兩家相距多少

馬嘉杰

數(shù)學課外閱讀時，我遇到了這樣一道題：小紅和小強同時從家里出發(fā)相向而行。小紅每分鐘走52米，小強每分鐘走70米，兩人在途中的A處相遇。若小紅提前4分鐘出發(fā)，且速度不變，小強每分鐘走90米，則兩人仍在A處相遇。小紅和小強兩家相距多少米？

這是一道相遇問題，兩人同時出發(fā)相向而行，相遇時，兩人所走的路程和就是兩家的距離。題中只告訴我們兩人的速度，要求兩家的距離，得先找到相遇的時間才行呀。

怎樣找到相遇時間呢？我在紙上畫好線段圖（如下圖所示）分析。

比較兩次行走的線段圖，第一次小紅與小強在A處相遇，第二次還是在A處相遇，兩次相遇在同一地點，說明小紅先后兩次走的路程相同，小強兩次走的路程也相同。對小紅來說，兩次走的路程相同，速度不變，那么小紅先后兩次所走的時間一定也相同。第二次小紅先走了4分鐘，所以接下來，小紅與小強相遇所用的時間比第一次少4分鐘。

繼續(xù)觀察線段圖，小強兩次走的路程相同，但由于第二次加快了速度，所以第二次走的時間比第一次少4分鐘。根據(jù)兩次走的路程相同，可以想到數(shù)量關(guān)系：小強第一次走的速度×時間=小強第二次走的速度×（時間-4），設(shè)第一次相遇用了x分鐘，可以列出方程70x=90×（x-4），解得x=18。兩人第一次相遇時走了18分鐘，所以兩家的距離就是（52+70）×18=2196（米）。

線段圖讓我發(fā)現(xiàn)了隱藏在其中的信息，根據(jù)等量關(guān)系，順利地解決了問題。

（指導老師 蔡冬?。?