直刃尖刀形狀對超聲輔助切削系統(tǒng)振動性能的影響*

（大連理工大學精密與特種加工教育部重點實驗室，大連 116024）

Nomex蜂窩芯材料是以聚芳香酰胺紙，經(jīng)過印膠、疊合、壓制、拉伸、浸漬、晾置、固化等一系列的復雜工藝制成的新型結(jié)構(gòu)材料[1]。由于具有高比強度、低密度、耐高溫、良好的自熄和電絕緣性等優(yōu)異性能，Nomex蜂窩廣泛用于制備蜂窩夾層構(gòu)件，在航空航天、汽車等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。在不同型號的軍用和民用飛機制造中，如襟翼、副翼、機身壁板、駕駛艙、水平尾翼、機翼前緣、直升機旋翼、尾梁等部件均大量采用蜂窩夾層結(jié)構(gòu)，取得了良好的技術(shù)與經(jīng)濟效益[2-3]。

制備蜂窩夾層構(gòu)件時，需將蜂窩材料表面加工成具有特定形狀的表面。蜂窩材料的獨特結(jié)構(gòu)以及特殊的力學性能，使得其加工方法不同于傳統(tǒng)材料。目前，常用的加工方法是采用組合式銑刀高速銑削，通過銑刀的刀片切斷蜂窩材料，刀具上部的鋸齒粉碎蜂窩芯成為切屑[4-5]。高速銑削方法加工蜂窩表面容易形成毛刺，較大的銑削力還會導致蜂窩壁變形，進而影響形狀加工精度。同時加工過程中會產(chǎn)生大量的芳綸紙纖維碎屑和粉塵，工作環(huán)境惡劣。超聲輔助加工技術(shù)因其具有加工質(zhì)量好、加工速度快、精度高、無粉塵污染、刀具磨損小等特點，在弱剛度材料加工中具有優(yōu)勢[6-7]。近年來，Nomex蜂窩超聲切削加工技術(shù)和裝備的研究受到了越來越廣泛的關(guān)注[8-10]。目前，超聲輔助切削加工蜂窩材料主要采用直刃尖刀和圓片刀。直刃尖刀在加工中起到切割下料、加工斜槽等結(jié)構(gòu)的作用。由于在切削的同時還要傳遞超聲振動，因此直刃尖刀的形狀尺寸需要特殊設(shè)計。

在超聲加工系統(tǒng)的研究方面，馮冬菊等[11]研究討論了超聲波加工工具對復合變幅桿諧振性能的影響，發(fā)現(xiàn)隨著工具長度和直徑的增加，超聲振動系統(tǒng)的諧振頻率下降。為保證穩(wěn)定的諧振狀態(tài)，應(yīng)根據(jù)不同加工工具的尺寸相應(yīng)調(diào)整復合變幅桿末端長度。張可昕等[12]運用有限元法，分析了工具頭的長度和直徑對于整個變幅桿諧振長度、放大倍數(shù)的影響，為設(shè)計復雜形式的變幅桿提出了一種新思路。劉井權(quán)等[13]采用有限元方法分析了超聲切割刀片與變幅桿的匹配規(guī)律，探討了切割刀片幾何尺寸的變化對變幅桿與切割刀片組合體固有頻率的影響。周勝利等[14]定性地分析了一種超聲切割刀的結(jié)構(gòu)對其縱振模態(tài)的影響規(guī)律，并優(yōu)化了切割刀的結(jié)構(gòu)設(shè)計，其優(yōu)化結(jié)果良好。針對蜂窩材料的超聲切削加工，Zhang等[15]設(shè)計了一種尖形刀具，并通過有限元方法研究了刀具幾何尺寸對固有頻率的影響。上述研究為超聲加工刀具的設(shè)計與優(yōu)化提供了很好的參考與指導。

