年間，英國一共發(fā)生了29次長壽互換交易，總價(jià)值約550億英鎊，涉及到10個(gè)保險(xiǎn)公司的的年金訂單，12個(gè)私人養(yǎng)老金部門和一個(gè)當(dāng)?shù)卣杲饳C(jī)構(gòu)。

3、q遠(yuǎn)期(q-forward)

q遠(yuǎn)期是一種遠(yuǎn)期協(xié)議，以J.P.摩根發(fā)布的Life Metrics死亡率指數(shù)為標(biāo)的物，交易雙方于合約到期日對特定人群實(shí)際(浮動(dòng))死亡率和約定(固定)死亡率進(jìn)行現(xiàn)金流交換，用以對沖長壽風(fēng)險(xiǎn)和死亡風(fēng)險(xiǎn)。Coughlan et al[68]首次提出q遠(yuǎn)期合約的概念，死亡遠(yuǎn)期利率合同之所以被稱為“q遠(yuǎn)期”，是因?yàn)樽帜浮皅”在精算字符中代表死亡率，它也是轉(zhuǎn)移長壽風(fēng)險(xiǎn)最簡單的對沖工具類型。與長壽互換相比，q遠(yuǎn)期類似于是在合同到期日雙方交換一個(gè)固定金額的零息票互換合同，因此q遠(yuǎn)期合約通常被認(rèn)為是長壽互換的特殊形式。同時(shí)它還具有成本低廉、高靈活性和高透明性的優(yōu)點(diǎn)(謝世清、郟雨薇[69])。在它的基礎(chǔ)上可以創(chuàng)造出其他更加復(fù)雜的與壽險(xiǎn)相關(guān)的衍生品，有助于極大提高長壽風(fēng)險(xiǎn)市場的流動(dòng)性( Biffis & Blake[70])。

2008年1月，q遠(yuǎn)期首次在資本市場上的長壽對沖工具使用，對沖者是養(yǎng)老金買斷保險(xiǎn)人Lucida PLC，這使q遠(yuǎn)期成為以對沖死亡率風(fēng)險(xiǎn)為目的的新型金融衍生工具。這個(gè)由J.P.摩根提供的對沖具有很大的創(chuàng)新，它不僅包含了長壽指數(shù)和新產(chǎn)品，還被設(shè)計(jì)成年金責(zé)任價(jià)值的對沖。

目前在各國長壽風(fēng)險(xiǎn)管理實(shí)踐中運(yùn)用比較成功的長壽風(fēng)險(xiǎn)轉(zhuǎn)移工具主要有自然對沖、養(yǎng)老金買斷和買入、長壽互換。比較而言，傳統(tǒng)的長壽風(fēng)險(xiǎn)管理工具發(fā)揮的作用比資本市場更大些，但傳統(tǒng)工具由于其自身的局限性，無法完全轉(zhuǎn)移長壽風(fēng)險(xiǎn)。隨著資本市場的飛速發(fā)展，尤其是新的“生命市場”的出現(xiàn)，資本市場在提供風(fēng)險(xiǎn)轉(zhuǎn)移機(jī)會(huì)和提高市場效率方面將發(fā)揮巨大潛能。

五、 結(jié)語

目前學(xué)術(shù)界對長壽風(fēng)險(xiǎn)的認(rèn)識(shí)、估測和管理等方面取得了一些成績，但同時(shí)我們應(yīng)該看到在長壽風(fēng)險(xiǎn)研究中存在著很多不足。例如，死亡率預(yù)測的準(zhǔn)確性對長壽風(fēng)險(xiǎn)轉(zhuǎn)移工具的定價(jià)具有至關(guān)重要的影響，隨著預(yù)期壽命的增加，人們的醫(yī)療成本也會(huì)隨之增加，在死亡率預(yù)測中應(yīng)該考慮死亡率和發(fā)病率的關(guān)系；死亡率預(yù)測模型的優(yōu)劣還有待于不同國家的數(shù)據(jù)檢驗(yàn)；人的平均預(yù)期壽命除了與年齡、性別和一國經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平相關(guān)外，還與一國的福利水平相關(guān)，這將對長壽風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測與對沖提供新的思路；資本市場管理工具作為轉(zhuǎn)移長壽風(fēng)險(xiǎn)的重要方式，其優(yōu)勢還未顯現(xiàn)，長壽債券在實(shí)踐中多次發(fā)行失敗。總的說來，目前國際上對長壽風(fēng)險(xiǎn)宏觀基礎(chǔ)研究比較深入，但在微觀實(shí)踐方面的研究和應(yīng)用還很欠缺，這也是未來研究的重要方向。

