陳 鵬,李洪誼

(1.中國科學(xué)院沈陽自動化研究所機器人學(xué)國家重點實驗室,沈陽110016；2.中國科學(xué)院大學(xué),北京100049；3.沈陽通用機器人技術(shù)股份有限公司,沈陽110000)

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FS-SEA柔性臂改進的反饋計算力矩控制方法

陳 鵬1,2,李洪誼1,3

(1.中國科學(xué)院沈陽自動化研究所機器人學(xué)國家重點實驗室,沈陽110016；2.中國科學(xué)院大學(xué),北京100049；3.沈陽通用機器人技術(shù)股份有限公司,沈陽110000)

摘要：對于基于FS-SEA（力源串聯(lián)彈性驅(qū)動器）的柔性關(guān)節(jié)機械臂，當其動力學(xué)模型已知時，反饋計算力矩法是一種非常直觀的控制方法。但是對于一個動力學(xué)參數(shù)難以精確確定，并且可能受到?jīng)_擊擾動的系統(tǒng)來說，傳統(tǒng)的反饋計算力矩法難以進行穩(wěn)定地控制。在傳統(tǒng)的反饋計算力矩法基礎(chǔ)上，提出了一種改進的控制方法。通過在控制律中引入自適應(yīng)補償項，保證了控制系統(tǒng)在機械臂動力學(xué)參數(shù)或所受外力無法精確估計情況下的漸近穩(wěn)定性；通過在系統(tǒng)的加速度指令之后引入低通濾波環(huán)節(jié)，大幅度增強了控制系統(tǒng)抵抗外部沖擊的能力。仿真實驗證明，利用改進的反饋計算力矩法對FS-SEA柔性機械臂進行控制，不僅能夠保證系統(tǒng)穩(wěn)定性，實現(xiàn)高精度軌跡跟蹤，而且使控制系統(tǒng)具有很強的抗沖擊能力。

關(guān)鍵詞：柔性機械臂；SEA；計算力矩法；改進；自適應(yīng)補償；漸進穩(wěn)定性；低通濾波；抗沖擊

1 引言

在考慮與環(huán)境或人頻繁交互的應(yīng)用場合時,柔性機械臂具有傳統(tǒng)剛性機械臂無法比擬的優(yōu)勢。相比于剛性機械臂,柔性機械臂具有力控制平穩(wěn)精確、抗沖擊能力強、具有儲能能力的特點,因此展現(xiàn)出非常強的交互能力［1］。在機械臂與人進行交互時,安全性是最為重要的前提條件。安全性前提要求機械臂不是僅在受控的穩(wěn)定帶寬下,而是在所有頻率下都體現(xiàn)低阻抗特性［2］。柔性機械臂能夠在全頻域上實現(xiàn)低阻抗特性,為機械臂與人的交互提供了本質(zhì)安全保障。

串聯(lián)彈性驅(qū)動器(SEA)作為一種有效的柔性機械臂實現(xiàn)方案,通過在機械臂的驅(qū)動關(guān)節(jié)中串聯(lián)彈性元件,使關(guān)節(jié)的柔性顯著增加。Pratt和Williamson于1995年首次提出了SEA的概念,并對其特性和控制方法開展了研究［3］。SEA按控制方式主要可以分為力源(FS-SEA)和速度源(VS-SEA)兩類。目前,對于這兩種SEA都已經(jīng)有了一定程度的研究。Sensinger和Weir對SEA非約束阻抗控制下模擬不同的剛度特性的能力進行了研究［4］；Hurst等基于SEA研制了一種用于雙足跑步的可變?nèi)嵝则?qū)動系統(tǒng)［5］；Ragonesi等研發(fā)了一種由SEA驅(qū)動的用于康復(fù)訓(xùn)練的上肢外骨骼,并對其控制方法和性能進行了研究［6］；Thorson和Caldwell研制了一種應(yīng)用于高動態(tài)任務(wù)的非線性旋轉(zhuǎn)SEA,可以應(yīng)用在機器人的跑、跳等任務(wù)中［7］。以上是FS-SEA相關(guān)的一些有代表性的研究工作。如果在驅(qū)動電機上加入一個高頻的速度內(nèi)環(huán)或者位置內(nèi)環(huán),并將電機視為速度源［2, 8］,此時的SEA即屬于VS-SEA。關(guān)于VSSEA的一些有代表性的研究工作有：Vallery等在無源性前提下,使用帶有快速速度內(nèi)環(huán)的串級控制方式,對SEA的輸出力矩精確控制問題進行研究［8］；Wyeth通過一種自行設(shè)計的SEA,對VSSEA控制模式進行了深入研究,其中包括控制算法設(shè)計、速度飽和效應(yīng)以及在飽和效應(yīng)下的軌跡生成問題［9-10］。VS-SEA的主要問題是驅(qū)動電機不可以無條件地視為理想速度源,即存在速度飽和效應(yīng)。雖然VS-SEA的模型比FS-SEA更簡單,但是在速度飽和效應(yīng)下的軌跡生成卻是一個很復(fù)雜的問題。另一方面,雙閉環(huán)的控制結(jié)構(gòu)也增加了控制的復(fù)雜性。所以,本文在SEA的控制方法上采用FS-SEA。