由以上分析可見，加工工具的尺寸和形狀對超聲振動系統(tǒng)的諧振狀態(tài)影響顯著。在Nomex蜂窩材料超聲切削加工過程中，刀具的振動形式屬于復合振動，包括沿刀具軸線方向的縱向振動、沿刀面法線方向的橫向振動和沿刀面方向的側(cè)向振動。一般來說，設(shè)計超聲振動系統(tǒng)時，要保證刀具的沿軸向的縱向振動振幅遠大于橫向振動和側(cè)向振動?？v向振動被認為是提供切削運動、實現(xiàn)材料去除的主要方式。但也有研究認為，在弱剛度材料超聲切削加工中，盡管橫向振動和側(cè)向振動的振幅遠小于縱向振動，但其對材料去除也有貢獻，有時甚至起主要作用。然而，已有研究中通常主要關(guān)注其軸向振動，而忽視橫向振動和側(cè)向振動對刀具性能的影響，對刀具振動性能的研究不夠全面。直刃尖刀的縱向、橫向和側(cè)向振動特征及其受刀具參數(shù)的影響規(guī)律方面也尚不明確。

本文在前人研究成果的基礎(chǔ)上，將刀具與超聲振動系統(tǒng)相結(jié)合，通過有限元方法系統(tǒng)分析超聲系統(tǒng)裝配刀具后整體縱振時諧振頻率、刀具縱向振幅及刀具橫向和側(cè)面振幅隨刀具參數(shù)變化的規(guī)律。在理論分析的基礎(chǔ)上開展了不同尺寸參數(shù)下刀具的振動性能測試和真實刀具的超聲振動性能試驗，對理論分析結(jié)果進行試驗驗證。

超聲振動系統(tǒng)設(shè)計原理

根據(jù)超聲切割加工對超聲振動系統(tǒng)的要求，基于變幅桿設(shè)計理論，將超聲切割直刃尖刀作為變幅桿的一部分進行分析設(shè)計。超聲振動變幅桿和直刃尖刀組合的簡化模型如圖1所示，圖中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ 4部分為變幅桿，Ⅴ部分為切割刀具。

由變幅桿變截面縱向振動的波動方程結(jié)合邊界條件和連續(xù)性條件，即可求解上述模型中各個參數(shù)。

根據(jù)波動理論，變幅桿變截面縱向振動的波動方程為[16]：

式中：k為圓波數(shù)，k=ω/c；c為縱波在變幅桿中的傳播速度；ω為圓頻率；S為變幅桿桿橫截面積函數(shù)，S=S(x)；ξ為位移函數(shù)，ξ=ξ(x)。

變幅桿應(yīng)力函數(shù)表示為：

其中，E為彈性模量

結(jié)合邊界條件和連續(xù)性條件可求出刀具形狀參數(shù)的確定解。由于分析模型整體結(jié)構(gòu)比較復雜，推導出確定的數(shù)學表達式比較困難。因此本文采用有限元仿真分析與試驗相結(jié)合的方法，在超聲系統(tǒng)確定的前提下，通過改變直刃尖刀長度與厚度參數(shù)，分析刀具幾何參數(shù)對超聲振動系統(tǒng)性能的影響規(guī)律，確定與超聲系統(tǒng)裝配后綜合性能最佳的超聲切割直刃尖刀的參數(shù)。

圖1 超聲切削系統(tǒng)的簡化模型Fig.1 Simplified model of ultrasonic cutting system

直刃尖刀振動狀態(tài)仿真分析

將刀具和變幅桿集成在一起，建立其動力學分析有限元模型，運用模態(tài)分析理論分析整個超聲振動系統(tǒng)的振動特性。

對于自由狀態(tài)的振動系統(tǒng)，在忽略阻尼作用的前提下，其動力方程為：

按照自由振動理論，若假設(shè)全部節(jié)點具有N個自由度，則N階自由度系統(tǒng)的自由振動方程的N個固有頻率ωi(i=1,2,…,N)可由式（4）確定：

超聲切割加工刀具是超聲波切割聲學系統(tǒng)的重要組成部分，為便于研究尖形刀具振動性能，在對刀具進行有限元建模時，可將某些對計算結(jié)果影響較小的幾何特征忽略。本文中將刀具進行去刃處理，建立有限元分析模型，即分析不帶切削刃的刀具，以簡化模型方便計算。這樣做的目的還在于，在下文試驗驗證中采用激光微位移傳感器測量振動時，真實刀具的切削刃較為鋒利，導致切削刃上的振動不易被測出。去刃處理后留下的側(cè)平面則可用于測量刀具的側(cè)向振動。