隨著人口老齡化和長壽風(fēng)險(xiǎn)問題成為全球性問題，中國對長壽風(fēng)險(xiǎn)的認(rèn)識(shí)和管理水平亟需提高。中國人口老齡化的快速發(fā)展將使經(jīng)濟(jì)的“人口紅利期”逐漸消失，勞動(dòng)力成本隨之逐步上升，一些產(chǎn)品在國際市場上的競爭力隨之下降，影響中國經(jīng)濟(jì)的長遠(yuǎn)發(fā)展，養(yǎng)老問題正成為我國亟待解決的重大社會(huì)問題之一。我國學(xué)術(shù)界對長壽風(fēng)險(xiǎn)的認(rèn)識(shí)尚淺，研究剛剛起步；實(shí)務(wù)方面，從養(yǎng)老保險(xiǎn)管理部門、保險(xiǎn)監(jiān)管機(jī)構(gòu)到壽險(xiǎn)公司尚未充分認(rèn)識(shí)到長壽風(fēng)險(xiǎn)的影響。國外學(xué)術(shù)界和實(shí)踐界對長壽風(fēng)險(xiǎn)研究積累的豐富成果和經(jīng)驗(yàn)，值得我國借鑒。

【參考文獻(xiàn)】

[1]Blake，D. and Harrison，D. And Death Shall Have No Dominion: Life Settlements and the Ethics of Profiting from Mortality，Pensions Institute Report[EB/OL].Available at pensions-institute.org/DeathShallHaveNoDominion_Final_3July08.pdf.July,2008/2015-12-18.

[2]Cairns，A.J.G.，Blake，D.，and Dowd K. A Two-Factor Model for Stochastic Mortality with Parameter Uncertainty: Theory and Calibration[J].Journal of Risk and Insurance，2006b,(73): 687-718.

[3]Abraham de Moivre. Annuity on Lives[M]. London: Fayram,Mote and Pearson,1725.3-125.

[4]Gompertz, B. On the nature of the function expressive of the law of human mortality, and on a new mode of determining the value of life contingencies[J]. Philosophical Transactions of Royal Society,1825,(115): 513-583.

[5]Heligman,L.& Pollard,J.H. The age pattern of mortality[J]. Journal of the Institute of Actuaries,1980,(107): 49-80.

[6]Carriere J.F. Parametric Models for Life Tables[J].Transactions of the Society of Actuaries,1992,(44): 77-99.

[7]Forfar,D.O.,Smith,D.M. The changing shape of English life tables[J].Transactions of the Faculty of Actuaries,1988,(40): 98-134.

[8]Sithole,T.,Haberman,S.,Verrall,R.J. An investigation into parametric models for mortality projections, with applications to immediate annuitants' and life office pensioners' data[J]. Insurance: Mathematics & Economics, 2000,(3): 285-312.

[9]Ronald D. Lee,Lawrence Carter. Modeling and Forecasting the Time Series of U.S. Mortality[J]. Journal of the American Statistical Association, 1992,(87): 659-671.

[10]Delwarde，A.，M.Denuit，and P. Eilers. Smoothing the Lee-Carter and Poisson Log-Bilinear Models for Mortality Forecasting: A Penalised Log-likelihood Approach[J]. Statistical Modelling,2007,(7): 29-48.

[11]Czado， C.，Delwarde,A.，Denuit，M.Bayesian Poisson log-linear mortality projections[J]. Insurance: Mathematics and Economics,2005,(36): 260-284.

[12]Brouhns，N.，Denuit, M.，Vermunt J. K. A Poisson log-linear regression approach to the construction of projected life tables[J].Insurance: Mathematics and Economics,2002,(31): 373-393.

[13]Lee，R.D.,and Miller，T. Evaluating the performance of the Lee-Carter model for forecasting mortality[J]. Demography,2001,(38): 537-549.

[14]Renshaw,A.E.，and Haberman，S. Lee-Carter mortality forecasting with age specific enhancement[J]. Insurance: Mathematics and Economics,2003,(33): 255-272.

[15]Renshaw，A.E.，and Haberman，S. A Cohort-Based Extension to the Lee-Carter Model for Mortality Reduction Factors[J].Insurance: Mathematics and Economics,2006,(38):556-70.