縱觀SEA的相關(guān)研究,對于單個SEA關(guān)節(jié)的特性以及控制方法的研究較多,而對于SEA柔性機械臂的整臂控制方法的研究卻是非常少的。目前,基于SEA的柔性機械臂的成功研究案例并不多見,有相關(guān)文獻報道的只有德國的DLR手臂系統(tǒng)［11］,以及美國NASA的Robonaut 2［1］和Valkyrie［12］。DLR手臂系統(tǒng)的研究工作中,對于SEA柔性機械臂的整臂控制方法有所研究,通過MIMO系統(tǒng)解耦變換對柔性臂進行控制。但是經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn),其控制方法并沒有達到很好的效果。對于NASA所進行的相關(guān)研究工作,并沒有對SEA柔性機械臂的整臂控制方法在文獻中進行報道。對于基于FS-SEA的柔性機械臂,當已經(jīng)建立了它的動力學(xué)模型時［13］,反饋計算力矩法是一種非常直觀的控制方法。只是對于一個動力學(xué)參數(shù)難以精確確定,并且可能受到?jīng)_擊擾動的系統(tǒng)來說,傳統(tǒng)的反饋計算力矩法難以進行穩(wěn)定地控制。本文將在傳統(tǒng)的反饋計算力矩法基礎(chǔ)上,提出一種改進的控制方法。利用這種方法控制FS-SEA柔性機械臂,能夠保證系統(tǒng)穩(wěn)定性,實現(xiàn)高精度軌跡跟蹤,并使系統(tǒng)具有很強的抗沖擊能力。

2 傳統(tǒng)的反饋計算力矩法

反饋計算力矩法用來對動力學(xué)模型已知的系統(tǒng)進行軌跡跟蹤控制［14-17］。本文研究的被控對象為基于FS-SEA的n自由度串聯(lián)柔性關(guān)節(jié)機械臂,其結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。利用傳統(tǒng)的反饋計算力矩法對其進行控制的框圖如圖2所示。其中,θd、、分別表示期望運動的關(guān)節(jié)角位置、速度、加速度,θ、分別表示機械臂系統(tǒng)實際輸出的關(guān)節(jié)角位置和速度,τ表示關(guān)節(jié)電機輸出的驅(qū)動力矩, f表示作用于機械臂系統(tǒng)的外部力。

FS-SEA柔性機械臂的動力學(xué)模型可以標準化為式(1)所示的形式：

其中, T表示柔性關(guān)節(jié)的輸出力矩,也是SEA的輸出力矩；TB2表示關(guān)節(jié)傳動機構(gòu)的阻尼力矩；Tdyna表示關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)子的慣性力矩；μ表示機械臂的關(guān)節(jié)減速比矩陣,它是一個對角矩陣,前面的負號表示諧波傳動具有的反向效應(yīng),τ表示機械臂關(guān)節(jié)電機的輸出轉(zhuǎn)矩。

圖1 基于FS-SEA的n自由度串聯(lián)柔性關(guān)節(jié)機械臂結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 The schema of a series flexible-joint manipulator with n DoFs based on FS-SEA