為了驗證刀具去刃處理方法的合理性，首先分別分析材料為45#鋼、長度55mm、厚度2mm的直刃尖刀與去刃處理的直刃尖刀裝配變幅桿后的模態(tài)。去刃處理前后的系統(tǒng)整體的振動模態(tài)分析結(jié)果如圖2所示，整個振動系統(tǒng)主要表現(xiàn)為縱向振動；系統(tǒng)整體縱振時振幅放大倍數(shù)基本相同，諧振頻率稍有不同，分別為 18.347kHz和17.863kHz，誤差小于3%。因此，在設(shè)計直刃尖刀時，采用去刃簡化分析的方法是可行的。

為了分析直刃尖刀長度和厚度對超聲振動系統(tǒng)的影響，分別選取了長度為 25mm、35mm、45mm、55mm、65mm、75mm、85mm,厚 度 為 1mm、1.5mm、2mm的模擬刀具，通過所建立的有限元模型對振動系統(tǒng)整體進行模態(tài)分析，得出刀具長度和厚度變化對系統(tǒng)整體縱振諧振頻率及振幅放大倍數(shù)的影響規(guī)律。

圖2 模態(tài)分析結(jié)果比較Fig.2 Comparison of modal analysis

刀具長度和厚度對超聲振動系統(tǒng)諧振頻率的影響規(guī)律如圖3所示，系統(tǒng)整體諧振頻率隨著刀具長度的增加而減小，隨著刀具厚度的增加而減小。對于厚度分別為1mm、1.5mm和2mm的刀具，當?shù)毒唛L度為25mm，超聲振動系統(tǒng)的諧振頻率分別為 18.782kHz、18.675kHz和18.569kHz，相差0.6%。當?shù)毒唛L度增加至85mm時，厚度從小到大3種刀具的超聲振動系統(tǒng)的諧振頻率分別減小至 17.084kHz、16.532kHz和16.066kHz，刀具長度增加導致諧振頻率分別降低了1.698kHz、2.143kHz和2.503kHz，降低幅度分別為9%，11.5%和13.5%。刀具厚度越大，長度增加對系統(tǒng)諧振頻率的影響越大，同時，刀具越長，厚度變化對系統(tǒng)諧振頻率的影響也越大。此外，選擇不同刀具長度與厚度的組合可以實現(xiàn)系統(tǒng)整體諧振頻率一致，因此在刀具設(shè)計過程中，可根據(jù)超聲系統(tǒng)設(shè)計頻率初步確定刀具長度范圍，并結(jié)合具體加工需求，進一步確定刀具參數(shù)。

圖3 刀具長度與厚度對系統(tǒng)整體諧振頻率的影響Fig.3 Effect of tool length and thickness on overall system resonance frequency

圖4 刀具長度與厚度對縱向放大倍數(shù)的影響Fig.4 Effect of tool length and thickness on longitudinal amplitude magnification

刀具長度和厚度對超聲振動系統(tǒng)縱向放大倍數(shù)的影響如圖4所示，可以看出，刀具長度對放大倍數(shù)具有顯著影響。隨著刀具長度增加，振幅放大倍數(shù)增加。對于厚度分別為1mm、1.5mm和2mm的3種刀具，當其長度為25mm時，超聲振動系統(tǒng)的振幅放大倍數(shù)分別為1.82、1.71和1.91，相差小于10%。當長度增加至85mm時，對應(yīng)3種厚度刀具的振幅放大倍數(shù)分別增加至9、7.51和6.44，增加幅度分別為395%，339%和238%。系統(tǒng)整體振幅放大倍數(shù)隨著刀具長度的增加而增大，且刀具厚度越小，增大的幅度越大，最大幅度可提高近4倍。系統(tǒng)整體振幅放大倍數(shù)隨著刀具厚度的增加而減小，尤其是當?shù)毒唛L度較大（75mm、85mm）時，減小的幅度較大，最大幅度可減小30%；但當?shù)毒唛L度較?。?5～65mm）時，刀具厚度對系統(tǒng)整體振幅放大倍數(shù)的影響較小?？紤]到實際刀具制造過程中，刀具長度越長、刀具厚度越小、刀具成品率越低等不利因素，因此在刀具設(shè)計過程中，在系統(tǒng)整體振幅放大倍數(shù)滿足加工需求的前提下，應(yīng)優(yōu)先選擇適當?shù)牡毒唛L度，同時保證一定的刀具厚度。