[16]Cairns，A.J.G.，Blake，D.，Dowd，K.，Coughlan，G.D.，Epstein，D.，Ong，A.，and Balevich,I. A Quantitative Comparison of Stochastic Mortality Models using Data from England & Wales and the United States [J]. North American Actuarial Journal,2009,(13): 1-35.

[17]Dowd，K.，Cairns，A.J.G.，Blake，D.，Coughlan， G.D.，Epstein，D.，and Khalaf-Allah，M. Evaluating the Goodness of Fit of Stochastic Mortality Models[J]. Insurance: Mathematics & Economics,2010a,(47): 255-265.

[18]Dowd，K.，Cairns，A.J.G.，Blake，D.，Coughlan， G.D.，Epstein， D.，and Khalaf-Allah，M. Backtesting Stochastic Mortality Models: An Ex-Post Evaluation of Multi-Period-Ahead Density Forecasts[J]. North American Actuarial Journal,2010b,(14):281-298.

[19]Cairns，A.J.G.，Blake，D.，and Dowd，K. Modelling and Management of Mortality Risk: A Review[J]. Scandinavian Actuarial Journal，2008,(23): 79-113.

[20]Continuous Mortality Investigation (CMI)Stochastic Projection Methodologies: Further progress and P-Spline model features，example results and implications[R]. Working Paper, 2006.

[21]Plat，R. On Stochastic Mortality Modeling[J].Insurance: Mathematics and Economics, 2009a,(45): 393-404.

[22]Hunt，A., and Blake，D. A General Procedure for Constructing Mortality Models[J]. North American Actuarial Journal,2014,(1): 116-138.

[23]王曉軍，蔡正高.死亡率預(yù)測模型的新進(jìn)展.統(tǒng)計(jì)研究[J].2008，(9)：80-82

[24]Cairns，A.J.G.，Blake，D，and Dowd K. Pricing Death: Frameworks for the Valuation and Securitization of Mortality Risk[J].ASTIN Bulletin,2006a,(36): 79-120.

[25]Haberman，S.，and Renshaw，A. A Comparative Study of Parametric Mortality Projection Models[J]. Insurance: Mathematics and Economics,2011,(48): 35-55.

[26]Cairns，A.J.G.，Blake，D.，Dowd，K.， Coughlan， G.D.，Epstein，D.，and Khalaf-Allah，M. Mortality Density Forecasts: An Analysis of Six Stochastic Mortality Models[J]. Insurance: Mathematics & Economics, 2011,(48): 355-367.

[27]Milevsky,M.A., and S.D.Promislow. Mortality Derivatives and the Option to Annuitise[J].Insurance: Mathematics and Economics, 2001,(29):299-318.

[28]Dahl，M. Stochastic Mortality in Life Insurance: Market Reserves and Mortality-Linked Insurance Contracts[J].Insurance: Mathematics and Economics,2004,(35):113-136.

[29]Biffis，E. Affine Processes for Dynamic Mortality and Actuarial Valuations[J]. Insurance: Mathematics and Economics, 2005,(37): 443-468.

[30]Dahl，M.，and M ller，T. Valuation and Hedging of Life Insurance Risks with Systematic Mortality Risk[J]. Insurance: Mathematics and Economics, 2006,(39): 193-217.

[31]Hainaut，D. & Devolder，P. Mortality modelling with Le vy processes[J].Insurance: Mathematics and Economics, 2008,(42): 409-418.

[32]Miltersen,K.R, Persson,S.A. Is mortality dead Stochastic forward force of mortality determined by arbitrage[R]. Working Paper, University of Bergen, 2005.

[33]Chen，H. & Cox，S. H. Modeling mortality with jumps: transitory effects and pricing implication to mortality securitization[R]. Working paper, Georgia State University, 2007.

[34]Venter,G.G. Premium implications of reinsurance without arbitrage[J].ASTIN Bullentin,1991,21(2):223-230.

[35]Wang,S. A class of distortion operation for pricing financial and insurance risks[J]. Journal of Risk and Insurance, 2000,(67):15-36.

[36]Wang,S. A universal framework for pricing financial and insurance risk[J]. ASTIN Bulletin,2002,32(2),213-234.

[37]Lin，Y.，and Cox，S. Securitization of Mortality Risks in Life Annuities[J].Journal of Risk and Insurance, 2005,(72): 227-252.

[38]Dowd,K., Blake,D., Cairns,A.J.G.,Dawson,P. Survivor swaps[J].Journal of Risk and Insurance,2006,(73):1-17.