圖2 FS-SEA柔性機械臂的傳統(tǒng)反饋計算力矩法控制框圖Fig.2 The block diagram of traditional feedback computed torque method for FS-SEA flexible manipulators

那么,在圖2所示的控制律下,系統(tǒng)(1)將有如式(2)所示的表現(xiàn)形式：

當柔性機械臂系統(tǒng)的所有動力學(xué)參數(shù)都可以精確確定,即u→O時,可以保證系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定性。但是,系統(tǒng)的動力學(xué)參數(shù)是難以精確確定的。所以傳統(tǒng)的反饋計算力矩法在控制FS-SEA柔性機械臂時無法保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性,需要對其進行改進。

3 自適應(yīng)補償

為了使控制系統(tǒng)能夠適用于機械臂動力學(xué)參數(shù)或所受外力無法精確估計的情況,在圖2所示的控制律中加入一個式(4)所示的額外補償項w：

此時控制系統(tǒng)的描述變?yōu)槭?5)：

將系統(tǒng)描述變換為式(6)所示狀態(tài)空間形式：

設(shè)系統(tǒng)的Lyapnov函數(shù)如式(7)：

則求導(dǎo)可得式(8)：

系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定條件為式(9)：

設(shè)式(10)、(11)：

并且將補償項w取為如式(12)所示形式：

其中ρ為可變增益。則系統(tǒng)漸近穩(wěn)定條件變?yōu)槭?13)：

可以得到如式(14)所示關(guān)系式：

則系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定條件可以轉(zhuǎn)化為如式(15)所示形式：

從(15)可以得出可變增益ρ的取值范圍如式(16)：

其中Δ＝(XTQX)2＋4‖z‖2(‖a＋w‖2- ‖a‖2)。這里補償項w的存在實際上相當于增大了反饋增益KP和KD。因為FS-SEA柔性機械臂控制系統(tǒng)實際上是一個離散系統(tǒng),過大的反饋增益容易造成系統(tǒng)振蕩,不利于系統(tǒng)的穩(wěn)定。所以,按照如式(17)所示的自適應(yīng)規(guī)則對可變增益ρ取值：

其中,ρmin表示(16)中的ρ的取值范圍下限,ε表示一個足夠小的正實數(shù)。這樣, w就成為了一個自適應(yīng)補償項,通過它可以使FS-SEA柔性機械臂控制系統(tǒng)在動力學(xué)參數(shù)以及所受外力均無法精確估計的情況下仍然保持漸近穩(wěn)定。

FS-SEA柔性機械臂的帶有自適應(yīng)補償?shù)姆答佊嬎懔胤刂葡到y(tǒng)框圖如圖3所示。

4 對加速度指令濾波

4.1 自激振蕩現(xiàn)象

圖3 FS-SEA柔性機械臂的帶有自適應(yīng)補償?shù)姆答佊嬎懔胤刂瓶驁DFig.3 The block diagram of the feedback computed torque method with adaptive compensation for FS-SEA flexible manipulators

由于n自由度FS-SEA柔性關(guān)節(jié)機械臂的各個關(guān)節(jié)之間是存在耦合效應(yīng)的,所以當機械臂受到外部沖擊時,有可能會發(fā)生自激振蕩現(xiàn)象。經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn),機械臂反饋控制系統(tǒng)的自激振蕩頻率與機械臂的動力學(xué)參數(shù)、機械臂的關(guān)節(jié)角位置以及控制系統(tǒng)的反饋增益相關(guān)。對于一個確定的FS-SEA柔性機械臂,當使用確定的反饋控制律對其進行控制時,可以讓機械臂處于一些典型的關(guān)節(jié)角位置組合,并給機械臂一個外部沖擊；如果FS-SEA柔性機械臂的正動力學(xué)模型可解［13］,就可以利用仿真方法對機械臂反饋控制系統(tǒng)的自激振蕩情況進行研究。

圖4 3自由度FS-SEA柔性機械臂結(jié)構(gòu)示意圖Fig.4 The schema of the 3-DoF FS-SEA flexible manipulator