試驗驗證

1 刀具參數(shù)對刀具性能的影響

為了驗證有限元分析結(jié)果的準確性，進一步分析刀具長度和厚度對刀具軸向振幅與橫向振幅的影響規(guī)律，選取了兩組與有限元分析中形狀、尺寸相同的去刃刀具（厚度為2mm,長度為 25mm、45mm、65mm 和長 度 45mm,厚 度 為 1mm、1.5mm、2mm的刀具）進行試驗分析。

通過對兩組參數(shù)的去刃刀具試驗測量可知，刀具長度與厚度對刀具固有頻率、系統(tǒng)整體諧振頻率與軸向振幅的影響如圖5～圖6所示，從中可以看出，刀具長度對頻率與軸向振幅影響明顯，而刀具厚度影響很小。刀具固有頻率隨著刀具長度增大而減小(39.6%～56%)，隨著刀具厚度增大而略有增大(0.4%～1.1%)；系統(tǒng)整體諧振頻率遠小于刀具本身固有頻率；厚度2mm的刀具，當?shù)毒唛L度由25mm增至65mm時，系統(tǒng)整體諧振頻率減小2%～5%，刀具軸向振幅可增大80%；長度45mm的刀具，當?shù)毒吆穸扔? mm增至2mm時，系統(tǒng)整體諧振頻率減小0.6%～1.7%，刀具軸向振幅增大13%,可見刀具長度對刀具軸向振幅的影響大于刀具厚度的影響,與模態(tài)分析得到的結(jié)論一致。

在仿真分析與試驗測量過程中，系統(tǒng)整體縱向振動時均存在一定程度的橫向和側(cè)向振動。為研究刀具橫向和側(cè)向振動的變化規(guī)律，在試驗過程中對其進行了測量，激光微位移傳感器按照圖中箭頭所示方向進行布置，橫向和側(cè)向振幅分別是沿圖7中刀面與刀具側(cè)面所在平面的中心線M1N1與M2N2等間距測量。

刀具長度對刀具橫向和側(cè)向振幅的影響如圖8所示，從中可以看出，不同長度刀具與超聲系統(tǒng)安裝后，刀具長度對其橫向和側(cè)向振幅影響明顯，尤其是當?shù)毒唛L度較小時影響顯著。厚度2mm的刀具，隨著測量點的距離增大，刀面和刀刃振幅均呈現(xiàn)出逐漸增大的趨勢，長度25mm的刀具刀尖處的橫向和側(cè)向振幅可達9μm以上，但長度65mm的刀具刀面與刀刃振幅增大趨勢并不明顯，振幅均在5μm以下。對于相同厚度的刀具，刀具長度越小刀具橫向和側(cè)向振幅越大。在實際蜂窩芯材料切割加工過程中，為了有效利用刀具超聲振動，選取刀具橫向振幅小而側(cè)向振幅較大的直刃尖刀更有利于切割加工，從試驗測量結(jié)果可以看出，試驗用超聲系統(tǒng)的合適刀具長度為45mm。