[39]Denuit,M.,Devolder,P.,Goderniaux, A. Securitization of longevity risk: Pricing survivor bonds with Wang transfer in the Lee-Carter framework[J].Journal of Risk and Insurance, 2007,(1): 87-113.

[40]Lin,Y., Cox,S.H. Securitization of catastrophe mortality risks[J].Insurance: Mathematics and Economics,2008,(2):628-637.

[41]Dahl,M.,and T.M ller, Valuation and Hedging of Life Insurance Liabilities with Systematic Mortality Risk[J]. Insurance: Mathematics and Economics, 2005, (2):193-217.

[42]Biffis, E. Affine Processes for Dynamic Mortality and Actuarial Valuations[J]. Insurance: Mathematics and Economics, 2005, (3):443-468.

[43]Bauer, D. Stochastic Mortality Modeling and Securitization of Mortality Risk[M]. Germany:ifa-Verlag,Ulm,2008.

[44]Wills，S.，and Sherris，M. Securitization， Structuring and Pricing of Longevity Risk[J].Insurance: Mathematics and Economics,2010,(46): 173-185.

[45]Deng，Y.，Brockett，P.，and MacMinn，R. Longevity/Mortality Risk Modeling and Securities Pricing[J].Journal of Risk and Insurance,2012,(79): 697-721.

[46]Milevsky,M.A., Promislow,S.D.,Young,V.R. Financial valuation of mortality risk via the instantaneous Sharpe ratio[R]. Working paper, York University and University of Michigan, 2005.

[47]Loeys,J., Panigirtzoglou,N.& Ribeiro,R.M. Longevity: a market in the making[R]. Working Paper, JPMorgan Global Market Strategy, 2007.

[48]Bayraktar，E.，Milevsky，M.,Promislow，D.，and Young， V. Valuation of Mortality Risk via the Instantaneous Sharpe Ratio: Applications to Life Annuities[J].Journal of Economic Dynamics and Control, 2009,(3): 676-691.

[49]Chen, B., Zhang, L., and Zhao, L. On the Robustness of Longevity Risk Pricing[J].Insurance: Mathematics and Economics,2010, (47): 358-373.

[50]Li，J. S.-H. Pricing Longevity Risk with the Parametric Bootstrap: A Maximum Entropy Approach[J].Insurance: Mathematics and Economics,2010,(47): 176-186.

[51]魏華林，宋平凡.隨機(jī)利率下的長壽風(fēng)險(xiǎn)自然對沖研究.保險(xiǎn)研究[J].2014，(3)：3-4.

[52]Cox，S. H.，and Lin，Y. Natural Hedging of Life and Annuity Mortality Risks[J]. North American Actuarial Journal,2007,(11): 1-15.

[53]Li，J. S.-H.，Haberman，S. On the effectiveness of natural hedging for insurance companies and pension plans[J].Insurance: Mathematics and Economics,2015,(61): 286-297.

[54]Coughlan,G.D.，Khalaf-Allah，M., Yijing Ye., Kumar，S.，Cairns， A.J.G.，Blake，D.，and Dowd，K. Longevity Hedging 101: A Framework for Longevity Basis Risk Analysis and Hedge Effectiveness[J].North American Actuarial Journal, 2011,(15): 150-176.

[55]Tsai，J.，Wang，J.，and Tzeng，L. On the Optimal Product Mix in Life Insurance Companies using Conditional Value at Risk[J].Insurance: Mathematics and Economics,2010,(46): 235-241.

[56]Wang， J.L.， Huang， H.-C.， Yang， S.S.， and Tsai，J.T. An Optimal Product Mix for Hedging Longevity Risk in Life Insurance Companies: The Immunization Theory Approach[J].Journal of Risk and Insurance,2010,(77): 473-497.

[57]Chan，W.-S.，Li，J. S.-H.，and Li，J. The CBD Mortality Indexes: Modeling and Applications[J].North American Actuarial Journal,2014, (1): 38-58.

[58]Blake，D.，Cairns，A.J.G.，Coughlan，G. D.，Dowd，K. and MacMinn，R. The New Life Market[J].Journal of Risk and Insurance, 2013,(80): 501-558.

[59]Blake，D.，Cairns，A.J.G.，Dowd，K.and MacMinn，R. Longevity Bonds: Financial Engineering, valuation and Hedging[J].Journal of Risk and Insurance,2006b,(73): 647-72.