可以看到,以上4種情況中,FS-SEA柔性機械臂控制系統(tǒng)都產(chǎn)生了自激振蕩。這說明前文提出的帶有自適應(yīng)補償?shù)姆答佊嬎懔胤ǖ目箾_擊能力比較弱,下面將針對這一點對控制方法進行進一步改進。

4.2 低通濾波

從圖5～8中可以發(fā)現(xiàn),4種典型位置處的自激振蕩頻率是相似的,振蕩的基頻都在3～5 Hz之間。機械臂關(guān)節(jié)角位置不同,將會引起柔性關(guān)節(jié)所帶負載的慣量改變。圖5～8說明這種負載慣量的改變對于控制系統(tǒng)自激振蕩頻率的影響是被弱化的。因而對于FS-SEA柔性機械臂的其他位置,也具有相似的自激振蕩頻率。一條確定的FS-SEA柔性機械臂處于不同的關(guān)節(jié)角位置時其自激振蕩的基頻位于一個比較小的頻率區(qū)間內(nèi)這個事實說明,可以使用濾波的方法來提高機械臂控制系統(tǒng)的抗沖擊能力。注意到柔性機械臂一般處在相對慢速的運動狀態(tài)中,其運動指令的頻率通常較低,所以使用對圖3中的加速度指令y進行低通濾波的方法,對帶有自適應(yīng)補償?shù)姆答佊嬎懔胤ㄟM行改進。使運動指令的基頻位于低通濾波器的通帶內(nèi),最大程度地保留指令信號；使自激振蕩的基頻位于低通濾波器的阻帶內(nèi),盡量削弱對系統(tǒng)自激振蕩的激勵。

改進后的控制系統(tǒng)框圖如圖9所示。這是本文提出的利用改進的反饋計算力矩法控制FS-SEA柔性機械臂的控制系統(tǒng)最終改進結(jié)果。按照圖9的方法對FS-SEA柔性機械臂進行控制,不僅能夠?qū)崿F(xiàn)高精度的軌跡跟蹤,而且對機械臂動力學(xué)參數(shù)估計誤差、機械臂所受外力估計誤差以及機械臂受到的外部沖擊都有很強的抑制作用。

圖5 機械臂位于（5°，5°，0°），受到基坐標系下（-100 N，-100 N，0 N）的外部沖擊時的仿真結(jié)果Fig.5 The simulation result when the manipulator is located at（5°，5°，0°）and suffers an external impact（-100 N，-100 N，0 N）in the base coordinate system

圖6 機械臂位于（90°，5°，0°），受到基坐標系下（0 N，-250 N，-250 N）的外部沖擊時的仿真結(jié)果Fig.6 The simulation result when the manipulator is located at（90°，5°，0°）and suffers an external impact（0 N，-250 N，-250 N）in the base coordinate system

圖7 機械臂位于（0°，90°，0°），受到基坐標系下（0 N，-100 N，-100 N）的外部沖擊時的仿真結(jié)果Fig.7 The simulation result when the manipulator is located at（0°，90°，0°）and suffers an external impact（0 N，-100 N，-100 N）in the base coordinate system

圖8 機械臂位于（90°，90°，0°），受到基坐標系下（-250 N，-250 N，0 N）的外部沖擊時的仿真結(jié)果Fig.8 The simulation result when the manipulator is located at（90°，90°，0°）and suffers an external impact（-250 N，-250 N，0 N）in the base coordinate system

5 仿真實驗

利用圖4所示的3自由度FS-SEA柔性機械臂對本文提出的改進的反饋計算力矩法進行仿真驗證。圖10所示為機械臂的運動指令曲線。在機械臂不受外力,動力學(xué)參數(shù)估計準確的情況下,其跟蹤誤差如圖11所示。

圖9 FS-SEA柔性機械臂的帶有自適應(yīng)補償和低通濾波的反饋計算力矩法控制框圖Fig.9 The block diagram of the feedback computed torque method with adaptive compensation and low-pass filter for FS-SEA flexible manipulators

圖10 FS-SEA柔性機械臂的運動指令曲線Fig.10 The motion command curves of the FS-SEA flexible manipulator