圖5 刀具長度對刀具性能的影響Fig.5 Effect of tool length on tool performace

圖6 刀具厚度對刀具性能的影響Fig.6 Effect of tool thickness on tool performace

圖7 測量位置示意Fig.7 Diagrammatic drawing of measuring point position

刀具厚度對刀具橫向和側(cè)向振幅的影響如圖9所示，從圖中可以看出，不同厚度刀具與超聲系統(tǒng)安裝后，刀具厚度對刀體處的刀具橫向和側(cè)向振幅影響較小，對刀尖處刀具橫向和側(cè)向振幅影響明顯。長度45mm的刀具，隨著測量點距離的增大，刀面橫向振幅呈現(xiàn)平穩(wěn)增大趨勢，尤其是刀尖處振幅增幅較大；刀具側(cè)向振幅呈現(xiàn)增大-減小-再增大的趨勢，特別是刀尖處振幅明顯增大；刀具橫向和側(cè)向振幅隨著刀具厚度的減小而增大，尤其在刀尖處增幅明顯，當?shù)毒吆穸扔?mm減小至1mm時，刀尖處刀具橫向振幅由5μm增至11μm，刀具側(cè)向振幅由12.45μm增至21μm；此外，刀具側(cè)向振幅均明顯大于刀具橫向振幅，可見刀具厚度對刀具刀尖處的刀具橫向和側(cè)向振幅影響較大。在超聲切割加工過程中為避免較大橫向振幅引起刀具斷裂而失效，應(yīng)選取刀具橫面振幅較小而刀具側(cè)向振幅較大的刀具參數(shù)。因此，在本試驗中宜選取長度45mm，厚度2mm的刀具。

2 直刃尖刀振動性能驗證

圖8 不同長度刀具振幅沿刀具軸線方向變化情況Fig.8 Amplitude of different length cutter changes along tool length direction

圖9 不同厚度刀具振幅沿刀具軸線方向變化情況Fig.9 Amplitude of different thickness cutter changes along tool axis direction

圖10 刀具橫向振幅變化趨勢Fig.10 Change trend of blade surface amplitude

在上述分析的基礎(chǔ)上，對長度45mm,厚度2mm的直刃尖刀與超聲系統(tǒng)集成后的性能進行驗證。由于直刃尖刀切削刃刃圓半徑較小，垂直于切削刃方向的振動不易被測出，因此僅對其刀具縱向振幅與刀具橫向振幅進行測量。

通過實際測量可知，直刃尖刀刀尖處仲向振幅可達到56μm，且刀具橫向振幅變化趨勢與去刃處理的直刃尖刀相同（見圖10）。進一步驗證了有限元分析結(jié)果和切削刀具簡化模型的正確性，本文設(shè)計的具有合理形狀和幾何參數(shù)的超聲輔助切割刀具超聲振動系統(tǒng)，其振幅可以達到40μm以上，達到超聲輔助切削刀具振動性能的設(shè)計要求。

結(jié)論

在本文所選刀具參數(shù)范圍內(nèi)，通過仿真分析與試驗驗證，研究了直刃尖刀的振動性能，分析了刀具形狀參數(shù)對其振動性能的影響規(guī)律。對比仿真分析與試驗結(jié)果可知：

（1）直刃尖刀的長度和厚度對于刀具的縱向、橫向和側(cè)向振幅的大小和分布及諧振頻率會產(chǎn)生影響。

（2）隨著直刃尖刀長度增加，刀具的縱向振幅明顯增大，同時刀具的橫向和側(cè)向振幅整體減小。系統(tǒng)的諧振頻率降低，縱向振幅放大倍數(shù)增大。

（3）隨著直刃尖刀厚度減小，刀具的橫向和側(cè)向振幅在刀尖處明顯增大。厚度對刀具縱向振幅和諧振頻率影響不大。

（4）直刃尖刀的橫向和側(cè)向振幅分布呈現(xiàn)：刀具尖部最大，依次向刀體降低趨勢。理論分析與試驗結(jié)果相一致。

（5）選取刀具參數(shù)時，在軸向振幅滿足需求的條件下，同時考慮到刀具的制造工藝和零件的加工需求，避免選擇橫向振幅過大的刀具，以免其加速刀具疲勞斷裂，影響刀具使用壽命。

結(jié)合蜂窩材料切割試驗可知：試驗用超聲系統(tǒng)合適的尖形刀刀具長度在 30～70mm,厚度 1.5～2mm 范圍內(nèi)選取可獲得優(yōu)良的綜合性能。經(jīng)過以上理論分析和試驗驗證，進而確定超聲系統(tǒng)的最佳刀具參數(shù)為長度45mm,厚度2mm且其實際性能得到了驗證。

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