[60]Bauer,D.,B rger, M.,and Ruβ,J. On the pricing of longevity-linked securities[J].Insurance: Mathematics and Economics,2010,(1): 139-149.

[61]Blake，D.，Boardman，T.，and Cairns，A. Sharing Longevity Risk: Why Governments Should Issue Longevity Bonds[J]. North American Actuarial Journal,2014,(1): 258-277.

[62]Biffis，E.，and Blake，D. Keeping Some Skin in the Game: How to Start a Capital Market in Longevity Risk Transfers[J]. North American Actuarial Journal,2014,(1):14-21.

[63]艾蔚.基于金融衍生工具視角的長壽風(fēng)險(xiǎn)管理.保險(xiǎn)研究[J].2011，(3)：39-40.

[64]Blake, D., Cairns, A. J. G. & Dowd, K. Living with mortality: longevity bonds and other mortality-linked securities, (with discussion)[J]. British Actuarial Journal, 2006,(12):153-228.

[65]Biffis，E.，and Blake，D. Securitizing and tranching longevity exposures[J]. Insurance: Mathematics and Economics 2010,(46):186-197.

[66]謝世清.長壽風(fēng)險(xiǎn)證券化的理論研究動(dòng)態(tài).保險(xiǎn)研究[J].2014，(3)：72.

[67]Dahl,M., Melchior,M.,M ller,T. On systematic mortality risk and risk minimization with survivor swaps[J]. Scandinavian Actuarial Journal, 2008,(108):114-146.

[68]Coughlan, G. D., Epstein, D., Sinha, A., and Honig. P. Q-Forwards: Derivatives for Transferring Longevity and Mortality Risks[R]. J.P. Morgan, London, 2007.

[69]謝世清，郟雨薇.極端死亡率風(fēng)險(xiǎn)與長壽風(fēng)險(xiǎn)證券化的比較研究.中央財(cái)經(jīng)大學(xué)學(xué)報(bào)[J].2015,(1)：30-32.

[70]Biffis, E., and D. Blake. Mortality-Linked Securities and Derivatives[R]. Working paper, 2009.

(編輯：余華；校對：蔡玲)

New Research on Longevity Risk Models and Management

WANG Yao-zhong1，3FAN Yi1，4ZHANG Ning2

(1.SchoolofEconomicsandTrade，HunanUniversity，ChangshaHunan410079；2.SchoolofFinanceandStatistics，HunanUniversity，ChangshaHunan410079；3.SchoolofEconomicsandManagement，ChangshaUniversityofScienceandTechnology，ChangshaHunan410076;4.SchoolofEconomics,CentralSouthUniversityofForestryandTechnology,ChangshaHunan410004)

Abstract:Longevity risk is significant to insurance industry， pension system and social security system in the world velently. It becomes research emphasis both in theories and practices. This paper reviews research development on longevity risk in recent years. We introduce the paper from three aspects: mortality models， pricing models and management tools of longevity risk. We also give some suggestions for the future development of longevity risk in the end of the article.

Key words:longevity risk； mortality rate； pricing； risk management

【中圖分類號(hào)】F840

【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】2095-1361(2016)01-0087-13

作者簡介：王耀中(1953-)，男，湖南益陽人，湖南大學(xué)經(jīng)濟(jì)與貿(mào)易學(xué)院及長沙理工大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院教授、博士研究生導(dǎo)師，研究方向：現(xiàn)代服務(wù)業(yè)、金融經(jīng)濟(jì)

基金項(xiàng)目：國家社會(huì)科學(xué)基金重點(diǎn)項(xiàng)目“新型城鎮(zhèn)化與現(xiàn)代服務(wù)業(yè)融合發(fā)展研究”(項(xiàng)目編號(hào)：14AJL012)、湖南省協(xié)同創(chuàng)新平臺(tái)項(xiàng)目“現(xiàn)代服務(wù)北發(fā)展與湖南新型城鎮(zhèn)化”、湖南省社科基金項(xiàng)目“新型農(nóng)村養(yǎng)老保險(xiǎn)制度研究”(11YBA343)、“湖南省新型農(nóng)村養(yǎng)老保險(xiǎn)精算評估與制度優(yōu)化研究”(14YBA093)、省情與決策咨詢項(xiàng)目“湖南省新農(nóng)保制度優(yōu)化問題研究”(2012BZZ29)。

·收稿日期：2015-11-28

DOI：10.16546/j.cnki.cn43-1510/f.2016.01.011