從圖11中可以看到,在機械臂運動階段各關(guān)節(jié)角產(chǎn)生了小幅的跟蹤誤差,這主要是因為在柔性關(guān)節(jié)機械臂中關(guān)節(jié)電機的輸出力矩受到嚴格的限幅的緣故；在機械臂靜止階段各關(guān)節(jié)角的跟蹤誤差迅速減小并穩(wěn)定在0,表明了本文提出的控制方法具有高精度的軌跡跟蹤能力。

圖12所示為機械臂動力學(xué)參數(shù)不準確的情況下,控制系統(tǒng)的跟蹤誤差。此處假設(shè)機械臂的連桿部分動力學(xué)參數(shù)有±10%的隨機誤差,轉(zhuǎn)子部分動力學(xué)參數(shù)有±50%的隨機誤差。在正常情況下,系統(tǒng)動力學(xué)參數(shù)的估計誤差要遠小于上述假設(shè)。從圖12中可以看到,機械臂動力學(xué)參數(shù)誤差對于控制系統(tǒng)的跟蹤精度有一定的影響,但是跟蹤誤差仍然維持在很小的程度上。跟蹤誤差無法歸零是因為在實際的離散控制系統(tǒng)中,不可以讓可變增益ρ無限增大而對其設(shè)置了上限的原因。在實際系統(tǒng)中,動力學(xué)參數(shù)更加準確時,控制系統(tǒng)的跟蹤誤差也會進一步減小。因此,利用本文提出的方法對FS-SEA柔性機械臂進行控制時,動力學(xué)參數(shù)估計誤差不會對控制效果產(chǎn)生不良影響。

圖11 機械臂不受外力，動力學(xué)參數(shù)估計準確時的跟蹤誤差Fig.11 The tracking errors with no external force and accurate dynamic parameter estimation

圖12 機械臂動力學(xué)參數(shù)不準確時的跟蹤誤差Fig.12 The tracking errors with inaccurate estimation of the manipulator’s dynamic parameters

圖13所示為柔性機械臂關(guān)節(jié)電機存在內(nèi)部力矩擾動的情況下,控制系統(tǒng)的跟蹤誤差。這里假設(shè)關(guān)節(jié)電機的力矩輸出有20%的隨機誤差。從圖中可以看出,機械臂各關(guān)節(jié)的跟蹤誤差只是略有增大。這說明關(guān)節(jié)電機的內(nèi)部力矩擾動對于本文提出方法的控制精度的影響是非常小的。

圖14所示為機械臂在運動過程中,其末端受到豎直向下的大小為20 N的外力的持續(xù)作用時,控制系統(tǒng)的跟蹤誤差。假設(shè)在整個過程中,控制系統(tǒng)的外部擾動觀測器始終沒有觀測到外力的作用,即對機械臂所受外力的估計是存在很大誤差的。從圖14中可以看到,系統(tǒng)的跟蹤誤差只在最初的極短時間內(nèi)有明顯增大,之后就一直維持在很小的程度上,并最終穩(wěn)定在0。這說明本文提出的控制方法對于機械臂所受外力的估計誤差有非常強的抑制作用。

圖13 關(guān)節(jié)電機存在內(nèi)部力矩擾動時的跟蹤誤差Fig.13 The tracking errors when there exist internal torque disturbances in the joint motors

圖14 機械臂所受外力估計不準確時的跟蹤誤差Fig.14 The tracking errors with inaccurate estimation of the external force suffered by the manipulator

最后,對本文提出的FS-SEA柔性機械臂控制系統(tǒng)的抗沖擊能力進行仿真驗證。機械臂的運動指令曲線仍然如圖10所示。在t＝2 s時,對機械臂末端施加一個基坐標系下(-1800 N-1800 N-1800 N)的外部沖擊。機械臂各關(guān)節(jié)的實際運動軌跡如圖15所示,機械臂的軌跡跟蹤誤差如圖16所示。從圖中可以看出,機械臂在受到大沖擊之后,其關(guān)節(jié)輸出運動經(jīng)歷短時間的振蕩就可以再次跟蹤上運動指令。軌跡跟蹤誤差能夠快速收斂,并且最終穩(wěn)定在0?？梢娙嵝詸C械臂的控制系統(tǒng)中加入了低通濾波環(huán)節(jié)之后有了很強的抵抗外部沖擊的能力。

圖15 對機械臂末端施加基坐標系下（-1800 N，-1800 N，-1800 N）的外部沖擊時，機械臂各關(guān)節(jié)的實際運動軌跡Fig.15 The actual trajectories of the manipulator′s joints when the manipulator′s end suffers an external impact of（-1800 N，-1800 N，-1800 N）in the base coordinate system

圖16 對機械臂末端施加基坐標系下（-1800 N，-1800 N，-1800 N）的外部沖擊時，機械臂的軌跡跟蹤誤差Fig.16 The tracking errors of the manipulator when the manipulator′s end suffers an external impact of（-1800 N，-1800 N，-1800 N）in the base coordinate system

6 結(jié)論

本文針對基于FS-SEA的柔性關(guān)節(jié)機械臂的控制問題開展研究。對于基于FS-SEA的柔性機械臂,當其動力學(xué)模型已知時,反饋計算力矩法是一種非常直觀的控制方法。但是對于一個動力學(xué)參數(shù)難以精確確定,并且可能受到?jīng)_擊擾動的系統(tǒng)來說,傳統(tǒng)的反饋計算力矩法難以進行穩(wěn)定地控制。本文在傳統(tǒng)的反饋計算力矩法基礎(chǔ)上,提出了一種改進的控制方法。通過在控制律中引入自適應(yīng)補償項,保證了控制系統(tǒng)在機械臂動力學(xué)參數(shù)或所受外力無法精確估計的情況下的漸近穩(wěn)定性；通過在系統(tǒng)的加速度指令之后引入低通濾波環(huán)節(jié),大幅度增強了控制系統(tǒng)抵抗外部沖擊的能力。改進后的反饋計算力矩法的控制系統(tǒng)框圖如圖9所示。通過以上對于反饋計算力矩法的改進,使其成為了一種對于FS-SEA柔性機械臂具有很強實用性的控制方法。通過大量的仿真實驗可以證明,利用本文提出的控制方法對FS-SEA柔性機械臂進行控制,可以在各種不利情況下保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性,實現(xiàn)高精度的軌跡跟蹤,并且該控制系統(tǒng)還具有很強的抵抗外部沖擊的能力。

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An Improved Feedback Computed Torque Control Method for FS-SEA Flexible Manipulators

CHEN Peng1，2，LI Hongyi1，3
（1.State Key Laboratory of Robotics，Shenyang Institute of Automation，Chinese Academy of Sciences，Shenyang 110016，China；2.University of Chinese Academy of Sciences，Beijing 100049，China；3.General Robots Corp.，Shenyang 110000，China）

Abstract：For flexible-joint manipulators based on FS-SEA（force sourced series elastic actuator），when their dynamic models are known，the feedback computed torque method is a very intuitional control method.However，for a system whose dynamic parameters are difficult to be determined accurately，which probably suffers an external impact as well，the traditional feedback computed torque method can hardly make a stable control.This paper proposed an improved control method based on the traditional feedback computed torque method.Through introducing an adaptive compensation term into the control law，the asymptotic stability of the control system was guaranteed in the case of inaccurate estimation of the manipulator’s dynamic parameters or external force；through introducing a low-pass filter after the system’s acceleration command，the control system’s ability of resisting external impacts was enhanced significantly.The simulations demonstrated that controlling FS-SEA flexible manipulators with the improved feedback computed torque method could not only ensure system stability and tracking accuracy，but also offer the control system very strong impact resisting capability.

Key words：flexible manipulators；SEA；computed torque；improvement；adaptive compensation；asymptotic stability；low-pass filter；impact resistance

作者簡介：陳鵬(1983-),男,博士研究生,研究方向為機器人學(xué)、智能控制與遙操作。E-mail：chenpeng＠sia.cn

基金項目：國家磁約束核聚變能專項(2012GB102005)

收稿日期：2015-09-17；修回日期：2016-03-08

中圖分類號：TP24

文獻標識碼：A

文章編號：1674-5825（2016）02-0233-08